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第12讲　功　功率
知识内容 考试要求 说明
追寻守恒量——能量 b 1.不要求用功的定义式计算变力的功． 2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题． 3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.
功 c
功率 c
一、追寻守恒量
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．计算公式
(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.
(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos α.
3．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
三、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fv(力与速度在一条直线上)．
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
命题点一　正、负功的判断
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
（2024 宁波模拟）2023年9月30日，杭州亚运会男子100米决赛中，我国选手谢震业以9秒97的成绩夺得金牌。下列说法正确的是（　　）
A．“9秒97”是指时刻
B．谢震业百米赛跑全程的平均速度是10.03m/s
C．起跑时助跑器对谢震业的作用力对他一定做正功
D．谢震业冲线时的加速度一定比起跑时大
（2022 闵行区二模）图1为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图2为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是（　　）
A．图1中支持力对人不做功
B．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C．图2中支持力对人不做功
D．图2中摩擦力对人做负功
（2024 顺庆区校级一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为x，v0与x之间的关系为v0＝0.0075x（均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为v1＝4m/s，下列说法正确的选项是（　　）
A．小船在水中做类平抛运动
B．小船到达北岸时位移大小为
C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s
D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功
命题点二　功的分析与计算
1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．
4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
类型1　恒力功的分析与计算
（2024 天河区一模）图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。图乙为工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径r＝0.1m，水桶的质量M＝0.5kg，井足够深，忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。某次从井中汲取m＝2kg的水，轮轴由静止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．10s末水桶的速度大小为20m/s
B．水桶的速度大小随时间变化规律为v＝2t
C．0～10s内水柚上升的高度为20m
D．0～10s内井绳拉力所做的功为255J
（多选）（2024 山东开学）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7：9，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ＝30°
D．木板的长度为3.6m
（多选）（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示，乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中，行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大，斜面上设置了一段“减速带”（行李与“减速带”间动摩擦因数较大）。小梁的行李箱质量为m、长度为L，“减速带”的长度为2L，该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为μ，斜面与水平面间的夹角为θ，重力加速度的大小为g，行李箱滑过“减速带”的过程中，不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中，克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则（　　）
A．W1一定等于2μmgLcosθ
B．W1一定大于2μmgLcosθ
C．W2一定等于W1
D．W2可能大于W1
类型2　变力功的分析与计算
（2024 重庆模拟）如图1所示，固定斜面的倾角θ＝37°，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端x0处的A点时撤去拉力F。该物体的动能Ek与它到斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量m＝1kg，该物体两次经过A点时的动能之比为4：1，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则拉力F的大小为（　　）
A．8N B．9.6N C．16N D．19.2N
（2023春 承德期末）一爱好轮滑的同学在轮滑场上练习轮滑时，有两个用相同材料铺设的轮滑轨道，高度相同，I轨道向外凸起，Ⅱ轨道向内凹进，如图所示。该同学多次从两轨道上等高的A、C两点由静止滑下，当到达轨道底端的等高点B、D时，速度大小总是一个大、另一个小，则下列说法正确的是（　　）
A．下滑的过程中在Ⅰ轨道上摩擦力对该同学做的功大于在Ⅱ轨道上摩擦力对该同学做的功
B．该同学到达B点时的速度总是大于到达D点时的速度
C．在经过两轨道上某等高点时，I轨道受到该同学的压力大
D．在Ⅱ轨道上下滑的过程中该同学克服重力做功的功率一定越来越大
（2023春 铁岭期末）如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其加速度a与坐标x的关系如图乙所示，则在x＝4m处，物体的速度大小为（　　）
A．4m/s B．2m/s C．2m/s D．无法计算
命题点三　功率的理解和计算
类型1　机车恒定加速度启动
（2024 香坊区校级二模）2022年8月1日，中国东北地区首条智轨线路哈尔滨新区智轨有轨电车投入运营。假设有轨电车质量为m，某次测试中有轨电车由静止出发在水平面做加速度为a的匀加速直线运动，有轨电车所受的阻力恒定为f，达到发动机的额定功率P后，有轨电车保持额定功率做变加速运动，再经时间t速度达到最大，然后以最大速度匀速运动，对此下列说法正确的是（　　）
A．有轨电车匀速运动的速度为
B．有轨电车做匀加速运动的时间为
C．从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功为Pt
D．有轨电车保持额定功率做变加速运动时间t内的位移为
（2024 二模拟）某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．模型车受到的阻力大小为1N
B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W
D．模型车运动的总位移为14m
（2024 天津模拟）2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”牌国产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队。检阅车在水平路面上的启动过程如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　）
A．检阅车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2～t3时间内其牵引力大于f
B．0～t1时间内检阅车做变加速运动
C．0～t2时间内的平均速度等于
D．t1～t2时间内检阅车牵引力所做功为P（t2﹣t1）
类型2　机车恒定功率启动
（多选）（2024 天津一模）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶过程中发动机的功率恒定，受到恒定的阻力f，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时（　　）
A．汽车的牵引力大小为4f
B．汽车的牵引力大小为f
C．汽车的瞬时加速度大小为
D．汽车的瞬时加速度大小为
（2023 沈河区校级模拟）“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　）
A．启动过程中，车做匀加速直线运动
B．启动过程中，牵引力对车做的功为
C．车速从0增至vm的加速时间为
D．车速为时，车的加速度大小为
（多选）（2023 滨海新区模拟）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40N
B．玩具赛车的质量为10kg
C．玩具赛车的速度大小为10m/s时的加速度大小为1m/s2
D．起点到终点的距离为500m
（多选）（2023秋 天山区校级期末）渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是（　　）
A．“虾”可能沿着传送带向下做匀加速直线运动
B．“鱼”在传送带上一定做匀变速直线运动
C．“虾”在传送带上运动时，摩擦力对“虾”做负功
D．“鱼”在传送带运动时，加速度方向沿传送带先向下后向上
（2023春 山东期中）如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体匀速向下运动，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功
B．重力做负功，拉力做正功，合力做负功
C．重力做负功，拉力做正功，合力不做功
D．重力做正功，拉力做负功，合力不做功
（2023 慈溪市校级模拟）如图所示，一位老人在轻绳的帮助下在斜面上保持静止。设斜面与地面间的倾角为θ且固定，斜面与老人之间的动摩擦因数为μ，老人质量为m，重力加速度为g，假设轻绳方向为水平的，则下列说法正确的是（　　）
A．如果老人不受到斜面对其摩擦力，则斜面对其支持力FN大小满足FN＝mgcosθ
B．老人受到的摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
C．轻绳对老人的拉力与老人对轻绳的拉力是一对作用力与反作用力，而斜面对老人的支持力与老人的重力则是一对平衡力
D．经过一段时间后老人会觉得疲劳，是因为绳子拉力对老人做了负功
（2023春 龙岗区校级期中）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当度盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转连缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B．受到魔盘的支持力缓慢增大
C．受到的合外力大小不变
D．受到的摩擦力做负功
（2023 吉安一模）一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上），下列说法正确的是（　　）
A．OA段轻绳的力逐渐增大
B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小
C．挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向
D．挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量
（多选）（2023 怀仁市校级三模）如图所示，长度为R的轻杆上等距离固定质量均为m的n个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为g，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中（　　）
A．n＝1时，轻杆对小球不做功
B．n＝2时，轻杆对第1个小球做功为mgR
C．n＝10时，轻杆对第7个小球不做功
D．当轻杆对第k个小球做正功时，应满足k
（多选）（2023 汕头校级一模）在地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，落地时速率为v1，且落地前已匀速，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下落过程中逐渐增加
B．小球抛出瞬间的加速度最大，且大小为
C．小球上升过程中机械能逐渐减小，在下落过程中机械能逐渐增加
D．小球上升过程中克服阻力做功的数值大于下落过程中克服阻力做功的数值
（多选）（2023 金凤区校级一模）共享电动车已经成为日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，7s内行驶了20m，速度达到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．该电动车的额定功率为560W
B．该电动车的额定功率为400W
C．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/s
D．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s
（2023 抚州一模）为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为2t、其电池每次充满电后的总电能为60kW h。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为40A、平均电压为400V，需要用时4h才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以90kW的额定输出功率行驶，其最大车速为40m/s，重力加速度g取10m/s2，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度约为1.69m/s2
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度为1.125m/s2
（2022 道里区校级模拟）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　）
A．牵引力的功率P＝Fvm
B．做加速度逐渐增大的加速运动
C．做匀加速直线运动
D．牵引力做功Wmm
（2022 东城区三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。列车在整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力的功率P＝Fvm
C．当动车速度为时，其加速度为
D．牵引力做功等于mv02
（2022 杭州二模）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力F1大小不变。已知sin15°＝0.26，求：
（1）F1的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）C点与D点之间的距离。第12讲　功　功率
知识内容 考试要求 说明
追寻守恒量——能量 b 1.不要求用功的定义式计算变力的功． 2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题． 3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.
功 c
功率 c
一、追寻守恒量
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．计算公式
(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.
(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos α.
3．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
三、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fv(力与速度在一条直线上)．
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
命题点一　正、负功的判断
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
（2024 宁波模拟）2023年9月30日，杭州亚运会男子100米决赛中，我国选手谢震业以9秒97的成绩夺得金牌。下列说法正确的是（　　）
A．“9秒97”是指时刻
B．谢震业百米赛跑全程的平均速度是10.03m/s
C．起跑时助跑器对谢震业的作用力对他一定做正功
D．谢震业冲线时的加速度一定比起跑时大
【解答】解：A．“9秒97”是一个时间段而不是一个时间点，故指的是时间而不是时刻，故A错误；
B．谢震业百米赛跑全程的平均速度是
故B正确；
C．起跑时助跑器对谢震业的作用力没有位移，故助跑器不做功，故C错误；
D．谢震业冲线时的速度一定比起跑时速度大，但是冲线时的加速度不一定比起跑时大，故D错误。
故选：B。
（2022 闵行区二模）图1为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图2为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是（　　）
A．图1中支持力对人不做功
B．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C．图2中支持力对人不做功
D．图2中摩擦力对人做负功
【解答】解：A、图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，故A正确；
B、两人均做匀速运动，故电梯对人的作用力与重力等大反向，故方向均为竖直向上的，故B错误；
C、图2中，人匀速上楼，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，故C错误；
D、由于人受力平衡，支持力与重力平衡，人不受静摩擦力，摩擦力不做功，故D错误。
故选：A。
（2024 顺庆区校级一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为x，v0与x之间的关系为v0＝0.0075x（均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为v1＝4m/s，下列说法正确的选项是（　　）
A．小船在水中做类平抛运动
B．小船到达北岸时位移大小为
C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s
D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功
【解答】解：A、小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为v1＝4m/s的匀速直线运动和沿水流的分运动，
则垂直于河岸的方向上有x＝v1t
沿水流方向上有v0＝0.0075x
解得
v0＝0.0075v1t
可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为
由于x为各点到较近河岸的距离，即小船沿水流方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A错误；
B、小船到达河中央前做类平抛运动，根据运动规律可知：
，
解得小船到达北岸时位移大小为
故B正确；
C、小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对运动的称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速度恰好等于0，所以相对于河岸的速度大小为v1＝4m/s，方向垂直于河岸，故C错误；
D、根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流对小船先做正功后做负功，故D错误。
故选：B。
命题点二　功的分析与计算
1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．
4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
类型1　恒力功的分析与计算
（2024 天河区一模）图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。图乙为工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径r＝0.1m，水桶的质量M＝0.5kg，井足够深，忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。某次从井中汲取m＝2kg的水，轮轴由静止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．10s末水桶的速度大小为20m/s
B．水桶的速度大小随时间变化规律为v＝2t
C．0～10s内水柚上升的高度为20m
D．0～10s内井绳拉力所做的功为255J
【解答】解：AB．由图丙可知
ω＝2t
所以水桶速度随时间变化规律为
v＝ωr＝2t×0.1＝0.2t
则10s末水桶的速度大小为2m/s，故AB错误；
CD．水桶匀加速上升，加速度
a0.2m/s2
由牛顿第二定律
F （m+M）g＝（m+M）a
代入数据解得
F＝25.5N
水桶匀加速上升，0～10s内它上升的高度为
hat2
代入数据解得
h＝10m
则0～10s内井绳拉力所做的功为
W＝Fh
代入数据解得
W＝255J
故C错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2024 山东开学）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7：9，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ＝30°
D．木板的长度为3.6m
【解答】解：A、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移—时间公式有：
飞行过程重力对小球做的功为：WG＝mgh＝0.2×10×1.8J＝3.6J，故A错误；
B、经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为：vy＝v0tanθ
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，令此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有：
落底端时，竖直方向的速度为：vy1＝v0tanα＝2v0tanθ
则有：
则有：
所以小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确；
CD、将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示
根据题设条件可知：OA：AB＝7：9
则变形后有：OA：OB＝7：16
可得沿斜面方向的位移：，
又由于：vy＝v0sinθ﹣gcosθ t1
由上式可以求得沿y方向速度减为零需要的时间为：
再根据上一选项结论有：t2＝2t1
联立可得：，
分析两式可得：，所以θ＝30°
那么倾斜木板的长度为：OBm＝3.6m，故CD正确。
故选：BCD。
（多选）（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示，乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中，行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大，斜面上设置了一段“减速带”（行李与“减速带”间动摩擦因数较大）。小梁的行李箱质量为m、长度为L，“减速带”的长度为2L，该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为μ，斜面与水平面间的夹角为θ，重力加速度的大小为g，行李箱滑过“减速带”的过程中，不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中，克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则（　　）
A．W1一定等于2μmgLcosθ
B．W1一定大于2μmgLcosθ
C．W2一定等于W1
D．W2可能大于W1
【解答】解：将行李箱看成无数段距离很小的质量微元，每段质量微元在“减速带”中受到的摩擦力为
Δf＝μΔmgcosθ
每段质量微元经过“减速带”时，摩擦力的作用距离均为2L，则克服“减速带”的摩擦力做的功
可得
W1＝W2＝W＝2μmgLcosθ
故AC正确，BD错误。
故选：AC。
类型2　变力功的分析与计算
（2024 重庆模拟）如图1所示，固定斜面的倾角θ＝37°，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端x0处的A点时撤去拉力F。该物体的动能Ek与它到斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量m＝1kg，该物体两次经过A点时的动能之比为4：1，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则拉力F的大小为（　　）
A．8N B．9.6N C．16N D．19.2N
【解答】解：依题意，设物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为f，
当物体沿斜面向上运动到x0处时，根据动能定理有
（F﹣Gsinθ﹣f）x0＝E0
运动到2x0处时，根据动能定理有
Fx0﹣（Gsinθ+f） 2x0＝0
当物体沿斜面向下运动到x0处时，根据动能定理有
联立方程，代入数据解得：F＝19.2N，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 承德期末）一爱好轮滑的同学在轮滑场上练习轮滑时，有两个用相同材料铺设的轮滑轨道，高度相同，I轨道向外凸起，Ⅱ轨道向内凹进，如图所示。该同学多次从两轨道上等高的A、C两点由静止滑下，当到达轨道底端的等高点B、D时，速度大小总是一个大、另一个小，则下列说法正确的是（　　）
A．下滑的过程中在Ⅰ轨道上摩擦力对该同学做的功大于在Ⅱ轨道上摩擦力对该同学做的功
B．该同学到达B点时的速度总是大于到达D点时的速度
C．在经过两轨道上某等高点时，I轨道受到该同学的压力大
D．在Ⅱ轨道上下滑的过程中该同学克服重力做功的功率一定越来越大
【解答】解：ABC、由题意可知两轨道的动摩擦因数相同，由微元法可知，若不考虑向心力，每一小段上克服摩擦力做的功都可以表示为：Wf＝μmglcosθ
由于lcosθ等于对应长度l在地面上的投影，所以在不考虑向心力的情况下，两轨道摩擦力做的功相等。
由于在两轨道上运动时做圆周运动，Ⅰ轨道圆心在轨迹下方，向心加速度有竖直向下的分量，因此I轨道上同学对轨道的压力小于Ⅱ轨道上同学对轨道的压力，所以在Ⅰ轨道上摩擦力做的功小于在Ⅱ轨道上摩擦力做的功，由动能定理可知，该同学滑到最低点时，到达B点时的速度总是大于到达D点时的速度，故AC错误，B正确；
D、在Ⅱ轨道下滑的过程中该同学重力做功的功率WG＝mgvcosα，由于v越来越大，而cosα越来越小，因此可以确定的是重力功率是先增大后减小的，故D错误。
故选：B。
（2023春 铁岭期末）如图甲所示，在一无限大的光滑水平面上静止放置着可视为质点的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其加速度a与坐标x的关系如图乙所示，则在x＝4m处，物体的速度大小为（　　）
A．4m/s B．2m/s C．2m/s D．无法计算
【解答】解：由图乙可知加速度a＝3+0.5x，由牛顿第二定律可得合力F＝ma＝（3+0.5x）m，物体的质量不变，可知合力F与x成线性关系，F与x的图像如下图所示：
根据F与x的图像图线与横轴所夹的面积表示力F做的功，可得
由动能定理有：
代入数据可得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
命题点三　功率的理解和计算
类型1　机车恒定加速度启动
（2024 香坊区校级二模）2022年8月1日，中国东北地区首条智轨线路哈尔滨新区智轨有轨电车投入运营。假设有轨电车质量为m，某次测试中有轨电车由静止出发在水平面做加速度为a的匀加速直线运动，有轨电车所受的阻力恒定为f，达到发动机的额定功率P后，有轨电车保持额定功率做变加速运动，再经时间t速度达到最大，然后以最大速度匀速运动，对此下列说法正确的是（　　）
A．有轨电车匀速运动的速度为
B．有轨电车做匀加速运动的时间为
C．从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功为Pt
D．有轨电车保持额定功率做变加速运动时间t内的位移为
【解答】解：A、有轨电车匀速运动时，牵引力和阻力大小相等，即F＝f，由P＝Fv可得有轨电车匀速运动的速度：，故A错误；
B、设有轨电车匀加速过程牵引力大小为F1，由牛顿第二定律有：F1﹣f＝ma，可得牵引力大小F1＝f+ma
设匀加速运动结束时有轨电车的速度大小为v1，由P＝Fv可得
有轨电车做匀加速运动的时间：，故B正确；
C、匀加速过程，汽车的功率P＝Fv＝Fat，F和a恒定不变，所以P与t成正比，匀加速运动结束时，汽车达到额定功率，之后汽车保持额定功率不变，P﹣t图像如下图所示：
图中红色阴影部分面积表示从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功W，图中绿色阴影部分面积表示从匀加速结束到加速到速度最大的过程牵引力所做的功，即：W′＝Pt，由图可知：W＜W′，故C错误；
D、有轨电车保持额定功率做变加速运动过程，由动能定理有：
代入数据可得：，故D错误。
故选：B。
（2024 二模拟）某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．模型车受到的阻力大小为1N
B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W
D．模型车运动的总位移为14m
【解答】解：A、由图像可知，模型车受到的最小的牵引力为2N，此时加速度为0，模型车受力平衡，所以车所受到的阻力大小f＝2N，故A错误；
B、由图像可知，模型车先做匀加速运动，匀加速运动的末速度v1＝2m/s，此过程的牵引力为F＝4N，根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma，解得匀加速运动的加速度为a＝2m/s2，故匀加速运动的时间t1s＝1s，故B错误；
C、当速度达到2m/s时，模型车开始以额定功率行驶，图像斜率的倒数为功率，故模型车牵引力的最大功率P＝Fv1＝4×2W＝8W，故C错误；
D、模型车变加速运动所需时间t2＝t﹣t1＝5s﹣1s＝4s，对于变加速运动，根据动能定理有：Pt2﹣fx2，由图可知最大速度vm＝4m/s，解得变加速运动的位移x2＝13m，匀加速阶段位移x1m＝1m，故总位移x＝x1+x2＝13m+1m＝14m，故D正确。
故选：D。
（2024 天津模拟）2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”牌国产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队。检阅车在水平路面上的启动过程如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　）
A．检阅车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2～t3时间内其牵引力大于f
B．0～t1时间内检阅车做变加速运动
C．0～t2时间内的平均速度等于
D．t1～t2时间内检阅车牵引力所做功为P（t2﹣t1）
【解答】解：A、由图像可知，检阅车的运动过程为：Oa为匀加速直线运动，ab是恒定功率运动，且加速度在逐渐减小，可知t1时刻牵引力和功率都是最大值，bc是匀速直线运动，t2～t3时间内其牵引力等于f，故A错误；
B、在0～t1时间内，由v﹣t图像可知检阅车做匀加速直线运动，故B错误；
C、在0～t2时间内，若检阅车做初速度为零、末速度为v2的匀加速直线运动，其平均速度为，而实际上检阅车先做匀加速运动再做变加速运动，结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，检阅车实际位移大于匀加速直线运动的位移，所以此段时间内平均速度大于，故C错误；
D、t1～t2时间内检阅车的功率为额定功率P，由可得牵引力做功为W＝P（t2﹣t1），故D正确。
故选：D。
类型2　机车恒定功率启动
（多选）（2024 天津一模）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶过程中发动机的功率恒定，受到恒定的阻力f，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时（　　）
A．汽车的牵引力大小为4f
B．汽车的牵引力大小为f
C．汽车的瞬时加速度大小为
D．汽车的瞬时加速度大小为
【解答】解：AB、汽车速度达到最大时做匀速运动，此时汽车受到的牵引力大小为F＝f，则汽车的功率为P＝Fv＝fv
当汽车的速度为时，汽车的牵引力大小为F′4f，故A正确，B错误；
CD、根据牛顿第二定律得：F′﹣f＝ma，解得：a，故C正确，D错误。
故选：AC。
（2023 沈河区校级模拟）“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　）
A．启动过程中，车做匀加速直线运动
B．启动过程中，牵引力对车做的功为
C．车速从0增至vm的加速时间为
D．车速为时，车的加速度大小为
【解答】解：A、根据牛顿第二定律得：a，可知汽车以恒定功率启动，随着速度的增加，加速度逐渐减小，即汽车做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；
B、汽车从静止开始加速至vm的过程，假设汽车受到的阻力为f，达到最大速度时牵引力F等于阻力f，功率p＝Fvm＝fvm，根据动能定理可得：W﹣fxM0，
解得：W＝fxMxM，故B错误；
C、汽车从静止开始加速至vm的过程，假设汽车受到的阻力为f，W＝fxMpt，
达到最大速度时牵引力F等于阻力f，功率p＝Fvm＝fvm，解得车速从0增至vm的加速时间为t，故C正确；
D、车速为时，车的加速度大小为a，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023 滨海新区模拟）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40N
B．玩具赛车的质量为10kg
C．玩具赛车的速度大小为10m/s时的加速度大小为1m/s2
D．起点到终点的距离为500m
【解答】解：A．由图可知横轴交点a＝0时玩具车的速度最大，此时v﹣1＝0.05（s/m），则最大速度为：
解得：vm＝20m/s
则阻力为：
代入数据得：f＝40N，故A正确；
B．由牛顿第二定律得玩具车的加速度为：
又P＝Fv
联立解得：
所以 ①
由图像可知
其中Δa＝20m/s2，Δv﹣1＝（0.55﹣0.05）s/m＝0.5s/m
代入数据得：k＝40 ②
联立①②解得：m＝20kg，故B错误；
C．根据
整理得：
可知玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为2m/s2，故C错误；
D．从起点到终点由动能定理得：
解得：x＝500m，故D正确；
故选：AD。
（多选）（2023秋 天山区校级期末）渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是（　　）
A．“虾”可能沿着传送带向下做匀加速直线运动
B．“鱼”在传送带上一定做匀变速直线运动
C．“虾”在传送带上运动时，摩擦力对“虾”做负功
D．“鱼”在传送带运动时，加速度方向沿传送带先向下后向上
【解答】解：A．虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度，若滑动摩擦力小于虾重力沿传送带向下的分力，则虾向下做匀加速直线运动，故A正确；
B．根据图像，鱼最终向上运动，表明传送带对鱼的滑动摩擦力大小大于鱼重力沿传送带向下的分力，鱼先向下做匀减速直线运动，减速至0后，又沿传送带向上做匀加速直线运动，若鱼的初速度大于传送带的速度，则鱼加速至传送带速度相等后与传送带保持相对静止，鱼最后向上做匀速直线运动，若鱼的初速度小于传送带的速度，鱼可能一直向上做匀加速直线运动，即鱼可能做匀变速直线运动，也可能先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动，故B错误；
C．虾向下运动，传送带对虾的摩擦力方向沿皮带向上，可知，“虾”在传送带上运动时，摩擦力对“虾”做负功，故C正确；
D．鱼的加速度方向不可能向下，鱼的加速度方向可能一直沿传送带向上，也可能先沿传送带向上，后为0，故D错误。
故选：AC。
（2023春 山东期中）如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体匀速向下运动，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功
B．重力做负功，拉力做正功，合力做负功
C．重力做负功，拉力做正功，合力不做功
D．重力做正功，拉力做负功，合力不做功
【解答】解：物体匀速向下运动，重力的方向竖直向下，则重力做正功；拉力向上，则拉力做负功；因物体匀速向下运动，则合力为零，所以合力不做功。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 慈溪市校级模拟）如图所示，一位老人在轻绳的帮助下在斜面上保持静止。设斜面与地面间的倾角为θ且固定，斜面与老人之间的动摩擦因数为μ，老人质量为m，重力加速度为g，假设轻绳方向为水平的，则下列说法正确的是（　　）
A．如果老人不受到斜面对其摩擦力，则斜面对其支持力FN大小满足FN＝mgcosθ
B．老人受到的摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
C．轻绳对老人的拉力与老人对轻绳的拉力是一对作用力与反作用力，而斜面对老人的支持力与老人的重力则是一对平衡力
D．经过一段时间后老人会觉得疲劳，是因为绳子拉力对老人做了负功
【解答】解：A、对人受力分析如图所示。
根据平衡条件可知，斜面对人的支持力FN应该等于重力沿垂直斜面的分力mgcosθ和绳子拉力在垂直斜面的分力之和，因此FN与mgcosθ不相等，故A错误；
B、因不清楚重力沿斜面的分力和绳子拉力在沿斜面的分力大小关系，所以摩擦力方向不能确定，若重力沿斜面的分力大于绳子拉力在沿斜面的分力大小，人有沿斜面向下运动的趋势，人受到的摩擦力沿斜面向上。若重力沿斜面的分力小于绳子拉力在沿斜面的分力大小，人有沿斜面向上运动的趋势，人受到的摩擦力沿斜面向下，故B正确；
C、轻绳对老人的拉力与老人对轻绳的拉力是一对作用力与反作用力，而斜面对老人的支持力与老人的重力方向不在一条线上，因此不是一对平衡力，故C错误；
D、老人保持静止，没有发生位移，因此绳子拉力没有做功，故D错误。
故选：B。
（2023春 龙岗区校级期中）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当度盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转连缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B．受到魔盘的支持力缓慢增大
C．受到的合外力大小不变
D．受到的摩擦力做负功
【解答】解：A、游客受力分析如图所示，列出水平方向和竖直方向的方程，水平方向：；竖直方向：fy+Ny＝mg，随着转速的增大，在游客滑动前，向心力（物体所受的合力）变大，但是游客的重力mg不变，所以只能摩擦力变大，支持力减小，故A正确；
B、游客受力分析如图所示，列出水平方向和竖直方向的方程，水平方向：；竖直方向：fy+Ny＝mg，随着转速的增大，在游客滑动前，向心力（物体所受的合力）变大，但是游客的重力mg不变，所以只能摩擦力变大，支持力减小，故B错误；
C、游客受力分析如图所示，列出水平方向和竖直方向的方程，水平方向：；竖直方向：fy+Ny＝mg，随着转速的增大，在游客滑动前，向心力（物体所受的合力）变大，故C错误；
D、因为摩擦力沿着斜面向上，人的位移是沿着轨迹的切线方向，即力与位移垂直，所以摩擦力不做功，故D错误；
故选：A。
（2023 吉安一模）一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上），下列说法正确的是（　　）
A．OA段轻绳的力逐渐增大
B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小
C．挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向
D．挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量
【解答】解：A．挂钩光滑，同一根轻绳上的张力处处相等，故OA段轻绳的拉力大小一直为mg，故A错误；
B．由题意，轻绳与挂钩的接触点A始终处于动态平衡状态，故A点合力始终为零，当两段轻绳与挂钩三者之间的夹角均为120°时，挂钩对轻绳的作用力大小等于mg，故B正确；
C．轻绳对A点的两个拉力的合力指向左下方，A点合力为零，故挂钩对轻绳的作用力与两段轻绳对A点的合力等大反向，方向应指向右上方，故C错误；
D．小球缓慢移动，动能可视为不变，根据功能关系可知，挂钩对轻绳做的功用来增加小球重力势能，故D错误。
故选：B。
（多选）（2023 怀仁市校级三模）如图所示，长度为R的轻杆上等距离固定质量均为m的n个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为g，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中（　　）
A．n＝1时，轻杆对小球不做功
B．n＝2时，轻杆对第1个小球做功为mgR
C．n＝10时，轻杆对第7个小球不做功
D．当轻杆对第k个小球做正功时，应满足k
【解答】解：对整体由机械能守恒有nmgR＝mgR（）
根据线速度关系可得：v1＝ω ，v2＝ω vn＝ω
对第k个小球由动能定理有：mgR W杆0
联立解得：W杆＝mgR [3k﹣（2n+1）]
A、当n＝1时，W杆＝0，故A正确；
B、当n＝2、k＝1时，W杆＝mgRmgR，故B错误；
C、n＝10、k＝7时，W杆＝mgR0，故C正确；
D、当轻杆对第k个小球做正功时，应满足W杆＝mgR [3k﹣（2n+1）]＞0，解得k，故D正确。
故选：ACD。
（多选）（2023 汕头校级一模）在地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，落地时速率为v1，且落地前已匀速，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下落过程中逐渐增加
B．小球抛出瞬间的加速度最大，且大小为
C．小球上升过程中机械能逐渐减小，在下落过程中机械能逐渐增加
D．小球上升过程中克服阻力做功的数值大于下落过程中克服阻力做功的数值
【解答】解：A、上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg＝ma
变形解得：
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg﹣f＝ma′
变形解得：
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；即上升和下降过程，加速度一直在减小，故A错误；
B、空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg＝kv1
小球抛出瞬间，有：mg+kv0＝ma0
联立解得：，抛出瞬间加速度最大，故B正确；
C、全程一直存在空气阻力做负功，根据功能原理可知机械能一直减小，故C错误；
D、由于阻力一直做负功，所以上升过程同样位置的阻力大于下落过程同样位置的阻力，因此小球上升克服阻力做功的数值大于小球下降克服阻力做功的数值，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023 金凤区校级一模）共享电动车已经成为日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，7s内行驶了20m，速度达到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．该电动车的额定功率为560W
B．该电动车的额定功率为400W
C．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/s
D．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s
【解答】解：AB、在运动过程中，根据动能定理可得：
其中f
解得P＝400W，故A错误，B正确；
CD、当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则，故D错误，C正确。
故选：BC。
（2023 抚州一模）为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为2t、其电池每次充满电后的总电能为60kW h。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为40A、平均电压为400V，需要用时4h才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以90kW的额定输出功率行驶，其最大车速为40m/s，重力加速度g取10m/s2，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度约为1.69m/s2
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度为1.125m/s2
【解答】解：A、由题可知，电能为：E＝60kW h＝60×103W h，则由W＝UIt可知，充电效率为：η100%100%＝93.75%，故A错误；
B、达到最大车速时，阻力f＝F，P＝Fvm＝kv，输出功率减半时，，解得：vm′，故B 错误；
CD、汽车以额定输出功率行驶，P＝Fvm，p＝F′v，阻力f′＝kv，由牛顿第二定律F′﹣f′＝ma，联立解得：a＝1.69m/s2，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022 道里区校级模拟）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　）
A．牵引力的功率P＝Fvm
B．做加速度逐渐增大的加速运动
C．做匀加速直线运动
D．牵引力做功Wmm
【解答】解：A、当加速度为零时，速度达到最大值为vm，此时牵引力的大小等于阻力F，故功率P＝Fvm，故A正确；
BC、根据牛顿第二定律得：F牵﹣F＝ma，而F牵v＝P，动车的速度在增大，则牵引力在减小，故加速度在减小，即动车做加速度减小的加速运动，故BC错误；
D、设牵引力做功为W，克服阻力做的功为Wf，根据动能定理W﹣Wf
W＝Wf
故D错误；
故选：A。
（2022 东城区三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。列车在整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力的功率P＝Fvm
C．当动车速度为时，其加速度为
D．牵引力做功等于mv02
【解答】解：B、复兴号动车做的是以初速度为v0恒定功率运动，功率始终保持不变，并且P额＝F牵v，随着速度的增加，牵引力逐渐减小，当达到最大速度时候，动车处于平衡状态，此时牵引力等于阻力F，所以此时的功率为Fvm，故B正确
A、随着速度的逐渐增加，牵引力逐渐减小，所以动车做的是加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；
C、当动车速度为时，根据P＝F′，解得F′＝3F，根据牛顿第二定律可得：F′﹣F＝ma，解得加速度为a，故C错误；
D、根据动能定理可以得知W牵﹣WFmvm2mv02，故D错误；
故选：B。
（2022 杭州二模）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力F1大小不变。已知sin15°＝0.26，求：
（1）F1的大小；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
（3）C点与D点之间的距离。
【解答】解：（1）AB段，已知v＝54km/h＝15m/s，
由于AB匀速行驶，根据P＝Fv，
可知F1N＝7000N，
（2）BC段，根据P＝Fv可知，当达到最大速度时F＝F1+mgsin15°
即P额＝（F1+mgsin15°）vmax，得vmaxm/s≈7.55m/s≈27.2km/h，
即公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率约为27.2km/h；
（3）CD段，已知21.6km/h＝6m/s
速度达到54km/h之前，应用动量定理（F﹣F1）t1＝mv﹣mvC，得t1s≈10.3s
关闭发动机自由滑行过程，应用动量定理﹣F1t2＝0﹣mv，得t2s＝17.1s
速度达到54km/h之前，m/s＝10.5m/s，
关闭发动机自由滑行过程，平均速度为m/s＝7.5m/s，
C点与D点之间的距离xt110.5×10.3m+7.5×17.1m＝236.4m
答：（1）F1的大小为7000N；
（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率约为27.2km/h；
（3）C点与D点之间的距离为236.4m。

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