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第3讲　重力　弹力　摩擦力
知识内容 考试要求 说明
重力、基本相互作用 c 1.万有引力与重力的相互关系不作要求． 2.多个弹簧的串、并联问题不作要求． 3.不要求引入静摩擦因数． 4.不要求判断不在同一直线上做相对运动时的滑动摩擦力的方向.
弹力 c
摩擦力 c
一、重力　基本相互作用
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
(3)方向：总是竖直向下的．
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．
(5)重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用两次悬挂来确定．
2．基本相互作用
(1)万有引力
(2)电磁相互作用
(3)强相互作用
(4)弱相互作用
二、弹力
1．形变与弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变．
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
说明：k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
三、摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
命题点一　弹力的分析和求解
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向
3．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解(弹簧弹力)．
（2023秋 温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，最小长度为l2。由此可知弹簧的原长是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律和平衡条件有k（l1﹣l0）＝fmax，同理最小长度为l2，则根据胡克定律和平衡条件有k（l0﹣l2）＝fmax，解得l0，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）
A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
【解答】解：ABD．根据弹力的产生原理可知，弹力垂直于接触面，因此墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心。小球A的质量均匀分布时，其重心在球心，否则小球A的重心不在球心，故ABD错误；
C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A的重心，故C正确。
故选：C。
（2022秋 嘉兴月考）如图所示，竖直墙面上固定两相同支架作为锅盖架，材质均匀、边缘光滑的锅盖置于其上，锅盖仅与两支架接触，两接触点分别是A点和B点，下列说法正确的是（　　）
A．锅盖受到的弹力是由锅盖形变产生的
B．若两支架等高，则锅盖对两支架的弹力相同
C．两等高支架间距越大，则两支架对锅盖的弹力越大
D．若两支架不等高，则锅盖对较高处支架的弹力更大
【解答】解：A．锅盖受到的弹力是由支架形变产生的，故A错误；
B．若两支架等高受力如图，则锅盖对两支架的弹力大小相等，方向不同，故B错误；
C．锅盖受力如图，设弹力和竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有：2Tcosθ＝mg，两等高支架间距越大，θ越大，则两支架对锅盖的弹力越大，故C正确；
D．若两支架不等高受力如图，设T1和T2与竖直方向夹角分别为α和β，由平衡条件由：T1sinα＝T2sinβ，锅盖对较高处支架的弹力和竖直方向夹角大，则弹力更小，故D错误。
故选：C。
（2023秋 杭州期中）如图所示是滑雪运动员正在下滑的情景，下列说法正确的是（　　）
A．研究运动员的滑雪姿态时，可以将运动员看作质点
B．加速滑行时运动员的惯性增大
C．雪地所受摩擦力方向与运动员运动方向相同
D．运动员下蹲过程中身体重心位置不变
【解答】解：A、研究运动员的滑雪姿态时，运动员的身材大小、姿态（即形状）对研究结果有影响，不能忽略，则不可以将运动员看作质点，故A错误；
B、惯性只与质量有关，与运动状态无关，加速滑行时运动员的质量不变，则其惯性不变，故B错误；
C、雪地对运动员的摩擦力方向与运动员运动方向相反，由牛顿第三定律可知，雪地所受摩擦力方向与运动员所受摩擦力方向相反，即雪地所受摩擦力方向与运动员运动方向相同，故C正确；
D、运动员下蹲过程中，身体重心会降低，而且由于运动员姿态的变化、质量分布的变化，重心可能会在身体之外，即重心位置会发生变化，故D错误。
故选：C。
命题点二　静摩擦力的分析和计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
(2)物体有加速度时，若合外力为静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
（2022 杭州二模）一本书重约6N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（　　）
A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67
【解答】解：一本书重约6N，有424页，现将一张A4纸夹在106～107页间，
A4纸上面的106页的重力为mg＝1.5N，
A4纸受到的压力大小为1.5N，
上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有：
f＝2μFN，
μ0.33，
故选：A。
（2024 浙江模拟）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法错误的是（　　）
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左
B．第10张纸与第11张之间的摩擦力大小可能为μ2（F+10mg）
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
【解答】解：A、第1张纸在搓纸轮的摩擦力作用下向右运动，受到第2张纸的摩擦力向左，第2纸相对于第3张纸向右运动，所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左，故A正确。
BC、工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F+mg，所以第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为μ2（F+mg），
故B错误，C正确。
D、若μ1＝μ2，搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2（F+mg），则有：μ1F＜μ2（F+mg），搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确。
故选：B。
命题点三　滑动摩擦力的分析和计算
1．滑动摩擦力的方向
总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)用公式Ff＝μFN计算．
(2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
（多选）（2023 抚州一模）如图所示，质量为m的物块在质量为M的长木板上滑行，木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2，关于长木板受地面摩擦力f的大小，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）下列说法正确的是（　　）
A．若长木板处于静止状态，f一定等于μ1mg
B．若长木板处于静止状态，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
【解答】解：AB．若长木板处于静止状态，则长木板的合力为零，长木板水平方向受到m对其向右的滑动摩擦力，则根据平衡状态可知：f＝fMm＝μ1mg，故A正确，B错误；
CD．当长木板运动时，长木板与地面之间是滑动摩擦力，则f＝μ2N＝μ2（M+m）g，故C错误，D正确；
故选：AD。
（2024 碑林区校级模拟）黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为（　　）
A．F B．μF C． D．
【解答】解：设力F与运动方向之间的夹角为θ，黑板擦做匀速运动，则受力平衡，沿运动方向上有：
Fcosθ＝μFsinθ
可得：μ，
由三角函数的关系可得：cosθ
所以：f＝Fcosθ，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2021 包头一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为37°、斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在图（a）中，滑块做匀速直线运动，设摩擦力为f，桌面的支持力为N，摩擦因数为μ，
水平方向：f＝Fcos37°
竖直方向：N+Fsin37°＝mg
又有f＝μN
在图（b）中，滑块向上做匀速直线运动，设摩擦力为f′，桌面的支持力为N′，
沿斜面方向：2F＝mgsin37°+f′
垂直于斜面方向：N′＝mgcos37°
又有f′＝μN′
联立以上各式，解得：μ
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（多选）（2024 佛山一模）如图所示的“空气弹簧”是由多个充气橡胶圈叠加制成，其“劲度系数”与圈内充气的多少有关。橡胶圈内充气越多，则（　　）
A．橡皮圈越容易被压缩
B．橡皮圈越不容易被压缩
C．空气弹簧的“功度系数”越大
D．空气弹簧的“劲度系数”越小
【解答】解：橡胶圈内充气越多，橡胶圈内气体的压强越大，橡皮圈越不容易被压缩，则空气弹簧的“功度系数”越大，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
（2023 屯昌县二模）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为mB的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设弹簧原长为l0，劲度系数为k，对甲图根据共点力平衡条件得：mAg＝k（l1﹣l0）
对乙图根据共点力平衡条件得：mBg＝k（l0﹣l2）
联立解得：
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【解答】解：单个盘子的质量为m＝300g＝0.3kg，
移走一个盘子，弹簧形变量发生变化，形变量的变化量为Δx＝1.0cm＝0.01m，
盘子的总重力减小ΔG＝mg＝0.3×10N＝3N，
由平衡条件得，弹簧的弹力减小了3N，则有3kΔx＝ΔG，
代入数据解得：k＝100N/m，
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 天心区校级期末）如图所示，在水平地面上，轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为m的物体A连接，物体B的质量也为m，两物体与地面的动摩擦因数均为μ，施加一水平外力推动物体B向左将弹簧压缩到最短，撤去外力，经过一段时间后两物体分离，分离时，弹簧的情况为（　　）
A．弹簧被拉长
B．弹簧处于原长
C．弹簧被压缩，弹力大小为μmg
D．弹簧被压缩，弹力大小为2μmg
【解答】解：两物体分离条件：速度、加速度相同，两物体间无相互作用力；那么AB分离时，B只受摩擦力作用，加速度为μg，而A的加速度也为μg，只受地面摩擦力作用，所以弹簧处于原长，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023 天津一模）2022年卡塔尔世界杯足球赛，就像是全世界球迷们的狂欢节，尤其是无数青少年为此着迷不已。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．静止在场地上的足球（图甲）受到的弹力就是它受到的重力
B．踩在脚下且静止在水平草地上的足球（图乙）一定受到3个力的作用
C．落在球网中的足球（图丙）受到的弹力是由于球网发生了弹性形变而产生的
D．运动员灵活运球盘带过程中（图丁），脚部对足球作用力可能大于足球对脚部作用力
【解答】解：A．弹力和重力是不同性质的力，不是同一个力，只能说此时弹力大小与重力大小相等，故A错误；
B．踩在脚下且静止在水平草地上的足球（图乙）可能受到3个力的作用，也可能受4个力，例如脚踩在足球侧面，则受重力、支持力、压力和摩擦力四个力平衡，故B错误；
C．落在球网中的足球（图丙）受到的弹力是由于球网发生了弹性形变而产生的，因为弹力是由于施力物体的形变而产生的，故C正确；
D．运动员灵活运球盘带过程中（图丁），脚部对足球作用力与足球对脚部作用力是相互作用力，一定大小相等，故D错误；
故选：C。
（2024 丰台区一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用F＝2N的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力大小为80N
B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N
D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
【解答】解：A、B与地面之间的最大静摩擦力大小为fAm＝μGA＝0.2×50N＝10N，fBm＝μGB＝0.2×60N＝12N
A、x＝2cm＝0.02m，弹簧的弹力大小为F'＝kx＝400×0.02N＝8N，故A错误；
B、因A物块处于静止状态，根据平衡条件得A所受摩擦力大小为fA＝F'＝8N，故B错误；
C、在水平方向上B受弹簧对它向右的弹力，向右的拉力，以及向左的摩擦力，根据平衡条件可得fB＝F+F'＝8N+2N＝10N，故B受摩擦力大小为10N，故C错误；
D、把A、B两物块以及弹簧看成一个整体，由平衡条件可得整体所受摩擦力大小f＝F＝2N，故D正确。
故选：D。
（2024 鲤城区校级模拟）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇士”参与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可调节的制动片），两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，M上的带子与索垂直，N上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（　　）
A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力
B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力
C．M情况中“勇士”做匀速直线运动
D．N情况中“勇士”做匀速直线运动
【解答】解：AC、设钢索与水平面夹角为θ，对M滑轮下的勇士进行受力分析可知，由于M上的带子与索垂直，加速度a＝gsinθ，因此与滑轮M一起斜向下做加速运动，对M滑轮与勇士整体受力分析，二者加速度相同，等于gsinθ，M不受摩擦力，故AC错误；
BD、对N的勇士受力分析，只受重力和竖直向上的绳上的拉力，合外力为0，此时为匀速直线运动，再对N滑轮与勇士整体受力分析，想要匀速直线运动，N与索道之间必定有摩擦，故B错误，D正确；
故选：D。
（2024 邵阳一模）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（　　）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【解答】解：A．书写“龙”字“一”这一笔画时，毛笔向右运动，白纸相对毛笔白纸向左运动，毛笔对白纸的摩擦力向右，故A错误；
B．镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；
CD．对白纸受力分析，白纸受到桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力，二力平衡，方向相反，大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023秋 黄埔区校级期末）如图，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是（　　）
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
【解答】解：A、卡纸受到重力，磁扣的压力和摩擦力，黑板的支持力和摩擦力5个力作用，故A错误；
B、根据共点力平衡可知，磁扣受到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，则磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，故B错误；
C、卡纸竖直方向受到向下的重力，磁扣对卡纸竖直向下的摩擦力和黑板对卡纸竖直向上的摩擦力，根据共点力平衡可知，重力和磁扣对卡纸的摩擦力的合力等于黑板对卡纸的摩擦力，故C错误；
D、黑板对卡纸的作用力为支持力和摩擦力的合力，支持力垂直黑板向外，摩擦力竖直向上，两力的合力与黑板面不垂直，故D正确；
故选：D。
（2023秋 无锡期末）“象步虎掌”是同学们喜欢的传统体育游戏之一。游戏开始前水平地面上甲、乙两位同学相隔一定距离站立，然后伸出双掌水平相抵且稍发力。开始后双方用巧力向前推出或向后缩让，脚掌先移离原位者为输。如图所示为游戏开始前甲、乙处于静止状态，则此时（　　）
A．甲对乙的推力是由于乙的手掌发生形变
B．甲对乙的推力可能大于乙对甲的推力
C．以甲、乙整体为研究对象，甲和乙受到的摩擦力是一对平衡力
D．甲、乙受到的摩擦力与各自的重力成正比，与受到的推力无关
【解答】解：A．甲对乙的推力是由于甲的手掌发生形变，故A错误；
B．相互作用的推力大小相等，故B错误；
C．甲、乙处于静止状态，甲、乙为整体时，摩擦力是一对平衡力，故C正确；
D．静摩擦力与重力大小无关，与推力平衡，故D错误。
故选：C。
（2022秋 云南期末）如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m．用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是（　　）
A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左
C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左
D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
【解答】解：A、设每张的质量为m，动摩擦因数为μ2，对第2张分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力，最大静摩擦力Fm＝μ2 （2mg+F），而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为f＝μ2（mg+F）＜Fm，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动。同理，第3张到第4张卡片也不发生相对滑动。故A错误；
B、根据题意，因上一张相对下一张要向右滑动，因此上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左，故B正确，
C、第1张卡片相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同，即受到手指的摩擦力向右，故C错误。
D、对53张卡片（除第1张卡片外）研究，处于静止状态，水平方向受到第1张卡片的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张卡片受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反，即水平向左。故D错误。
故选：B。
（2023秋 彭州市期中）如图，水平地面上的L形木板A上放着小木块B，A与B间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．A对B的摩擦力方向水平向左
B．A对B无摩擦力作用
C．地面对A的摩擦力方向水平向左
D．地面对A无摩擦力作用
【解答】解：A、B受到弹簧对它向左的弹力，B处于静止状态，受力平衡，所以A对B的摩擦力方向水平向右，故A 错误；
B、由上面A的分析知，B错误；
C、把AB看成一个整体，则整体只受重力和支持力，所以地面与A之间没有摩擦力作用，故C错误；
D、由上面C的分析知，D正确。
故选：D。
（2023秋 沙河口区校级期中）如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是如图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑动摩擦力，由Ff＝μN可得：Ff＝μmgcos37°＝0.8×1×10×0.8N＝6.4N，方向沿着斜面向下，为负值。
重力的下滑力等于mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N＜Ff＝6.4N，所以滑块滑到最高点时，处于静止状态。因此滑块受到的静摩擦力大小 Ff＝mgsin37°＝6N，方向沿着斜面向上，为正值。故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022秋 通州区校级月考）某同学为了测量物块与木板间的动摩擦因数，设计了如图所示的实验装置，将木板AB倾斜置于相同材质的木板CD上固定好，木板CD足够长。转角B处做平滑连接，可不计能量损失。物块从木板AB顶端无初速释放，最终停在木板CD上某处。该同学认为只需测量出图中所标注的高度h和x就可以求出动摩擦因数μ。请你通过计算说明：是否可行？并写出μ的表达式。（所需物理量的字母自行设定）
【解答】解：设水平段的长度为s，对小物块的整个运动过程有动能定理可知：mgh﹣μmgcosθμmgs＝0
由几何关系可得：h tanθ+s＝x
联立解得：
故实验过程中不需要测量木板AB的倾角θ，只需要测量出图中所标注的高度h和x就可以求出动摩擦因数μ。该同学的方法可行。
答：该同学的方法可行，。
如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度H＝6cm，总质量M＝1.8kg，将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为h＝4cm，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；
（2）词典在桌面上运动的最大加速度。
【解答】解：（1）词典放在水平桌面上时对桌面的压力大小等于词典重力大小，根据摩擦力公式有
桌面对词典的摩擦力f＝μFN＝μMg＝0.3×1.8×10N＝5.4N，方向水平向右，
白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，则FN′Mg1.8×10N＝12N，因为白纸两面都受到摩擦力，因此白纸与词典间最大摩擦力f′＝2μFN′＝2×0.3×12N＝7.2N；
（2）当两个摩擦力都达到最大时，词典加速度最大，根据牛顿第二定律，有
f′﹣f＝Ma，am/s2＝1m/s2，方向水平向左。
答：（1）词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力为5.4N，方向水平向右，白纸与词典间的最大摩擦力为7.2N；
（2）词典在桌面上运动的最大加速度为1m/s2，方向水平向左。第3讲　重力　弹力　摩擦力
知识内容 考试要求 说明
重力、基本相互作用 c 1.万有引力与重力的相互关系不作要求． 2.多个弹簧的串、并联问题不作要求． 3.不要求引入静摩擦因数． 4.不要求判断不在同一直线上做相对运动时的滑动摩擦力的方向.
弹力 c
摩擦力 c
一、重力　基本相互作用
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
(3)方向：总是竖直向下的．
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．
(5)重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用两次悬挂来确定．
2．基本相互作用
(1)万有引力
(2)电磁相互作用
(3)强相互作用
(4)弱相互作用
二、弹力
1．形变与弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变．
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
说明：k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
三、摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
命题点一　弹力的分析和求解
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向
3．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解(弹簧弹力)．
（2023秋 温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，最小长度为l2。由此可知弹簧的原长是（　　）
A． B． C． D．
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）
A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
（2022秋 嘉兴月考）如图所示，竖直墙面上固定两相同支架作为锅盖架，材质均匀、边缘光滑的锅盖置于其上，锅盖仅与两支架接触，两接触点分别是A点和B点，下列说法正确的是（　　）
A．锅盖受到的弹力是由锅盖形变产生的
B．若两支架等高，则锅盖对两支架的弹力相同
C．两等高支架间距越大，则两支架对锅盖的弹力越大
D．若两支架不等高，则锅盖对较高处支架的弹力更大
（2023秋 杭州期中）如图所示是滑雪运动员正在下滑的情景，下列说法正确的是（　　）
A．研究运动员的滑雪姿态时，可以将运动员看作质点
B．加速滑行时运动员的惯性增大
C．雪地所受摩擦力方向与运动员运动方向相同
D．运动员下蹲过程中身体重心位置不变
命题点二　静摩擦力的分析和计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
(2)物体有加速度时，若合外力为静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
（2022 杭州二模）一本书重约6N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（　　）
A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67
（2024 浙江模拟）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法错误的是（　　）
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左
B．第10张纸与第11张之间的摩擦力大小可能为μ2（F+10mg）
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
命题点三　滑动摩擦力的分析和计算
1．滑动摩擦力的方向
总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)用公式Ff＝μFN计算．
(2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
（多选）（2023 抚州一模）如图所示，质量为m的物块在质量为M的长木板上滑行，木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2，关于长木板受地面摩擦力f的大小，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）下列说法正确的是（　　）
A．若长木板处于静止状态，f一定等于μ1mg
B．若长木板处于静止状态，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若长木板也被带动而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
（2024 碑林区校级模拟）黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为（　　）
A．F B．μF C． D．
（2021 包头一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为37°、斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（　　）
A． B． C． D．
（多选）（2024 佛山一模）如图所示的“空气弹簧”是由多个充气橡胶圈叠加制成，其“劲度系数”与圈内充气的多少有关。橡胶圈内充气越多，则（　　）
A．橡皮圈越容易被压缩
B．橡皮圈越不容易被压缩
C．空气弹簧的“功度系数”越大
D．空气弹簧的“劲度系数”越小
（2023 屯昌县二模）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为mA的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为mB的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
（2022秋 天心区校级期末）如图所示，在水平地面上，轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为m的物体A连接，物体B的质量也为m，两物体与地面的动摩擦因数均为μ，施加一水平外力推动物体B向左将弹簧压缩到最短，撤去外力，经过一段时间后两物体分离，分离时，弹簧的情况为（　　）
A．弹簧被拉长
B．弹簧处于原长
C．弹簧被压缩，弹力大小为μmg
D．弹簧被压缩，弹力大小为2μmg
（2023 天津一模）2022年卡塔尔世界杯足球赛，就像是全世界球迷们的狂欢节，尤其是无数青少年为此着迷不已。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．静止在场地上的足球（图甲）受到的弹力就是它受到的重力
B．踩在脚下且静止在水平草地上的足球（图乙）一定受到3个力的作用
C．落在球网中的足球（图丙）受到的弹力是由于球网发生了弹性形变而产生的
D．运动员灵活运球盘带过程中（图丁），脚部对足球作用力可能大于足球对脚部作用力
（2024 丰台区一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用F＝2N的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力大小为80N
B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N
D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
（2024 鲤城区校级模拟）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇士”参与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可调节的制动片），两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，M上的带子与索垂直，N上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（　　）
A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力
B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力
C．M情况中“勇士”做匀速直线运动
D．N情况中“勇士”做匀速直线运动
（2024 邵阳一模）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（　　）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
（2023秋 黄埔区校级期末）如图，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是（　　）
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
（2023秋 无锡期末）“象步虎掌”是同学们喜欢的传统体育游戏之一。游戏开始前水平地面上甲、乙两位同学相隔一定距离站立，然后伸出双掌水平相抵且稍发力。开始后双方用巧力向前推出或向后缩让，脚掌先移离原位者为输。如图所示为游戏开始前甲、乙处于静止状态，则此时（　　）
A．甲对乙的推力是由于乙的手掌发生形变
B．甲对乙的推力可能大于乙对甲的推力
C．以甲、乙整体为研究对象，甲和乙受到的摩擦力是一对平衡力
D．甲、乙受到的摩擦力与各自的重力成正比，与受到的推力无关
（2022秋 云南期末）如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m．用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是（　　）
A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左
C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左
D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
（2023秋 彭州市期中）如图，水平地面上的L形木板A上放着小木块B，A与B间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．A对B的摩擦力方向水平向左
B．A对B无摩擦力作用
C．地面对A的摩擦力方向水平向左
D．地面对A无摩擦力作用
（2023秋 沙河口区校级期中）如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是如图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 通州区校级月考）某同学为了测量物块与木板间的动摩擦因数，设计了如图所示的实验装置，将木板AB倾斜置于相同材质的木板CD上固定好，木板CD足够长。转角B处做平滑连接，可不计能量损失。物块从木板AB顶端无初速释放，最终停在木板CD上某处。该同学认为只需测量出图中所标注的高度h和x就可以求出动摩擦因数μ。请你通过计算说明：是否可行？并写出μ的表达式。（所需物理量的字母自行设定）
如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度H＝6cm，总质量M＝1.8kg，将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为h＝4cm，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；
（2）词典在桌面上运动的最大加速度。

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