资源简介

第10讲　圆周运动
知识内容 考试要求 说明
圆周运动、向心加速度、向心力 d 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题． 2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法． 3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动． 4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求． 5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题． 6.不要求对离心运动进行定量计算． 7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.
生活中的圆周运动 c
一、圆周运动、向心加速度、向心力
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.单位：m/s.
(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.单位：rad/s.
(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝.
(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．
(5)相互关系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
三、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳模型、内轨道
最高点：当v≥时，能在竖直平面内做圆周运动；当v<时，不能到达最高点．
3．离心运动定义
做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．
4．受力特点
当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F合当F合＞mω2r时，物体做近心运动．
命题点一　描述圆周运动的物理量间的关系
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
（2024 齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B轮的角速度大小之比为rA：rB
B．A、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rB
C．B、C的角速度之比为rB：rC
D．B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rC
【解答】解：A、A、B为同轴转动，角速度大小相等，A错误；
B、根据v＝ωr可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为vA：vB＝rA：rB，B正确；
C、B、C的线速度大小相同，根据v＝ωr可知，B、C的角速度之比为ωB：ωC＝rC：rB，C错误；
D、根据可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为aB：aC＝rC：rB，D错误。
故选：B。
（2024 重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．R
【解答】解：由题意可知，伞边缘的雨滴做圆周运动的角速度为ω，半径为R，所以雨滴的线速度为
v＝ωR
雨滴脱离雨伞后沿伞边缘的切线方向做平抛运动，竖直方向的高度为h，设落地时间为t，则有
因为在水平方向做匀速直线运动，设水平方向的位移为x，则有
x＝vt
雨滴脱离雨伞后，落点形成的圆形区域下图虚线所示：
设落点形成的圆形区域半径为r，根据几何知识有
r
代入数据可得：r＝R，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 绵阳模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
【解答】解：设汽车恰好能通过道闸时直杆转过的角度为θ，
由几何知识得：tanθ1，
解得：θ，
直杆转动的时间：t＝t汽车﹣t反应时间＝（2.3﹣0.3）s＝2s
直杆转动的角速度至少为：ωrad/srad/s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
命题点二　水平面内的圆周运动
解决圆周运动问题的主要步骤：
1．审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
2．分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化；
3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
（2024春 永川区校级期中）如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（　　）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
【解答】解：AB、物块在水平面内做匀速圆周运动，由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，由牛顿第二定律有mgtanθ＝mωmin2r，解得转动的角速度的最小值为，故AB错误；
CD、由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角θ不变，竖直方向满足：Tcosθ＝mg，可知T不变，即绳子的张力保持不变，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2024 南明区校级一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2＞r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．甲受到的摩擦力一定为μmg
B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点
【解答】解：A、对甲进行受力分析，水平方向上，摩擦力提供向心力，则，由于不是滑动摩擦力，不能用μmg来判断摩擦力的大小，故A错误；
B、对甲和乙整体分析，水平方向上，静摩擦力提供向心力，则，故B正确；
CD、因为三个物块转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物块丙做圆周运动的半径更大，所以若角速度增大的话，丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2023春 沙河口区校级期中）如图所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上。当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，重力加速度为g。则（　　）
A．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为mg
B．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面受到的压力大小0
C．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为5mg
D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面受到的压力大小为0
【解答】解：AB、对小球受力分析，作出力图如图1。
当小球做圆锥摆运动时，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mg＝N1+T1cos60°
依题
解得：，则由牛顿第三定律知桌面受到的压力大小为mg，故AB错误；
CD、设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，可解得此时
由于，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N＝0，此时小球的受力如图2：
设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有mgtanθ＝mω2 Lsinθmg＝T2cosθ
联立解得T2＝5mg，故C错误，D正确。
故选：D。
命题点三　竖直面内的圆周运动问题
绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN(FN≥0) (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
模型1　轻绳模型
（2024 西城区一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　）
A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
【解答】解：AB、根据牛顿第二定律和向心力的计算公式，得到图像的表达式为：F+mg，变形为：F
根据F﹣v2图像的斜率可得：
根据F﹣v2图像的横轴截距可得：0
解得：m，g，故A正确，B错误；
C、根据斜率k，可知R不变，m减小，斜率减小，故C错误；
D、横轴截距b＝gR，可知R变大，g不变，所以b会变大，可得图线与横轴交点的位置向右移动，故D错误。
故选：A。
（2023 越秀区校级模拟）滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的是（　　）
A．衣物运动到最高点A点时处于超重状态
B．衣物运动到B点时脱水效果更好
C．衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最小
D．衣物从B点到A点的过程中洗衣机对地面的压力逐渐变大
【解答】解：A、衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；
B、衣物及衣物上的水运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，衣物上的水根据牛顿第二定律，在最低点有，在B点受到衣物的附着力需最大，而水的附着力相同，衣物运动到最低点B点时脱水效果，故B正确；
C、在衣物运动中，衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力为衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C错误；
D、由于衣物在运动中，加速度方向总是指向洗衣机滚筒的圆心，衣物从B点到A点的过程中，加速度方向由向上逐渐变成向下，将衣物与洗衣机视为整体，由牛顿第二定律可知，整体由超重变失重，可知，洗衣机对地面的压力逐渐变小，故D错误。
故选：B。
（2023 嘉定区二模）2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点水油分离后，水在外侧
B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点水油分离后，油在外侧
C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点水油分离后，水在外侧
D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点水油分离后，油在外侧
【解答】解：瓶子随空间站做匀速圆周运动，处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点。
水的密度比油大，单位体积水的质量大。瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据F＝mrω2，水做圆周运动所需的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以瓶子通过圆周的最高点水油分离后，水在外侧，油在内侧，故A正确，BCD错误。
故选：A。
模型2　轻杆模型
（2024 西城区校级模拟）如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）
A．v2＝b时，杆对小球的弹力方向向上
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2＝2a时，小球受到的弹力与重力大小不相等
【解答】解：A、当v2＝a时，杆子的弹力为零，v2＝b时，杆子出现拉力，杆对小球的弹力方向向下，故A错误；
B、当v2＝a时，杆子的弹力为零，有：mg＝m，解得：g，故B错误；
C、当小球的速度为零时，F＝c，则有：F＝mg＝c，解得小球的质量为m，故C正确；
D、当v2＝2a时，根据牛顿第二定律得，F+mg＝m，又由于g，解得：F＝mg，故D错误。
故选：C。
（2024 二模拟）武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度ω的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图1所示：
当角速度最大时，静摩擦力达到最大，设地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为θ，且tanθ＝μ；物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图2所示：
图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大；
最大的向心力
根据向心力公式
最大的角速度
综上分析，故A正确；BCD错误。
故选：A。
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为一电动打夯机的原理图，电动机的转轴上固定一轻杆，轻杆的另一端固定一铁球。工作时电动机带动杆上的铁球在竖直平面内转动。若调整转速使打夯机恰好不离开地面，且匀速转动一段时间后，切断电力，铁球继续做圆周运动。整个过程中打夯机的底座始终与地面相对静止。已知打夯机（包括铁球）的总质量为M0，重力加速度为g，铁球可视为质点，不计一切阻力。
（1）求切断电力前，打夯机匀速转动时对地面产生的最大压力Fmax；
（2）若切断电力后，打夯机对地面产生的最大压力为3M0g，求铁球的最小质量m。
【解答】解：（1）由题意可知，当铁球转到最高点时，根据牛顿第二定律有
机器恰好不离开地面，则有
F＝（M0﹣m）g
当铁块转至最低点时，对地面的压力最大，则有
Fmax＝（M﹣m）g+F′
联立解得Fmax＝2M0g
（2）切断电力后，打夯机对地面产生的最大压力为3M0g，此时铁球对杆的拉力为3M0g﹣（M0﹣m）g，则有
即
要求最小质量m，
联立解得m＝2M0
答：（1）切断电力前，打夯机匀速转动时对地面产生的最大压力为2M0g；
（2）铁球的最小质量为2M0。
模型3　凹形桥与拱形桥模型
FN－mg＝ 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力Fn＝FN－mg＝m
规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态
mg－FN＝ 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力Fn＝mg－FN＝m
规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动
（2021 金山区二模）如图，同一条过山车轨道上，一辆小车与多辆相同小车连接在一起分别以初速度v0进入圆轨道，若滑行到重心最高时速度分别为v1和v2。不计轨道和空气阻力，则v1、v2的大小关系是（　　）
A．v1＜v2
B．v1＞v2
C．v1＝v2
D．与小车数量有关，无法判断
【解答】解：小车在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能转化为重力势能；但一辆小车其重心位置在圆的最高点，多辆小车其重心位置比圆的最高点低，根据mgh可得，h小，最高点的速度大，所以v1＜v2，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 沙河口区校级期中）为了美观和经济，许多桥面建成拱形，为避免车速过快，造成安全隐患，拱桥上一般都会有限速标志，若汽车对拱桥的压力是其自身重力的0.9倍时的速度为该桥的限速标志对应的速度，当拱桥圆弧对应的曲率半径为100m时，g＝10m/s2，桥上的限速标志所示速度为（　　）
A．36km/h B．60km/h C．84km/h D．108km/h
【解答】解：汽车运动可看作圆周运动，在拱桥最高点，根据牛顿第二定律得
解得v＝10m/s＝36km/h
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 朝阳区校级期中）如图所示，杂技演员骑着摩托车在竖直轨道平面内做圆周运动。已知圆轨道的半径为R，重力加速度大小为g，人在轨道最高点的速度大小为，在轨道最低点的速度大小为，则摩托车在轨道最高点和最低点时对轨道的弹力大小之比为（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：8 D．2：7
【解答】解：人和摩托车过最高点时，向心力的方向为竖直向下，人和摩托车受向下的重力和向下的弹力作用，根据牛顿第二定律可得：F+mg＝m，解得F＝mmg＝mmg＝mg，方向竖直向下；
人和摩托车过最低点时，向心力的方向为竖直向上，人和摩托车受向下的重力和向上的弹力作用，根据牛顿第二定律可得：F′﹣mg＝m，解得F′＝mmg＝mmg＝8mg，方向竖直向上；
故摩托车在轨道最高点和最低点时对轨道的弹力大小之比F：F′＝1：8，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 苏州期中）如图甲是“向心力大小演示仪”，图乙是其传动部分侧视图，某次实验时，小球摆放位置如图甲所示，皮带安装在两侧中间塔轮上，此时左右两侧塔轮的半径之比为2：1，则（　　）
A．图乙中A、C两点角速度之比为1：2
B．左右两球线速度大小之比为2：1
C．左右两球向心力加速度大小之比为4：1
D．若左右两球质量之比为2：1，两球所需要的向心力大小之比为1：1
【解答】解：A、皮带传动时轮边缘上各点的线速度相等，左右两侧塔轮的半径之比为2：1，根据
v＝ωr
角速度之比为
ω左：ω右＝1：2
而C点位于右侧塔轮上，所以图乙中A、C两点角速度之比为1：2，故A正确；
B、左右两球圆周运动半径相等，根据
v＝ωr
线速度比值等于角速度比值，所以左右两球线速度大小之比为1：2，故B错误；
C、根据
a＝ω2r
左右两球向心力加速度大小之比为1：4，故C错误；
D、若左右两球质量之比为2：1，根据
F＝mω2r
两球所需要的向心力大小之比为1：2，故D错误；
故选：A。
（2024春 张家港市期中）如图为自行车气嘴灯及其内部结构示意图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．气嘴灯的A端靠近轮毅
B．自行车匀速行驶时，若LED灯转到最高点时能发光，则在最低点时也一定能发光
C．自行车匀速行驶时，重物做匀速圆周运动
D．增大弹簧劲度系数可使LED灯在较低转速下也能发光
【解答】解：A、当车轮高速旋转时，要使触点M、N接触，重物要远离A端做离心运动，因此气嘴灯的A端靠近圆心，B端靠近轮毂，故A错误；
B、由气嘴灯的工作原理可知，弹簧拉伸越长，触点M、N越容易接触，因此自行车匀速行驶时，由于重物重力的作用，若LED灯转到最高点时能发光则在最低点时也一定能发光，故B正确；
C、自行车匀速行驶时，在最高点时则有F弹1+mg＝m，在最低点时则有F弹2﹣mg＝m，由以上两式可知，气嘴灯在不同位置时，弹簧的形变量不同，则有重物的位置不同，即重物转动的半径不同，由于自行车匀速行驶，则角速度不变，由v＝ωr可知，则重物的线速度随转动的位置而变化，不是匀速圆周运动，故C错误；
D.由以上解析可知，若增大弹簧劲度系数，只有在较高转速下，重物做较大离心运动，可有使触点M、N接触，因此增大弹簧劲度系数LED灯在较低转速下，重物会做较小的离心运动，触点M、N不会接触，LED灯不能发光，故D错误。
故选：B。
（2024春 南京期中）在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示，P为最高点，在最高点时杯口朝上．泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人的手臂伸直，臂长约为0.6m．下列说法正确的是（　　）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．若要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于
D．杯子内装的水越多，水的惯性越大，因此越容易被甩出
【解答】解：AB．由图中的虚线切线方向可知，泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向，则P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误；
CD．水从P点泼出时，设水的质量为m，当水的重力刚好提供其所需的向心力时，根据牛顿第二定律有
解得
可知水被甩出与水的质量无关，要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 南京期中）如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则当汽车在该弯道处（　　）
A．质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小
B．路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
C．车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动
D．当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
【解答】解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供汽车做圆周运动向心力，即mgtanθ＝m
解得vc
与质量无关，故A错误；
B、当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故B错误；
CD、车速虽然高于vc，汽车有向外滑动的趋势，此时汽车受到一个向内的静摩擦力作用，它们共同提供向心力，只要静摩擦力不超过最大静摩擦力这个限度，车辆便不会向外侧滑动，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 琼山区校级模拟）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆。在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）X
A． B．
C． D．
【解答】解：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得：mg＝m，
所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：ρ，故C正确。
故选：C。
（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：赛车在半径为r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在NP段从v1加速到vm过程，由牛顿第二定律有：nmg＝ma，可得a＝ng，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在NP段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x＝12r
x＜13.5r，赛车到达最大速度后，匀速运动，匀速运动的时间：
代入数据可得：
赛车在半径为4r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在半径为4r的圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在N′P′段从v2加速到vm过程，加速度大小与在NP段加速度大小相等，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在N′P′段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x′＝10.5r，可知赛车到达P′点时，恰好到达最大速度vm
赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差Δt＝t1′+t2′﹣（t1+t2+t3）
代入数据可得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 重庆模拟）在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1：2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如图所示。则（　　）
A．在0～t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍
B．在t0～2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍
C．乙在t0～2t0内的旋转角度是甲在2t0～4t0内的2倍
D．乙在2t0～4t0内的运动路程是甲在0～t0内的4倍
【解答】解：A、在0～t0内任意时刻，甲乙的角速度相等，根据v＝ωr，乙的线速度大小是甲的两倍，故A错误；
B、在t0～2t0内，甲乙的角速度相等，根据a＝rω2知，乙的向心加速度大小是甲的两倍，故B错误；
C、由θ＝ωt知，直线与x轴围成面积表示加速度，可知它们围成面积相等，所以角度相等，故C错误；
D、由s＝θr，
θ甲：θ乙＝2：1，r甲：r乙＝2：1
代入数据解得s甲：s乙＝4：1。
故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024 平谷区模拟）如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T1，小球的向心力为F1，小球的线速度为v1；当小球的角速度为ω2时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T2，小球的向心力为F2，小球的线速度为v2。则（　　）
A．ω1＞ω2 B．T1＞T2 C．F1＜F2 D．v1＝v2
【解答】解：C、小球在圆周上的受力如图，设细线与水平方向之间的夹角为θ，绳子的长度为l，则小球做圆周运动的半径r＝lcosθ。
小球在圆周1上运动时，向心力：
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：F1＜F2，故C正确；
A、小球在圆周1上运动时：
可得：
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：ω1＜ω2，故A错误；
B、根据竖直方向受力平衡得：T1sinθ1＝mg
得：T1
同理可得：T2
由于：θ1＞θ2
则：T1＜T2，故B错误；
D、根据牛顿第二定律：
得：v1
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：v1＜v2，故D错误。
故选：C。
（2024 西安校级模拟）2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径Rm的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′的夹角θ＝37°。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕OO′轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
【解答】解：（1）对物块受力分析，由平衡条件有：mgsinθ＝μmgcosθ，解得：μ＝0.75；
（2）物块与陶罐一起绕OO′轴转动，物块位于陶罐右端，设平台转动的角速度最小时，物块所受摩擦力和弹力大小分别为f和FN，有：f＝mg
f＝μFN
联立代入数据解得：。
答：（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为0.75；
（2）求转台转动的最小角速度为。
（2024春 南京期中）用蛙式打夯机（如图1）对路面进行打平、夯实，其结构可以简化为如图2。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连，转轮1与底座总质量为M，工作过程中，底座保持静止。转轮2在电动机作用下转动，通过轻质皮带使转轮1一起转动，转轮1带着铁球绕轴做圆周运动，球的转动半径为L，转轮1与转轮2的半径之比为1：2，重力加速度为g。则：
（1）当转轮2以角速度ω匀速转动时，求小球转动的线速度大小v1；
（2）若小球转动到最高点时底座恰好对地面无压力，求此时小球的线速度大小v2；
（3）当小球以（2）中的线速度大小匀速转动，求底座对地面的最大压力。
【解答】解：（1）转轮1、2皮带传动，轮缘各点线速度大小相等，根据v＝ωr，ω与r成反比，所以ω1＝2ω，小球与转轮1同轴转运，角速度相等，可得：v1＝2ωL
（2）底座对地无压力可知杆中弹力竖直向上，且F＝Mg
由牛顿第三定律可知，杆对铁球向下的弹力FN＝F＝Mg
对于铁球有
解得
（3）当小球运动到最低点时底座对地面压力最大，对小球由牛顿第二定律可得
解得T＝（2m+M）g
根据牛顿第三定律可知，轻杆对底座的作用力大小为（2m+M）g，方向向下，
对底座由平衡条件可知，地面对滚筒的支持力大小为2（m+M）g
所以最大压力为Fm＝2（m+M）g
答：（1）当转轮2以角速度ω匀速转动时，小球转动的线速度大小v1为2ωL；
（2）若小球转动到最高点时底座恰好对地面无压力，此时小球的线速度大小v2为；
（3）当小球以（2）中的线速度大小匀速转动，底座对地面的最大压力为2（m+M）g。
（2024 德州模拟）如图所示，细杆MN倾斜固定，与水平方夹角为30o，轻绳OA＝OB＝l，一端分别固定在固定在杆MN上的A、B两点，另一端系在质量为m的小球O上，且AB＝l，现使小球绕MN杆在倾斜平面内转动，两根绳始终处于伸直状态，若恰好通过最高点。
（1）小球在最高点的速度；
（2）在通过最低点时两根绳的拉力大小。
【解答】解：（1）恰好经过最高点时，OB绳恰好竖直，经分析可知，OB绳拉力为零，合力恰好指向旋转的圆形o′，根据由受力分析列方程得
①
②
联立可得
③
（2）从最高点运动到最低点时，OA恰好竖直，根据机械能守恒
④
根据受力分析列方程得
⑤
⑥
联立得
T′A＝4mg，T′B＝3mg ⑦
答：（1）小球在最高点的速度大小
（2）在通过最低点时A绳的拉力大小为4mg，B绳的拉力大小为3mg。第10讲　圆周运动
知识内容 考试要求 说明
圆周运动、向心加速度、向心力 d 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题． 2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法． 3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动． 4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求． 5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题． 6.不要求对离心运动进行定量计算． 7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.
生活中的圆周运动 c
一、圆周运动、向心加速度、向心力
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.单位：m/s.
(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.单位：rad/s.
(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝.
(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．
(5)相互关系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
三、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳模型、内轨道
最高点：当v≥时，能在竖直平面内做圆周运动；当v<时，不能到达最高点．
3．离心运动定义
做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．
4．受力特点
当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F合当F合＞mω2r时，物体做近心运动．
命题点一　描述圆周运动的物理量间的关系
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
（2024 齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B轮的角速度大小之比为rA：rB
B．A、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rB
C．B、C的角速度之比为rB：rC
D．B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rC
（2024 重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．R
（2023 绵阳模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
命题点二　水平面内的圆周运动
解决圆周运动问题的主要步骤：
1．审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
2．分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化；
3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
（2024春 永川区校级期中）如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（　　）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
（多选）（2024 南明区校级一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2＞r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．甲受到的摩擦力一定为μmg
B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点
（2023春 沙河口区校级期中）如图所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上。当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，重力加速度为g。则（　　）
A．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为mg
B．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面受到的压力大小0
C．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为5mg
D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面受到的压力大小为0
命题点三　竖直面内的圆周运动问题
绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN(FN≥0) (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
模型1　轻绳模型
（2024 西城区一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　）
A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
（2023 越秀区校级模拟）滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的是（　　）
A．衣物运动到最高点A点时处于超重状态
B．衣物运动到B点时脱水效果更好
C．衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最小
D．衣物从B点到A点的过程中洗衣机对地面的压力逐渐变大
（2023 嘉定区二模）2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点水油分离后，水在外侧
B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点水油分离后，油在外侧
C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点水油分离后，水在外侧
D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点水油分离后，油在外侧
模型2　轻杆模型
（2024 西城区校级模拟）如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）
A．v2＝b时，杆对小球的弹力方向向上
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2＝2a时，小球受到的弹力与重力大小不相等
（2024 二模拟）武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度ω的最大值为（　　）
A． B． C． D．
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为一电动打夯机的原理图，电动机的转轴上固定一轻杆，轻杆的另一端固定一铁球。工作时电动机带动杆上的铁球在竖直平面内转动。若调整转速使打夯机恰好不离开地面，且匀速转动一段时间后，切断电力，铁球继续做圆周运动。整个过程中打夯机的底座始终与地面相对静止。已知打夯机（包括铁球）的总质量为M0，重力加速度为g，铁球可视为质点，不计一切阻力。
（1）求切断电力前，打夯机匀速转动时对地面产生的最大压力Fmax；
（2）若切断电力后，打夯机对地面产生的最大压力为3M0g，求铁球的最小质量m。
模型3　凹形桥与拱形桥模型
FN－mg＝ 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力Fn＝FN－mg＝m
规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态
mg－FN＝ 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力Fn＝mg－FN＝m
规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动
（2021 金山区二模）如图，同一条过山车轨道上，一辆小车与多辆相同小车连接在一起分别以初速度v0进入圆轨道，若滑行到重心最高时速度分别为v1和v2。不计轨道和空气阻力，则v1、v2的大小关系是（　　）
A．v1＜v2
B．v1＞v2
C．v1＝v2
D．与小车数量有关，无法判断
（2023春 沙河口区校级期中）为了美观和经济，许多桥面建成拱形，为避免车速过快，造成安全隐患，拱桥上一般都会有限速标志，若汽车对拱桥的压力是其自身重力的0.9倍时的速度为该桥的限速标志对应的速度，当拱桥圆弧对应的曲率半径为100m时，g＝10m/s2，桥上的限速标志所示速度为（　　）
A．36km/h B．60km/h C．84km/h D．108km/h
（2023春 朝阳区校级期中）如图所示，杂技演员骑着摩托车在竖直轨道平面内做圆周运动。已知圆轨道的半径为R，重力加速度大小为g，人在轨道最高点的速度大小为，在轨道最低点的速度大小为，则摩托车在轨道最高点和最低点时对轨道的弹力大小之比为（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：8 D．2：7
（2024春 苏州期中）如图甲是“向心力大小演示仪”，图乙是其传动部分侧视图，某次实验时，小球摆放位置如图甲所示，皮带安装在两侧中间塔轮上，此时左右两侧塔轮的半径之比为2：1，则（　　）
A．图乙中A、C两点角速度之比为1：2
B．左右两球线速度大小之比为2：1
C．左右两球向心力加速度大小之比为4：1
D．若左右两球质量之比为2：1，两球所需要的向心力大小之比为1：1
（2024春 张家港市期中）如图为自行车气嘴灯及其内部结构示意图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．气嘴灯的A端靠近轮毅
B．自行车匀速行驶时，若LED灯转到最高点时能发光，则在最低点时也一定能发光
C．自行车匀速行驶时，重物做匀速圆周运动
D．增大弹簧劲度系数可使LED灯在较低转速下也能发光
（2024春 南京期中）在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示，P为最高点，在最高点时杯口朝上．泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人的手臂伸直，臂长约为0.6m．下列说法正确的是（　　）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．若要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于
D．杯子内装的水越多，水的惯性越大，因此越容易被甩出
（2024春 南京期中）如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则当汽车在该弯道处（　　）
A．质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小
B．路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
C．车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动
D．当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
（2024 琼山区校级模拟）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆。在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）X
A． B．
C． D．
（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（　　）
A． B．
C． D．
（2024 重庆模拟）在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1：2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如图所示。则（　　）
A．在0～t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍
B．在t0～2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍
C．乙在t0～2t0内的旋转角度是甲在2t0～4t0内的2倍
D．乙在2t0～4t0内的运动路程是甲在0～t0内的4倍
（2024 平谷区模拟）如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T1，小球的向心力为F1，小球的线速度为v1；当小球的角速度为ω2时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T2，小球的向心力为F2，小球的线速度为v2。则（　　）
A．ω1＞ω2 B．T1＞T2 C．F1＜F2 D．v1＝v2
（2024 西安校级模拟）2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径Rm的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′的夹角θ＝37°。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕OO′轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
（2024春 南京期中）用蛙式打夯机（如图1）对路面进行打平、夯实，其结构可以简化为如图2。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连，转轮1与底座总质量为M，工作过程中，底座保持静止。转轮2在电动机作用下转动，通过轻质皮带使转轮1一起转动，转轮1带着铁球绕轴做圆周运动，球的转动半径为L，转轮1与转轮2的半径之比为1：2，重力加速度为g。则：
（1）当转轮2以角速度ω匀速转动时，求小球转动的线速度大小v1；
（2）若小球转动到最高点时底座恰好对地面无压力，求此时小球的线速度大小v2；
（3）当小球以（2）中的线速度大小匀速转动，求底座对地面的最大压力。
（2024 德州模拟）如图所示，细杆MN倾斜固定，与水平方夹角为30o，轻绳OA＝OB＝l，一端分别固定在固定在杆MN上的A、B两点，另一端系在质量为m的小球O上，且AB＝l，现使小球绕MN杆在倾斜平面内转动，两根绳始终处于伸直状态，若恰好通过最高点。
（1）小球在最高点的速度；
（2）在通过最低点时两根绳的拉力大小。

展开更多......

收起↑