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第5讲　受力分析　共点力的平衡
知识内容 考试要求 说明
共点力平衡条件及应用 c 1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.
一、受力分析
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共点力平衡条件及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
命题点一　受力分析
受力分析的四个常用方法
(1)条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(3)动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．
(4)对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
（2022秋 汕头期末）如图1所示是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧．为了方便问题研究，我们将场景进行模型化处理，如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．手臂对篮球的压力可以大于篮球重力
B．篮球对身体的静摩擦力方向竖直向上
C．身体对篮球的作用力方向为垂直身体向外
D．篮球对身体的静摩擦力大小可能等于篮球重力
【解答】解：
A.手臂对篮球的压力可以大于篮球重力，二者没有必然联系，故A正确；
B.两个接触面都有静摩擦力，静摩擦力方向不是竖直向上，故B错误；
C.根据平衡条件，身体对篮球的作用力方向为竖直向上，与篮球重力方向相反，故C错误；
D.根据平衡条件，身体对篮球的作用力等于篮球重力，而不是篮球对身体的静摩擦力大小等于篮球重力，故D错误；
故选：A。
（2023秋 杭州期中）如图所示是武僧习武场景，倾斜的木棒一端在地面上，另一端在空中，有一武僧倾斜的站在木棒上，离地面较低的脚踩在木棒上，离地面较高的脚从木棒的下面穿过把木棒往上钩住，人和棒处于静止状态。关于武僧的受力下列说法正确的是（　　）
A．武僧只受到重力和木棒对它的弹力
B．武僧不一定会受到木棒的摩擦力的作用
C．木棒对武僧的作用力垂直于木棒向上
D．木棒对武僧的作用力竖直向上
【解答】解：AB.对武僧受力分析：
武僧受重力，木棒的支持力和沿木棒向上的静摩擦力，故AB错；
CD、由于武僧处于静止状态，则木棒对武僧的作用力，即支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向，竖直向上，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 南山区校级期末）足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，一小朋友脚下踩着一个静止的足球，足球受到向下的弹力就是脚的重力
B．图甲中，静止在地面上的足球受到脚给的弹力、地面给的弹力和地球给的重力三个力作用
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
D．图丙中，一个足球静止在墙角，只受到地面给的弹力一个力的作用
【解答】解：AB、图甲中，对足球进行受力分析，足球受重力、地面的支持力和脚的压力，故A错误，B正确；
C、图乙中，静止在光滑地面上的两个足球直接接触，但因为没有相互挤压及发生形变，所以没有受到相互作用的弹力，故C错误；
D、图丙中，足球静止在墙角，只受重力和地面的支持力，故D错误；
故选：B。
命题点二　平衡条件的应用
1．解决平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
（2024 佛山二模）如图，用AB与AC两根绳悬挂一质量分布不均（重心偏左）的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行。若保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度（但AC绳仍长于AB绳）后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变AC绳长前后（　　）
A．AB绳的拉力大小总等于AC绳的拉力大小
B．AB绳的拉力大小总小于AC绳的拉力大小
C．AB绳的拉力大小不变
D．AC绳的拉力大小可能相等
【解答】解：AB、对画受力分析
图中AB与AC绳子上的力与画框的重力满足共点力平衡要求，根据力的图示可知，当AC向左移动时，由于AC绳长始终大于AB，所以FAC始终小于FAB，故AB错误；
C、当AC向左移动时，根据力的合成原理，FAB变小，故C错误；
D、由于AC最开始与AB的夹角未知，所以当AB与AC夹角大于90°时，FAC的上的力先变小后变大，所以可能相等，故D正确；
故选：D。
（2024 厦门模拟）某博物馆发起了一项“单手拿金砖”的挑战。如图所示，静置在桌面上金砖的纵截面为上窄下宽的梯形，挑战者用单手捏住金砖a、b两侧面，竖直拿起金砖并保持25秒以上即挑战成功。已知金砖质量为25kg，截面底角为71°，手与金砖间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2，sin71°≈0.95，cos71°＝0.33，若要缓慢竖直拿起金砖，挑战者对a侧面的压力至少约为（　　）
A．2500N B．2000N C．1500N D．300N
【解答】解：挑战者用单手捏住金砖a、b两侧面，竖直拿起金砖并保持25秒以上即挑战成功，当挑战者用最小力拿起金砖时，金砖受到重力、手对a侧面的压力、手对b侧面的压力、手对a侧面的静摩擦力、手对b侧面的静摩擦力（图中手对a侧面的压力、手对b侧面的压力均垂直于接触面），
根据平衡条件得：
2Facos71°+mg＝2fasin71°
fa＝μFa
代入数据解得Fa＝2500N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 庐阳区校级四模）物理老师举行技巧挑战赛，要求用一根能承受最大拉力为50N的细绳，尽可能拉动更重的物体，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体可视为质点，则理论上利用这根细绳能拉动物体的最大重量是（　　）
A．50N B．N C．100N D．100.3N
【解答】解：设绳子与水平方向的夹角为θ时能拉动物体的重量为G，根据平衡条件得
竖直方向有 G＝Tmaxsinθ+N
水平方向有 Tmaxcosθ＝f
又f＝μN
联立可得：
可知当θ＝30°时，重物的重量最大为100N，故ABD错误，C正确。
故选：C。
命题点三　动态平衡问题
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．
2．解决动态平衡的“两种”常用方法
（2024 琼山区校级模拟）如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角。现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不变，F增大
C．FA不变，FB减小，F增大
D．FA减小，FB不变，F增大
【解答】解：设重物的重力为G，绳OC与竖直方向的夹角为α。以重物为研究对象，分析其受力，如图1所示。
根据平衡条件得：F＝Gtanα
缓慢地将重物P拉起会使α增大，则F增大。
以三根绳子和重物整体为研究对象，分析其受力，如图2所示。
根据平衡条件得：FBsinθ＝G，其中G、θ 不变，则FB不变；
同理可得：FA＝F+FBcosθ，因F增大，故FA增大，故ACD错误、B正确。
故选：B。
（2024 贵州模拟）如图所示，光滑斜面上小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整个装置处于静止状态。已知细绳与竖直方向夹角为θ，斜面倾角为α＝45°（θ＜α），现用力向右缓慢推斜面（推力在图中未画出），当细绳与竖直方向的夹角θ＝α时，撤去推力。则下列说法正确的是（　　）
A．缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力保持不变
B．缓慢推动斜面时，细绳对小球的拉力大小保持不变
C．θ＝α时，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．θ＝α时，细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小
【解答】解：AB、对小球受力分析，如图所示：
由图可知，缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力仅其方向保持不变，细绳对小球的拉力大小及方向均发生变化，故AB错误；
C、θ＝α时，根据受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力水平向右，故C错误；
D、θ＝α时，由矢量三角形法则可知细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小，故D正确。
故选：D。
（2024 青羊区校级模拟）如图所示，质量相同的小球A、B，A用长度为L的两根轻质细线分别系在天花板上的C点和B球上，B球穿在光滑的竖直杆上，光滑杆垂直固定在天花板上的D点，CD间的距离为L。现用一竖直向上的力F使B球缓慢向上运动到D点，A、B、C、D在同一竖直面内，则（　　）
A．AC间绳的张力单调减小
B．AB间绳的张力先增大再减小
C．杆对B球的支持力单调增加
D．F单调减小
【解答】解：AB、根据题意，对两小球进行受力分析如图所示：
设细线AC与竖直方向的夹角为θ，细线AB与竖直方向的夹角为α，当B在外力作用下向上缓慢移动时，θ先减小后增大，将A受到的力适当平移构成矢量三角形，在该三角形中，重力大小、方向都不变，当θ逐渐减小、α逐渐增大时，如图所示
根据图像可知，另外两个力都在减小，当α＝90°，TAB＝0，此时AC间绳的张力TAC＝mg
之后θ增大，如图所示：
可知，AC间绳的张力TAC逐渐减小，AB间绳的张力TAB逐渐增大，综上所述，AC间绳的张力TAC一直减小，AB间绳的张力TAB先减小后增大，故B错误，A正确；
C、对A、B整体受力分析，有
NB＝TACsinθ
可知，由于AC间绳的张力TAC一直减小，开始θ逐渐减小，sinθ减小，则NB先减小，故C错误；
D、从初始到α增大到90°的过程中，对B有
F＝mg﹣TABcosα
AB间绳的张力TAB在减小，cosα在减小，则F增大，故D错误。
故选：A。
（2024 厦门二模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　）
A．F1一直增大 B．F1先增大后减小
C．F2先减小后不变 D．F2先增大后减小
【解答】解：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为θ＝180°﹣60°＝120°，受力情况如图所示
根据力的示意图结合平衡条件可得：
在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，F'2将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小；
所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则F'1将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小，故B正确、ACD错误。
故选：B。
（2024 深圳一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：对小球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示
根据相似性有：
解得
F
故C正确，ABD错误；
故选：C。
命题点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2024 漳州模拟）如图，斜面体M放置在水平地面上，一物块m恰好静止在斜面体上。现对物块施加一水平向右的恒力F，物块与斜面体相对地面仍处于静止状态，则（　　）
A．斜面体对物块的摩擦力一定增大
B．斜面体对物块的支持力可能不变
C．地面对斜面体的支持力保持不变
D．地面对斜面体的摩擦力可能减小
【解答】解：A.施加恒力前，物块恰好静止，设斜面体的倾斜角为θ，则有
mgsinθ＝f
N＝mgcosθ
施加恒力F后系统依然静止，物块所受合力为零，若
mgsinθ＝f+Fcosθ
此时斜面体对物块的静摩擦力减小，故A错误；
B.对物块受力分析，将恒力F沿斜面及垂直于斜面方向分解，可知
N′＝mgcosθ+Fsinθ
根据牛顿第三定律可知，斜面体对物块的支持力变大，故B错误；
C.对斜面体和物块整体分析可知，地面对斜面体的支持力始终为（m+M）g，故C正确；
D.斜面体最初静止，地面对斜面体的摩擦力为零，施加一个水平向右的恒力F后，地面对斜面体的摩擦力与F等大反向，则地面对斜面体的摩擦力增大，故D错误。
故选：C。
（2024 重庆二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分别对上方的圆柱体和下方的半圆柱体受力分析，如图
对于上方的圆柱体而言，在竖直方向上有2Fsinθ＝mg，其中由于三个柱体半径相同，所以θ角为30°，解得Fmg
对下方任意一半圆柱分析，在水平方向上，假设摩擦力达到最大静摩擦力，有Fsinθ＝μ（Fcosθmg），解得μ，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2024 长沙模拟）如图，一蚂蚁（可看成质点）在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：蚂蚁缓慢的沿轨道下移，对蚂蚁受力分析，如图所示：
随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角θ在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，蚂蚁离顶点最高，此时根据受力平衡可得：
蚂蚁离顶点的高度为
h＝R（1﹣cosθ）
结合几何关系可解得
，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2024 江西模拟）如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（　　）
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于（M+m）g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
【解答】解：A、对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力，外力F，共受到4个力的作用，
故A错误；
B、以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小为
F＝（M+m）g
故B正确；
C、对物体A、B整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对A没有支持力，
否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故C错误；
D、A物体对B物体的作用力为对B的所有力的合力，物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。
故选：B。
（2024 吕梁一模）如图所示，某健身者拉着把手缓慢水平向右移动，使重物缓慢上升，不计绳子质量和一切摩擦，则重物上升过程中（　　）
A．绳子的拉力逐渐减小
B．健身者所受合外力逐渐增大
C．健身者对地面的压力逐渐减小
D．健身者对地面的摩擦力逐渐增大
【解答】解：AB、重物和健身者一直处于平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零；绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，故AB错误；
CD、对健身者受力分析，如图所示，由平衡条件可知：
在竖直方向，则有：mgsinθ+FN＝Mg
解得：FN＝Mg﹣mgsinθ
在水平方向，则有mgcosθ＝Ff
当健身者向右缓慢移动时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力和摩擦力变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力和摩擦力逐渐增大，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 红桥区一模）如图所示，轻质弹性绳（长度变化忽略不计）上端固定，下端连接一光滑小球a（可视为质点），斜面b静止在水平地面上，小球放在斜面上，开始时弹性绳与斜面平行。现将斜面缓慢向左移到虚线处，小球仍静止在斜面上。下列说法正确的是（　　）
A．b对a的弹力增加
B．弹性绳的弹力减小
C．地面对b的支持力增加
D．地面对b的摩擦力减小
【解答】解：AB.根据题意，对小球受力分析，如图所示：
设弹簧与斜面的夹角为α，斜面倾角为θ，由平衡条件有：
Tcosα＝magsinθ；FN+Tsinα＝magcosθ
当斜面缓慢向左移到虚线处时，α增大，则T增大，FN减小，故AB错误；
CD.根据题意，对斜面受力分析，如图所示：
结合AB分析，由牛顿第三定律可知，FN减小，由平衡条件可得，地面对b的支持力FN1减小，地面对b的摩擦力f减小，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 长安区一模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是（　　）
A．F1＜F2
B．F1＜G
C．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的θ角略微减小，则F1减小
D．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的θ角略微减小，则F2增大
【解答】解：对玻璃珠受力分析，受到重力、左侧筷子对玻璃珠的F1、右侧筷子对玻璃珠的F2，如图所示，玻璃珠在三个力的作用下处于平衡状态。
AB、根据力的平衡条件，竖直方向有：F1sinθ＝G，水平方向有：F2＝F1cosθ；
联立解得：F1，F2，由于θ＜90°，则一定有F1＞G，而F1＞F2，故AB错误；
CD、保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的θ角略微减小，根据F1，F2可知，F1和F2都增大，故C错误、D正确。
故选：D。
（2024 佛山二模）图甲是一质量分布均匀的长方体药箱，按图乙所示的方式用轻绳悬挂在墙面一光滑的钉子P上，图丙为右视图。已知药箱长ab＝30cm，质量m＝0.4kg，药箱上表面到钉子的距离h＝10cm，轻绳总长度L＝50cm，两端分别系在O、O′两点，O是ad的中点，O'是bc的中点，不计药箱与墙壁之间的摩擦力，g取10m/s2，则轻绳上拉力大小为（　　）
A．4N B．5N C．8N D．10 N
【解答】解：根据几何关系可知PO＝25cm，另OO′的中点为D，则
代入数据解得T＝5N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 汕头一模）消毒碗柜的金属碗架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间，如图所示。取某个碗的正视图如图所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（　　）
A．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小
B．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变
C．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力变小
D．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力不变
【解答】解：A、若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，力的大小方向均没有变化，碗的合力仍为零，合力不变，故A错误；
B、对碗受力分析如图，
设b点对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为θ，则
F1＝Gtanθ
若减小a、b间距，则θ减小，a杆受到的弹力F1减小，故B错误；
CD、杆对碗的作用力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，则碗受到杆的作用力不变，总等于重力，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 成都模拟）如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内筒静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为α，内桶总质量为m，重力加速度大小为g，每根吊杆的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：内筒受力平衡，根据平衡条件可得
4Fcosα＝mg
每根吊杆的拉力大小为
，故ACD错误，B错误。
故选：B。
（2024 安平县校级模拟）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示∠aOb为锐角．则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升过程中，以下判断正确的是（　　）
A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小
B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
【解答】解：以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bo的拉力F和绳子ao的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，
当将物体点向上缓慢移动，ao绳方向不变则T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由3到2到1的过程，由图可以看出ao绳拉力T一直变大，bo绳弹力F先减小后变大。故C正确。
故选：C。
（2024 南充模拟）A、B、C三个物体叠放在一起如图中实线所示，用力作用在物体C上，缓慢转到虚线所示位置的过程中，A、B、C三个物体始终相对静止，下列说法正确的是（　　）
A．C对B的作用力大小和方向都不变
B．C对B的作用力先增加后减小
C．B对A的支持力先减小后增加
D．B对A的摩擦力先增加后减小
【解答】解：AB．以A、B为整体，缓慢转动过程中，根据受力平衡，C对B的作用力一直与A、B整体的重力平衡，则C对B的作用力大小和方向都不变，故A正确，B错误；
CD．隔离分析A，以A为研究对象，根据受力平衡N＝mAgcosθ，f＝mAgsinθ
转动过程中，θ先减小到零后又增大，则B对A的支持力先增加后减小，B对A的摩擦力先减小后增加，故CD错误。
故选：A。
（2024 鹿城区校级模拟）俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图所示．现在简化为如下示意图，水平桌面上有一质量为M的静止的“铁书立”，刚好静止摆放了两本书A和B，由此可知（　　）
A．桌面对A书有向上的弹力
B．B书受到的合力为0
C．B书与“铁书立”之间可以无摩擦
D．“铁书立”对桌面的压力为Mg
【解答】解：A、由题图甲知，A书与桌面没有接触，则桌面对A书不会有弹力，故A错误；
B、B书处于静止状态，所以合力为0，故B正确；
C、对B书受力分析知，“铁书立”对B书有向上的弹力，A书对B书有向右的弹力，又B书处于静止状态，则B书有相对“铁书立”向右运动的趋势，所以水平方向“铁书立”对B书有向左的摩擦力，故C错误；
D、选整体为研究对象分析知，“铁书立”对桌面的压力大于Mg，故D错误；
故选：B。
（2023 重庆模拟）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图：厚度d＝3cm的玻璃左右表面平整且竖直；两个相同特制磁力刷A、B（均可视为质点）之间的吸引力始终沿AB连线方向，大小与AB距离成反比。已知A的质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为0.5，滑动摩擦与最大静摩擦大小相等；当A、B吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，A、B间的吸引力F＝4mg。
（1）控制B从图中位置水平向右缓慢移动，要A不下滑，求AB的最远距离；
（2）控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时，求AB连线与竖直方向夹角。
【解答】解：（1）控制B从图中位置水平向右缓慢移动，设AB的最远距离为d'，则有
Fd＝F'd'
以A为对象，有mg＝f
又f＝μN'＝μF'
联立解得：d'＝6cm
（2）控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时，设AB连线与竖直方向夹角为θ，则有
Fd＝F1d1
又d＝d1sinθ
以A为对象，有
F1cosθ＝mg+μN1
N1＝F1sinθ
联立解得：θ＝45°
答；（1）AB的最远距离为6cm；
（2）AB连线与竖直方向的夹角为45°。
（2022 湖南模拟）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O′的正上方），OC、OB另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱心；当A、O、O′处于同一竖直线上且OC水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为m，|OB|R，|OO′|＝2R，重力加速度大小为g。求：
（1）细线OB的拉力大小FB；
（2）细线OC的拉力大小FC。
【解答】解：（1）对P受力分析，根据矢量的相似性有：
解得：FBmg；
（2）对物体Q受力分析，设OB绳子与竖直方向的夹角为θ，根据力的平衡条件有：FC＝FBsinθ
在ΔOO'B中，根据余弦定理有：cosθ
联立解得：FCmg
答：（1）细线OB的拉力大小为mg；
（2）细线OC的拉力大小为mg。第5讲　受力分析　共点力的平衡
知识内容 考试要求 说明
共点力平衡条件及应用 c 1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.
一、受力分析
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共点力平衡条件及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
命题点一　受力分析
受力分析的四个常用方法
(1)条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(3)动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．
(4)对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
（2022秋 汕头期末）如图1所示是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧．为了方便问题研究，我们将场景进行模型化处理，如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．手臂对篮球的压力可以大于篮球重力
B．篮球对身体的静摩擦力方向竖直向上
C．身体对篮球的作用力方向为垂直身体向外
D．篮球对身体的静摩擦力大小可能等于篮球重力
（2023秋 杭州期中）如图所示是武僧习武场景，倾斜的木棒一端在地面上，另一端在空中，有一武僧倾斜的站在木棒上，离地面较低的脚踩在木棒上，离地面较高的脚从木棒的下面穿过把木棒往上钩住，人和棒处于静止状态。关于武僧的受力下列说法正确的是（　　）
A．武僧只受到重力和木棒对它的弹力
B．武僧不一定会受到木棒的摩擦力的作用
C．木棒对武僧的作用力垂直于木棒向上
D．木棒对武僧的作用力竖直向上
（2022秋 南山区校级期末）足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，一小朋友脚下踩着一个静止的足球，足球受到向下的弹力就是脚的重力
B．图甲中，静止在地面上的足球受到脚给的弹力、地面给的弹力和地球给的重力三个力作用
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
D．图丙中，一个足球静止在墙角，只受到地面给的弹力一个力的作用
命题点二　平衡条件的应用
1．解决平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
（2024 佛山二模）如图，用AB与AC两根绳悬挂一质量分布不均（重心偏左）的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行。若保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度（但AC绳仍长于AB绳）后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变AC绳长前后（　　）
A．AB绳的拉力大小总等于AC绳的拉力大小
B．AB绳的拉力大小总小于AC绳的拉力大小
C．AB绳的拉力大小不变
D．AC绳的拉力大小可能相等
（2024 厦门模拟）某博物馆发起了一项“单手拿金砖”的挑战。如图所示，静置在桌面上金砖的纵截面为上窄下宽的梯形，挑战者用单手捏住金砖a、b两侧面，竖直拿起金砖并保持25秒以上即挑战成功。已知金砖质量为25kg，截面底角为71°，手与金砖间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2，sin71°≈0.95，cos71°＝0.33，若要缓慢竖直拿起金砖，挑战者对a侧面的压力至少约为（　　）
A．2500N B．2000N C．1500N D．300N
（2024 庐阳区校级四模）物理老师举行技巧挑战赛，要求用一根能承受最大拉力为50N的细绳，尽可能拉动更重的物体，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体可视为质点，则理论上利用这根细绳能拉动物体的最大重量是（　　）
A．50N B．N C．100N D．100.3N
命题点三　动态平衡问题
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．
2．解决动态平衡的“两种”常用方法
（2024 琼山区校级模拟）如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角。现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不变，F增大
C．FA不变，FB减小，F增大
D．FA减小，FB不变，F增大
（2024 贵州模拟）如图所示，光滑斜面上小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整个装置处于静止状态。已知细绳与竖直方向夹角为θ，斜面倾角为α＝45°（θ＜α），现用力向右缓慢推斜面（推力在图中未画出），当细绳与竖直方向的夹角θ＝α时，撤去推力。则下列说法正确的是（　　）
A．缓慢推动斜面时，斜面对小球的支持力保持不变
B．缓慢推动斜面时，细绳对小球的拉力大小保持不变
C．θ＝α时，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．θ＝α时，细绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小
（2024 青羊区校级模拟）如图所示，质量相同的小球A、B，A用长度为L的两根轻质细线分别系在天花板上的C点和B球上，B球穿在光滑的竖直杆上，光滑杆垂直固定在天花板上的D点，CD间的距离为L。现用一竖直向上的力F使B球缓慢向上运动到D点，A、B、C、D在同一竖直面内，则（　　）
A．AC间绳的张力单调减小
B．AB间绳的张力先增大再减小
C．杆对B球的支持力单调增加
D．F单调减小
（2024 厦门二模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　）
A．F1一直增大 B．F1先增大后减小
C．F2先减小后不变 D．F2先增大后减小
（2024 深圳一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F是（　　）
A． B．
C． D．
命题点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2024 漳州模拟）如图，斜面体M放置在水平地面上，一物块m恰好静止在斜面体上。现对物块施加一水平向右的恒力F，物块与斜面体相对地面仍处于静止状态，则（　　）
A．斜面体对物块的摩擦力一定增大
B．斜面体对物块的支持力可能不变
C．地面对斜面体的支持力保持不变
D．地面对斜面体的摩擦力可能减小
（2024 重庆二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A． B． C． D．
（2024 长沙模拟）如图，一蚂蚁（可看成质点）在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（　　）
A． B． C． D．
（2024 江西模拟）如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（　　）
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于（M+m）g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
（2024 吕梁一模）如图所示，某健身者拉着把手缓慢水平向右移动，使重物缓慢上升，不计绳子质量和一切摩擦，则重物上升过程中（　　）
A．绳子的拉力逐渐减小
B．健身者所受合外力逐渐增大
C．健身者对地面的压力逐渐减小
D．健身者对地面的摩擦力逐渐增大
（2024 红桥区一模）如图所示，轻质弹性绳（长度变化忽略不计）上端固定，下端连接一光滑小球a（可视为质点），斜面b静止在水平地面上，小球放在斜面上，开始时弹性绳与斜面平行。现将斜面缓慢向左移到虚线处，小球仍静止在斜面上。下列说法正确的是（　　）
A．b对a的弹力增加
B．弹性绳的弹力减小
C．地面对b的支持力增加
D．地面对b的摩擦力减小
（2024 长安区一模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是（　　）
A．F1＜F2
B．F1＜G
C．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的θ角略微减小，则F1减小
D．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的θ角略微减小，则F2增大
（2024 佛山二模）图甲是一质量分布均匀的长方体药箱，按图乙所示的方式用轻绳悬挂在墙面一光滑的钉子P上，图丙为右视图。已知药箱长ab＝30cm，质量m＝0.4kg，药箱上表面到钉子的距离h＝10cm，轻绳总长度L＝50cm，两端分别系在O、O′两点，O是ad的中点，O'是bc的中点，不计药箱与墙壁之间的摩擦力，g取10m/s2，则轻绳上拉力大小为（　　）
A．4N B．5N C．8N D．10 N
（2024 汕头一模）消毒碗柜的金属碗架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间，如图所示。取某个碗的正视图如图所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（　　）
A．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小
B．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变
C．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力变小
D．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力不变
（2024 成都模拟）如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内筒静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为α，内桶总质量为m，重力加速度大小为g，每根吊杆的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
（2024 安平县校级模拟）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示∠aOb为锐角．则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升过程中，以下判断正确的是（　　）
A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小
B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
（2024 南充模拟）A、B、C三个物体叠放在一起如图中实线所示，用力作用在物体C上，缓慢转到虚线所示位置的过程中，A、B、C三个物体始终相对静止，下列说法正确的是（　　）
A．C对B的作用力大小和方向都不变
B．C对B的作用力先增加后减小
C．B对A的支持力先减小后增加
D．B对A的摩擦力先增加后减小
（2024 鹿城区校级模拟）俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图所示．现在简化为如下示意图，水平桌面上有一质量为M的静止的“铁书立”，刚好静止摆放了两本书A和B，由此可知（　　）
A．桌面对A书有向上的弹力
B．B书受到的合力为0
C．B书与“铁书立”之间可以无摩擦
D．“铁书立”对桌面的压力为Mg
（2023 重庆模拟）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图：厚度d＝3cm的玻璃左右表面平整且竖直；两个相同特制磁力刷A、B（均可视为质点）之间的吸引力始终沿AB连线方向，大小与AB距离成反比。已知A的质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为0.5，滑动摩擦与最大静摩擦大小相等；当A、B吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，A、B间的吸引力F＝4mg。
（1）控制B从图中位置水平向右缓慢移动，要A不下滑，求AB的最远距离；
（2）控制B从图中位置竖直向上缓慢移动，当A也恰能从图中位置竖直向上运动时，求AB连线与竖直方向夹角。
（2022 湖南模拟）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O′的正上方），OC、OB另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱心；当A、O、O′处于同一竖直线上且OC水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为m，|OB|R，|OO′|＝2R，重力加速度大小为g。求：
（1）细线OB的拉力大小FB；
（2）细线OC的拉力大小FC。

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