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第2讲　匀变速直线运动的研究
知识内容 考试要求 说明
速度与时间、位移与时间的关系 d 1.非匀变速直线运动的v－t图象不作要求． 2.追及、相遇问题不作要求． 3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题． 4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题． 5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题． 6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.
自由落体运动 c
伽利略对自由落体运动的研究 a
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
（2023 杭州二模）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
【解答】解：B、汽车做末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，设汽车加速度的大小为a，由位移—时间公式得：
6m
代入数据解得：a＝4m/s2
故B错误；
A、设汽车的初速度大小为v0，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x1＝v0t124m
代入数据解得：v0＝26m/s
汽车第1s末的速度为v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s
故A错误；
C、汽车的减速时间为ts＝6.5s
故C正确；
D、汽车刹车的总位移为xv0t26×6.5m＝84.5m
故D错误。
故选：C。
（2023 温州模拟）“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板。假设某战斗机在跑道上加速时加速度大小为10m/s2，弹射系统向战斗机提供初速度大小为30m/s，当战斗机速度达到60m/s时能离开航空母舰起飞，战斗机在跑道上运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行6s起飞
B．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行135m起飞
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机需相对甲板滑行135m起飞
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，航空母舰可以看成质点
【解答】解：A．航空母舰静止时，战斗机需在甲板上滑行的时间为
故A错误；
B．航空母舰静止时，战斗机在甲板上滑行的距离为
故B正确；
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机被弹射前已经具有速度，战斗机被弹射之后开始匀加速运动的初速度要大于30m/s，由B项可知战斗机速度达到60m/s时的位移要小于135m，可得战斗机相对甲板滑行的距离必然要小于135m。
故C错误；
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，涉及到跑道的长度，故航空母舰不可以看成质点，故D错误。
故选：B。
（2022 温州二模）“祝融号”火星车在火星表面探测过程中做直线运动，由静止开始经过加速、匀速和制动直至停止，共用时12s，位移随时间变化情况如表所示，加速和制动均可看作是匀变速直线运动。
t/s 0 2 4 6 8 10 12
x/cm 0 2.0 8.0 17.5 27.0 33.0 35.0
下列说法正确的是（　　）
A．前6秒火星车做加速运动
B．第6秒末火星车的速率为4.75cm/s
C．火星车一共匀速运动了10cm
D．火星车减速的加速度大小为2cm/s2
【解答】解：由题意可知，火星车从静止开始先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动至停下。设匀加速阶段的加速度大小为a，时间为t1；匀速阶段的速度为v，时间为t2；匀减速阶段的加速度大小为a′，时间为t3。
由表格数据可知，0～2s时间内，火星车从静止开始做匀加速直线运动，通过的位移为2cm，根据
解得：a＝1cm/s2
10s～12s，火星车做匀减速运动至停下，通过的位移为2cm，结合逆向思维，可认为此过程方向做初速度为0的匀加速运动，则有
解得：a′＝1cm/s2
匀加速阶段的时间为
匀减速阶段的时间为
故0～12s全过程的位移满足
又有t1+t2+t3＝12s
联立解得：t1＝t3＝5s；t2＝2s；v＝5cm/s
A、前5s内火星车做加速运动，5s后火星车已经做匀速运动，故A错误；
B、5～7s时间内火星车已经匀速运动，故第6s末火星车的速度为5cm/s，故B错误；
C、火星车一共匀速运动的位移为
x2＝vt2＝5×2cm＝10cm，故C正确；
D、火星车减速的加速度大小为1cm/s2，故D错误；
故选：C。
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用
（2021秋 诸暨市校级期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
【解答】解：根据匀变速直线运动的位移—时间关系公式x＝v0tat2，可得质点的初速度：v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2。
A、第1s内的位移：x＝（5×1t+12）m＝6m，故A错误；
B、由x＝5t+2t2可得前2s内的平均速度为：v5+t＝（5+2）m/s＝7m/s，故B错误。
C、任意相邻的1s内位移差：Δx＝aT2＝2×12m＝2m，故C错误。
D、任意1s内的速度增量：Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故D正确。
故选：D。
（2023秋 温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（　　）
A．8s B．16s C．20s D．32s
【解答】解：由题意得，最大速度即为匀速直线运动时得速度，为4m/s。又因为加速度都为1m/s2，所以，加速阶段时间设为t1，由v＝v0+at1，v0＝0，所以t1＝4s，而
x＝v0t1，得x＝8m
减速阶段，时间设为t2，由v＝v0+at2，x2＝v0t2a，解得t2＝4s，x2＝8m
所以匀速阶段路程x＝（64﹣8﹣8）m＝48m，所以由x＝vt，t3s＝12s
所以总时间t＝4s+4s+12s＝20s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023秋 宁波期末）2023年SUV制动距离排行榜上国产汽车成绩进步明显，如图中吉利车型领克05测试过程中以100km/h的初速度进行刹车制动，经过34m的距离刹停。若制动过程可看成匀减速直线运动，关于此次测试过程，该车（　　）
A．刹车时间约为2.4s
B．刹车过程的加速度大小约为147m/s2
C．刹车过程的平均速度大小为50m/s
D．在第3s末的速度大小约为6m/s
【解答】解：初速度大小为v0＝100km/h≈27.8m/s。
A、设刹车时间约为t，则有：x，解得：t＝2.4s，故A正确；
B、根据加速度的定义式可得：a11.6m/s2，故B错误；
C、刹车过程的平均速度大小为m/s＝13.9m/s，故C错误；
D、由于刹车时间约为2.4s，所以在第3s末的速度大小为0，故D错误。
故选：A。
（2023秋 余姚市校级月考）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4m，BC＝6m，CD＝8m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（　　）
A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设物体的加速度为a，通过AB的时间为t，则有vB，
BC段，有BC＝vBtat2，代入数据，解得at2＝2m，
从O到B，根据速度公式得t'2.5t，
所以OA之间的距离为sat'2﹣AB，
解得s＝2.25m；故B正确，ACD错误；
故选：B。
命题点三　自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
（2023秋 宁波期末）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小球从O点上升到最大高度：h1g（）2，小球从P点上升的最大高度：h2g（）2
依据题意：h1﹣h2＝H，联立解得：g，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 嘉兴一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的v﹣t图像如图所示。则全红婵的重心（　　）
A．在0～t1过程中作自由落体运动
B．在t2～t3过程中速度方向发生改变
C．在t3～t4过程中加速度逐渐减小
D．在t4时刻上浮至水面
【解答】解：A、在0～t1过程中初速度不是零，不是自由落体运动，故A错误；
B、在t2～t3过程中速度始终为正值，方向没有发生改变，故B错误；
C、v﹣t图像的斜率代表加速度，在t3～t4过程中，图像斜率变小，加速度逐渐减小，故C正确；
D、根据图像可知，0～t1过程竖直向上运动，t1～t4过程中竖直向下运动，在t4时刻下降到最低点，故D错误。
故选：C。
（2022秋 台州期末）如图是高中物理必修一封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，痕迹的长度反映了很短的曝光时间内砂砾的位移，同时砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　）
A．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的2倍
B．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的倍
C．出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～4cm范围内的砂粒数相等
D．出口下方0～2cm范围内的砂粒数远少于2～8cm范围内的砂粒数
【解答】解：AB、根据
v2＝2gh
代入数据解得
出口下方8cm处的速度有
出口下方4cm处的速度有
可知，出口下方8cm处的速度约是4cm处的倍，出口下方8cm处的痕迹长度约是4cm处的倍，故A错误，B正确；
CD、根据初速度是零的匀加速直线运动的推论，在连续相等时间内，对应的位移之比为1：3：5： ，由此可知从出口下落0～2cm与2～8cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～8cm范围的砂粒数相等，故CD错误。
故选：B。
命题点四　运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线
（2023秋 下城区校级期末）目前，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的v﹣t图像，根据图像下列描述正确的是（　　）
A．甲车进入的是人工通道，乙车进入的是ETC通道
B．两车通过收费站相同路程（乙车0﹣18s内的路程）的时间差为13s
C．甲车进入通道中的加速度为5m/s2，乙车进入通道中的加速度为2.5m/s2
D．甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进5m
【解答】解：A．经过人工通道缴费时车的速度应减为零，然后再启动，而经过ETC通道的不需要停车即可通过，由图可知甲只是减速，但速度并没有减为零，所以甲车进入的是ETC通道，乙车进入的是人工收费通道，故A错误；
B．由v﹣t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移的大小，通过收费站相同路程为：
s＝4×10m＝40m
乙车用了18s时间，而甲车用了大于5s时间（0﹣5s时间内，甲图线与时间轴围成的面积小于40m），故两车通过收费站相同路程的时间差小于13s，故B错误；
C．甲车进入通道的加速度大小为：
代入数据解得：
乙车进入通道的加速度大小为：
代入数据解得：
故C错误；
D．由v﹣t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进
x＝vt＝5×1m＝5m
代入数据解得：x＝5m
故D正确。
故选：D。
（2022秋 衢州期末）2022年8月5号，我国出口印尼的高速动车组正式启用，中国的“名片”再一次“走出去”。如图1甲、乙两列动车在两平行直轨道上行驶，t＝0时刻两车车头刚好平齐，两动车的位移—时间图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，甲、乙两车速度相同
B．t＝t1时，甲、乙两车车头恰好平齐
C．0～t1内，乙车行驶的距离比甲车大
D．0～t1内，乙车速度始终比甲车大
【解答】解：A、根据x﹣t图像斜率的绝对值表示速度大小可知：t＝0时，甲车速度小于乙车速度，故A错误；
B、t＝0时刻两车车头刚好平齐，由题图可知0～t1过程中，甲、乙两车行驶距离相同，则t＝t1时两车车头恰好平齐，故B正确；
C、由题图可知0～t1过程中，甲、乙两车行驶的距离相等，故C错误；
D、根据x﹣t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，0～t1内乙车的速度先大于甲车的速度，后小于甲车的速度，故D错误。
故选：B。
（2023秋 杭州期中）小陈同学用肩膀向上顶足球的场景如图所示。足球以5m/s的初速度离开肩膀竖直上升到最高点后落到地面。若运动员肩膀到地面的高度为1.2m，不计足球的大小和空气对足球的作用力，以竖直向上为正方向，g的大小取10m/s2。关于足球的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．足球上升到最大高度所需的时间为0.5s
B．运动了0.75s时，足球位于肩膀以下的某一位置
C．经过1.2s，足球的位移是1.2m
D．落地前的整个过程中足球的平均速度大小约为3m/s
【解答】解：A、足球离开肩膀到最高点的过程中，做竖直上抛运动，故运动到最高点所需时间为
故A正确；
B、以向上为正方向，足球运动0.75s的位移为
解得
s＝0.9375m
故足球位于肩膀以上0.9375m处。故B错误；
C、根据竖直上抛运动的特点，足球运动1.2s的位移为
解得
s＝﹣1.2m
因运动员肩膀到地面的高度为1.2m，所以足球此时恰好落地，故足球的位移是﹣1.2m，故C错误；
D、由选项C及题意可知，足球整个运动过程的总时间为1.2s，故整个过程中足球的平均速度大小
故D错误。
故选：A。
（2022秋 上城区校级期中）一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：匀变速直线运动中，速度变化量Δv＝at
速度变化量相等时，运动时间相等，根据经过连续相等时间，位移之差为Δx＝at2
则
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 杭州月考）如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为（　　）
A．t B．2t C．3t D．4t
【解答】解：子弹在木块做匀减速直线运动，恰好穿过木块A、B、C，则穿过C时速度恰好为0，子弹的运动为末速度为0的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为
根据题意有tA＝t
解得：
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023秋 镇海区校级期中）镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5s内的位移为3.5m，前1s秒内的位移为8m，则其加速度的大小为（　　）
A．3.5m/s2 B．4m/s2
C．7m/s2 D．条件不足，无法求解
【解答】解：根据题意可知，0.5s到1s间的位移为
x2＝8m﹣3.5m＝4.5m
根据匀变速运动规律Δx＝aT2可知加速度为
am/s2＝4m/s2
故ACD错误，B错误。
故选：B正确。
（2023秋 宁波期中）在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”。如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4s座椅速度恰好减为零。关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
【解答】解：AB、匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，设最大速度为vm，自由落体阶段的平均速度
匀减速阶段的平均速度
平均速度大小之比为：1：1
故A正确、B错误；
C、自由落体运动的位移为x1t1
匀减速阶段的位移为x2t2
两段位移大小之比为x1：x2t1：t2＝2：4＝1：2
故C错误；
D、自由落体运动的加速度大小为a1
匀减速阶段的加速度大小为a2
两段过程的加速度大小之比为a1：a2：t2：t1＝4：2＝2：1
故D错误；
故选：A。
（2023秋 宁波期中）铁路两旁有很多间隔都是50m的电线杆，某乘客想利用手机中的秒表计时功能，测量火车出站时的加速度（火车出站可看成匀加速直线运动），他经过第1根电线杆时开始计时，到第5根电线杆时用时8s，到第9根电线杆时停止计时，共用时12s，则火车的加速度为（　　）
A．6.25m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．无法确定
【解答】解：设火车的加速度大小为a，经过第1根电线杆时的速度大小为v0，根据运动学公式有
由题意可得
50×4m＝（8v082）m
50×8m＝（12v0122）m
整理可得
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023秋 上城区校级期中）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法不正确的（　　）
A．若，小球b在上升过程中一定与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中一定与a球相遇
C．若 ，小球b和a一定不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
【解答】解：A.设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移h1gt2，b做竖直上抛运动的位移h2＝v0tgt2；
由几何关系得：H＝h1+h2，联立以上各式解得相遇时间t，而b球上升的时间t2；
若小球b在上升过程中一定与a球相遇，则有：t＜t2，即，解得v0，故A正确；
B.若小球b在下落过程中与a球相遇，则有：t，解得v0，若t，b在下落过程不会与a相遇，故B错误；
C.若，b落回地面的时间为t，即v0时，小球b和a相遇点在地面上，不会在空中相遇，故C正确；
D.若，则t2，相遇时间t，此时b球刚好上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选：B。
（2023秋 台州期中）在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著。《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则（　　）
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C．子弹在每个水球中运动的时间比为
D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为
【解答】解：C、由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，将子弹的运动看作逆向由右向左的初速度为零的匀加速直线运动，自左向右子弹通过四个水球的时间比为
故C错误；
A、由于加速度a恒定，由加速度的定义可以，速度变化量
Δv＝at
由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，故A错误；
B、由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，故B错误。
D、逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax可得
子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为，故D正确；
故选：D。
（2023秋 慈溪市校级期中）生活中处处有物理知识，如图所示，南宁三中高一张同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　）
A．相对于水滴2，水滴1做匀加速直线运动
B．水滴1和水滴2之间距离保持不变
C．水滴1和水滴2之间速度差保持不变
D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
【解答】解：AC．相对于水滴2，水滴2与水滴1有相同的加速度，故水滴1做匀速直线运动，二者速度差保持不变，故A错误，C正确；
B．设水滴1下落时间为t，水滴1和水滴2之间距离为：
整理得：Δh＝10t﹣5
故水滴1和水滴2之间距离不断增大，故B错误；
D．水滴2和水滴3之间的距离为：
整理得：Δh′＝10t﹣15
又Δh＝10t﹣5
联立解得：Δh′＜Δh，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江开学）如图所示，有两个高度差为1m的小钢球A、B先后由静止开始下落，刚好同时落地，小钢球B下落的最后3.8m，用时0.2s，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小钢球B下落最后一秒的位移大小为15m
B．小钢球A下落时间为2s
C．小钢球A掉落前到地面的高度为20m
D．两小钢球在运动过程中，间距和速度之差均保持不变
【解答】解：AB．设小球B下落的高度为hB，时间为tB，则有
解得hB＝20m，tB＝2s
小钢球B下落最后一秒的位移大小为：（2﹣1）2m＝15m，故A正确；
BC．依题意，小钢球A掉落前到地面的高度为hA＝hB+1m＝20m+1m＝21m
小钢球A下落时间满足
代入数据解得，故BC错误；
D．依题意，最后二者同时落地，开始时二者相距1m，则小球A先下落，两小钢球在运动过程中，两球速度之差为Δv＝vA﹣vB＝gΔt，因为Δt为一个定值，所以两球速度之差保持不变，间距逐渐减小。故D错误。
故选：A。
（2023秋 上城区校级期中）甲车在一条限速72km/h的平直公路上行驶时，发现前方路边有一辆乙车在停车休息，于是甲车开始减速，当甲车刚通过乙车位置时，甲车又开始加速，恢复到原来行驶速度后继续向前匀速行驶，以甲车减速开始计时，甲的v﹣t图像如图1所示。在甲车刚通过乙车位置时，乙车司机发现甲车车身有异物影响行车安全，立即启动乙车前去追赶甲车，启动时间和司机反应时间不计，乙车加速阶段的x﹣t图像是一条顶点在原点的抛物线（以乙车启动开始计时），如图2所示，乙车加速到公路限速值后以限速值匀速运动。求：
（1）甲车开始减速时距乙车的距离x1和乙车加速过程的加速度大小a乙；
（2）从乙车启动到追上甲车，两车的最大距离Δx；
（3）从乙车启动到追上甲车需要的时间（保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像得，甲车开始减速时距乙车的距离为；
x1m＝25m
乙车做匀加速直线运动，则x2a乙t2
代入数据得：24a乙42，解得：a乙＝3m/s2
（2）甲达到15m/s后做匀速直线运动，则当乙车速度为15m/s时，两车距离最大，设乙车速度达到15m/s所用时间为t1，则t1s＝5s
由题意可知当甲车刚通过乙车位置时，甲车的速度为10m/s，2s时间后甲车速度为15m/s，之后匀速运动。
t1时间内，甲车的位移为x甲70m
乙车的位移为x乙a乙3×52m＝37.5m
两车的最大距离Δx＝x甲﹣x乙＝70m﹣37.5m＝32.5m
（3）最大限速vm＝72km/h＝20m/s
乙车达到最大限速的时间为t2s
t2时间内乙车的位移为x2a乙3×（）2mm
t2时间内甲的位移为x3＝x甲+v（t2﹣5）＝70m+15×（5）m＝95m
x2＜x3，此时乙车未追上甲车，乙车开始做匀速直线运动，设再经过t3时间追上甲车，则x3﹣x2＝vmt3﹣vt3
代入数据解得：t3s
从乙车启动到追上甲车需要的时间t总＝t2+t3ss≈12.3s
答：（1）甲车开始减速时距乙车的距离x1为25m，乙车加速过程的加速度大小a乙为3m/s2；
（2）从乙车启动到追上甲车，两车的最大距离Δx为32.5m；
（3）从乙车启动到追上甲车需要的时间为12.3s。
（2023秋 上城区校级期中）有一种名为“控子”的游戏（如图所示）：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零。滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25cm，BC长1m，CD高20cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1＝2m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2＝1m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a3＝3m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g取10m/s2，求游戏成功时：
（1）滑块到达B点时的速度大小vB。
（2）可控区域的长度L。
（3）滑块从A到洞D所经历的时间t。
【解答】解：（1）滑块到达B点的速度为：2a1
将25cm＝0.25m代入解得：vB＝1m/s，
（2）因为到达C点的速度为零，设进入可控区域的初速度为v，则有：，
代入数据解得：v＝1.5m/s，
则可控区域的长度为：Lm＝0.375m。
（3）AB段运动的时间为：t1
BC段的运动时间为：t2
自由落体运动的时间为：
滑块从A到洞D所经历的时间t＝t1+t2+t3
将20cm＝0.2m代入解得：t＝1.7s。
答：（1）滑块到达B点时的速度大小为1m/s。
（2）可控区域的长度为0.375m。
（3）滑块从A到洞D所经历的时间为1.7s。
（2023秋 杭州期中）建德市新叶村因为明清古建筑群闻名遐迩，近年来吸引了不少游客前来游玩，如图是新叶村新开发的一项游乐项目“彩虹滑道”，已知彩虹滑道的坡面长100m，滑道旁每隔10m贴有长度标识，比如“20m”表示离出发点20m，某游客正乘坐轮胎以8m/s匀速下滑，在经过“60m”标识时进入缓坡开始以1m/s2的加速度减速，手机突然从口袋摔落，旁边的观众连忙大声提醒，经过2s游客注意到了呼喊，又经过1s反应过来，连忙用双脚摩擦轮胎旁边软垫制动，使轮胎和人一起做匀减速运动，最终停在“90m”标识处。
（1）从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中，游客经过的路程大小；
（2）游客双脚开始制动时的速度大小；
（3）游客从手机掉落到停止运动的时间。
【解答】解：（1）根据位移—时间关系可知：x＝v0t，解得：x＝19.5m；
（2）根据速度—时间关系可知：v'＝v0﹣at，解得：v'＝5m/s；
（3）根据速度—位移关系有：0﹣v'2＝﹣2a' （90﹣60﹣19.5）
根据速度—时间关系有：v'＝at'
游客从手机掉落到停止运动的时间t总＝t+t'
代入数据解得：t总＝7.2s
答：（1）从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中，游客经过的路程大小为19.5m；
（2）游客双脚开始制动时的速度大小为5m/s；
（3）游客从手机掉落到停止运动的时间为7.2s。第2讲　匀变速直线运动的研究
知识内容 考试要求 说明
速度与时间、位移与时间的关系 d 1.非匀变速直线运动的v－t图象不作要求． 2.追及、相遇问题不作要求． 3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题． 4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题． 5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题． 6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.
自由落体运动 c
伽利略对自由落体运动的研究 a
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
（2023 杭州二模）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
（2023 温州模拟）“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板。假设某战斗机在跑道上加速时加速度大小为10m/s2，弹射系统向战斗机提供初速度大小为30m/s，当战斗机速度达到60m/s时能离开航空母舰起飞，战斗机在跑道上运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行6s起飞
B．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行135m起飞
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机需相对甲板滑行135m起飞
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，航空母舰可以看成质点
（2022 温州二模）“祝融号”火星车在火星表面探测过程中做直线运动，由静止开始经过加速、匀速和制动直至停止，共用时12s，位移随时间变化情况如表所示，加速和制动均可看作是匀变速直线运动。
t/s 0 2 4 6 8 10 12
x/cm 0 2.0 8.0 17.5 27.0 33.0 35.0
下列说法正确的是（　　）
A．前6秒火星车做加速运动
B．第6秒末火星车的速率为4.75cm/s
C．火星车一共匀速运动了10cm
D．火星车减速的加速度大小为2cm/s2
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用
（2021秋 诸暨市校级期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
（2023秋 温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（　　）
A．8s B．16s C．20s D．32s
（2023秋 宁波期末）2023年SUV制动距离排行榜上国产汽车成绩进步明显，如图中吉利车型领克05测试过程中以100km/h的初速度进行刹车制动，经过34m的距离刹停。若制动过程可看成匀减速直线运动，关于此次测试过程，该车（　　）
A．刹车时间约为2.4s
B．刹车过程的加速度大小约为147m/s2
C．刹车过程的平均速度大小为50m/s
D．在第3s末的速度大小约为6m/s
（2023秋 余姚市校级月考）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4m，BC＝6m，CD＝8m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（　　）
A．m B．m C．m D．m
命题点三　自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
（2023秋 宁波期末）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　）
A． B．
C． D．
（2024 嘉兴一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的v﹣t图像如图所示。则全红婵的重心（　　）
A．在0～t1过程中作自由落体运动
B．在t2～t3过程中速度方向发生改变
C．在t3～t4过程中加速度逐渐减小
D．在t4时刻上浮至水面
（2022秋 台州期末）如图是高中物理必修一封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，痕迹的长度反映了很短的曝光时间内砂砾的位移，同时砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　）
A．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的2倍
B．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的倍
C．出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～4cm范围内的砂粒数相等
D．出口下方0～2cm范围内的砂粒数远少于2～8cm范围内的砂粒数
命题点四　运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线
（2023秋 下城区校级期末）目前，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的v﹣t图像，根据图像下列描述正确的是（　　）
A．甲车进入的是人工通道，乙车进入的是ETC通道
B．两车通过收费站相同路程（乙车0﹣18s内的路程）的时间差为13s
C．甲车进入通道中的加速度为5m/s2，乙车进入通道中的加速度为2.5m/s2
D．甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进5m
（2022秋 衢州期末）2022年8月5号，我国出口印尼的高速动车组正式启用，中国的“名片”再一次“走出去”。如图1甲、乙两列动车在两平行直轨道上行驶，t＝0时刻两车车头刚好平齐，两动车的位移—时间图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，甲、乙两车速度相同
B．t＝t1时，甲、乙两车车头恰好平齐
C．0～t1内，乙车行驶的距离比甲车大
D．0～t1内，乙车速度始终比甲车大
（2023秋 杭州期中）小陈同学用肩膀向上顶足球的场景如图所示。足球以5m/s的初速度离开肩膀竖直上升到最高点后落到地面。若运动员肩膀到地面的高度为1.2m，不计足球的大小和空气对足球的作用力，以竖直向上为正方向，g的大小取10m/s2。关于足球的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．足球上升到最大高度所需的时间为0.5s
B．运动了0.75s时，足球位于肩膀以下的某一位置
C．经过1.2s，足球的位移是1.2m
D．落地前的整个过程中足球的平均速度大小约为3m/s
（2022秋 上城区校级期中）一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 杭州月考）如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为（　　）
A．t B．2t C．3t D．4t
（2023秋 镇海区校级期中）镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5s内的位移为3.5m，前1s秒内的位移为8m，则其加速度的大小为（　　）
A．3.5m/s2 B．4m/s2
C．7m/s2 D．条件不足，无法求解
（2023秋 宁波期中）在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”。如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4s座椅速度恰好减为零。关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
（2023秋 宁波期中）铁路两旁有很多间隔都是50m的电线杆，某乘客想利用手机中的秒表计时功能，测量火车出站时的加速度（火车出站可看成匀加速直线运动），他经过第1根电线杆时开始计时，到第5根电线杆时用时8s，到第9根电线杆时停止计时，共用时12s，则火车的加速度为（　　）
A．6.25m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．无法确定
（2023秋 上城区校级期中）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法不正确的（　　）
A．若，小球b在上升过程中一定与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中一定与a球相遇
C．若 ，小球b和a一定不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
（2023秋 台州期中）在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著。《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则（　　）
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C．子弹在每个水球中运动的时间比为
D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为
（2023秋 慈溪市校级期中）生活中处处有物理知识，如图所示，南宁三中高一张同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　）
A．相对于水滴2，水滴1做匀加速直线运动
B．水滴1和水滴2之间距离保持不变
C．水滴1和水滴2之间速度差保持不变
D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
（2023 浙江开学）如图所示，有两个高度差为1m的小钢球A、B先后由静止开始下落，刚好同时落地，小钢球B下落的最后3.8m，用时0.2s，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小钢球B下落最后一秒的位移大小为15m
B．小钢球A下落时间为2s
C．小钢球A掉落前到地面的高度为20m
D．两小钢球在运动过程中，间距和速度之差均保持不变
（2023秋 上城区校级期中）甲车在一条限速72km/h的平直公路上行驶时，发现前方路边有一辆乙车在停车休息，于是甲车开始减速，当甲车刚通过乙车位置时，甲车又开始加速，恢复到原来行驶速度后继续向前匀速行驶，以甲车减速开始计时，甲的v﹣t图像如图1所示。在甲车刚通过乙车位置时，乙车司机发现甲车车身有异物影响行车安全，立即启动乙车前去追赶甲车，启动时间和司机反应时间不计，乙车加速阶段的x﹣t图像是一条顶点在原点的抛物线（以乙车启动开始计时），如图2所示，乙车加速到公路限速值后以限速值匀速运动。求：
（1）甲车开始减速时距乙车的距离x1和乙车加速过程的加速度大小a乙；
（2）从乙车启动到追上甲车，两车的最大距离Δx；
（3）从乙车启动到追上甲车需要的时间（保留3位有效数字）。
（2023秋 上城区校级期中）有一种名为“控子”的游戏（如图所示）：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零。滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25cm，BC长1m，CD高20cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1＝2m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2＝1m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a3＝3m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g取10m/s2，求游戏成功时：
（1）滑块到达B点时的速度大小vB。
（2）可控区域的长度L。
（3）滑块从A到洞D所经历的时间t。
（2023秋 杭州期中）建德市新叶村因为明清古建筑群闻名遐迩，近年来吸引了不少游客前来游玩，如图是新叶村新开发的一项游乐项目“彩虹滑道”，已知彩虹滑道的坡面长100m，滑道旁每隔10m贴有长度标识，比如“20m”表示离出发点20m，某游客正乘坐轮胎以8m/s匀速下滑，在经过“60m”标识时进入缓坡开始以1m/s2的加速度减速，手机突然从口袋摔落，旁边的观众连忙大声提醒，经过2s游客注意到了呼喊，又经过1s反应过来，连忙用双脚摩擦轮胎旁边软垫制动，使轮胎和人一起做匀减速运动，最终停在“90m”标识处。
（1）从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中，游客经过的路程大小；
（2）游客双脚开始制动时的速度大小；
（3）游客从手机掉落到停止运动的时间。

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