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第24讲　磁场及其对电流的作用
知识内容 考试要求 说明
磁现象和磁场 b 1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力． 2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度 c
几种常见的磁场 b
通电导线在磁场中受到的力 d
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
（2024 浙江模拟）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：北半球磁场的方向向北，斜向下，设B与水平方向之间的夹角为θ，取磁感线从线框上面向下穿过时为正。
初始位置的磁通量：Φ1＝BSsinθ
线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以：Φ2＝﹣Φ1＝﹣BSsinθ
线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以：Φ3＝﹣BScosθ
线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ＝|Φ2﹣Φ1|＝2BSsinθ。
根据公式有：Q1＝I1Δt1
线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ′＝|Φ2﹣Φ1|＝BS （sinθ+cosθ）
所以对：
联立可得：B．故C正确，ABD错误
故选：C。
（2023 永州三模）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
【解答】解：A．A、B关于O点对称，根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据题意可知a、c对导线b的安培力大小F，f、d对导线b的安培力大小为：Ffd＝tan30°F
解得：
e对导线b的安培力大小为：
则根据平行四边形定则对矢量进行合成可得b导线所受安培力大小为：
解得：，故B错误；
CD．根据安培定则可得，a、d两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；b、e两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；故a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向与c导线在O点的磁感应强度方向相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 深圳一模）反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O为装置中心点，a、b、c、d点到O点距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（　　）
A．两线圈间为匀强磁场
B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同
D．b、d两点的磁感应强度相同
【解答】解：B.根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向整体向右，右侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向整体向左，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O点的磁感应强度为零，故B正确；
A.根据上述O点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，故A错误；
C.根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a点的磁场方向斜向右下方，在c点的磁场方向斜向右上方，右侧线圈在a点的磁场方向斜向左下方，在c点的磁场方向斜向左上方，根据对称性结合磁场叠加可知，两线圈在a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即a、c两点的磁感应强度不相同，故C错误；
D.根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在b、d两点的磁场方向均向右，右侧线圈在b、d两点的磁场方向均向左，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即b、d两点的磁感应强度不相同，故D错误。
故选：B。
命题点二　安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
（2024 江苏模拟）两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（　　）
A．细线对b的拉力逐渐变小
B．地面对a的作用力变小
C．细线对b的拉力逐渐变大
D．地面对a的作用力变大
【解答】解：AC、由题意可知导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，导线a对b的安培力逐渐增大，对导线b受力分析如下图所示
易得△Oab与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有
由此可知细线对b的拉力不变，故AC错误；
BD、根据，可知随着ab间距离在逐渐增大，故导线ab间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大。故B错误，D正确。
故选：D。
（2024 无锡一模）在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。则导线中的张力为（　　）
A．0 B．BIL C． D．
【解答】解：根据题意做受力分析图如图
FA＝2BIθR
根据2Tsinθ＝FA
解得2Tθ＝2BIθR
2πR＝L
解得T，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2024 重庆模拟）如图，abcd四边形闭合线框，a、c、d三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L，ab边与x轴平行，整个空间处于平行于+y方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I方向如图所示。则关于四边形的四条边所受到的安培力的大小（　　）
A．ab边与bc边受到的安培力大小相等
B．cd边受到的安培为最大
C．cd边与ad边受到的安培力大小相等
D．ad边受到的安培力最大
【解答】解：根据题意可知由于ab边与磁场方向垂直，则ab边受到的安培力大小为：
Fab＝BILab
其中Lab＝L
解得：Fab＝BIL
由于bc边与磁场方向平行，可知bc边没有受到安培力的作用，即
Fbc＝0
ad边与竖直方向夹角为45°，则ad边受到的安培力大小为：
Fad＝BILadsin45°
由几何知识得：
Ladsin45＝LOd
其中LOd＝L
联立解得：Fad＝BIL
cd边与磁场方向垂直，且长度最长，故cd边受安培力的作用最大，并且大小为：
Fcd＝BILcd
由几何知识得：
联立解得：
根据分析可知各边安培力大小关系为：
Fcd＞Fab＝Fad＞Fbc，故B正确，ACD错误。
故选：B。
拓展点　安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（　　）
A．逆时针转动，同时下降
B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降
D．顺时针转动，同时上升
【解答】解：根据左手定则，由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受安培力方向向外，右侧导体受安培力方向向里，故从上向下看，直导线为逆时针转动；当导体转过90°时，即导体与磁场垂直，由左手定则可得导体受安培力向下，故可得出导体运动为逆时针转动的同时还要向下运动，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 芦溪县校级一模）在一个导线框架中通以如图所示的电流，BC边的正中间用绝缘线悬挂金属环，环面与框架平面在同一平面内，在电流I减小的过程中（　　）
A．环向AB边靠拢 B．环向CD边靠拢
C．悬线中拉力变小 D．悬线中拉力增大
【解答】解：根据安培定则知，导线框架内的磁场方向为：垂直纸面向里，越靠近BC磁感应强度大。在电流I减小的过程中，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，根据左手定则可知，金属环在受到向上的安培力大于向下的安培力，金属环左右两侧受安培力等大反向，故导致挂环的拉力减小，环仍处于静止状态；故C正确，ABD错误。
故选：C。
命题点三　安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1　通电线框的平衡问题
（2022 兰州一模）如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是（　　）
A．Δx，方向向上 B．Δx，方向向下
C．Δx，方向向上 D．Δx，方向向下
【解答】解：开始时线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB＝nBIL，根据左手定则可知方向向上。
根据左手定则可知，在电流反向后安培力的方向向下。
设在电流反向之前弹簧的伸长x，则反向之后弹簧的伸长为（x+Δx），
则有：kx+nBIL﹣G＝0
k（x+Δx）﹣nBIL﹣G＝0
解之可得：Δx，线框向下移动。故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2022 湛江模拟）如图所示，边长为L的正方形线框ABCD，ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，将线框放在与线框平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电流I从A点流入，从C点流出，O是线框的正中心，下列说法正确的是（　　）
A．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向内
B．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向外
C．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为BIL
D．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为4BIL
【解答】解：AB.根据ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，可知线框上、下边的电流不相等，由电流形成的磁场在O点的方向可能为垂直
纸面向内或向外，选项AB均错误；
CD.电流通过线框的等效长度为 L，故整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为
FBIL
故C正确、D错误。
故选：C。
（2024 郑州二模）如图所示，两根长直导线α、b垂直放置，彼此绝缘，分别通有大小相同电流I0。固定的刚性正方形线圈MNPQ通有电流I，MN到a的距离与MQ到b的距离相等，线圈与导线位于同一平面内。已知通电长直导线在其周围某点所产生的磁感应强度大小，与该点到长直导线的距离成反比；线圈所受安培力的大小为F。若移走导线α，则此时线圈所受的安培力大小为（　　）
A．F，方向向左 B．F，方向向右
C．F，方向向左 D．F，方向向右
【解答】解：根据安培力公式和左手定则可判断出直导线a对MQ和NP的安培力等大反向，所以这两边安培力合力为零，导线a对MN和QP的安培力反向但不等大，设导线a对MN的安培力为F1，方向向上，对QP的安培力为F2，方向向下，因此导线a对线框整体的安培力为F01＝F1﹣F2，方向向上；同理对于导线b，对MN和QP的安培力等大反向，所以这两边安培力合力为零，导线b对MQ和NP的安培力反向但不等大，设导线b对MQ的安培力为F1′，方向向左，对NP的安培力为F2′，方向向右，因此导线b对线框整体的安培力为F02＝F1′﹣F2′＝F01，方向向左，因此线圈受到的安培力为：
，如果将导线a移走，那么线圈受到的安培力为：
，方向向左，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024 辽宁二模）如图所示，绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，A、C、D为绝缘水平面上的三个固定点，A点在虚线上，C、D两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接A、D和C、D间，软导线连接在A、C间，C、D连线与MN垂直，C、D到MN的距离均为L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段导线电阻相等，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。通过C、D两点给线框通入大小为I的恒定电流，待A、C间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为（　　）
A．0 B． C． D．2BIL
【解答】解：由题意可知，硬导线CD上电流为，CA和AD上电流都是，CD左右两端处在相反的磁场中，长度相等，故CD段受到的安培力合力为零，AC和AD段受到的安培力大小相等，方向分别斜向上和斜向下与竖直方向成53°角，其合力为F＝2B sin 53°＝2B，故B正确，ACD错误。
故选：B。
类型2　通电金属棒的平衡问题
（2024 道里区校级一模）如图甲所示，直导线P、Q分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且P固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线P通以垂直纸面向里的电流；导线Q电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为θ。已知Q的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．导线Q中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q间的安培力大小为
C．仅使导线P中电流I缓慢增大且θ不超过90°，导线Q对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P中电流突然消失的瞬间，导线Q受到两绳的拉力大小之和为mgsinθ
【解答】解：A、对Q进行受力分析可知，P对Q的力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，若两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误；
B、设导线Q受到的两绳的拉力之和为T，导线P、Q之间的安培力为F，对Q进行受力分析，根据三角形定则，受力如图所示：
因为两组绳长相同，则根据几何关系可得：
T＝mg；，故B正确；
C、根据上述分析可知，导线Q受到两绳的拉力之和T始终为mg，与电流和角度无关，则导线Q对悬线的拉力大小不变，故C错误；
D、当导线P中电流突然消失的瞬间，导线P、Q间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，则导线Q受到的两绳的拉力之和为mgcosθ，故D错误；
故选：B。
（2023 闵行区二模）倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（　　）
A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于
B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于
C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于
D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于
【解答】解：根据题图可知，圆环的上下两部分并联，在磁场中的有效长度为d。通过两个半圆弧的电流相等，均为，圆环受到的安培力为两个半圆弧受到的安培力的合力。
AB、根据安培定则可知，要使圆环保持静止，磁场方向可以垂直于斜面向下，且有：BId＝mgsinθ，解得：B，故A错误、B正确；
CD、要使圆环保持静止，磁场方向可以竖直向下，且有：BIdcosθ＝mgsinθ，解得：B，故CD错误。
故选：B。
（2023 淇滨区校级三模）竖直平面内有轻绳1、2、3连接如图所示。绳1水平，绳2与水平方向成60°角。绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　）
A．应在I时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为mg
C．绳2中拉力的最小值为mg
D．导体棒2中电流的最大值为I
【解答】解：A、对导体棒1进行受力分析如图，此三个力组成的封闭三角形与△OPM相似，所以，所以，恒有F3，初始时，应有F3+BI0l＝mg，B，联立解得I。所以应在I时给导体棒1微小扰动，故A错误；
B、对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力F1和F2的合力大小恒为，导体棒运动过程中F1和F2合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知F1先增大后减小，当F3与绳2垂直时F1最大，最大值为F1mmg，故B正确；
C、F2一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小最小值为零，故C错误；
D、由上述分析可知Fmg，由几何关系可知，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时PM有最大值为d，所以Fmg，且F＝BI0l，此时B，所以电流最大值Im，故D错误。
故选：B。
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
【解答】解：A．若加上水平向右的匀强磁场B，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，棒不运动，加速度为0，故A错误；
B．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α，受力分析如图
由平衡条件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得
由数学知识
当α＝30°，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时B的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°，故B正确；
C．当加上竖直向上的匀强磁场B时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有
由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故C错误；
D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：
设所加竖直向上的磁场的最小值为B，由动能定理有，解得
故D错误.
故选：B。
（2024 兴庆区校级一模）特高压直流输电是国家重点能源工程，目前该技术已达世界先进水平，再次体现了中国速度，惊艳了全世界。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，已知I1＝I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．两输电直导线间因安培力而互相排斥
B．a、c两点处的磁感应强度大小相等
C．b、d两点处的磁感应强度大小相等
D．a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下
【解答】解：A．两通电直导线电流方向相同，故两输电直导线间因安培力而互相吸引，故A错误；
B．由于I1＝I2，根据安培定则和叠加原理及对称性可知，a、c两点处的磁感应强度大小相等，故B正确；
C．由于I1＝I2，根据安培定则和叠加原理可知，b点处的磁感应强度为0，d点处的磁感应强度不为0，故b、d两点处的磁感应强度大小不相等，故C错误；
D．根据安培定则和叠加原理可知，a点处的磁感应强度方向竖直向下，c点处的磁感应强度方向竖直向上，方向相反，故D错误。
故选：B。
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为θ，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨abcd，导轨间距为L，ab间接有一直流电源，cd段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为I，整个空间处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为g，则（　　）
A．a端接电源的正极
B．金属棒受到的安培力大小为BIL
C．金属棒的质量为
D．金属棒的质量为
【解答】解：A．cd棒受力平衡，根据左手定则，cd棒中的电流方向从c到d，a端接电源的负极，故A错误；
B．B和I相互垂直，故金属棒受到的安培力为BIL，故B正确；
CD．如图所示，
根据共点力平衡条件得：
BIL＝mgtanθ
故CD错误。
故选：B。
（2020 全国一模）已知长直导线中电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是B＝k（k为常数，r为某点到直导线的距离）。如图所示，在同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，两导线通有大小分别为2I和I且方向相反的电流，O点到两导线的距离相等。现测得O点的磁感应强度的大小为B0，则甲导线单位长度受到的安培力大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设两导线间距为2d，据安培定则知，甲、乙导线在O点的磁感应强度方向均垂直于纸面向里，根据矢量叠加有 ，
则乙导线在甲导线处产生的磁感应强度为 ，则加到西安单位长度受到的安培力大小 ，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 佛山模拟）如图，一棱长为L的正方体，置于磁感应强度为B、方向水平向右的匀强磁场中，正方体表面绕有曲折的导线，导线上的电流为I，方向如图所示，ab、bc、cd是图中的三段导线，下列判断正确的是（　　）
A．三段导线所受安培力大小相等，方向相同
B．三段导线所受安培力大小相等，ab向﹣z，bc向﹣y，cd向+z
C．ab、bc导线所受安培力大小相等，且大于cd所受安培力大小，方向相互垂直
D．三段导线所受安培力大小都不相等，方向相互垂直
【解答】解：A、导线在磁场中的有效长度为垂直磁感线方向的投影，因为磁场方向水平向右，又因为边长为 L的正方体，因此无论导线如何曲折，在该磁场中的有效长度均为在竖直平面y0z 的投影。故 ab、bc、cd 的有效长度均为正方体竖直方向的边长，即L。所以三段导线的有效长度相等，故所受安培力大小相等，而ab投影在y轴，bc 在z轴，cd在y轴，因此方向不同，故A错误；
B、根据电流方向a﹣b﹣c﹣d和左手定则，ab投影在y轴，故安培力向z轴负方向，bc在z轴，故安培力向y轴负方向，cd在y轴，故安培力向z轴正方向，故B正确；
C、根据 A、B 选项分析，故C错误。
D、根据 A、B 选项分析，故D错误。
故选：B。
（2023 江汉区校级三模）质量为m的导体棒与两个半径为R的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，O为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为L，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从A点移动到B点，已知OA与水平方向的夹角为60°，OB与水平方向的夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上
B．当导体棒静止在A点时，流过导体棒的电流大小为
C．当导体棒静止在B点时流过导体棒的电流大小为静止在A点时的3倍
D．导体棒从A点移动到B点的过程中电极受到的压力逐渐减小
【解答】解：A、安培力应水平向右，用左手定则，磁场应竖直向下，故A错误；
B、根据三力平衡，重力与安培力的合力应与轨道对其的弹力等大共线反向，即有tan60°，可得I，故B错误；
C、在A处时有tan60°，在B处有，由二式相比，则可得到I1＝3I，故C正确；
D、根据三力平衡，则轨道对棒的弹力的合力F其中α由60°逐步减少到30°，故D错误。
故选：C。
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（　　）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；
B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a，故B正确；
CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。
故选：B。
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为某科技小组设计的等臂“电流天平”，其左臂挂一质量为m1的空饮料瓶作为挂盘，右臂挂一质量为m2的矩形线圈，其下半部分处于方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中。当线圈中通有大小为I、沿顺时针方向的电流时，“电流天平”平衡。在挂盘内放入100粒米泉大米后，当线圈中通有大小为、仍沿顺时针方向的电流时，“电流天平”再次平衡。已知矩形线圈的水平边长为L，重力加速度大小为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均质量m。
【解答】解：（1）当线圈中通有顺时针方向的电流时，根据左手定则可知线圈受到安培力向下，设为F，
因为线圈处于平衡状态，结合杠杆平衡可以得到：
m1g＝m2g+F
F＝BIL
联立解得：B
（2）当线圈再次达到平衡后，设此时的安培力大小为F′，同理可得：
m1g+100mg＝m2g+F′
F′BIL
联立解得：m＝0.025g
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；
（2）一粒米泉大米的平均质量m为0.025g。
（2023 河西区模拟）利用超导体可以实现磁悬浮如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处。
（1）从上向下看试判断超导圆环中的电流方向；
（2）若此时超导圆环中的电流强度为I1，圆环所处位置的磁感应强度为B1，磁场方向与水平方向的夹角为θ1，求超导圆环所受的安培力F；
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为B2，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a．永磁铁的平衡位置变为离桌面h2高处时，求超导圆环内的电流强度I2；
b．若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率ρ。
【解答】解：（1）根据同名磁极相互排斥的道理，超导圆环的磁感线方向向上，由安培定则可知，超导圆环的电流方向应是逆时针方向；
（2）圆环处的磁感应强度的竖直分量产生的安培力抵消，水平分量产生竖直方向的安培力，所以安培力F＝B1I1Lcosθ1，由左手定则知，方向竖直向下；
（3）永磁铁下降到h2处时，圆环处的磁感应强度为B2，与水平面夹角为θ2，
a、对永磁铁根据平衡条件：mg＝F超﹣永，对超导圆环：F永﹣超＝B2I2Lcosθ2
根据牛顿第三定律：F超﹣永＝F永﹣超
所以I2。
b、磁铁下降前后环中电流为I1，I2
根据能量守恒定律有：mg（h1﹣h2）
解得R，再根据电阻定律R可得电阻率ρ＝R。第24讲　磁场及其对电流的作用
知识内容 考试要求 说明
磁现象和磁场 b 1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力． 2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度 c
几种常见的磁场 b
通电导线在磁场中受到的力 d
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
（2024 浙江模拟）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 永州三模）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
（2023 深圳一模）反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O为装置中心点，a、b、c、d点到O点距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（　　）
A．两线圈间为匀强磁场
B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同
D．b、d两点的磁感应强度相同
命题点二　安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
（2024 江苏模拟）两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（　　）
A．细线对b的拉力逐渐变小
B．地面对a的作用力变小
C．细线对b的拉力逐渐变大
D．地面对a的作用力变大
（2024 无锡一模）在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。则导线中的张力为（　　）
A．0 B．BIL C． D．
（2024 重庆模拟）如图，abcd四边形闭合线框，a、c、d三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L，ab边与x轴平行，整个空间处于平行于+y方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I方向如图所示。则关于四边形的四条边所受到的安培力的大小（　　）
A．ab边与bc边受到的安培力大小相等
B．cd边受到的安培为最大
C．cd边与ad边受到的安培力大小相等
D．ad边受到的安培力最大
拓展点　安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（　　）
A．逆时针转动，同时下降
B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降
D．顺时针转动，同时上升
（2023 芦溪县校级一模）在一个导线框架中通以如图所示的电流，BC边的正中间用绝缘线悬挂金属环，环面与框架平面在同一平面内，在电流I减小的过程中（　　）
A．环向AB边靠拢 B．环向CD边靠拢
C．悬线中拉力变小 D．悬线中拉力增大
命题点三　安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1　通电线框的平衡问题
（2022 兰州一模）如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是（　　）
A．Δx，方向向上 B．Δx，方向向下
C．Δx，方向向上 D．Δx，方向向下
（2022 湛江模拟）如图所示，边长为L的正方形线框ABCD，ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，将线框放在与线框平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电流I从A点流入，从C点流出，O是线框的正中心，下列说法正确的是（　　）
A．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向内
B．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向外
C．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为BIL
D．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为4BIL
（2024 郑州二模）如图所示，两根长直导线α、b垂直放置，彼此绝缘，分别通有大小相同电流I0。固定的刚性正方形线圈MNPQ通有电流I，MN到a的距离与MQ到b的距离相等，线圈与导线位于同一平面内。已知通电长直导线在其周围某点所产生的磁感应强度大小，与该点到长直导线的距离成反比；线圈所受安培力的大小为F。若移走导线α，则此时线圈所受的安培力大小为（　　）
A．F，方向向左 B．F，方向向右
C．F，方向向左 D．F，方向向右
（2024 辽宁二模）如图所示，绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，A、C、D为绝缘水平面上的三个固定点，A点在虚线上，C、D两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接A、D和C、D间，软导线连接在A、C间，C、D连线与MN垂直，C、D到MN的距离均为L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段导线电阻相等，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。通过C、D两点给线框通入大小为I的恒定电流，待A、C间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为（　　）
A．0 B． C． D．2BIL
类型2　通电金属棒的平衡问题
（2024 道里区校级一模）如图甲所示，直导线P、Q分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且P固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线P通以垂直纸面向里的电流；导线Q电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为θ。已知Q的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．导线Q中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q间的安培力大小为
C．仅使导线P中电流I缓慢增大且θ不超过90°，导线Q对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P中电流突然消失的瞬间，导线Q受到两绳的拉力大小之和为mgsinθ
（2023 闵行区二模）倾角为θ的斜面上，有质量为m，同一材质制成的均匀光滑金属圆环，其直径d恰好等于平行金属导轨的内侧宽度。如图，电源提供电流I，圆环和轨道接触良好。下面的匀强磁场，能使圆环保持静止的是（　　）
A．磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小等于
B．磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小等于
C．磁场方向竖直向下，磁感应强度大小等于
D．磁场方向竖直向上，磁感应强度大小等于
（2023 淇滨区校级三模）竖直平面内有轻绳1、2、3连接如图所示。绳1水平，绳2与水平方向成60°角。绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　）
A．应在I时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为mg
C．绳2中拉力的最小值为mg
D．导体棒2中电流的最大值为I
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
（2024 兴庆区校级一模）特高压直流输电是国家重点能源工程，目前该技术已达世界先进水平，再次体现了中国速度，惊艳了全世界。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，已知I1＝I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．两输电直导线间因安培力而互相排斥
B．a、c两点处的磁感应强度大小相等
C．b、d两点处的磁感应强度大小相等
D．a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为θ，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨abcd，导轨间距为L，ab间接有一直流电源，cd段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为I，整个空间处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为g，则（　　）
A．a端接电源的正极
B．金属棒受到的安培力大小为BIL
C．金属棒的质量为
D．金属棒的质量为
（2020 全国一模）已知长直导线中电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是B＝k（k为常数，r为某点到直导线的距离）。如图所示，在同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，两导线通有大小分别为2I和I且方向相反的电流，O点到两导线的距离相等。现测得O点的磁感应强度的大小为B0，则甲导线单位长度受到的安培力大小为（　　）
A． B． C． D．
（2023 佛山模拟）如图，一棱长为L的正方体，置于磁感应强度为B、方向水平向右的匀强磁场中，正方体表面绕有曲折的导线，导线上的电流为I，方向如图所示，ab、bc、cd是图中的三段导线，下列判断正确的是（　　）
A．三段导线所受安培力大小相等，方向相同
B．三段导线所受安培力大小相等，ab向﹣z，bc向﹣y，cd向+z
C．ab、bc导线所受安培力大小相等，且大于cd所受安培力大小，方向相互垂直
D．三段导线所受安培力大小都不相等，方向相互垂直
（2023 江汉区校级三模）质量为m的导体棒与两个半径为R的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，O为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为L，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从A点移动到B点，已知OA与水平方向的夹角为60°，OB与水平方向的夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上
B．当导体棒静止在A点时，流过导体棒的电流大小为
C．当导体棒静止在B点时流过导体棒的电流大小为静止在A点时的3倍
D．导体棒从A点移动到B点的过程中电极受到的压力逐渐减小
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（　　）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为某科技小组设计的等臂“电流天平”，其左臂挂一质量为m1的空饮料瓶作为挂盘，右臂挂一质量为m2的矩形线圈，其下半部分处于方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中。当线圈中通有大小为I、沿顺时针方向的电流时，“电流天平”平衡。在挂盘内放入100粒米泉大米后，当线圈中通有大小为、仍沿顺时针方向的电流时，“电流天平”再次平衡。已知矩形线圈的水平边长为L，重力加速度大小为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均质量m。
（2023 河西区模拟）利用超导体可以实现磁悬浮如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处。
（1）从上向下看试判断超导圆环中的电流方向；
（2）若此时超导圆环中的电流强度为I1，圆环所处位置的磁感应强度为B1，磁场方向与水平方向的夹角为θ1，求超导圆环所受的安培力F；
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为B2，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a．永磁铁的平衡位置变为离桌面h2高处时，求超导圆环内的电流强度I2；
b．若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率ρ。

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