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第20讲　电场能的性质
知识内容 考试要求 说明
电势能和电势 c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向． 2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 3.不要求计算感应电荷的场强和静电力． 4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.
电势差 c
电势差与电场强度的关系 c
静电现象的应用 b
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
三、电势差
1．定义式
UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．
命题点一　电势能和电势　电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
（2024 江苏模拟）如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。在过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m电量为+q小球在外力F的作用下恰能沿轴线运动，则（　　）
A．O点场强方向水平向左
B．由A至O点场强先变大后变小
C．小球运动过程电势能不变
D．若小球沿轴线做匀变速运动，则外力F方向不变
（2024 南京模拟）如图所示，真空中固定电荷量为+Q的小球A，从小球A正上方高h处无初速释放质量为m、电荷量为+q的小球B，A、B均可视作点电荷。球B下落过程中（　　）
A．Q越大，球B最大速度越小
B．h越大，球B最大加速度越小
C．m越大，球B最大电势能越小
D．q越大，球B最大速度的位置越低
（2024 南充模拟）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，b点为滑块运动中距Q最近的点。已知a、b间距离为d，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　）
A．滑块在b点的加速度一定为0
B．滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于
C．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．
5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．
6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2024 盐城一模）某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，BC＝CD，一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点，下列说法正确的是（　　）
A．电子受到的电场力不变
B．电子的电势能逐渐减小
C．B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差
D．电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间
（2024 包头一模）某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A、B、C、D、E为电场空间中的五个点，其中C、D两点关于避雷针对称，一电子（质量为m）仅在电场力作用下从A点静止释放，运动到C点时速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于E点的电势
B．电场中C、D两点的电场强度相同
C．若电子能经过B点，则到B点时的速度为
D．电子在A点时的加速度大于在C点时的加速度
（2024 新郑市校级一模）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．电子在b点受到的电场力方向竖直向下
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．a点的电势高于b点的电势
D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
命题点三　电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
（2024 龙岗区校级三模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成θ角，极板的长度为L，A板带负电，B板带正电，且B板接地。若一比荷为k的带电小球恰能从A板左端沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
C．AB板之间电势差UAB
D．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
（2024 海淀区一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
（2024 朝阳区一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　）
A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力
B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功
C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势
D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差
拓展点　静电场φ－x图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2. 在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
（2024 河南模拟）两个点电荷固定在x轴上的M、N点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．固定在M点的点电荷电量比固定在N点的点电荷电量小
B．Q点的电势等于零
C．从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前它将一直做加速运动
D．从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小
（2024 日照一模）如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上建立x轴，在x＝0处和x＝6m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示，图中x＝4m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势（r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量），若空间存在几个点电荷时，则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x＝1m处由静止释放一个带正电荷的小球（可视为质点），下列判断正确的是（　　）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．Q1＝16Q2
C．小球将在x＝1mm～m之间往复运动
D．小球的最大加速度为x＝1m处加速度的4倍
（2024 兴庆区校级模拟）如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为xA＝2.5m。一质子从坐标原点O运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．质子在A点的电势能为50eV
D．A点的电场强度大小为20V/m
（2024 重庆二模）如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下，从A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子加速度增大
B．该粒子速度增大
C．该粒子电势能减少
D．该粒子可能做直线运动
（2024 河东区一模）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点。设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，a、b点的电势分别为φa和φb，则（　　）
A．Ea＝Eb、φa＝φb
B．Ea＞Eb、Wa＝Wb
C．φa＞φb、Wa＞Wb
D．电子由a运动到c过程中电势能增大
（2024 南开区一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大
C．粒子在Q点时的动能比在P点时大
D．粒子在Q点时的加速度比在P点时大
（2024 佛山二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV
（2024 北京一模）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d四根平行的细导体杆与工作电源相连，相当于四个独立的电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内，四根细杆的位置连线是一个正方形，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是（　　）
A．A点电势比B点电势高
B．A、B、C、D四点电场强度相同
C．若电子由A点运动到C点，静电力对电子做负功
D．电子在C点的电势能大于在D点的电势能
（2024 沙坪坝区模拟）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径；从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆，a～h是圆周上的8个等分点，如图甲所示；测量圆上各点的电势φ及各点所在半径与x轴正方向的夹角θ，描绘的φ﹣θ图像如图乙所示，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．O点的电势为
C．a、e两点的电势差为
D．若将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先减小再增大
（2024 石家庄模拟）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（　　）
A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向
B．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小
C．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eV
D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小
（2024 成都模拟）某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值ka＞kb，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强小于b点场强
B．a点场强等于b点场强
C．同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
D．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
（2024 枣强县校级模拟）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（　　）
A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向
B．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eV
C．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小
D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小
（2024 湖南模拟）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N′的交点。下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势低于D点的电势
B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能
C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和
D．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变
（2024 东城区校级模拟）如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（　　）
A．m点的场强与n点的场强相同
B．p点的电势高于n点的电势
C．微粒从p到n的动能变化量等于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量大于从p到m的电势能变化量
（2024 湖北模拟）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆的圆心，O、O1、O2在同一直线上，AB为大圆的直径且与O1O2连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在O1、O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有O1、O2处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（　　）
A．C、D两点电势相等
B．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小
C．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子所受电场力先增加后减小
D．将一电子（不计重力）从A点由静止释放，电子可以沿直线在AB间做往返运动
（2024 宝鸡一模）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为37°的光滑斜面，一质量m＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣6C的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）电场的电场强度大小E；
（2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？
（2024 石景山区一模）（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量q＝﹣6×10﹣8C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再从B点移到C点，静电力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。
②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势。
③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
（2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。
（2024 兴庆区校级模拟）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性及电荷量范围；
（2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度和能到达的最大高度。第20讲　电场能的性质
知识内容 考试要求 说明
电势能和电势 c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向． 2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 3.不要求计算感应电荷的场强和静电力． 4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.
电势差 c
电势差与电场强度的关系 c
静电现象的应用 b
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
三、电势差
1．定义式
UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．
命题点一　电势能和电势　电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
（2024 江苏模拟）如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。在过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m电量为+q小球在外力F的作用下恰能沿轴线运动，则（　　）
A．O点场强方向水平向左
B．由A至O点场强先变大后变小
C．小球运动过程电势能不变
D．若小球沿轴线做匀变速运动，则外力F方向不变
【解答】解：A、根据对称性和场强叠加原理可知，O点场强方向水平向右，故A错误；
B、将图中电场等效成等量异种点电荷的电场，根据等量异种点电荷电场的对称性可知，由A至O点场强变大，故B错误；
C、过圆心与环面垂直的轴线是等势线，则小球沿轴线运动过程中电场力不做功，电势能不变，故C正确；
D、若小球沿轴线做匀变速运动，则外力F、重力与电场力的合力恒定，由于电场力方向不变，大小变化，重力恒定，则外力F大小变化，方向变化，故D错误。
故选：C。
（2024 南京模拟）如图所示，真空中固定电荷量为+Q的小球A，从小球A正上方高h处无初速释放质量为m、电荷量为+q的小球B，A、B均可视作点电荷。球B下落过程中（　　）
A．Q越大，球B最大速度越小
B．h越大，球B最大加速度越小
C．m越大，球B最大电势能越小
D．q越大，球B最大速度的位置越低
【解答】解：A、根据库仑定律，B球下落，两者之间的距离r减小，当受力平衡时速度最大：
点电荷的周围的电势为：，则球B的初电势为：
设球B受力时，距A为r0，则此时的电势为：
根据能量守恒：Ek＝mg（h﹣r0）﹣q（φ1﹣φ0）
解得：，由此式看出，Q越大，动能越小，即速度越小，故A正确；
D、根据库仑定律：
B球下落，当受力平衡时速度最大：
解得最低点到小球A的距离为：，由此看出，q越大，最低点到小球A的距离就越大，即球B的位置就越高，故D错误；
B、根据库仑定律，当球B距离小球A距离最近，速度为零时，库仑力最大，加速度最大，此时将减小的重力势能全部转化电势能，点电荷的周围的电势为：
则球B的初电势为：
设球B速度为零时，距A为x，则此时的电势为：
根据能量守恒：q（φ2﹣φ0）＝mg（h﹣x）
解得：，由此式可以看出，h越大，x越小，距离小球A就越近，库仑力就越大，加速度越大，故B错误；
C、当球B运动到最低点时，球B的电势能最大，由B选项可得，当m越大，x越小，减小的重力势能为：ΔEGp＝mg（h﹣x）就越大，转化为的电势能为：E电p＝ΔEGp，电势能也越大，故C错误；
故选：A。
（2024 南充模拟）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，b点为滑块运动中距Q最近的点。已知a、b间距离为d，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　）
A．滑块在b点的加速度一定为0
B．滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于
C．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为
【解答】解：A.由于b点为滑块运动中距Q最近的点，则滑块在b点速度为零，则滑块在运动过程中做减速运动，所以到达b点时加速度不为零，故A错误；
BC.若滑块在滑动过程中做匀减速直线运动，则在运动过程的中间位置，速度的大小为：，在运动过程的中间时刻的速度的大小等于全程的平均速度：，而实际上，滑块做的是变加速直线运动，故中间位置的速度的大小不等于，中间时刻的速度不等于，故BC错误；
D.根据动能定理得：，Wab＝﹣qUab，解得，故D正确。
故选：D。
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．
5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．
6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2024 盐城一模）某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，BC＝CD，一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点，下列说法正确的是（　　）
A．电子受到的电场力不变
B．电子的电势能逐渐减小
C．B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差
D．电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间
【解答】解：A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从B点到D点，电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误；
B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从B点到D点，电势逐渐降低，由Ep＝qφ可知，电子所在位置的电势能逐渐升高，故B错误；
C．由公式U＝Ed可知，由于BC＝CD，BC间的平均电场强度大于CD间的平均电场强度，则B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差，故C正确；
D．电子从B点运动到D点的过程中做减速直线运动，则电子从B点运动到C点过程中的平均速度大于从C点运动到D点过程中的平均速度，由
可知，电子从B点运动到C点的时间小于其从C点运动到D点的时间，故D错误。
故选：C。
（2024 包头一模）某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A、B、C、D、E为电场空间中的五个点，其中C、D两点关于避雷针对称，一电子（质量为m）仅在电场力作用下从A点静止释放，运动到C点时速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于E点的电势
B．电场中C、D两点的电场强度相同
C．若电子能经过B点，则到B点时的速度为
D．电子在A点时的加速度大于在C点时的加速度
【解答】解：A、电子从A点运动到C点，电场力做正功，电势能减小，电势升高，即A点的电势低于C点的电势，由此可知电场线的方向从避雷针指向外，则A点的电势低于E点的电势，故A错误；
B、等差等势面的疏密程度表示场强的大小，C、D两点等势面的疏密程度不同，则两点的场强大小不同，故B错误；
C、设相邻两等势面间电势差的大小为U，电子由A点运动到C点，由动能定理得：q 2Umv2
从A点到B点，由动能定理得：qU
联立解得：vB，故C正确；
D、等差等势面的疏密程度表示场强的大小，由图可知C处等差等势面密，则C处电场强度大，电子在C处受到的电场力大，加速度也大，即电子在A点时的加速度小于在C点时的加速度，故D错误。
故选：C。
（2024 新郑市校级一模）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．电子在b点受到的电场力方向竖直向下
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．a点的电势高于b点的电势
D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
【解答】解：A．电子做曲线运动，受到的电场力一定指向轨迹凹侧，且电子所受电场力方向一定与等势面垂直，所以电子在b点受到的电场力方向水平向左，故A错误；
B．由电场强度与等势面的关系可知，等差等势面越密集的地方，电场强度越大，b处等势面密，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故B正确；
CD．电子在b点受到的电场力方向水平向左，则b点电场强度方向向右，可知从左向右，等势面的电势依次降低，则a点的电势低于b点的电势，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故CD错误。
故选：B。
命题点三　电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
（2024 龙岗区校级三模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成θ角，极板的长度为L，A板带负电，B板带正电，且B板接地。若一比荷为k的带电小球恰能从A板左端沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
C．AB板之间电势差UAB
D．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
【解答】解：ACD、分析可知，小球受竖直向下的重力，以及垂直于电容器极板的电场力，而要小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则小球所受电场力必然垂直电容器极板斜向左上方，小球的受力分析如图所示
带正电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场场强的方向相同，则该小球带正电；
在竖直方向上，根据平衡条件得qE cosθ＝mg，解得：E
AB板之间电势差UAB＝﹣UBA＝﹣ELtanθ，
在水平方向上，由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma
由匀减速直线运动的规律与逆向思维可得：，解得：，故AD错误，C正确；
B、此过程中电场力对小球做负功，小球的电势能增大，故B错误；
故选：C。
（2024 海淀区一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
【解答】解：AB、因为沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ﹣x图线，知x轴方向的电场沿x轴负半轴，由φ﹣y图线，知y轴方向的电场沿y轴负半轴；x轴方向的电场强度Ex，y轴方向的电场强度Ey
如图所示：
合电场强度大小E，与x轴负半轴得夹角为θ，则有tanθ，得θ＝37°，故AB错误；
CD、以坐标原点为圆心、以R＝10cm做圆，圆上电势最高点为沿场强方向的直径上的A点，其电势；P（10cm，10cm）点的电势应大于20V，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 朝阳区一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　）
A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力
B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功
C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势
D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差
【解答】解：A、在匀强电场中，根据F＝qE可知正电荷在M点和在N点所受静电力相等，故A错误；
B、将负电荷从M点移到N点再移到P点，其电势能先增加后减小，所以电场力先做负功再做正功，故B错误；
C、M、N两点电场强度相等，但M点电势大于N点电势，故C错误；
D、根据U＝Ed（d为沿电场线的距离）可知M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。
故选：D。
拓展点　静电场φ－x图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2. 在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
（2024 河南模拟）两个点电荷固定在x轴上的M、N点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．固定在M点的点电荷电量比固定在N点的点电荷电量小
B．Q点的电势等于零
C．从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前它将一直做加速运动
D．从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小
【解答】解：A.M、N连线中点处场强大于0，且两点间场强最小位置处距离N点较近，可知，固定在M点的点电荷电量比固定在N点的点电荷电量大，故A错误；
B.若有一正点电荷由Q点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以Q点的电势大于零，故B错误；
C．从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前场强一直为正值，则场强方向不变，电场力方向不变，它将一直做加速运动，故C正确；
D.从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它由Q向N运动过程中电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选：C。
（2024 日照一模）如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上建立x轴，在x＝0处和x＝6m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示，图中x＝4m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势（r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量），若空间存在几个点电荷时，则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x＝1m处由静止释放一个带正电荷的小球（可视为质点），下列判断正确的是（　　）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．Q1＝16Q2
C．小球将在x＝1mm～m之间往复运动
D．小球的最大加速度为x＝1m处加速度的4倍
【解答】解：AB.根据题意，由φ﹣x图像可知，x＝4m处电场强度为0，0～4m电场方向沿x轴正方向，4m～6m电场方向沿x轴负方向，则Q1、Q2均带正电，且有
解得Q1＝4Q2
故AB错误；
C.根据题意，由电势公式可得，x＝1m处电势为
φ
设x＝r处电势与x＝1m处电势相等，则有
解得
r＝1（舍），rm
由动能定理可知，小球运动到xm时，速度减小到0，即小球将在x＝1m～m之间往复运动，故C正确；
D.当小球运动到x＝40m时，加速度最大，此处的电场强度为
E2
解得E2
x＝1m处的电场强度为
E1
解得E1
则有
解得4
故D错误。
故选：C。
（2024 兴庆区校级模拟）如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为xA＝2.5m。一质子从坐标原点O运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．质子在A点的电势能为50eV
D．A点的电场强度大小为20V/m
【解答】解：A、沿电场强度方向电势越来越低，所以x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向，故A错误；
B、电势沿x轴均匀变化，x轴上电场强度大小不变，由牛顿第二定律知质子沿x轴从O点到A点加速度大小不变，故B错误；
C、由质子从坐标原点O运动到A点电势能增加50eV，知UAO＝50V，即3φ0﹣φ0＝50V，解得：φ0＝25V，则A点的电势为φA＝3φ0＝3×25V＝75V，则质子在A点的电势能为75eV，故C错误；
D、A点的电场强度大小为E，故D正确。
故选：D。
（2024 重庆二模）如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下，从A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子加速度增大
B．该粒子速度增大
C．该粒子电势能减少
D．该粒子可能做直线运动
【解答】解：A、由电场线的疏密知带电粒子由A点运动到B点的过程中场强增大，故粒子的加速度增大，故A正确；
BC、带正电粒子从A点运动到B点的过程中电势升高，根据Ep＝qφ可知其电势能增加，根据能量守恒定律可知粒子的动能减小，其速度减小，故BC错误；
D、由于粒子的速度方向和电场力方向不同线，所以粒子不可能做直线运动，故D错误。
故选：A。
（2024 河东区一模）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点。设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，a、b点的电势分别为φa和φb，则（　　）
A．Ea＝Eb、φa＝φb
B．Ea＞Eb、Wa＝Wb
C．φa＞φb、Wa＞Wb
D．电子由a运动到c过程中电势能增大
【解答】解：ABC、由题图可知a、b点在同一等势线上，则有：φa＝φb
由题图可知a处的电场线较b处的密集，由电场线密集程度代表电场强度的大小，可知：Ea＞Eb
电场力做功只与始末位置的电势差有关，两电子分别从a、b两点运动到c点。因a、b两点到c点的电势差相等，电场力对两电子做的功相等，即Wa＝Wb，故B正确，AC错误。
D、电子带负电，受到的电场力与电场方向相反，电子由a运动到c过程中电场力做正功，由功能关系可知此过程电势能减少，故D错误。
故选：B。
（2024 南开区一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大
C．粒子在Q点时的动能比在P点时大
D．粒子在Q点时的加速度比在P点时大
【解答】解：A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，即电场力方向斜向右下，因带电粒子带正电，则电场线方向垂直于等势面斜向右下，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，等势面c的电势最高，等势面a的电势最低，故A错误；
BC．因为P点电势高于Q点电势，根据Ep＝qφ，由于带电粒子带正电，可知粒子在电势较高的P点时的电势能比在Q点时大，根据能量守恒可知粒子在Q点时的动能比在P点时大，故B错误，C正确；
D．由于P点处的等势面较密，所以P点的电场强度较大，粒子在P点受到的电场力较大，故质点在Q点时的加速度比在P点时的小，故D错误。
故选：C。
（2024 佛山二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV
【解答】解：A、画出过a、d两点的电场线，如下图所示：
电场线疏密表示电场的强弱，由图可知a、d两点处电场线疏密相同，所以两点场强大小相等，方向不同，所以a、d两点的电场强度不相同，故A错误；
B、a点电势小于b点电势，电子带负电，则从a到b电子电势能减小，所以电场力做正功，故B错误；
C、c点电势高于d点电势，可知从c到d电子电势能增加，故C错误；
D、只有电场力做功，电子电势能和动能之和不变，a、d两点电势相等，则电子在a、d两点电势能相等，则电子在两点的动能相等，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。
故选：D。
（2024 北京一模）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d四根平行的细导体杆与工作电源相连，相当于四个独立的电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内，四根细杆的位置连线是一个正方形，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是（　　）
A．A点电势比B点电势高
B．A、B、C、D四点电场强度相同
C．若电子由A点运动到C点，静电力对电子做负功
D．电子在C点的电势能大于在D点的电势能
【解答】解：A.因为A、B之间的电场线由A指向B，且电场线是曲线，沿着电场线的方向电势降低，所以A点电势比B点电势高，故A正确；
B.A、B、C、D四点对称分布，电场线密集程度一样，这四点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
C.根据对称性可知，电场中A点和C点位于同一等势面上，故电子从A点运动到C点时电场力做功为零，故C错误；
D.电场中C点电势高于D点电势，电子带负电，根据公式EP＝qφ可知，电子在D点电势能大于在C点电势能，故D错误。
故选：A。
（2024 沙坪坝区模拟）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径；从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆，a～h是圆周上的8个等分点，如图甲所示；测量圆上各点的电势φ及各点所在半径与x轴正方向的夹角θ，描绘的φ﹣θ图像如图乙所示，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．O点的电势为
C．a、e两点的电势差为
D．若将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先减小再增大
【解答】解：A．根据图甲，圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角θ，且电势差为φ1﹣（﹣φ2）＝φ1+φ2
由匀强电场的电场强度和电势差的关系，电场强度大小E
方向与x轴正方向夹角为，故A错误；
B．根据匀强电场电势分布，O点电势φO
故B错误；
C．a、e两点的电势差Uae＝E×2Rcos
故C正确；
D．画出电场线，如下：
沿着电场线方向电势逐渐降低，从e到f，电势先降低再升高，将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先增大再减小，故D错误。
故选：C。
（2024 石家庄模拟）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（　　）
A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向
B．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小
C．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eV
D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小
【解答】解：A．沿电场线方向电势逐渐降低，从D到C电势先降低后升高，则电场强度的方向先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，故A错误；
B.φ﹣x图像的斜率为电场强度E，从D到c的过程中E先减小后增大，所以α粒子从D到c的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误；
C.α粒子在D和C点的电势能为EPD＝2e×20V＝40eV，EPC＝2e×10V＝20eV，则ΔEP＝EPD﹣EPC＝40eV﹣20eV＝20eV，所以α粒子从D到C的过程中其电势能减小20eV，故C错误；
D．从质子从D到C的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。
故选：D。
（2024 成都模拟）某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值ka＞kb，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强小于b点场强
B．a点场强等于b点场强
C．同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
D．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【解答】解：AB、根据电场强度与电势差的关系可得：E，所以φ﹣x图像的斜率表示电场强度，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值ka＞kb，a点场强大于b点场强，故AB错误；
CD、根据电势能的计算公式可得：EP＝qφ，由于a和b点的电势都是正值，且φa＜φb，所以同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C正确、D错误。
故选：C。
（2024 枣强县校级模拟）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（　　）
A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向
B．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eV
C．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小
D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小
【解答】解：A．沿电场线方向电势逐渐降低，从D到C电势先降低后升高，则电场强度的方向先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，故A错误；
B.α粒子在D和C点的电势能为EPD＝2e×20V＝40eV，EPC＝2e×10V＝20eV，则ΔEP＝EPD﹣EPC＝40eV﹣20eV＝20eV，所以α粒子从D到C的过程中其电势能减小20eV，故B错误；
C.φ﹣x图像的斜率为电场强度E，从D到c的过程中E先减小后增大，所以α粒子从D到c的过程中所受电场力先减小后增大，故C错误；
D．从质子从D到C的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。
故选：D。
（2024 湖南模拟）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N′的交点。下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势低于D点的电势
B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能
C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和
D．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变
【解答】解：A、电子仅在电场力作用下做曲线运动，所受电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹可知在D点电子所受电场力沿M'N'向右，则在M′N′线上电场方向向左，所以C点的电势高于D点的电势，故A错误；
B、C点的电势高于D点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电子在C点的电势能小于在D点的电势能，故B正确；
C、由于电子在运动过程中，只有电场力做功，所以运动中电势能与动能之和不变，故C错误；
D．动量的变化率，根据牛顿第二定律知电子所受合力F合＝qE＝ma，由等差等势面可知D点运动到B点过程中电场强度E变化，所以动量的变化率在变化，故D错误。
故选：B。
（2024 东城区校级模拟）如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（　　）
A．m点的场强与n点的场强相同
B．p点的电势高于n点的电势
C．微粒从p到n的动能变化量等于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量大于从p到m的电势能变化量
【解答】解：A、m点的场强与n点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；
B、沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn＞φp，故B错误；
C、根据动能定理qU＝ΔEk，由于Upn＝Upm，因此微粒的动能变化量相等，故C正确；
D．只有电场力做功，电势能和动能相互转化，根据能量守恒定律，两微粒均动能的增加量等于电势能的减小量，因此微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量，故D错误。
故选：C。
（2024 湖北模拟）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆的圆心，O、O1、O2在同一直线上，AB为大圆的直径且与O1O2连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在O1、O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有O1、O2处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（　　）
A．C、D两点电势相等
B．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小
C．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子所受电场力先增加后减小
D．将一电子（不计重力）从A点由静止释放，电子可以沿直线在AB间做往返运动
【解答】解：A.根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，AB连线为等势线，电势为0，把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能不变，C点电势与D点电势不相等，故AB错误；
C.把质子由A沿线移动到B的过程中，电场强度先增大后减小，则质子所受电场力先增加后减小，故C正确；
D.将一电子（不计重力）从A点由静止释放，电子受到的电场力方向沿电场线的切线方向，不可能沿直线在AB间做往返运动，故D错误。
故选：C。
（2024 宝鸡一模）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为37°的光滑斜面，一质量m＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣6C的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）电场的电场强度大小E；
（2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？
【解答】解：（1）小物块恰好处于静止状态，有
解得E＝7.5×105N/C
方向水平向右
（2）场强变化后，对物块有
由运动学公式有
解得t＝1s
电场力做功
由功能关系有，电势能的变化量与电场力做功有
解得ΔEp＝﹣W电＝0.45J
电势能增加了0.45J。
答：（1）电场的电场强度大小为7.5×105N/C，方向水平向右；
（2）小物块由A点运动到B点所需的时间1s，电势能增加了0.45J
（2024 石景山区一模）（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量q＝﹣6×10﹣8C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再从B点移到C点，静电力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。
②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势。
③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
（2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。
【解答】解：（1）①、由静电力做功：WAB＝qUAB，WBC＝qUBC
解得：UAB＝4V，UBC＝﹣2V
②、由UAB＝φA﹣φB，UBC＝φB﹣φC
规定：φB＝0
解得：φA＝4V，φc＝2V
③、过B点的电场线方向如下图所示，
理由为：因φA＝4V，φB＝0，故AB的中点D的电势为2V，连接D点与C点，即CD为一条φ＝2V的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，则过B点作等势线CD的垂线可得。
（2）A点的电场强度为0，即点电荷q在A点的场强与带电薄板在A点的场强等大反向，则在A点有：
，电薄板在A点的场强由A指向B。
由对称性可知，带电板在B点的场强与在A点的场强等大反向，点电荷q与带电薄板在B点的场强的方向均由B点指向A点，则B点的电场强度为：
，方向由B点指向A点。
答：（1）①A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC。分别为4V、﹣2V；
②如果规定B点的电势为0，A点和C点的电势分别为4V、2V；
③见解答。
（2）B点的电场强度大小为，方向由B点指向A点。
（2024 兴庆区校级模拟）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性及电荷量范围；
（2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度和能到达的最大高度。
【解答】解：（1）因大气中的电场方向竖直向下，蛛丝应带负电荷，才能使电场力竖直向上。设蛛丝所带电荷量为q0，蜘蛛要想飞起来，电场力应大于重力，则有
q0E0＞mg
解得
（2）设蜘蛛上升速度最大时高度为h0，能到达的最大高度为h；蜘蛛上升过程中加速度先向上减小、加速上升，速度最大时加速度为零，之后加速度向下增大、减速上升，速度减为零时到达最大高度。速度最大时重力与电场力平衡，则有
mg＝qE＝qE0﹣kqh0
解得h0＝300m
上升过程中电场力做的功
对上升过程，由动能定理有
W﹣mgh＝0
解得h＝600m
答：（1）蛛丝所带负电，电荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大时的高度为300m，最大高度为600m。

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