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第36讲　机械波
知识内容 考试要求 说明
波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程. 2.不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换. 3.不要求定量计算有关波的干涉问题. 4.不要求推导接收频率与波源频率的关系式. 5.不要求用惠更斯原理证明波的反射定律和波的折射定律.
波的图象 b
波长、频率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效应 b
惠更斯原理 b
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
命题点一　机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示.
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图所示.
（2024 南宁二模）“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．两根战绳形成的波形一定完全相同
B．两根战绳上的波传播速度大小相同
C．两根战绳上各点的振动频率一定不相同
D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
【解答】解：A．由于双手的抖动的初相位和抖动幅度不一定相同，所以两根战绳形成的波形不一定完全相同，故A错误；
B．介质材料相同，则两根战绳上的波传播速度相同，故B正确；
C．双手以相同节奏上下抖动，则两根战绳上的点的振动频率一定相同，故C错误；
D．若人停止抖动战绳，绳波不会立即消失，故D错误。
故选：B。
（2024 抚顺三模）均匀介质中O点处的质点在t＝0时刻开始做简谐运动，形成的简谐横波在坐标系xOy平面内传播，以垂直纸面向外为z轴正方向，振源偏离平衡位置的位移随时间变化的关系z＝2sin4πt（cm），xOy平面内的质点A、D第一次处于波峰时，如图所示的虚线圆为波谷，实线圆为相邻的波峰，下列说法正确的是（　　）
A．振源的频率为0.5Hz
B．图示对应的时刻t＝0.5s
C．简谐横波在坐标系xOy平面内传播的速度为5m/s
D．当简谐横波刚传到C点时，振源通过的路程为20cm
【解答】解：A、由z＝2sin4πt（cm）可知圆频率ω＝4πrad/s，则振源的频率为fHz＝2Hz，故A错误；
C、由图可知，相邻的波峰和波谷平衡位置间的距离为1m，则波长为2m，波的传播速度为v＝λf＝2×2m/s＝4m/s，故C错误；
B、振源的振动周期Ts＝0.5s，由z＝2sin4πt（cm）可知振源的起振方向沿+z方向，则介质中各个质点的起振方向均沿+z方向，图中质点A、D第一次处于波峰，波已传播的距离为1λ，则有1T＝t，可得图示对应的时刻t＝0.625s，故B错误；
D、当简谐横波刚传到C点时对应的时刻ts＝1.25s＝2.5T，振源通过的路程为s＝2.5×4A＝10×2cm＝20cm，故D正确。
故选：D。
（2024 河池一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻恰好传播到x＝6.0m处，波形如图所示。t＝0.2s时，平衡位置为x＝4.5m的质点A第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波速大小为30m/s
B．波源振动的周期为0.8s
C．t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于波谷
D．从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为1.8m
【解答】解：AB、t＝0时，质点A在波谷，t＝0.2s第一次到达波峰，则有t＝0.2s，可知周期为T＝0.4s，从波形图中可知波长为λ＝6m，则波速为v，故AB错误；
C、t＝0时，平衡位置为x＝3.0m的质点位于平衡位置，且速度沿y轴正方向，且t＝0.2s，则t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于平衡位置，且速度沿y轴负方向，故C错误；
D、波从x＝6.0m处传到x＝9.0m处需要的时间为t10.2s，从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置在x＝9.0m的质点振动时间为t2＝2.0s 0.2s＝1.8s＝4T，所以从t＝0到t＝0.2s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为s＝4.5×4A＝18A＝18×10cm＝180cm＝1.8m，故D正确。
故选：D。
命题点二　振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
（2024 聊城一模）2024年1月23日02时09分，在新疆阿克苏地区乌什县（北纬41.26度，东经78.63度）发生7.1级地震，震源深度22千米，地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波，t＝0时刻波形如图甲所示，质点P从t＝0时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波沿x轴传播20km距离需要5s
C．Q点的振动方程为y＝2sin（2πt）cm
D．该波与频率为2Hz的简谐横波相遇，一定能形成干涉图样
【解答】解：A、由图乙可知，质点P在t＝0时刻向下振动。在图甲，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、由图甲、乙可知波长为4km，周期为1s，则该波的波速为v4km/s
该波沿x轴传播20km距离需要时间为
5s，故B正确；
C、波沿x轴负方向传播，则Q点在t＝0时刻向下振动，Q点的振动方程为
y＝﹣Asint＝﹣2sin（t）cm＝﹣2sin（2πt）cm，故C错误；
D、该波的频率为Hz＝1Hz，根据发生稳定干涉的条件是两列波的频率相同，可知该波与频率为2Hz的简谐横波相遇，不能形成干涉图样，故D错误。
故选：B。
（2024 门头沟区一模）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t时刻的波形曲线为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：从振动图像上可以看出x＝0处的质点在时刻处于波峰位置，四个图像中，只有D符合题意，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024 朝阳区校级模拟）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示。下列选项正确的是（　　）
A．该横波沿x轴正方向传播
B．质点L该时刻向y轴负方向运动
C．质点N经半个周期将沿x轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【解答】解：A．由图乙可知，质点N在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由上分析，结合微平移法，可知，质点L该时刻向y轴负方向运动，故B正确；
C．依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点N经半个周期不会沿x轴方向移动，故C错误；
D．因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，故D错误；
故选：B。
（2024 海南）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝2s时的部分波形图如图1所示，x＝1m处质点的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列横波的传播速度为0.5m/s
B．这列横波沿x轴正方向传播
C．x＝1m处质点在4s内通过的路程为2m
D．x＝2m处质点t＝4s时沿y轴正方向振动
【解答】解：A、根据图像可知λ＝2m，T＝4s，则这列横波的传播速度为vm/s＝0.5m/s，故A正确；
B、由图2知，t＝2s时，x＝1m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知这列横波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、振动周期为4s，则x＝1m处质点在4s内通过的路程为s＝4A＝4×4cm＝16cm，故C错误；
D、x＝2m处质点t＝2s时沿y轴正方向振动，因T＝4s，则t＝4s时该质点沿y轴负方向振动，故D错误。
故选：A。
命题点三　波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
（2024 济南模拟）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时刻完整波形如图所示，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于1s。则（　　）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为1：1
C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波频率之比为2：3
D．介质Ⅱ中波的周期为1.5s
【解答】解：A、t＝0时，两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
BC、两列波是由同一波源的振动形成的，所以频率相同，根据v＝λf可知
介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为2：3
故BC错误；
D、由t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反可知（2T）+nT＝1s（n＝0，1，2，..）
可得Ts（n＝0，1，2...）
因为波源振动周期大于1s
所以n取0，当n＝0时，可得T＝1.5s
故D正确；
故选：D。
（2024 洛阳一模）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1m和x2＝4m的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50cm
D．质点P的振动方程为
【解答】解：A．由图乙可知t1＝0时刻，质点Q向上振动，根据平移法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图可知，波的波长为8m，周期为0.2s，波的传播速度为
故B错误；
C．质点P从0时刻到t2时刻有
（n＝0，1，2，3 ）
质点一个周期运动的路程为4A，则处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程
（n＝0，1，2，3 ）
当n＝1时，
s＝50cm
质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C错误；
D．由上述分析可知，质点Q的振动方程为
质点P与质点Q相位差为
故质点P的振动方程为
故D正确。
故选：D。
（2024 长沙模拟）如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，两质点P、Q的平衡位置分别位于x＝0.5m、x＝4.0m处，质点Q的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，质点P正沿y轴负方向运动
B．质点P的振动方程为
C．从t＝0时刻至t＝0.15s时刻，质点P通过的路程为
D．当质点Q在波峰时，质点P偏离平衡位置的位移为
【解答】解：A．由图乙可知，波的传播周期为0.2s，0.2s时刻质点Q在平衡位置沿y轴正方向运动，根据平移法可知波沿x轴负方向传播，因此t＝0.2s和t＝0时刻，质点P正沿y轴正方向运动，故A错误；
B．由图甲可知，质点P的初相位为
质点P的振动方程为
故B错误；
C．从t＝0时刻至t＝0.15s时刻，质点P通过的路程为
2×5+2×（55）cm
故C正确；
D．当质点Q在波峰时，需要经历
代入质点P的振动方程可得质点P的位移为
故D错误。
故选：C。
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
（2024 下城区校级模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同的介质，两波源分别在x＝﹣12m和x＝6m处，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，若两波源均只完成一次全振动后停止振动，t＝0时刻的波形图如图甲所示，已知两波源振动频率相同，t＝0s到t＝0.2s时间内P点经过的路程为2cm，则下列说法正确的是（　　）
A．两波源的起振方向相同
B．t＝1.2s时的波形图如图乙所示
C．两波相遇过程中坐标原点O上下振动
D．波2在x轴负半轴的传播速度为
【解答】解：A、根据平移法可知，波1的起振方向向上，波2的起振方向向下，两波源的起振方向相反，故A错误。
D、根据题意，设波1的振动方程为y＝Asin（ωt+φ）
其中A＝4 cm，因为t＝0 s到t＝0.2 s时间内P点经过的路程为2 cm，质点P恰好到达波峰位置y＝4 cm
代入方程得φ
所以振动方程为y＝4sin（ωt）
根据题意得0.2
解得T＝1.2s
两列波的传播速度分别为v1m/sm/s
v2m/sm/s
故D正确。
B、t＝1.2 s恰好是一个周期，两列波都向前传播一个波长，波1的波谷在x＝﹣2m处，波2的波谷在x＝﹣1m处，此时波谷没有相遇，不是图乙的形状，故B错误。
C、根据题意，原点总是波1的波峰与波2的波谷相遇点，总是波2的波峰与波1的波谷相遇点，是振动减弱点。又因为两列波的振幅相同，所以原点的位移始终等于零，所以两波相遇过程中坐标原点不会振动，故C错误。
故选：D。
（2024 镜湖区校级二模）如图所示，两个振动频率均为0.5Hz的波源，分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，产生的简谐横波相向传播，振幅均为A＝2cm，图示为两列波t＝0时刻波形图，x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点此刻刚好从平衡位置开始振动。则下列判断正确的是（　　）
A．两列波的传播速度均为v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y轴负方向
B．t＝0时刻，x＝0处的质点处于平衡位置向y轴正方向运动，x＝0.1m处的质点处于负的最大位移处，且向y轴正方向运动
C．t＝4.5s时刻，x＝0.5m处的质点M正好从平衡位置向y轴正方向运动
D．M点开始振动后做最大位移始终为2cm、周期为2s的简谐运动
【解答】解：A、由图像可知，两列波波长均为：λ＝0.4m
周期均为：THz＝2s
所以波速均为：v0＝λf＝0.4×0.5m/s＝0.2m/s
根据同侧法可判断出质点的振动方向，由于两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，可知质点P、Q均沿y轴负方向运动，故A错误；
B、根据同侧法可判断出x＝0处的质点处于平衡位置向y轴正方向运动，x＝0.1m处的质点处于负的最大位移处，瞬时速度为零，故B错误；
D、依据叠加原则，M点开始振动后，M点振动加强，可知M点做最大位移为4cm，周期仍为2s的简谐运动，故D错误；
C、由图可知，0时刻，x＝0.5m处的质点M到两波前的距离均为0.3m，结合上述可知，两列波传到M的时间为：
当t＝1.5s时，两列波都恰好传到质点M，在t＝4.5s时刻，质点M振动的时间：
M已经振动一个半周期，结合叠加原则，可知t＝4.5s时M点处于平衡位置向y轴正方向运动，故C正确。
故选：C。
（2024 宁波模拟）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（　　）
A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm
B．S1波提前S2波1.25s传至P点
C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动
D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm
【解答】解：A.根据已知条件，两波源的振动周期均为
根据波长与波速的关系有
解得
λ＝vT＝4×1m＝4m
依题意，t＝0时刻，波源S1刚开始振动，波源S2的振动的波前已经沿x轴负方向传播了，即位于x＝15m处，坐标原点O到两个波前的路程差为
可知叠加后使O点振动减弱，此刻O点处的质点的振幅为
A＝A1﹣A2＝10cm﹣8cm＝2cm，故A错误；
B.由几何关系
S1波提前S2传至P点的时间为
，故B错误；
CD.波源S1的波前传到P点的时间为
波源S2的波前传到P点的时间为
由此可知，0～3.75s内P点未振动，3.75～4.75s内P点路程为
s1＝4A1＝4×10cm＝40cm
4.75～5.25s内两列波在P点叠加，由
可知P点为振动加强点，振幅为
A＝A1+A2＝10cm+8cm＝18cm
该段时间内的路程为
s2＝2A'＝2×18cm＝36cm
则0～5.25s内，质点P通过的路程为
s＝s1+s2＝40cm+36cm＝76cm
t＝5.25s时，波源为S1的波已经在P点振动了
即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿﹣z方向振动，同理，波源为S2的波已经在P点振动了
即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿z轴负方向振动，由此可知，该时刻P点向﹣z方向振动，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）
A．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D．振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器声调不变
【解答】解：A．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，此时粗细不同的树干振动频率不同，故A错误；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，当振动频率大于树木的固有频率时，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度将减小，故B错误；
C．受迫振动的频率等于周期性外力的频率，树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；
D．根据多普勒效应，振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器频率变小，声调将变低，故D错误；
故选：C。
（2024 重庆二模）2023年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以31.450分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是（　　）
A．带上质点的速度就是波传播的速度
B．带上质点运动的方向就是波传播的方向
C．图示时刻，质点P的速度大于质点Q的速度
D．图示时刻，质点P的加速度大于质点Q的加速度
【解答】解：AB、质点振动速度与波的传播速度没有关系，在该横波中质点的振动方向一定与波的传播方向垂直，故AB错误；
C、质点P在波谷，其速度为零，质点Q在平衡位置附近，其速度较大，故C错误；
D、质点P的位移大于质点Q的位移，根据牛顿第二定律得：F＝﹣kx＝ma，解得：a，由此可知：质点P的加速度大于质点Q的加速度，故D正确。
故选：D。
（2024 海淀区一模）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，x＝2m处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度v＝0.1m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0时，x＝3m处的质点加速度为0
D．t＝0.2s时，x＝3m处的质点位于y＝10cm处
【解答】解：A、由题图可知：λ＝4m，T＝0.4s，则波速，故A错误；
B、由振动图像知t＝0时刻P点开始向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故B错误；
C、t＝0时，x＝3m处的质点位于波谷，其加速度沿y轴正方向，不为零，故C错误；
D、经过t＝0.2s，x＝3m处的质点从波谷运动到波峰位置，其位移y＝10cm，故D正确。
故选：D。
（2024 西城区一模）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时的波形如图所示。已知x＝1m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin（5πt）m。下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长λ＝5m
B．质点P此刻速度为零
C．这列波沿x轴负方向传播
D．这列波的波速为10m/s
【解答】解：BC、质点P的的振动方程可知在t＝0时质点P的振动方向沿y轴正方向，其速度不为零，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故BC错误；
AD、由题图可知波长λ＝4m，其周期T，其波速ν，故A错误，D正确。
故选：D。
（2024 来宾模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻恰好传播到x＝6.0m处，波形如图所示。t＝0.2s时，平衡位置为x＝4.5m的质点A第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波速大小为30m/s
B．波源振动的周期为0.8s
C．t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于波谷
D．从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为1.8m
【解答】解：AB、t＝0时，质点A在波谷，t＝0.2s第一次到达波峰，则有t＝0.2s，可知周期为T＝0.4s。从波形图中可知波长为λ＝6m，则波速为vm/s＝15m/s，故AB错误；
C、t＝0时，平衡位置为x＝3.0m的质点位于平衡位置，且速度沿y轴正方向，且，则t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于平衡位置，且速度沿y轴负方向，故C错误；
D、波从x＝6.0m处传到x＝9.0m处需要的时间为t1s＝0.2s。从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置在x＝9.0m的质点振动时间为，所以从t＝0到t＝0.2s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为s＝4.5×4A＝18A＝18×10cm＝180cm＝1.8m，故D正确。
故选：D。
（2024 宿迁一模）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象。此时刻（　　）
A．a点向下振动，b点向上振动
B．a点向下振动，b点向下振动
C．a点向上振动，b点向下振动
D．a点向上振动，b点向上振动
【解答】解：根据平移法结合波的传播方向可知a点叠加向下振动，b点叠加向上振动，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024 天心区校级二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于4m处，图乙为质点M的振动图像，则（　　）
A．该列波的传播方向沿x轴负向传播
B．该列波的传播速度为4m/s
C．质点M在7s内通过的路程为270cm
D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻，质点M向上振动。在甲图上，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故A正确；
B、由甲图可知λ＝4m，由图乙可知T＝2s，则该波的传播速度为vs，故B错误；
C、由于t＝7s＝3TT，所以质点M在7s内通过的路程为s＝3×4A+2A＝14A＝14×20cm＝280cm，故C错误；
D、简谐波沿x轴负方向传播，质点M只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故D错误。
故选：A。
（2024 江西模拟）有一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，在某时刻开始计时，其波形如图所示，已知一质点M的平衡位置位于x＝5m处，则t＝1.5s时M点离平衡位置的距离大小为（　　）
A． B．3cm C．0 D．6cm
【解答】解：由图可知，该波的波长为12m，由公式
可得该波的周期为T＝1.2s
由图可知t＝0时刻质点位于坐标原点，波沿正方向传播，则其波动方程为：ycm
t＝1.5s时距离平衡位置5m处的M点的位移：ycmcm。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 石家庄二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、由题图可知波长λ＝4m，若波沿x轴正向传播，则t1到t2时间内波形平移的距离为Δx4n+3（m）（n＝0，1，2，3……），则波速v（m/s）（n＝0，1，2，3……）
根据波速公式可得：T，若n＝0，则T＝4s，由实线波形图可知t1＝2s时质点O在平衡位置且向y轴正向运动，故AB错误；
CD、若波沿x轴负向传播，则t1到t2时间内波形平移的距离为Δx1+4n（m）（n＝0，1，2，3……），则波速v（m/s）
由波速公式可得：T（s）（n＝0，1，2，3……），若n＝0，则T＝12s，由实线波形图可知t1＝2s时质点O在平衡位置且向y轴负向运动，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 广东一模）如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的（　　）
A．波长小于b的波长 B．波长大于b的波长
C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速
【解答】解：AB．从图中不难看出，a的波长小于b的波长，故A正确，B错误；
CD．声波在空气中的传播速度都相同，故CD错误。
故选：A。
（2024 西城区校级模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，a、b为介质中的两个质点，x＝6m处的质点a的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为6m
B．该波沿x轴负方向传播
C．t＝2s时，质点a的速度为0
D．t＝2s时，质点b偏离平衡位置的位移为﹣5cm
【解答】解：A．由题图甲可知，该波的波长为λ＝2×6m＝12m，故A错误；
B．由题图乙可知，t＝0时刻质点a在平衡位置且向y轴负方向振动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．t＝2s时刻质点a在平衡位置且向y轴正方向振动，速度最大，故C错误；
D．t＝2s时，质点b经过半个周期，根据对称性，质点b运动到平衡位置的另一侧﹣5cm处，故D正确。
故选：D。
（2024 天津一模）一列简谐波以5m/s的速度沿x轴正向传播，t＝1.0s时波刚好传到C点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．C质点的起振方向为y轴正向
B．t＝0.6s时B质点处于波峰位置
C．t＝0.6s时A质点的位移为0.2m
D．t＝0.6s时A质点的速度方向沿y轴负向
【解答】解：A、波向右传播，根据同侧法可知C的起振方向为y轴负向，故A错误；
B、由题图可知波长λ＝2m，根据波速公式可得周期T，由于t＝1.0s时波刚好传到C点，则在t＝0.6s时波刚好传到B点，所以B点位于平衡位置，故B错误；
CD、由于A点和B点的间隔为一个波长，则A的振动相位和B的振动相位完全相同，即t＝0.6s时A点也位于平衡位置，其速度沿y轴负向，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 全国一模）一列简谐横波沿x轴传播，O点为波源，t＝0时刻该波的波形图如图甲所示，平衡位置在x1＝3m处的质点Q刚开始振动，图乙为质点Q的v﹣t图象，设速度v的正方向与y轴正方向一致，质点P在x2＝10m处（图中未画出），下列说法中正确的是（　　）
A．波源起振方向沿y轴的正方向
B．t＝5s时质点Q在平衡位置
C．从t＝0时刻起再经过8s，质点P的路程为5cm
D．从t＝0时刻起再经过12s，质点P第二次到达波峰
【解答】解：A、如图乙可知质点Q开始振动的方向沿轴的负方向，则波源起振方向沿y轴的负方向，故A错误；
B、如图乙可知振动周期为T＝4s，由于t＝5s，则t＝5s时质点Q在波谷，故B错误；
CD、由甲图可知波长λ＝4m，波传播到P点的时间为
从t＝0时刻起再经过8s，质点P振动时间为1s，其路程为5cm；
从t＝0时刻起再经过12s，质点P振动时间为5s，则质点第二次到达波谷，故C正确，D错误。
故选：C。第36讲　机械波
知识内容 考试要求 说明
波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程. 2.不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换. 3.不要求定量计算有关波的干涉问题. 4.不要求推导接收频率与波源频率的关系式. 5.不要求用惠更斯原理证明波的反射定律和波的折射定律.
波的图象 b
波长、频率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效应 b
惠更斯原理 b
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
命题点一　机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示.
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图所示.
（2024 南宁二模）“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．两根战绳形成的波形一定完全相同
B．两根战绳上的波传播速度大小相同
C．两根战绳上各点的振动频率一定不相同
D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
（2024 抚顺三模）均匀介质中O点处的质点在t＝0时刻开始做简谐运动，形成的简谐横波在坐标系xOy平面内传播，以垂直纸面向外为z轴正方向，振源偏离平衡位置的位移随时间变化的关系z＝2sin4πt（cm），xOy平面内的质点A、D第一次处于波峰时，如图所示的虚线圆为波谷，实线圆为相邻的波峰，下列说法正确的是（　　）
A．振源的频率为0.5Hz
B．图示对应的时刻t＝0.5s
C．简谐横波在坐标系xOy平面内传播的速度为5m/s
D．当简谐横波刚传到C点时，振源通过的路程为20cm
（2024 河池一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻恰好传播到x＝6.0m处，波形如图所示。t＝0.2s时，平衡位置为x＝4.5m的质点A第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波速大小为30m/s
B．波源振动的周期为0.8s
C．t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于波谷
D．从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为1.8m
命题点二　振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
（2024 聊城一模）2024年1月23日02时09分，在新疆阿克苏地区乌什县（北纬41.26度，东经78.63度）发生7.1级地震，震源深度22千米，地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波，t＝0时刻波形如图甲所示，质点P从t＝0时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波沿x轴传播20km距离需要5s
C．Q点的振动方程为y＝2sin（2πt）cm
D．该波与频率为2Hz的简谐横波相遇，一定能形成干涉图样
（2024 门头沟区一模）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t时刻的波形曲线为（　　）
A． B．
C． D．
（2024 朝阳区校级模拟）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示。下列选项正确的是（　　）
A．该横波沿x轴正方向传播
B．质点L该时刻向y轴负方向运动
C．质点N经半个周期将沿x轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
（2024 海南）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝2s时的部分波形图如图1所示，x＝1m处质点的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列横波的传播速度为0.5m/s
B．这列横波沿x轴正方向传播
C．x＝1m处质点在4s内通过的路程为2m
D．x＝2m处质点t＝4s时沿y轴正方向振动
命题点三　波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
（2024 济南模拟）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时刻完整波形如图所示，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于1s。则（　　）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为1：1
C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波频率之比为2：3
D．介质Ⅱ中波的周期为1.5s
（2024 洛阳一模）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1m和x2＝4m的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50cm
D．质点P的振动方程为
（2024 长沙模拟）如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，两质点P、Q的平衡位置分别位于x＝0.5m、x＝4.0m处，质点Q的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，质点P正沿y轴负方向运动
B．质点P的振动方程为
C．从t＝0时刻至t＝0.15s时刻，质点P通过的路程为
D．当质点Q在波峰时，质点P偏离平衡位置的位移为
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
（2024 下城区校级模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同的介质，两波源分别在x＝﹣12m和x＝6m处，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，若两波源均只完成一次全振动后停止振动，t＝0时刻的波形图如图甲所示，已知两波源振动频率相同，t＝0s到t＝0.2s时间内P点经过的路程为2cm，则下列说法正确的是（　　）
A．两波源的起振方向相同
B．t＝1.2s时的波形图如图乙所示
C．两波相遇过程中坐标原点O上下振动
D．波2在x轴负半轴的传播速度为
（2024 镜湖区校级二模）如图所示，两个振动频率均为0.5Hz的波源，分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，产生的简谐横波相向传播，振幅均为A＝2cm，图示为两列波t＝0时刻波形图，x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点此刻刚好从平衡位置开始振动。则下列判断正确的是（　　）
A．两列波的传播速度均为v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y轴负方向
B．t＝0时刻，x＝0处的质点处于平衡位置向y轴正方向运动，x＝0.1m处的质点处于负的最大位移处，且向y轴正方向运动
C．t＝4.5s时刻，x＝0.5m处的质点M正好从平衡位置向y轴正方向运动
D．M点开始振动后做最大位移始终为2cm、周期为2s的简谐运动
（2024 宁波模拟）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（　　）
A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm
B．S1波提前S2波1.25s传至P点
C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动
D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm
（2024 江苏模拟）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）
A．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D．振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器声调不变
（2024 重庆二模）2023年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以31.450分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是（　　）
A．带上质点的速度就是波传播的速度
B．带上质点运动的方向就是波传播的方向
C．图示时刻，质点P的速度大于质点Q的速度
D．图示时刻，质点P的加速度大于质点Q的加速度
（2024 海淀区一模）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，x＝2m处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度v＝0.1m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0时，x＝3m处的质点加速度为0
D．t＝0.2s时，x＝3m处的质点位于y＝10cm处
（2024 西城区一模）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时的波形如图所示。已知x＝1m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin（5πt）m。下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长λ＝5m
B．质点P此刻速度为零
C．这列波沿x轴负方向传播
D．这列波的波速为10m/s
（2024 来宾模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻恰好传播到x＝6.0m处，波形如图所示。t＝0.2s时，平衡位置为x＝4.5m的质点A第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　）
A．简谐横波的波速大小为30m/s
B．波源振动的周期为0.8s
C．t＝0.2s时，平衡位置为x＝3.0m的质点处于波谷
D．从t＝0到t＝2.0s时间内，平衡位置x＝9.0m的质点通过的路程为1.8m
（2024 宿迁一模）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象。此时刻（　　）
A．a点向下振动，b点向上振动
B．a点向下振动，b点向下振动
C．a点向上振动，b点向下振动
D．a点向上振动，b点向上振动
（2024 天心区校级二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于4m处，图乙为质点M的振动图像，则（　　）
A．该列波的传播方向沿x轴负向传播
B．该列波的传播速度为4m/s
C．质点M在7s内通过的路程为270cm
D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
（2024 江西模拟）有一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，在某时刻开始计时，其波形如图所示，已知一质点M的平衡位置位于x＝5m处，则t＝1.5s时M点离平衡位置的距离大小为（　　）
A． B．3cm C．0 D．6cm
（2024 石家庄二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 广东一模）如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的（　　）
A．波长小于b的波长 B．波长大于b的波长
C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速
（2024 西城区校级模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，a、b为介质中的两个质点，x＝6m处的质点a的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为6m
B．该波沿x轴负方向传播
C．t＝2s时，质点a的速度为0
D．t＝2s时，质点b偏离平衡位置的位移为﹣5cm
（2024 天津一模）一列简谐波以5m/s的速度沿x轴正向传播，t＝1.0s时波刚好传到C点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．C质点的起振方向为y轴正向
B．t＝0.6s时B质点处于波峰位置
C．t＝0.6s时A质点的位移为0.2m
D．t＝0.6s时A质点的速度方向沿y轴负向
（2024 全国一模）一列简谐横波沿x轴传播，O点为波源，t＝0时刻该波的波形图如图甲所示，平衡位置在x1＝3m处的质点Q刚开始振动，图乙为质点Q的v﹣t图象，设速度v的正方向与y轴正方向一致，质点P在x2＝10m处（图中未画出），下列说法中正确的是（　　）
A．波源起振方向沿y轴的正方向
B．t＝5s时质点Q在平衡位置
C．从t＝0时刻起再经过8s，质点P的路程为5cm
D．从t＝0时刻起再经过12s，质点P第二次到达波峰

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