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第4讲　力的合成与分解
知识内容 考试要求 说明
力的合成 c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力． 2.不要求用相似三角形知识求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.
力的分解 c
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
（2023秋 黄浦区校级期末）如图，在“研究共点力的合成”的实验中，橡皮筋的一端固定在A点，另一端被两个弹簧测力计拉至O点，此时F1、F2间的夹角为锐角。若保持结点O的位置及F1的方向不变，绕点O逆时针旋转F2，使两分力的夹角逐渐增大，这一过程中（　　）
A．F2一定增大，F1、F2的合力也随之增大
B．F2一定增大，但F1、F2的合力保持不变
C．F2不一定增大，F1、F2的合力也不一定增大
D．F2不一定增大，但F1、F2的合力保持不变
（2022秋 怀柔区期末）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牵引下游客做匀速运动，则（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
（2024 宁波模拟）2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力在航行方向的分力为（　　）
A． B． C． D．
（2023春 朝阳区校级期末）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2021秋 葫芦岛月考）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fsinα
D．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Ftanα
（2024 昆明一模）果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
（2024 广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
（2024 富平县一模）在一次劳动活动中，两位身高相近的同学提着同一桶水从水房到花园。如图的四种提水的方式相对而言最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋 黄浦区校级期末）三个大小都为F的力作用于一质点，其中两力始终相互垂直，另一个力方向可变，该质点（　　）
A．不能平衡
B．能否平衡取决于θ的大小
C．能否平衡取决于F的大小
D．能否平衡取决于F和θ的大小
（2023秋 梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　）
A． B．
C．π D．
（2023秋 辽宁月考）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）
A．2FT B． C．FT D．
（2023秋 丰台区期中）如图所示，一辆汽车陷入泥坑中。距离泥坑不远处有一棵大树，驾驶员将一根结实的长绳系在车前端拉钩和大树之间，绷紧绳子后在中点处用力拉绳，把车从泥坑中拉了出来。某一时刻驾驶员施加的拉力为F，绳子与车和树连线的夹角为θ。不计绳的质量，此时绳子给车的拉力为（　　）
A． B． C． D．
（2023春 汕头期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（　　）
A．指示牌静止时，仅减小BD距离，每根链条的拉力变小
B．指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大
C．指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小
D．链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，链条CD的拉力和指示牌所受合力都变大
（2023秋 禅城区校级月考）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，物体与平板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下面说法正确的是（　　）
A．摩擦力的方向沿斜面平行于AB边向下
B．撤去外力后，物体将做匀减速直线运动
C．拉力大小为
D．拉力大小为
（2023秋 金坛区校级月考）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（　　）
A．筷子越短越容易夹住小球
B．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
C．筷子对小球的最小压力是
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tanθ
如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向（　　）
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．垂直斜面向上 D．竖直向上
如图所示，两同学用同样大小的力F1和F2共同提起一桶水，F1和F2之间的夹角为θ。保持水桶静止，下列说法正确的是（　　）
A．当θ减小时，F1和F2的合力变大
B．当θ增大时，水桶所受合力变大
C．当θ减小时，两同学更省力
D．当θ增大时，两同学更省力
（2023 海淀区校级开学）生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则的表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 朝阳区校级期末）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　）
A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
（2023 龙华区校级学业考试）某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
（2023 大荔县一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff第4讲　力的合成与分解
知识内容 考试要求 说明
力的合成 c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力． 2.不要求用相似三角形知识求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.
力的分解 c
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
（2023秋 黄浦区校级期末）如图，在“研究共点力的合成”的实验中，橡皮筋的一端固定在A点，另一端被两个弹簧测力计拉至O点，此时F1、F2间的夹角为锐角。若保持结点O的位置及F1的方向不变，绕点O逆时针旋转F2，使两分力的夹角逐渐增大，这一过程中（　　）
A．F2一定增大，F1、F2的合力也随之增大
B．F2一定增大，但F1、F2的合力保持不变
C．F2不一定增大，F1、F2的合力也不一定增大
D．F2不一定增大，但F1、F2的合力保持不变
【解答】解：若保持结点O的位置不变，则F1与F2的合力不变，当F1的方向不变，绕点O逆时针旋转F2，使两分力的夹角逐渐增大时，做出平行四边形如图：
可知，当F1方向不变，而绕点O逆时针旋转F2，使两分力的夹角逐渐增大时，F1一直变大，F2先变小后变大．故D正确，ABC错误．
故选：D。
（2022秋 怀柔区期末）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牵引下游客做匀速运动，则（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【解答】解：AB、将力F2和F3沿水平方向与竖直方向分解如图：
沿x方向：F2x﹣F1x＝0
沿y方向：F2y﹣F1y﹣F3＝0
即：F2x＝F1x，F2y＝F1y+F3
由勾股定理：
可知，F1一定小于F2，F2一定大于F3，故A错误，B正确；
C、结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F1和F2的合力大小一定等于F3的大小，方向与F3相反，故C错误；
D、结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F2和F3的合力大小一定等于F1的大小，方向与F1相反，方向一定不能沿水平方向向右，故D错误。
故选：B。
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
（2024 宁波模拟）2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力在航行方向的分力为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题，结合图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为F′＝Fsin8°
这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为θ＝90°﹣（180°﹣135°﹣8°）＝53°
所以风力在航行方向上的分力为
故A正确，BCD错误
故选：A。
（2023春 朝阳区校级期末）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2F1cosθ＝F
则得 F1＝F2 再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN
根据几何知识得可知tanθ6；
得到：FN＝3F，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2021秋 葫芦岛月考）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fsinα
D．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Ftanα
【解答】解：C、该拉力的水平分力大小Fx＝Fsinα，故C正确；
D、该拉力的竖直分力大小Fy＝Fcosα，故D错误；
AB、耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是加速还是匀速，它们都大小相等、方向相反，故AB错误。
故选：C。
（2024 昆明一模）果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【解答】解：设细杆平面与水平面夹角为α，根据对称性可知，两个细杆对橙子的支持力大小相等，方向均垂直于细杆且过水果的重心，因两细杆间上窄下宽，故橙子重心与两细杆所在平面的距离越来越小，两个细杆对水果的支持力与两细杆所在平面的夹角θ越来越小，而两个支持力的合力与重力垂直运动方向的分力平衡，即2Nsinθ＝Gcosα，垂直于杆方向的如图
可得橙子受到每根细杆的支持力
支持力N越来越大。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
【解答】解：根据几何关系可知，绳索长为22米，圆柱顶面半径为11米，设绳索方向与竖直方向的夹角为θ
故绳索方向与竖直方向的夹角为
可知θ＝30°
由题意有
8Fcos30°＝mg
，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 富平县一模）在一次劳动活动中，两位身高相近的同学提着同一桶水从水房到花园。如图的四种提水的方式相对而言最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：据题意，由对称性可知，两名同学手臂的拉力大小相等，设手臂的拉力均为F，与竖直方向的夹角均为θ，由平衡条件有2Fcosθ＝G
解得
可知，当θ越小，F越小，同学越省力，则A图中两位同学手臂与竖直方向夹角最小，所以最省力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023秋 黄浦区校级期末）三个大小都为F的力作用于一质点，其中两力始终相互垂直，另一个力方向可变，该质点（　　）
A．不能平衡
B．能否平衡取决于θ的大小
C．能否平衡取决于F的大小
D．能否平衡取决于F和θ的大小
【解答】解：根据平行四边形法则可知，相互垂直的两个力的合力大小为：F合F＞F，所以无论第三个力F的方向如何，这三个力的合力都不可能为零，物体不可能处于平衡状态，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2023秋 梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　）
A． B．
C．π D．
【解答】解：“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023秋 辽宁月考）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）
A．2FT B． C．FT D．
【解答】解：根据力合成的平行四边形定则，两侧分力合成的合力如图所示，由图可得
F＝2FTcos60°＝FT，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023秋 丰台区期中）如图所示，一辆汽车陷入泥坑中。距离泥坑不远处有一棵大树，驾驶员将一根结实的长绳系在车前端拉钩和大树之间，绷紧绳子后在中点处用力拉绳，把车从泥坑中拉了出来。某一时刻驾驶员施加的拉力为F，绳子与车和树连线的夹角为θ。不计绳的质量，此时绳子给车的拉力为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：当人以拉力F拉绳的中点时，受力如图
中点左右两段绳子拉力的合力与人的拉力平衡，设绳子中的张力大小为T，则根据平衡条件有
2Tsinθ＝F
解得
故A正确，B错误。
故选：A。
（2023春 汕头期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（　　）
A．指示牌静止时，仅减小BD距离，每根链条的拉力变小
B．指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大
C．指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小
D．链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，链条CD的拉力和指示牌所受合力都变大
【解答】解：AB、根据图示可知当前状态AC间距小于BD间距。根据链条的受力分析可知，静止时，两根链条在竖直方向的合力与指示牌的重力平衡，设链条与竖直方向夹角为θ，每根链条上的拉力为F。则2Fcosθ＝mg解得
所以可知当链条与竖直方向夹角越小，链条上拉力越小，所以仅减小AC距离，每根链条的拉力变大；而仅减小BD距离时，链条上的力会先减小后变大，链条处于竖直状态时拉力最小。故A错误，B正确；
C、指示牌前后摆动时，指示牌做的运动为圆周运动，每根链条的拉力时刻会发生变化，但根据竖直平面内圆周运动规律可知当链条处于竖直位置时并处在最低点时，其运动的速度最大，每根链条的拉力也是最大的。故C错误；
D、断开前不知道每根链条上的拉力大小，恢复静止后无法判断链条CD的拉力变化情况，但指示牌断开前的静止状态以及断开后恢复的静止状态，均处于平衡状态，合力为0不变。故D错误。
故选：B。
（2023秋 禅城区校级月考）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，物体与平板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下面说法正确的是（　　）
A．摩擦力的方向沿斜面平行于AB边向下
B．撤去外力后，物体将做匀减速直线运动
C．拉力大小为
D．拉力大小为
【解答】解：ACD．对物块受力分析，重力沿斜面的分力沿CD方向，其大小为
Gx＝mgsinθ
滑动摩擦力与相对运动的方向相反，沿着CA方向，受力分析有
f＝μmgcosθ
根据余弦定理得
故C正确，AD错误；
B．撤去外力后瞬间，物体所受摩擦力、重力沿斜面向下的分力不变，两个力的合力与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，故B错误。
故选：C。
（2023秋 金坛区校级月考）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（　　）
A．筷子越短越容易夹住小球
B．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
C．筷子对小球的最小压力是
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tanθ
【解答】解：AC、小球受到重力、两根筷子对它的压力和摩擦力，如图所示；
若小球刚好掉不下来，根据平衡条件可得：f1cosθ+f2cosθ＝mg+F1sinθ+F2sinθ
其中f1＝f2＝μF1，F1＝F2
解得：F1＝F2；根据数学知识可知θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，
故BC错误；
AD、根据F1＝F2，可知要想用筷子夹住小球，需满足μcosθ﹣sinθ＞0时，解得：μ＞tanθ，当筷子越短，θ越大，当μ＜tanθ时，无论多大的力都夹不住小球。故A错误，D正确；
故选：D。
如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向（　　）
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．垂直斜面向上 D．竖直向上
【解答】解：这个质量为m的苹果是匀速下滑的，这说明受力平衡，它自身受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自下面苹果和周围苹果传来的力，说明周围苹果对它的合力与重力的大小相等方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D正确，ABC错误。
故选：D。
如图所示，两同学用同样大小的力F1和F2共同提起一桶水，F1和F2之间的夹角为θ。保持水桶静止，下列说法正确的是（　　）
A．当θ减小时，F1和F2的合力变大
B．当θ增大时，水桶所受合力变大
C．当θ减小时，两同学更省力
D．当θ增大时，两同学更省力
【解答】解：AB、保持水桶静止，则F1和F2的合力与水桶的重力等大反向，所以无论θ减小或增大，F1和F2的合力不变，水桶所受合力不变，故AB错误；
CD、当θ角变小，根据平行四边形法则可知，则F1和F2拉力变小，两同学更省力，故CD确，D错误。
故选：C。
（2023 海淀区校级开学）生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则的表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下：
由几何知识得，侧向推力的大小：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 朝阳区校级期末）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　）
A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【解答】解：开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力；
站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图；
小明的重力可以分解成沿A，B两个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大。
A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力；
故选：A。
（2023 龙华区校级学业考试）某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
【解答】解：对钢索、短钢棒及棚顶的整体可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F与总重力G交汇于一点，处于三力平衡状态，根据平衡条件得：
2Fcos60°＝mg
解得：F＝mg，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2023 大荔县一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
【解答】解：设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎：F合cosα＝Ff
解得：
故ABD错误，C正确。
故选：C。

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