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第22讲　电路的基本概念与规律
知识内容 考试要求 说明
电源和电流 c 1.不要求计算液体导电时的电流． 2.不要求解决与导线内部自由电子定向运动速率相联系的问题.
电动势 c
欧姆定律、U－I图象及I－U图象 c
焦耳定律 c
导体的电阻 c
一、电源、电流和电动势
1．电源
通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
2．电流
(1)定义式：I＝.
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向．
(3)微观表达式：I＝nqSv.
3．电动势
(1)定义式：E＝.
(2)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量．
二、欧姆定律、U－I图象及I－U图象
1．欧姆定律
(1)表达式：I＝.
(2)适用范围
①金属导电和电解质溶液导电(对气态导体和半导体元件不适用)．
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
2．U－I图象及I－U图象的比较
图线 比较内容　　　　 I－U图象(伏安特性曲线) U－I图象
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件 R1＞R2 R1＜R2
非线性元件 电阻随电压U的增大而增大 电阻随电压U的增大而减小
三、电功、电热、电功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化为其他形式的能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝＝I2R.
命题点一　对电阻定律、欧姆定律的理解
电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
联系 均可计算导体的电阻，在计算同一导体电阻时，计算结果相同
（2023 海淀区校级模拟）根据欧姆定律I、串联电路总电阻R＝R1+R2+...、并联电路总电阻 ，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（　　）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
（2022 西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（　　）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
（2022 河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
命题点二　伏安特性曲线的理解
1．图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件．
2．图线a、b的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra3．图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
4．非线性元件的I－U图线是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
（2022 杨浦区模拟）如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（　　）
A．相同的电压下，a电阻丝所通过的电流较大
B．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
C．b电阻丝比a电阻丝粗
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
（2023 丰台区一模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U﹣I特性曲线，温度分别为T1、T2、T3，下列说法正确的是（　　）
A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压
B．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度不为零
C．根据三条曲线的变化趋势，可推断T1＜T2＜T3
D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏
（2023 闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
命题点三　电功、电功率和电热的计算
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较：
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
电功率与热功率 P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2R，P电＞P热
2.电功与电热的处理方法：
(1)首先要分清所研究的电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，正确选择计算公式．
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
（2024 宁波模拟）下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 60kW h
标准承载 200kg
标准承载下的最大续航 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为66.5%
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min，所消耗电能为3kW h
D．标准承载下，汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为30kW
（2024 宁波模拟）DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。如图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为1.5×1011m，太阳每秒辐射的能量约为3.9×1026J，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为15cm2，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（　　）
A．5% B．10% C．20% D．30%
（2023 嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（　　）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为
（2022 柯桥区模拟）高压线是非常危险的远距输电线，但是我们也经常会看到许多鸟儿双脚站上面却相安无事。小蒋为了弄清其中的道理特别查阅了当地的一组数据：高压线输送电功率P＝6.4×104kW，输送电压为22万伏，导线所用的是LGJ型钢芯铝绞线，其横截面积是95平方毫米，其电阻率ρ＝3.0×10﹣8Ω m，请估算一只小鸟双脚停留在高压线上时承受的电压大小（　　）
A．2.0V B．2.0×10﹣1V C．2.0×10﹣3V D．2.0×10﹣5V
（2022 盐城三模）在“描绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中，某实验小组用的是标注“2.5V 1.0W”字样的小灯泡。通过实验得到小灯泡的I﹣U图像如图所示，AB段可看成直线。小灯泡电压分别为1.5V、2.0V、2.5V时，其功率分别为P1、P2、P3。下面对图像的分析正确的是（　　）
A．实验中，选择电流表内接
B．实验中，电流表的量程应选0～3A
C．小灯泡的电阻随温度的升高先增大后不变
D．小灯泡的功率P2一定小于P1、P3总和的一半
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（　　）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
（2024 南通一模）在电学实验中，改装后的电表测量值略偏小，为校准电表，可以将一个阻值较小的电阻（　　）
A．与电阻R1串联 B．与电阻R1并联
C．与电阻R2串联 D．与电阻R2并联
（2023 东城区模拟）如图是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度处。现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的处，则该电阻的阻值为（　　）
A．4R B．5R C．16R D．10R
（2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（　　）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
（2023 慈溪市校级模拟）两个住在相邻宿舍的大学生，为了节约电费，把他们的天花板上的电灯串联了起来，商定双方都安装照明功率为100W的白炽灯泡，电费平分，但两个人各自心怀鬼胎，A学生安装了照明功率为200W的灯泡，B学生安装了照明功率为50W的灯泡，假设每个灯泡的电阻不随着加在其上的电压变化而变化，则下列说法正确的是（　　）
A．按照最初的协议，A学生和B学生获得的实际的照明功率均为50W
B．实际上，A获得了32W的照明功率
C．实际上，B获得了32W的照明功率
D．相比较之下，A同学在花费相同的电费的情况下，获得了更多的照明功率
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
（2023 河北模拟）研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　　）
A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大
B．电池的容量为800kW h时，电动车的整车质量为3000kg
C．电池的容量分别为50kW h和800kW h时，电动车的整车质量之比为5：32
D．图乙中E0＝1.5kW h
（2023 贵阳模拟）如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的内接正三角形全等，将它们放置在同一匀强磁场中，磁场与两线圈平面垂直，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
（2023 海淀区校级三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80%，其他设施正常工作时的电功率为P1＝8.4W。求：
（1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t；
（2）电动机1s内输出的机械能E机；
（3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取10m/s2，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax。
（2022 海淀区校级三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。
a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；
b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。
（3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：
请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。
设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v 经过一小段时间Δt，流入左截面1的电子个数为ΔN1 这些电子具有定向移动的总动能为ΔE1＝ΔN1 mv2 同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为ΔE2＝ΔN2 mv2 由于导体中通有恒定电流，应有ΔN1＝ΔN2，所以ΔE1＝ΔE2 即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。第22讲　电路的基本概念与规律
知识内容 考试要求 说明
电源和电流 c 1.不要求计算液体导电时的电流． 2.不要求解决与导线内部自由电子定向运动速率相联系的问题.
电动势 c
欧姆定律、U－I图象及I－U图象 c
焦耳定律 c
导体的电阻 c
一、电源、电流和电动势
1．电源
通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
2．电流
(1)定义式：I＝.
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向．
(3)微观表达式：I＝nqSv.
3．电动势
(1)定义式：E＝.
(2)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量．
二、欧姆定律、U－I图象及I－U图象
1．欧姆定律
(1)表达式：I＝.
(2)适用范围
①金属导电和电解质溶液导电(对气态导体和半导体元件不适用)．
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
2．U－I图象及I－U图象的比较
图线 比较内容　　　　 I－U图象(伏安特性曲线) U－I图象
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件 R1＞R2 R1＜R2
非线性元件 电阻随电压U的增大而增大 电阻随电压U的增大而减小
三、电功、电热、电功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化为其他形式的能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝＝I2R.
命题点一　对电阻定律、欧姆定律的理解
电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
联系 均可计算导体的电阻，在计算同一导体电阻时，计算结果相同
（2023 海淀区校级模拟）根据欧姆定律I、串联电路总电阻R＝R1+R2+...、并联电路总电阻 ，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（　　）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
【解答】解：由题知，通过实验探究导体的电阻与材料的关系，若已知a、b两种金属丝长度和横截面积分别为la、lb和Sa、Sb，则根据，有
由于la、lb和Sa、Sb的数据是已知的，在满足不变的条件下，则也可以从上式中找到导体的电阻与材料的关系。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2022 西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R﹣t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（　　）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
【解答】解：A.根据图像可知，水温100℃时
Rt＝100Ω
此时电压表指针偏转达到最大位置，即3V，根据题意可知U
解得：E＝6V，
内阻不计，所以电源输出电压为6V，故A错误；
B.根据U
可知，水温越高，热敏电阻阻值越小，电压表的示数越大，故B错误；
C.水温0℃时Rt＝500Ω
根据U
可得：U＝1V
故C错误；
D.水温55℃时Rt＝150Ω
根据U
可得：U＝2.40V
故D正确。
故选：D。
（2022 河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
故选：A。
命题点二　伏安特性曲线的理解
1．图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件．
2．图线a、b的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra3．图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
4．非线性元件的I－U图线是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
（2022 杨浦区模拟）如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（　　）
A．相同的电压下，a电阻丝所通过的电流较大
B．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
C．b电阻丝比a电阻丝粗
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
【解答】解：A．根据图线可知，相同的电压下，a电阻丝所通过的电流较小，故A错误；
B．I﹣U图线斜率的倒数表示电阻，所以a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值，故B错误；
C．根据电阻定律可知：材料、长度相同时，导体横截面积越大，电阻越小。由于a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值，所以b电阻丝比a电阻丝粗，故C正确；
D．电阻丝的阻值由电阻丝本身（长度、横截面积和电阻率）决定，与所加电压无关，故D错误。
故选：C。
（2023 丰台区一模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U﹣I特性曲线，温度分别为T1、T2、T3，下列说法正确的是（　　）
A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压
B．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度不为零
C．根据三条曲线的变化趋势，可推断T1＜T2＜T3
D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏
【解答】解：A．当超导体处在超导状态时，导体的电阻变为零，则不能测出两端电压，故A错误；
B．当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外，则处于超导状态时内部磁感应强度为零，故B错误；
C．当低于某一温度后导体的电阻变为零，也就是说同一较小的电压时电流可以变得很大，所以根据三条曲线的变化趋势，可推断T1＞T2＞T3，故C错误；
D．由U﹣I图像可知，随着流经超导体的电流增大，电压与电流关系图像逐渐向T1的图像靠近，即导体的电压和电流趋近与正比关系，也就是说导体的电阻趋近于某一固定值，因此超导状态将被破坏，故D正确。
故选：D。
（2023 闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
【解答】解：因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得，电动机是非纯阻电路，所以；故ACD错误，B正确。
故选：B。
命题点三　电功、电功率和电热的计算
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较：
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
电功率与热功率 P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2R，P电＞P热
2.电功与电热的处理方法：
(1)首先要分清所研究的电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，正确选择计算公式．
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
（2024 宁波模拟）下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 60kW h
标准承载 200kg
标准承载下的最大续航 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为66.5%
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min，所消耗电能为3kW h
D．标准承载下，汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为30kW
【解答】解：A．依题意，正常工作时，电动汽车的电动机是将电能转化成机械能。故A错误；
B．依题意，电池充满电时的电能可表示为：E＝60kW h＝2.16×108J
匀速行驶时的牵引力可表示为：F＝f＝0.09×（800+200）×10N＝900N
牵引力做功可表示为：W＝Fs＝900×200×103J＝1.8×108J
该电池在使用时的能量转化效率可表示为
故B错误；
C．标准承载下，电动汽车以v＝72km/h的速度匀速行驶t＝10min，如果电能全部转化为机械能时，可得W＝Pt＝Fvt＝fvt，代入数据得：W＝3kW h
但考虑到实际过程中电能不可能全部转化为机械能，所以所消耗电能大于3kW h。故C错误；
D．依题意，标准承载下，汽车以v1＝120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率可表示为
P＝Fv1＝fv1，代入数据得：P＝30kW
故D正确。
故选：D。
（2024 宁波模拟）DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。如图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为1.5×1011m，太阳每秒辐射的能量约为3.9×1026J，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为15cm2，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（　　）
A．5% B．10% C．20% D．30%
【解答】解：由题意可知，驱动该太阳能小车正常行驶时所需要的机械功率为：
P机＝Fv＝fv＝0.2mgv
代入数据可得：
P机＝0.065W
该太阳能小车接收太阳的功率为：
PS×（1﹣37%）
其中：P总3.9×1026W，r＝1.5×1011m，S＝15cm2＝0.0015m2
代入数据解得：P＝1.304W
该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为：
η100%100%≈5%
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（　　）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为
【解答】解：A．每秒出水量质量m＝ρV，V＝S vt＝Sv
联立得S＝7.5×10﹣4m2
故A错误；
B．以每秒出水量为研究对象，每秒机械能增加为
h＝6+0.45m＝6.45m
代入数据解得ΔE＝217.5J
故B错误；
C．水泵的输出功率
故C错误；
D．对电动机，有
P总＝UI
联立
故D正确。
故选：D。
（2022 柯桥区模拟）高压线是非常危险的远距输电线，但是我们也经常会看到许多鸟儿双脚站上面却相安无事。小蒋为了弄清其中的道理特别查阅了当地的一组数据：高压线输送电功率P＝6.4×104kW，输送电压为22万伏，导线所用的是LGJ型钢芯铝绞线，其横截面积是95平方毫米，其电阻率ρ＝3.0×10﹣8Ω m，请估算一只小鸟双脚停留在高压线上时承受的电压大小（　　）
A．2.0V B．2.0×10﹣1V C．2.0×10﹣3V D．2.0×10﹣5V
【解答】解：由题可得输电线上的电流为I291A
小鸟双脚间的距离约为2cm，则小鸟双脚间的导线电阻约为R3.00.06×10﹣4Ω
小鸟和这部分电阻并联，则小鸟双脚停留在高压线上时承受的电压为U0＝IR＝291×0.06×10﹣4V≈2.0×10﹣3V，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022 盐城三模）在“描绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中，某实验小组用的是标注“2.5V 1.0W”字样的小灯泡。通过实验得到小灯泡的I﹣U图像如图所示，AB段可看成直线。小灯泡电压分别为1.5V、2.0V、2.5V时，其功率分别为P1、P2、P3。下面对图像的分析正确的是（　　）
A．实验中，选择电流表内接
B．实验中，电流表的量程应选0～3A
C．小灯泡的电阻随温度的升高先增大后不变
D．小灯泡的功率P2一定小于P1、P3总和的一半
【解答】解：A、由于小灯泡的电阻较小，一般采用外接法，故A错误；
B、根据P＝UI可知，小灯泡的额定电流为：IA＝0.4A，且测量时电表读数不得小于其量程的三分之一，故电流表应选择0﹣0.6A，故B错误；
C、从题目所给的图象可以看出：I﹣U图象上点与原点的连线的斜率越来越小，主则随着电压的增大，灯丝的电阻越来越大，故C错误；
D、由图象可知，灯泡两端电压由1.5V增大到2.5V时，电压变化比电流变化快，由此可知灯泡电阻随电压增大而增大，所以小灯泡电压为1.5V时的电阻小于2.5V时的电阻；由图象知，灯泡电压1.5V﹣2.5V变化过程中，电流变化是均匀的，若电压从1.5V增大到2.0V时电流增大ΔI，则电压从2.0V增大到2.5V时电流变化也为ΔI，设U2＝2.0V时的电流为I，则U1＝1.5V时的电流为I﹣ΔI；U3＝2.5V时的电流为I+ΔI，根据P＝UI得：
P2＝U2I2＝2I，P1＝U1I1＝1.5（I﹣ΔI），P3＝U3I3＝2.5（I+ΔI）。所以2I2I＝P2，故D正确。
故选：D。
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为、，SC＝L2，根据电阻计算公式，ρ、l、S均相同，所以三段导体的电阻相同，故选项A错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R可得电压，电功率相同，故选项B、选项C错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D正确。
故选：D。
如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（　　）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
【解答】解：AB、由I﹣U图象可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；
CD、当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tanα计算电阻，更不能用tanβ计算，故CD错误；
故选：A。
（2024 南通一模）在电学实验中，改装后的电表测量值略偏小，为校准电表，可以将一个阻值较小的电阻（　　）
A．与电阻R1串联 B．与电阻R1并联
C．与电阻R2串联 D．与电阻R2并联
【解答】解：AB、左图所示，R1与电流计串联，电流计改装为大量程的电压表。改装后电表测量值略偏小，即电表示数偏小，通过电流计的电流偏小，因此要增大电流，需要减小串联的电阻，即一个阻值较大的电阻与R1并联，故AB错误；
CD、右图所示，R2与电流计并联，电流计改装为大量程的电流表。改装后电表测量值略偏小，即电流表示数偏小，通过电流计的电流偏大，因此要增大电流计的电流，需要一个阻值较小的电阻与R2串联，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 东城区模拟）如图是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度处。现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的处，则该电阻的阻值为（　　）
A．4R B．5R C．16R D．10R
【解答】解：设电动势为E，内阻为R内，满偏电流为Ig，
欧姆表调零时，Ig
测一阻值为R的电阻时
Ig
测一未知电阻时Ig
联立解得：R′＝16R，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（　　）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
【解答】解：A.设电动机的电功率为P，则P＝UI，代入数据可知电流I＝50A，故A错误；
B.设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr＝I2r，代入数据解得：Pr＝1×103W，故B错误；
C.设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t，已知抽水高度为h，体积为V，水的密度为ρ，则M＝ρV，设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh，设电动机的输出功率为P0，则
P0＝P﹣Pr＝P﹣I2r
代入数据可得：P0＝18kW，故C错误；
D、根据能星守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp，代入数据解得t＝2x104s，故D正确。
故选：D。
（2023 慈溪市校级模拟）两个住在相邻宿舍的大学生，为了节约电费，把他们的天花板上的电灯串联了起来，商定双方都安装照明功率为100W的白炽灯泡，电费平分，但两个人各自心怀鬼胎，A学生安装了照明功率为200W的灯泡，B学生安装了照明功率为50W的灯泡，假设每个灯泡的电阻不随着加在其上的电压变化而变化，则下列说法正确的是（　　）
A．按照最初的协议，A学生和B学生获得的实际的照明功率均为50W
B．实际上，A获得了32W的照明功率
C．实际上，B获得了32W的照明功率
D．相比较之下，A同学在花费相同的电费的情况下，获得了更多的照明功率
【解答】解：A．按照最初的协议，A学生和B学生的灯泡串联，根据串联电路的电压分配关系可知各获得的电压，根据
可知，每个灯泡的实际功率变为原来的，即获得的实际的照明功率均为25W，故A错误；
BCD．根据
可知，A学生安装的200W的灯泡与B学生的50W的灯泡电阻分别为和
则电流
则AB各获得功率8W；
相比较之下，B同学在花费相同的电费的情况下，获得了更多的照明功率，故C正确，BD错误。
故选：C。
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
【解答】解：AB、每秒冲击风车车叶的气体体积为：V＝SL＝Sv
气流的质量为：m＝ρV
气流的动能为：，可知动能与v3成正比，即输出功率与v3成正比，故AB错误；
CD、当风速为10m/s时每台发电机的输出功率约为6000kW，当风速为15m/s时每台发电机的输出功率约为20250kW，风的动能转化的电能为：
E电＝ηEk
则每秒输出电功率为：
联立解得：S＝5×104m2，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 河北模拟）研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　　）
A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大
B．电池的容量为800kW h时，电动车的整车质量为3000kg
C．电池的容量分别为50kW h和800kW h时，电动车的整车质量之比为5：32
D．图乙中E0＝1.5kW h
【解答】解：A．由图甲可知，当电池的容量为800kW h时，续航里程为1500km，再增大电池容量，续航里程不再增大，故A错误；
BC．由题意知确定续航里程的条件是电动车做匀速直线运动，设除电池外电动车的质量为M，根据能量的转化和守恒定律得：
电池的容量为E1＝50kW h时
k（M+m1）gx1＝ηE1，x1＝600km
电池的容量为E2＝800kW h时
k（M+m2）gx2＝ηE2，x2＝1500km
其中k＝0.06
联立解得：M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg
则
故B错误，C正确；
D．由图乙得 ①
由M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg得：
m2﹣m1＝2295kg ②
联立①②解得：m1＝153kg
根据图乙有
得E0＝2.0kW h，故D错误。
故选：C。
（2023 贵阳模拟）如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的内接正三角形全等，将它们放置在同一匀强磁场中，磁场与两线圈平面垂直，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设三角形边长为a，由几何关系可得圆的半径为
线圈a的面积为
线圈b的面积为
两线圈产生的感应电动势有效值为
则两线圈产生的感应电动势有效值之比为
线圈a的周长为
b的周长为
lb＝3a
由电阻定律可知，两线圈的电阻之比
由功率公式可得：Pa，Pb
联立解得两线圈消耗的功率之比为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知
x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρ解得：
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：，故D正确。
故选：D。
（2023 海淀区校级三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80%，其他设施正常工作时的电功率为P1＝8.4W。求：
（1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t；
（2）电动机1s内输出的机械能E机；
（3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取10m/s2，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax。
【解答】解：（1）由题可得理论上正常工作的最长时间
代入数据得：t＝1h
（2）由能量守恒定律得：
P2＝（IE﹣P1）η
又E机＝P2t
联立解得：E机＝48J
（3）当加速度a＝0时速度最大，即
F＝f+mg
又P2＝Fvmax
联立解得：vmax＝2m/s
答：（1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t为1h；
（2）电动机1s内输出的机械能E机为48J；
（3）该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax为2m/s。
（2022 海淀区校级三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。
a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；
b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。
（3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：
请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。
设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v 经过一小段时间Δt，流入左截面1的电子个数为ΔN1 这些电子具有定向移动的总动能为ΔE1＝ΔN1 mv2 同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为ΔE2＝ΔN2 mv2 由于导体中通有恒定电流，应有ΔN1＝ΔN2，所以ΔE1＝ΔE2 即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。
【解答】解：（1）根据题意可得：
（2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则
b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为j1方向如图所示；
若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为，方向如图所示；将两电流密
度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为，方向平行PQ连线向右。
所求点到电极的距离误认为也是I；结果没写方向；方向写向下，因为把两电极都看作正电荷
（3）不正确。电荷从截面1到截面2，电子在运动过程中与正电荷发生非弹性碰撞，从概率角度看，电子在运动过程中动能不变，电场力对电子做正功，阻力对电子做负功，合力做功为零，所以电子动能不变。
因为克服阻力做功，或者说电子与每原子核碰撞一次就损失一部分动能，转化为内能，这就是导体发热的原因。

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