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第26讲　微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一　质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
（2023 深圳一模）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设原子核质量为m，电荷量为q，进入磁场时速度大小v。
粒子在电场中加速过程，由动能定理：
解得进入磁场的速度为：
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得：
解得运动半径为：
由题，，因此
原子核质量之比
故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2024 南宁一模）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越大
D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其质量数越大
【解答】解：A、粒子经过加速电场，可知粒子带正电，在速度选择器中做匀速运动，所受洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B、洛伦兹力与电场力等大反向，即Eq＝qvB，解得v，故B错误；
C、粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，那么粒子的做圆周运动的半径R越大，即R，所以粒子的比荷越小，故C错误；
D、某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，q相同，R越大，根据R，表明其质量数越大，故D正确。
故选：D。
命题点二　回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
（2024 黑龙江模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速
【解答】解：A、粒子在磁场中运动的周期T，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；
B、根据qvB＝m得，最大速度：v；
则最大动能：Ekmmv2；
可知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电压的大小无关，故B错误；
C、高频电源的频率等于氚核在匀强磁场运动的频率，T，则f
m，故C正确；
D、氦核在匀强磁场的运动周期为氚核周期的2倍，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不可以对氦核加速，故D错误；
故选：C。
（2024 广东一模）如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能
B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能
C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
【解答】解：ABC、根据洛伦兹力提供向心力有
qvB
解得v
则动能为Ek
可知仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到80keV的动能不变，仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能，故AC错误，B正确；
D、氘离子在加速电场中的运动可看作匀加速运动，根据a，v＝at，可知电压越大，时间越短，故D错误；
故选：B。
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
（2024 丰台区一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．打在P1点的带电粒子的比荷小
B．增大速度选择器的磁感应强度P1、P2向下移动
C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长
D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短
【解答】解：A.在磁场B2区域中，由圆周运动公式qvB2可得比荷为，因为打到P1的轨迹半径小，所以打到P1处的比荷比打到P2处的比荷大，故A错误；
B.在速度选择器的区域由公式得qvB1＝qE可得v 当增大磁场强度B1时，速度v减小，由公式qvB2得运动轨迹半径R减小，即P1、P2向上移动，故B错误；
CD.因为粒子在云室中受到的阻力大小为f＝kq，它跟粒子的带电荷量大小有关，由A选项知，打到P1处的粒子电荷量更大，受到的阻力更大，那么因为阻力做负功，洛伦兹力不做功，所以打在P1处的带电粒子运动路程更短，运动时间更短，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023 东城区校级三模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
【解答】解：A、由题意+q的粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，若电荷量为﹣q的粒子从左向右通过时，粒子的速度不变时，则竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡，则该粒子沿图中虚线通过，故A错误；
B、电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后，由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：qE＝Bqv0，解得v0，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通过，故B错误；
C、电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转，电场力做负功，动能减小，故C错误；
D、电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向下偏转，电场力做负功，动能将逐渐减小，故D正确。
故选：D。
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（　　）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
【解答】解：AB、在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设两金属板间的电压为E，即发动机的电动势，由平衡条件有：
解得发电机的电动势为：E＝Bvd
可知仅增大负载的阻值，发电机的电动势不会改变；仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大。仅增强磁感应强度，发电机的电动势增大。仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，故A错误，B正确；
C、根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压有：UE
仅增强磁感应强度或增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，发电机两端的电压均增大，故CD错误。
故选：B。
（2023 房山区一模）如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（　　）
A．电路稳定后，A、B板聚集电荷量基本不变
B．通过电阻R的电流方向向下
C．若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D．若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
【解答】解：A、电路稳定，两板间粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，即：Bqv＝Eq，故电路稳定后，场强E不变，A、B板聚集电荷量基本不变，故A正确；
B、由左手定则可知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，故通过电阻R的电流方向向上，故B错误；
CD、设两板间的距离为d，当等粒子体直线穿过时，由平衡条件有：qvB，所以电动势为E＝Bvd，电动势的大小与B、v、d有关，与极板间的正对面积无关，CD错误。
故选：A。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（　　）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，正离子在M处累积，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；
B、根据流量的定义可知，流量：Q＝v S。由于两管串联，水的体积不变，所以当液体从排污管流入电磁流量计时，流量不变，只是流速发生变化，故通过排污管的污水流量为70m3/h，故B错误；
C、由流量公式Q＝v S可得：vm/s＝0.62m/s，故C错误；
D、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于M、N处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，
由平衡条件有：qvB＝qE电
而电场强度：E电
又因为流量：Q＝v S＝v
联立解得：vd　（即在一定管径的情况下，形成电势差与磁感应强度的比值与流速成正比）
流量Q变为70m3/h时，vd10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D正确。
故选：D。
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
【解答】解：A.导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有
qqvB
解得v
流量Q＝vS π（）2
故A正确；
B.根据qqvB
得U＝Bdv
可知U与离子浓度无关；
故B错误；
C.若注入正离子，由左手定则可知，正离子向下偏转，则N电势高于M点电势，故C错误；
D.若注入负离子，由左手定则可知，负离子向上偏转，则A电势高于M点电势，故D错误。
故选：A。
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2024 北京一模）在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号rH表示，通常情况下，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：，h是普朗克常数，e是电子的电量，v既可以取1、2、3…等整数，也可以取某些小于1的分数，这就是量子霍尔效应现象。实验发现，当霍尔电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动，几乎不受阻力作用。2013年，清华大学薛其坤团队发现，在超低温（0.03K）环境条件下，具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不需要外加磁场也会发生量子霍尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列说法正确的是（　　）
A．同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强
B．要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个，一是要具备超低温环境，二是要具备超强的磁场
C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合与欧姆电阻具有相同的单位
【解答】解：A.设半导体与电流垂直方向长为a，宽为b，处于磁感应强度为B的磁场中，电子定向运动的速率v，则半导体两端的霍尔电压为UH＝Bbv，根据霍尔电阻定义有，则霍尔电阻不能反映对电流的阻碍作用，故A错误；
B.由题意可知，在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象，并不是所有的材料都会发生，故B错误；
C、具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料，有望成为新一代低能耗芯片的制造材料，故C错误；
D.根据功率的表达式p＝I2R，P＝FV，结合牛顿第二定律F＝ma，整理得
R，则欧姆电阻的基本单位表示为，根据能量子表达式： ＝hν，功的表达式W＝Fx，牛顿第二定律F＝ma，结合电流的定义式，整理得，则常数组合的基本单位表示为，故D正确。
故选D。
（2024 江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是（　　）
A．该仪表的刻度线是不均匀的
B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势
【解答】解：A．根据平衡条件可得
磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，则B＝kz
联立解得UMN＝kvbz
由此可知，UMN与z成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A错误；
B．若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B错误；
C．根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为
，故C正确；
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即M表面电势高于N表面的电势，故D错误。
故选：C。
（2024 齐齐哈尔一模）利用霍尔效应可将直流电转化为交流电，如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为的磁场中（竖直向下为磁场正方向），当恒定电流I向右通过霍尔元件时，在它的两个表面之间会产生霍尔电压，已知该霍尔元件中的载流子为电子，电荷量大小为e，每单位体积内有n个电子，下列说法正确的是（　　）
A．时，霍尔元件上表面的电势高于下表面
B．时，霍尔元件前侧面的电势低于后侧面
C．输出霍尔电压的表达式为
D．输出霍尔电压的有效值为
【解答】解：AB、当恒定电流I向右通过霍尔元件时，自由电子向左做定向移动，时，磁场方向竖直向下，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向后，则电子偏向后侧面，所以霍尔元件前侧面的电势高于后侧面，故AB错误；
C、稳定时，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件有：
又因为电流的微观表达式为：I＝neSv＝nehdv
联立可得输出霍尔电压的表达式为：，故C错误；
D、输出霍尔电压的有效值为，故D正确。
故选：D。
（2024 西城区校级模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
【解答】解：A、根据电流的方向能分析出电荷的受力方向，结合电荷的电性得出电势的高低，因此本题中可以根据电势的高低分析出通电导线的电流方向，故A错误；
B、设前后表面的厚度为d，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，则
结合电流的微观表达式：I0＝nevS＝ndehv
解得：
所以输出电压随着导线的电流强度均匀变化，故B正确；
CD、由可得：
可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误；
故选：B。
（2024 南京模拟）霍尔效应传感器可用于自行车速度计上，如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。霍尔传感器原理如图乙所示，电源电压为U1，当磁场通过霍尔元件时，在导体前后表面间出现电压U2。某次行驶时，霍尔传感器测得的电压U2随时间t变化如图丙所示，车轮半径为R，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法中正确的是（　　）
A．如图乙所示，霍尔元件前表面电势低于后表面的电势，则载流子带正电
B．霍尔电压U2的峰值与电源电压U1无关，与自行车的车速有关
C．自行车的速度可表示为
D．若前轮漏气，不影响速度计测得的骑行速度
【解答】解：A、如图乙所示，电流的方向向左，如果载流子带正电，则根据左手定则可知，载流子将向前表面偏转从而使前表面的电势低于后表面的电势，因此载流子一定带负电，其运动方向与电流方向相反，在磁场力的作用下向前表面偏转，从而使前表面电势低于后表面电势，故A错误；
B、根据题意可知，自行车车速越大，则磁铁到达霍尔元件处的时间就越短，脉冲电压U2的频率就越大，设霍尔元件左右面间距为d，上下面间距为h，前后面间距为c，载流子的速率为v，单位体积内的自由电荷数为n，脉冲电压出现峰值时，洛伦兹力等于电场力，则
根据电流的微观表达式可得：
I＝nevS＝nehcv
联立解得：
可知，霍尔电压的峰值与自行车的车速无关，但若电源电压越大，则通过霍尔元件的电流就越大，从而使霍尔电压越大，故B错误；
C、根据图乙可知自行车转动一周所需要的时间为：
t＝t3﹣t1＝t4﹣t2
则自行车的速度可表示为：
，故C正确；
D、若前轮漏气，则因漏气而使车轮半径减小，从而使速度计测得的骑行速度偏大，故D正确；
故选：C。
（2024 天津模拟）如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置．该检测电流在铁芯中产生磁场其磁感应强度与检测电流强度成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是（　　）
A．M端应与电压表的负极相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变小，说明检测电流变大
【解答】解：A、检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，即M端应接正接线柱，故A错误；
BD、根据电流的微观表达式为I＝nesv，v为自由电荷的速度，设产生的磁场为B，在元件中，根据电场力和洛伦兹力的等量关系可得：
联立解得：U，故电压与工作电流有关，与检测电流有关，电压表示数变小，说明检测电流减小，因为检测电流会影响磁场，B与I成正比，同时d减小，U增大，可提高检测灵敏度，故B正确，D错误；
C、磁场方向会发生变化，根据左手定则，电子受力方向也会发生变化，故需要改变接法，故C错误；
故选：B。
（2023 湖南模拟）如图所示，用同一个回旋加速器分别加速静止的氕核H、氘核H与氦核He，加速电压大小相等，磁场的磁感应强度大小相等，不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化．则下列说法正确的是（　　）
A．加速氘核H后再对氦核He进行加速，需要重新调整加速电压周期
B．离开加速器时的速度最大的是氦核He
C．离开加速器时的动能最小的是氕核H
D．三种原子核在回旋加速器中运动时间相同
【解答】解：A．回旋加速器满足加速电压周期等于粒子在磁场中的运动周期，则有
由于氘核H和氦核He的比荷相等，可知加速氘核H后再对氦核He进行加速，不需要重新调整加速电压周期，故A错误；
BC．当粒子在磁场中的轨道半径等于D型盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，根据洛伦兹力提供向心力：
解得最大速度为
由于氕核H的比荷在三种粒子中最大，则离开加速器时的速度最大的是氕核H；
粒子的最大动能为
由于三种粒子中，氘核H的最小，则离开加速器时的动能最小的是氘核H，故BC错误；
D．根据动能定理，粒子在电场加速次数
粒子在回旋加速器中运动时间
则三种原子核在回旋加速器中运动时间相同，故D正确。
故选：D。
（2024 朝阳区一模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好作匀速直线运动，求该速度的大小v0；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率vm。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到O′点的距离为L。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、O′的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。
【解答】解：情境1：
（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡qv0B＝mg
得
（2）带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为v，令，则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。两个运动合成，当速度方向相同时得最大值，有
情境2：
（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有qvB1＝qE
离子在分离器中做匀速圆周运动，有，且有
解得
根据题意可知的离子均能通过O′孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为r1、r2，有
（2）由上述分析可知，为了提高该速度选择器的速度选择精度，可尽量减小速度选择器两极板间的距离。
（2024 深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”。HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内作匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中。图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1＝kt（k＞0）的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场B2“约束”电子在真空室内做半径近似为R的周运动。已知感生电场大（不考电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间）。求：
（1）电子经第一次加速后射入1号圆筒的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间；
（3）真空室内磁场的磁感应强度B2随时间的变化表达式。（从电子刚射入感应加速器时开始计时）
【解答】解：（1）由动能定理得：eU0解得：v1
（2）根据法拉第电磁感应定律可知感生电场强度为： kπR2
由变力做功动能定理eE 2πR＝ΔEk
解得：ΔEk＝ekπR2
设加速圆周运动的切向加速度为a，由牛顿第二定律eE＝ma
直线加速器n极加速后neU0
加速一周后ΔEk
设加速一周的时间为t1t1
解得t1
（3）刚进入感应电子加速器（即t＝0）时，根据洛伦兹力提供向心力有evnB20＝m
设经过任意时间Δt后，电子的速度变化量大小为Δv，由动量定理
eEΔt＝mΔv
同理evB2
则ΔB2
联立解得
解得B2t第26讲　微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一　质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
（2023 深圳一模）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为（　　）
A． B． C． D．
（2024 南宁一模）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越大
D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其质量数越大
命题点二　回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
（2024 黑龙江模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速
（2024 广东一模）如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能
B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能
C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
（2024 丰台区一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．打在P1点的带电粒子的比荷小
B．增大速度选择器的磁感应强度P1、P2向下移动
C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长
D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短
（2023 东城区校级三模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（　　）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
（2023 房山区一模）如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（　　）
A．电路稳定后，A、B板聚集电荷量基本不变
B．通过电阻R的电流方向向下
C．若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D．若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（　　）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2024 北京一模）在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号rH表示，通常情况下，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：，h是普朗克常数，e是电子的电量，v既可以取1、2、3…等整数，也可以取某些小于1的分数，这就是量子霍尔效应现象。实验发现，当霍尔电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动，几乎不受阻力作用。2013年，清华大学薛其坤团队发现，在超低温（0.03K）环境条件下，具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不需要外加磁场也会发生量子霍尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列说法正确的是（　　）
A．同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强
B．要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个，一是要具备超低温环境，二是要具备超强的磁场
C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合与欧姆电阻具有相同的单位
（2024 江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是（　　）
A．该仪表的刻度线是不均匀的
B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势
（2024 齐齐哈尔一模）利用霍尔效应可将直流电转化为交流电，如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为的磁场中（竖直向下为磁场正方向），当恒定电流I向右通过霍尔元件时，在它的两个表面之间会产生霍尔电压，已知该霍尔元件中的载流子为电子，电荷量大小为e，每单位体积内有n个电子，下列说法正确的是（　　）
A．时，霍尔元件上表面的电势高于下表面
B．时，霍尔元件前侧面的电势低于后侧面
C．输出霍尔电压的表达式为
D．输出霍尔电压的有效值为
（2024 西城区校级模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
（2024 南京模拟）霍尔效应传感器可用于自行车速度计上，如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。霍尔传感器原理如图乙所示，电源电压为U1，当磁场通过霍尔元件时，在导体前后表面间出现电压U2。某次行驶时，霍尔传感器测得的电压U2随时间t变化如图丙所示，车轮半径为R，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法中正确的是（　　）
A．如图乙所示，霍尔元件前表面电势低于后表面的电势，则载流子带正电
B．霍尔电压U2的峰值与电源电压U1无关，与自行车的车速有关
C．自行车的速度可表示为
D．若前轮漏气，不影响速度计测得的骑行速度
（2024 天津模拟）如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置．该检测电流在铁芯中产生磁场其磁感应强度与检测电流强度成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是（　　）
A．M端应与电压表的负极相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变小，说明检测电流变大
（2023 湖南模拟）如图所示，用同一个回旋加速器分别加速静止的氕核H、氘核H与氦核He，加速电压大小相等，磁场的磁感应强度大小相等，不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化．则下列说法正确的是（　　）
A．加速氘核H后再对氦核He进行加速，需要重新调整加速电压周期
B．离开加速器时的速度最大的是氦核He
C．离开加速器时的动能最小的是氕核H
D．三种原子核在回旋加速器中运动时间相同
（2024 朝阳区一模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好作匀速直线运动，求该速度的大小v0；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率vm。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到O′点的距离为L。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、O′的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。
（2024 深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”。HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内作匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中。图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1＝kt（k＞0）的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场B2“约束”电子在真空室内做半径近似为R的周运动。已知感生电场大（不考电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间）。求：
（1）电子经第一次加速后射入1号圆筒的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间；
（3）真空室内磁场的磁感应强度B2随时间的变化表达式。（从电子刚射入感应加速器时开始计时）

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