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第19讲　电荷守恒定律　电场力的性质
知识内容 考试要求 说明
电荷及其守恒定律 c 1.不要求识记电子的比荷． 2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形． 3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形． 4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形.
库仑定律 c
电场强度 c
一、电荷及其守恒定律
1．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C.
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：真空中的点电荷．
三、电场强度
1．场强公式的比较
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
四、电场线
1．特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
(2)电场线在电场中不相交；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
(5)沿电场线方向电势逐渐降低；
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．几种典型电场的电场线(如图1)
命题点一　库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．
图3
(1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
（2024 郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为﹣Q，B的电荷量为为+Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为的C点处，此时+q所受的静电力大小为（　　）
A． B． C． D．
（2024 杭州二模）如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C。两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是（　　）
A．一直增大 B．一直减小
C．一直不变 D．先增大后减小
（2024 湖北二模）如图（a）所示，点电荷﹣q绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图（b）所示，点电荷﹣q在相距为r的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角度为ω2的匀速圆周运动，﹣q到+Q的距离始终为r。则ω1：ω2为（　　）
A．1： B．1：1 C．1： D．2：
命题点二　电场强度的理解
类型1　点电荷电场强度的叠加及计算
等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，方向指向负电荷 为零
连线上的场强大小(从左到右)　 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小　　 O点最大，向外逐渐变小 O点为零，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强　　 等大同向 等大反向
（2024 成都模拟）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，下列说法正确的是（　　）
A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右
B．电荷从C点到O点的运动为匀变速直线运动
C．电荷从C点到O点的运动为加速度减少的加速直线运动
D．电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大
（2024 安徽二模）如图所示，三角形ABC的三个顶点固定三个带电量相等的点电荷，B、C两处电荷带正电，A处电荷带负电。O为BC边的中点，a、b为BC边中垂线上关于O点对称的两点，e、f为BC连线上关于O点对称的两点，a处电场强度为0。下列说法正确的是（　　）
A．b点的电场强度为0
B．b点电场强度的方向指向O点
C．O点电势高于b点
D．e点电场强度与f点电场强度相同
（2023 沈河区校级模拟）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷Q，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
类型2　非点电荷电场强度的叠加及计算
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
（2024 揭阳二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
（2023秋 南阳期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，BO＝OC＝CA＝R，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．C点场强大小为，方向向左
C．C点场强大小为，方向向左
D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左
命题点三　电场中的平衡问题
涉及电场力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．
（2024 宁乡市模拟）如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球b位于圆环最低点时，a、c两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．a、c小球可能带异种电荷
B．a、b小球可能带异种电荷
C．a球质量应满足
D．c球质量应满足
（多选）（2024 天心区校级模拟）如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对A的弹力增大
B．水平面对B的弹力增大
C．推力F变小
D．两球之间的距离变小
（2023 海南模拟）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（　　）
A．小球1带电量一定小于小球2的带电量
B．细线a拉力大小为
C．细线b拉力大小为
D．小球1与2的质量比为1：2
命题点四　力电综合问题
电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解．
（2024 安徽模拟）如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为v1，经过一段时间后，小球通过N点的速度为v2，方向向上。由此可以判断（　　）
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．小球在M点的动能小于它在N点的动能
D．小球在M点的电势能小于它在N点的电势能
（2024 郑州一模）静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C．从P至R的运动过程中，电子的电势能减小
D．从P至R的运动过程中，电子的动能先减小后增大
（多选）（2024 黑龙江一模）如图所示，水平地面上有一段绝缘粗糙区域AB，该区域中的P点距A点较近。材料与形状完全相同的两个物块甲和乙与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，甲物块带正电荷，乙物块带等量的负电荷，空间中有水平向右的匀强电场，先让甲物块从A由静止释放滑到B。然后再让乙物块从B由静止释放滑到A。两物块在运动过程中电荷量保持不变，上述两过程相比较，下列说法中正确的是（　　）
A．两个物块在上述过程中获得的速度大小相等
B．甲物块在上述过程中所用时间较长
C．若甲、乙同时从A、B释放，它们可能在P点相遇
D．若甲、乙同时从A、B释放，它们碰后粘连一定共同向右运动
（2024 天心区校级模拟）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，M是A、B连线的中点，A、B连线水平。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线长度ON＝2L，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）带电小球所受总的库仑力F；
（2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小；
（3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。
（2024 泰州模拟）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　）
A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
（2024 西安校级模拟）如图所示，长度为L的导体棒原来带负电，将带电荷量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，棒的左端带负电，右端不带电，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒左端电势高，右端电势低
B．导体棒左端电势低，右端电势高
C．导体棒上的电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
D．导体棒上的电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（　　）
A． B．2 C． D．2
（2024 包头二模）如图所示，四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。M、N分别为ab和bc的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点处的电场强度方向沿Od方向
B．M点处的电场强度大小为0
C．N点处的电场强度方向沿ON方向
D．若将金属球壳接地，O点处的电场强度不变
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2，当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为（　　）
A． B．
C． D．
（2024 曲靖一模）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．由b到a一直做加速运动
B．运动至a点的速度等于
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
（2024 长沙模拟）如图，水平面上有一带电量为+Q的均匀带电圆环，其圆心为O，O点正上方h处有一点P，P和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为θ。已知静电力常量为k，则P点场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
（2024 沈阳模拟）为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是（　　）
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
（2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（　　）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
（多选）（2024 湖南模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，绝缘细绳一端与b相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M连接，定滑轮的正下方也有一带电小球N，M、N质量均为m，带电荷量大小均为q。M静止时细线与竖直方向成β角（β＜90°），M、N处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方缓慢移动N，直到N移动到M位置的正下方，此过程中b、c、M始终处于静止状态。M、N均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）
A．M、N间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M的拉力逐渐增大
C．地面对c的摩擦力逐渐减小
D．M、N间距离最大值为
（2024 西城区校级模拟）法拉第提出场的概念，并且用场线直观地描绘了场，场线的疏密程度表示场的强弱，场线上每一点的切线方向表示场强的方向。
（1）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，与点电荷的电场线分布相似。如图1所示，若空间中有一固定的N极磁单极子，一带电微粒Q在其上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心O到磁单极子的距离为d，运动周期为T，重力加速度为g。
①在图中画出N极磁单极子周围的磁感线；
②分析该微粒带正电还是负电，并求出该微粒运动轨迹的半径R。
（2）场的通量可以描述场线的数量，在研究磁场时我们引入了磁通量Φ，定义磁通量Φ＝BS，其中B为磁感应强度，S为垂直于磁场的面积。
①如图2所示，真空中存在电荷量为Q的正点电荷，以点电荷为球心，做半径为r、高度为h的球冠，已知真空中静电力常量为k，球冠的表面积为2πrh，请类比磁通量的定义，求通过球冠的电通量ΦE；
②真空中存在两个异种点电荷+q1和﹣q2，图3中曲线为从+q1出发，终止于﹣q2的一条电场线，该电场线在两点电荷附近的切线方向与两电荷的连线夹角分别为α和β，求两点电荷的电荷量之比。
（2024 北京模拟）某学习小组通过实验用共点力平衡的方法来测量带电体之间静电力的大小，实验装置示意图如图所示。一个质量为m带正电的小球B用绝缘细丝线悬挂于C点，O点在C点正下方h处，以O点为坐标原点，沿水平方向建立一维坐标系。将另一个带正电的小球D靠近B，B受到静电力F作用而发生偏移。调整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始终与坐标轴在同一竖直平面内，记录小球B静止时细丝线与坐标轴交点A的坐标x。已知重力加速度为g。
（1）画出小球B的受力示意图。
（2）推导静电力F与坐标x的关系式。
（3）定义单位静电力变化引起的坐标x变化为测量的灵敏度δ，即，请说明提高灵敏度δ的办法。第19讲　电荷守恒定律　电场力的性质
知识内容 考试要求 说明
电荷及其守恒定律 c 1.不要求识记电子的比荷． 2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形． 3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形． 4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形.
库仑定律 c
电场强度 c
一、电荷及其守恒定律
1．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C.
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：真空中的点电荷．
三、电场强度
1．场强公式的比较
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
四、电场线
1．特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
(2)电场线在电场中不相交；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
(5)沿电场线方向电势逐渐降低；
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．几种典型电场的电场线(如图1)
命题点一　库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．
图3
(1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
（2024 郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为﹣Q，B的电荷量为为+Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为的C点处，此时+q所受的静电力大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在C点，A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小相同，为：FA＝FB，方向为由C指向A和由B指向C，如图所示：
由几何关系可得A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小为：F＝FAcos45°，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024 杭州二模）如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C。两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是（　　）
A．一直增大 B．一直减小
C．一直不变 D．先增大后减小
【解答】解：以小球A为研究对象，进行受力分析，如图：
根据几何关系得△F″AF′∽△CBA，根据相似三角形性质得：，
又F″＝G，所以在A带电量逐渐减少的过程中，CB、AB、G均不变，则线的拉力F′不变。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 湖北二模）如图（a）所示，点电荷﹣q绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图（b）所示，点电荷﹣q在相距为r的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角度为ω2的匀速圆周运动，﹣q到+Q的距离始终为r。则ω1：ω2为（　　）
A．1： B．1：1 C．1： D．2：
【解答】解：点电荷﹣q绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，由库仑引力提供向心力，如下图（a）所示，
依据牛顿第二定律，则有：
kmr
点电荷﹣q在相距为r的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角度为ω2的匀速圆周运动，如上图（b）所示，
由库仑引力的合力提供向心力，依据库仑定律，结合矢量的法则，及三角知识，则有：
km r
联立上两式，解得：ω1：ω2＝1：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
命题点二　电场强度的理解
类型1　点电荷电场强度的叠加及计算
等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，方向指向负电荷 为零
连线上的场强大小(从左到右)　 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小　　 O点最大，向外逐渐变小 O点为零，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强　　 等大同向 等大反向
（2024 成都模拟）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，下列说法正确的是（　　）
A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右
B．电荷从C点到O点的运动为匀变速直线运动
C．电荷从C点到O点的运动为加速度减少的加速直线运动
D．电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大
【解答】解：A.没有施加外力之前对电荷受力分析，可知电荷受水平向左的电场力，根据题意，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，则合力方向沿CO即可，根据三角形定则可知，外力方向不是水平向右，故A错误；
BC.根据库仑定律可知库仑力F
则电荷运动过程中l减小，则库仑力增大，合外力方向确定，且F和外力的合力方向竖直向下，根据三角形定则可知，合外力的大小增大，故电荷做加速度增大的加速运动，故BC错误；
D.电荷从C点运动到O点的过程中，根据动能定理可得.
F外Δx＝ΔEk
即
F外由于外力大小增大，则电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大，故D正确。
故选：D。
（2024 安徽二模）如图所示，三角形ABC的三个顶点固定三个带电量相等的点电荷，B、C两处电荷带正电，A处电荷带负电。O为BC边的中点，a、b为BC边中垂线上关于O点对称的两点，e、f为BC连线上关于O点对称的两点，a处电场强度为0。下列说法正确的是（　　）
A．b点的电场强度为0
B．b点电场强度的方向指向O点
C．O点电势高于b点
D．e点电场强度与f点电场强度相同
【解答】解：AB．根据点电荷的场强方向可知，B、C处两正点电荷在b点合成后指向A点，A处负点电荷在b点的场强方向指向A点，所以b点处合场强不为零，方向指向A点，故AB错误
C．离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低，O点离正电荷更近，而b点离负电荷更近，且在Ob连线上电场方向由O指向b，沿电场方向电势降低，故O点电势高于b点，故C正确；
D．根据电场强度的叠加法则可知，e点场强与f点场强大小相等，方向不同，故D错误。
故选：C。
（2023 沈河区校级模拟）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷Q，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据点电荷场强公式可得，三个电荷在O点处产生的场强大小相等，大小均为：E＝k
两个正电荷在O点处产生的场强方向夹角为120°，根据场强叠加原理以及几何知识可得，两个正电荷在O点处产生的合场强为：E合＝2E×cos60°＝E，方向与负电荷在O点产生的场强方向相同，因此O点处电场强度大小为：，故ABD错误，C错误。
故选：C。
类型2　非点电荷电场强度的叠加及计算
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
（2024 揭阳二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设有一个以O点为球心的完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产生的场强大小为E0，左半球壳在M点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在M点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理得：E左+E右＝E0
由题意可知，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，根据题意得：
根据对称性可得：E右＝E
联立解得：
故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
（2023秋 南阳期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，BO＝OC＝CA＝R，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．C点场强大小为，方向向左
C．C点场强大小为，方向向左
D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左
【解答】解：AD．设薄板上的电荷在B点产生的场强为EB，取向左为正，根据题意，B点的场强为0，则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反，根据电场强度的叠加可得：，解得：，方向向右，则可知薄板带负电，故AD错误；
BC．由对称性可知，薄板在C点产生的场强为﹣EB，而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强，根据电场强度的叠加可得C点场强为：EC，方向向左，故B正确，C错误。
故选：B。
命题点三　电场中的平衡问题
涉及电场力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．
（2024 宁乡市模拟）如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球b位于圆环最低点时，a、c两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．a、c小球可能带异种电荷
B．a、b小球可能带异种电荷
C．a球质量应满足
D．c球质量应满足
【解答】解：AB、对b小球受力分析可知，受到重力、环的支持力以及a与c的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，由水平方向受力平衡可知，a与c的电性必定是相同的；对a分析，受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力竖直向下，c对a的库仑力和环的支持力都是水平方向，若a要平衡，则b对a的库仑力沿竖直方向的分力必须向上，所以b对a的作用力必须是斥力，所以b与a的电性一定相同。即a、b、c小球带同种电荷，故AB错误；
CD、根据共点力平衡条件可知，b对a的库仑力 Fba 沿竖直方向的分力与a的重力平衡，
则mag
同理可对c球有，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2024 天心区校级模拟）如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对A的弹力增大
B．水平面对B的弹力增大
C．推力F变小
D．两球之间的距离变小
【解答】解：A、如图所示
将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡，
对小球A受力分析，由平行四边形定则可知，当A小球到达虚线位置时，斜面对A的弹力NA减小，故A错误；
B、对AB整体受力分析，NB和NA的竖直分量之和等于AB的重力之和，NA减小，则NA的竖直分量减小，则水平面对B的弹力NB增大，故B正确；
C、对B受力分析，F等于库仑力F库的水平分量，因为F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平分量减小，即推力F减小，故C正确；
D、由A受力可知，两球之间的库仑力减小，根据库仑定律得，两球之间的距离变大，故D错误。
故选：BC。
（2023 海南模拟）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（　　）
A．小球1带电量一定小于小球2的带电量
B．细线a拉力大小为
C．细线b拉力大小为
D．小球1与2的质量比为1：2
【解答】解：C、对小球2，由平衡条件，在水平方向上可得：Fb＝F库 cos30°，在竖直方向上可得：G＝F库 sin30°
解得细线b拉力大小为，故C错误；
BD、对小球1，由平衡条件，同理可得：
Fa sin30°＝F库 cos30°
m1g+F库sin30°＝Fa cos30°
解得细线a拉力大小为，
同时可得：m1g＝2G
又有m2g＝G
则小球1与2的质量比为m1：m2＝2：1，故B正确，D错误；
A、由上述分析只能得到库仑力的大小，由，可知不能确定小球1与小球2的带电量大小关系，故A错误。
故选：B。
命题点四　力电综合问题
电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解．
（2024 安徽模拟）如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为v1，经过一段时间后，小球通过N点的速度为v2，方向向上。由此可以判断（　　）
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．小球在M点的动能小于它在N点的动能
D．小球在M点的电势能小于它在N点的电势能
【解答】解：该电场线沿竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线的电场力的作用运动下，在M点速度方向竖直向下变为在N点竖直向上，由此可知小球先减速后反向加速，小球所受电场力方向竖直向上。
A、仅一条电场线不能确定电场线分布情况，且不知道M、N两点的加速度大小关系，所以无法判断M、N两点的场强大小关系，故A错误；
B、小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，所以不能确定电场线的方向，故无法判断M、N两点的电势高低，故B错误；
C、小球从M到N点，未知重力做功和电场力做功的大小关系以及M、N两点的速度大小关系，所以无法判断小球在MN两点的动能大小关系，故C错误；
D、小球受到的电场力方向竖直向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，所以小球在M点的电势能小于N点的电势能，故D正确。
故选：D。
（2024 郑州一模）静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C．从P至R的运动过程中，电子的电势能减小
D．从P至R的运动过程中，电子的动能先减小后增大
【解答】解：A．从P到Q电子受力指向实线的凹侧，而电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据沿着电场线电势降低可知，P点的电势低于Q点的电势，故A错误；
B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的场力大，由牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误；
CD．根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，从P至R的电势升高，根据Ep＝qφ，电子电势能减小，动能增大，故C正确、D错误。
故选：C。
（多选）（2024 黑龙江一模）如图所示，水平地面上有一段绝缘粗糙区域AB，该区域中的P点距A点较近。材料与形状完全相同的两个物块甲和乙与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，甲物块带正电荷，乙物块带等量的负电荷，空间中有水平向右的匀强电场，先让甲物块从A由静止释放滑到B。然后再让乙物块从B由静止释放滑到A。两物块在运动过程中电荷量保持不变，上述两过程相比较，下列说法中正确的是（　　）
A．两个物块在上述过程中获得的速度大小相等
B．甲物块在上述过程中所用时间较长
C．若甲、乙同时从A、B释放，它们可能在P点相遇
D．若甲、乙同时从A、B释放，它们碰后粘连一定共同向右运动
【解答】解：A．通过动能定理可以得到
由此可知，两个物块在上述过程中获得的速度大小相等，故A正确；
B．如图线1表示甲的运动图线，甲运动过程加速度在增大，所以v﹣t图像的斜率增大，如图线2表示乙的运动图线，乙运动过程加速度减小，故斜率减小，由于两物块末速度大小相等，且两个过程的位移相等，即图线下方所围的面积相等，故甲运动过程的时间长，故B正确；
C．若甲、乙同时从A、B释放时，由B项可知乙物块B到P段时间加速度大于甲物块从A到P端的加速度，所以，所以相等时间内乙物块运动的位移大于甲物块运动的位移，所以它们有可能在P点相遇，故C正确；
D．若甲、乙同时从A、B释放，由B知当甲、乙物体碰撞时碰前速度大小不相等，且乙的速度始终大于甲的速度，说明碰撞前系统的总动量是向左的，假设碰撞后二者粘在一起实现共速，则根据碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，有：mv甲﹣mv乙＝mv共，结合B选项中的速度分析，可知v甲＜v乙，所以解得的v共＜0，说明碰撞后，若共速，则速度方向向向左，故D错误。
故选：ABC。
（2024 天心区校级模拟）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，M是A、B连线的中点，A、B连线水平。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线长度ON＝2L，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）带电小球所受总的库仑力F；
（2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小；
（3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。
【解答】解：（1）对小球受力分析
F拉sinθ＝F F拉cosθ＝mg
所以F＝mgtanθ
根据几何关系θ＝30°
则Fmg
（2）A对球的库仑力FA＝k
B对球的库仑力FB＝k
F＝FA+FB
联立解得Q，小球带负电；
（3）等量异种电荷A、B在N处产生的总场强E
解得E
（2024 泰州模拟）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　）
A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
【解答】解：A．“顿牟掇芥”的原理是带电体有吸引轻小物体的性质，秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛，是放电现象，与“顿牟掇芥”作用原理不相同，故A错误；
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上，是因为挡风玻璃与空气摩擦成为带电体，可以吸引轻小物体的缘故，与“顿牟掇芥”作用原理相同，故B正确；
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来，是因为梳子与头发摩擦使部分头发带上同种电荷相互排斥造成的，与“顿牟掇芥”作用原理不相同，故C错误；
D．摩擦过的琥珀，成为带电体，靠近验电器时，由于静电感应，验电器的金属箔片张开，与“顿牟掇芥”作用原理不相同，故D错误。
故选：B。
（2024 西安校级模拟）如图所示，长度为L的导体棒原来带负电，将带电荷量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，棒的左端带负电，右端不带电，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒左端电势高，右端电势低
B．导体棒左端电势低，右端电势高
C．导体棒上的电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
D．导体棒上的电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
【解答】解：AB．导体棒达到静电平衡后，导体棒是一个等势体，则导体棒左右两端电势相等，故AB错误；
CD．导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，故可得棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（　　）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：根据电场强度的表达式：，可知在x＝0处的电场强度为E0＝2πkσ
因d R，故0～d之间的电场强度大小可认为接近于E0＝2πkσ，根据电场叠加原理，由对称性可知x轴正半轴上的电场方向均沿z轴正方向。
此过程点电荷，根据动能定理得：qE0dmv2﹣0
解得：v＝2，故点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 包头二模）如图所示，四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。M、N分别为ab和bc的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点处的电场强度方向沿Od方向
B．M点处的电场强度大小为0
C．N点处的电场强度方向沿ON方向
D．若将金属球壳接地，O点处的电场强度不变
【解答】解：A、用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，但不影响在外界形成的电场。其他三个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的其他三个顶点上，根据对称性所以四个等量同种正电荷在正方形中心的合场强为零，故A错误；
B、ab两处的点电荷在M点产生的合场强为0，cd两处的点电荷在M点产生的场强等大，关于水平线对称，由矢量叠加原理可知合场强的方向水平向左，沿OM方向，故B错误；
C、bc两处的点电荷在N点产生的合场强为0，ad两处的点电荷在N点产生的场强等大，关于竖直线对称，由矢量叠加原理可知合场强的方向竖直向下，沿ON方向，故C正确；
D、若将金属球壳接地，由于静电屏蔽，相当于d点无电荷，O点处的电场强度是abc的三个点电荷在O点的合成，此时O点处的电场强度不为零，则O点处的电场强度发生变化，故D错误。
故选：C。
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2，当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：研究A、B整体，由牛顿第二定律有F＝（m+m2）a，可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球具有共同运动的加速度大小，方向相反。
则当拉力作用在A上时，研究小球B，由牛顿第二定律有：km2a
当拉力作用在B上时，研究小球A，由牛顿第二定律有：k ，解得 ，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 曲靖一模）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．由b到a一直做加速运动
B．运动至a点的速度等于
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【解答】解：B．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得小球3运动至a点的速度
故B错误；
AC．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，根据库仑定律和平衡条件有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性，由牛顿第二定律可知
解得
a＝2g
方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a先加速后减速，故AC错误；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，根据库仑定律可知小球2对小球3的力为
此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。
故选：D。
（2024 长沙模拟）如图，水平面上有一带电量为+Q的均匀带电圆环，其圆心为O，O点正上方h处有一点P，P和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为θ。已知静电力常量为k，则P点场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：将圆环分为n等分（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 q
每份在P点的电场强度大小为：E0
根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小为：E＝nE0sinθ，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 沈阳模拟）为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是（　　）
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
【解答】解：ABC．由图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，沿电场线电势越来越低，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电荷，根据金属筒和金属丝之间的电场线分布图，可知电场线由电晕极到收尘极越来越稀疏，所以电晕极到收尘极电场强度逐渐减小，由
F＝qE
可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小，故ABC错误；
D．依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，由电场力做功和电势能关系可知，电势能越来越小，故D正确。
故选：D。
（2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（　　）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到
mAlsinα＝mBlsinβ+mClsinγ
当mA＝mB＝mC时
sinα＝sinβ+sinγ
当 α＝β＝γ时
sinα＝2sinα
这是不能实现的，故A错误；
B.由A项分析，当 γ＝0时
α＝β＞γ
B正确；
C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；
D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
（多选）（2024 湖南模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，绝缘细绳一端与b相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M连接，定滑轮的正下方也有一带电小球N，M、N质量均为m，带电荷量大小均为q。M静止时细线与竖直方向成β角（β＜90°），M、N处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方缓慢移动N，直到N移动到M位置的正下方，此过程中b、c、M始终处于静止状态。M、N均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）
A．M、N间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M的拉力逐渐增大
C．地面对c的摩擦力逐渐减小
D．M、N间距离最大值为
【解答】解：ABD、画出小球M的受力示意图如图所示。
根据平衡条件知小球M所受库仑力和细绳拉力的合力与重力等大反向，当小球M位置不动，N缓慢向下方移动时，绝缘细绳对M的拉力FT逐渐减小，N对M的库仑力F库先减小后增大，M、N间库仑力最小时，M、N间距离最大，则有
解得M、N间距离最大值为：，故AB错误，D正确；
C、将b和c看成一个整体，整体受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根据正交分解法，可知地面对c的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，当绳子拉力减小时，地面对c的摩擦力减小，故C正确。
故选：CD。
（2024 西城区校级模拟）法拉第提出场的概念，并且用场线直观地描绘了场，场线的疏密程度表示场的强弱，场线上每一点的切线方向表示场强的方向。
（1）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，与点电荷的电场线分布相似。如图1所示，若空间中有一固定的N极磁单极子，一带电微粒Q在其上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心O到磁单极子的距离为d，运动周期为T，重力加速度为g。
①在图中画出N极磁单极子周围的磁感线；
②分析该微粒带正电还是负电，并求出该微粒运动轨迹的半径R。
（2）场的通量可以描述场线的数量，在研究磁场时我们引入了磁通量Φ，定义磁通量Φ＝BS，其中B为磁感应强度，S为垂直于磁场的面积。
①如图2所示，真空中存在电荷量为Q的正点电荷，以点电荷为球心，做半径为r、高度为h的球冠，已知真空中静电力常量为k，球冠的表面积为2πrh，请类比磁通量的定义，求通过球冠的电通量ΦE；
②真空中存在两个异种点电荷+q1和﹣q2，图3中曲线为从+q1出发，终止于﹣q2的一条电场线，该电场线在两点电荷附近的切线方向与两电荷的连线夹角分别为α和β，求两点电荷的电荷量之比。
【解答】解：（1）①根据题意，磁单极子的磁感线分布与点电荷的电场线分布相似，磁感线从N极出发，回到S极，可得磁单极子N极的磁场分布如图所示
②设带电粒子的质量为m，其轨迹上任意一点和磁单极子的连线与竖直方向的夹角为θ，做出带电粒子的受力分析如图所示
根据左手定则可知该粒子带正电。
由几何关系可得：，根据力的矢量关系可得：，由牛顿第二定律有：，联立以上各式解得：；
（2）①根据磁通量的定义，类比磁通量的计算公式，可得通过球冠的电通量：；
②分别以+q1、﹣q2 为球心，取一半径为r0的很小的球面，对应的球冠面积可以分别表示为：Sα＝2πr0 r0（1﹣cosα），Sβ＝2πr0 r0（1﹣cosβ），
穿过两个球面的电通量分别为 ，，
由于电场线都是从正电荷出发回到负电荷，则在很小的球面上的球冠上的电通量相等，有，
整理可得：。
（2024 北京模拟）某学习小组通过实验用共点力平衡的方法来测量带电体之间静电力的大小，实验装置示意图如图所示。一个质量为m带正电的小球B用绝缘细丝线悬挂于C点，O点在C点正下方h处，以O点为坐标原点，沿水平方向建立一维坐标系。将另一个带正电的小球D靠近B，B受到静电力F作用而发生偏移。调整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始终与坐标轴在同一竖直平面内，记录小球B静止时细丝线与坐标轴交点A的坐标x。已知重力加速度为g。
（1）画出小球B的受力示意图。
（2）推导静电力F与坐标x的关系式。
（3）定义单位静电力变化引起的坐标x变化为测量的灵敏度δ，即，请说明提高灵敏度δ的办法。
【解答】解：（1）小球B的受力示意如图1。
图1
（2）沿水平和竖直方向建立直角坐标系，如图2所示，正交分解力FT，小球B静止，由平衡条件
FTsinθ＝F
FTcosθ＝mg
图2
由几何关系
解得
（3）由（2）的结论得，由此可知，提高灵敏度δ的办法：增大h，减小m。

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