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第37讲　光的反射与折射　全反射
知识内容 考试要求 说明
光的反射与折射 c 不要求引入相对折射率的概念.
全反射 c
光的颜色、色散 b
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色　色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
命题点一　光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
（2024 绍兴二模）如图所示一束宽度为a的平行单色光，从折射率为n的介质1进入到折射率为n2的介质2中，单色光宽度变为b（b＞a），已知单色光入射点A、B两点距离为c，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．单色光在介质1的频率小于在介质2的频率
D．单色光在介质1的波长小于在介质2的波长
【解答】解：AB.设入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律得
根据几何关系得
故A错误，B正确；
C.光的频率由光源决定，与介质无关，则单色光在介质1的频率等于在介质2的频率，故C错误
D.根据v知，单色光在介质1中的速度大于在介质2中的速度，根据λ知，单色光在介质1的波长大于在介质2的波长，故D错误。
故选：B。
（2024 抚顺三模）如图所示，固定的激光笔可以向平行玻璃砖上表面的O点发射不同颜色的单色光，不同颜色的单色光在玻璃砖中传播的时间分别记为t红、t橙、t黄、t绿、t蓝、t靛、t紫，不考虑光在玻璃砖内部的反射，已知激光笔发射一束绿光时的折射角为45°，下列判断正确的是（　　）
A．t红＞t橙＞t黄 B．t黄＞t绿＞t蓝
C．t绿＞t蓝＞t靛 D．t蓝＞t靛＞t紫
【解答】解：设玻璃砖的厚度为d，光进入玻璃砖后的折射角为γ，则光的折射率为n，光在玻璃砖中传播的速度为v
则光在玻璃砖中传播的时间为t，即得，由于0＜γ＜45°时，f（γ）＝sin2γ为增函数，45°＜γ＜90°时，f（γ）＝sin2γ为减函数，因此t红＞t橙＞t黄＞t绿，t绿＜t蓝＜t靛＜t紫，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 沙坪坝区模拟）日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。一束太阳光射到正六边形冰晶时的光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，则（　　）
A．a光的波长小于b光
B．在真空中，a光的传播速度比b光大
C．在冰晶中，b光的传播速度比a光大
D．冰晶对a光的折射率比对b光的折射率小
【解答】解：AD．由图可知，a光折射率小，频率小，波长大，故A错误，D正确；
B．真空中光的传播速度都相等，故B错误；
C．根据光速与折射率的关系有v可知，在冰晶中，b光的传播速度比a光小，故C错误；
故选：D。
命题点二　全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
（2024 新泰市校级一模）如图所示，半圆形玻璃砖OEFG的半径为R，O为圆心，M为直径上的一点，F为半圆的顶点，让一细激光束从M点沿纸面射入，当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出，且射出的光线与从M点入射的光线平行。已知真空中的光速为c，则（　　）
A．M点到O点的距离为
B．玻璃砖的折射率为
C．当θ＝60°光在玻璃砖中的传播时间为
D．光在玻璃砖中发生全反射的临界角为30°
【解答】解：A、当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，入射角等于临界角C，设M点到O点的距离为x，如图所示。
则
当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出
由几何关系知
联立解得：
故A错误；
B、由临界角公式知：，解得：，故B错误；
C、当θ＝60°光在玻璃砖中的传播时间为
其中
联立解得：，故C正确；
D、由临界角公式知sinC，故D错误。
故选：C。
（2024 湖州模拟）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。（　　）
A．光线垂直AB射入五棱镜后，光速增大
B．无论射向AB的入射角多大，光线一定会在CD和EA上发生全反射
C．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
D．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
【解答】解：A、设介质的折射率为n，则光在介质内的速度v，由于n＞1，可知光线垂直AB射入五棱镜后，光速减小，故A错误；
B、若射向AB的入射角满足特定的条件，可以让AB上的折射光线垂直射到CD上，光线一定不会在CD上发生全反射，故B错误；
CD、由题意画出光路图如图所示
根据光路图和反射定律可知：4θ＝90°，则θ＝22.5°
光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值n0，则sinθ
解得n0，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 聊城模拟）如图甲所示为某同学收集的一个“足球”玻璃球，他学习了光的折射后想用激光对该球进行研究。某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径，当光束从C点射入时，能从右侧B点射出，已知真空中的光速为c，点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的足球是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．B点的出射光相对C点入射光方向偏折了30°
B．该“足球”的直径最大是
C．继续增加h（h＜R）则光将会在右侧发生全反射
D．该激光在玻璃球中的传播时间为
【解答】解：A．光束从C点射入玻璃球的光路图如下图所示，设入射角为i，折射角为r，法线与直径AB的夹角为θ，由几何关系可知
θ＝i
θ＝2r
则有
联立解得入射角和折射角为
i＝60°
r＝30°
可知光束进入玻璃时，光沿顺时针偏折了30°，由光的折射定律可知，从B点射出时，光束沿顺时针又偏折了30°，因此B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60°，故A错误；
B．由几何关系可知，“足球”的直径最大满足：d＝2Rsinr＝R
故B错误；
C．由于光束从C点射入玻璃球中的折射角等于从B点射出时的入射角，离开玻璃球的折射角等于射入玻璃球时的入射角，因此继续增加h（h＜R）则光不会在右侧发生全反射，故C错误；
D．由折射定律可得玻璃球的折射率为
光束从C点射入玻璃球中，从B点射出，在玻璃球中传播的距离为
光束在玻璃球中传播的速度为
该激光在玻璃球中的传播时间为
故D正确。
故选：D。
命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
（2024 安徽模拟）一透明体的横截面如图所示，周围是空气，O点为圆弧AC的圆心，OA＝R，∠B＝60°，Q为圆弧AC上的点且OQ∥BC，现有一平行AB方向的单色光沿PQ射入透明体后，经BC边反射从O点垂直于AB第一次射出透明体。已知光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（　　）
A．光线从空气射入透明体，光的波长变长，频率不变
B．若改用频率更高的单色光沿PQ入射，光线可能从BC边第一次射出
C．透明体的折射率n＝2
D．光线从Q点传播到O点的时间
【解答】解：A．光从一种介质射入另一种介质，频率不变，由
可得，光从空气射入透明砖块，光速v变小，由
可得波长变短，故A错误；
B．频率越高的单色光的折射率越大，临界角越小，入射角不变，该单色光在Q点的折射角变小，根据几何关系可知，该单色光在BC界面的入射角变大，根据题意可知原来的光线垂直于AB第一次射出透明体，光线在BC面一定发生全反射，故改用频率更高的单色光时该单色光在BC界面也将发生全反射，故一定不会从BC界面射出，故B错误；
C．根据题意作出光的折射图像
由题意可知光线在BC界面发生全反射，根据几何关系可解得i＝60°，r＝30°
根据折射率公式有
代入数据解得，透明体的折射率
故C错误；
D．根据几何关系可解得△QEO为等腰三角形，光在介质内传播的路程：s＝QE+EO＝2QE
光在介质中传播的速度
则t
故D正确。
故选：D。
（2024 长沙模拟）如图所示，一个折射率为n的柱状玻璃砖横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成，∠QSO＝60°，OS＝a。一束单色光从SQ的中点A以入射角i＝60°入射，折射光线恰好射向圆心O点，已知光在真空中传播的速度为c，则（　　）
A．玻璃砖材料的折射率
B．光束在O点将发生全反射
C．光束在玻璃砖内的传播时间为
D．如果入射光束绕A点逆时针旋转使入射角减小，折射光束一定会在O点发生全反射
【解答】解：AB、A是SQ的中点，且∠QSO＝60°，由几何关系可知ΔOSA是等边三角形，可知光在A点的折射角为β＝90°﹣60°＝30°，由折射定律有：
，可得临界角C＞30°
由几何关系可知光线AO在SP界面上的入射角为30°＜C，所以光束在O点不会发生全反射，故AB错误；
C、已知OS＝a，ΔOSA是等边三角形，可知OA＝OS＝a，光束在O点不发生全反射，则光束在玻璃砖内的传播距离s＝OA＝a
光束在玻璃砖内的传播速度：
则光束在玻璃砖内的传播时间为：，故C正确；
D、如果入射光束绕A点逆时针旋转使入射角减小，则光在A点的折射角减小，折射光线不能射向圆心O点，则一定不能在O点发生全反射，故D错误。
故选：C。
（2024 大足区校级模拟）在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，水球半径为0.1m，气泡半径为0.05m，在过球心O的平面内，某单色光以53°的入射角射入水球中，已知该单色光在水中的折射率是，光速c＝3.0×108m/s（不考虑光的反射）。下列说法正确的是（　　）
A．该单色光进入水球后频率减小，速度减小
B．该单色光恰好能进入气泡中
C．增大入射角，该单色光能进入气泡中
D．该单色光大约经过7.1×10﹣10s射出水球
【解答】解：A、单色光进入水球后频率不变，速度减小，故A错误；
BC、光进入水中，根据折射定律有，解得γ＝37°，做出光路图
水球半径为0.1m，气泡半径为0.05m，由几何关系可知光不能进入水泡中，增大入射角，则折射角增大，光不能进入水泡中，故BC错误
D.根据几何关系可知光程为s＝2Rcosγ
光在水中的速度为
则时间为t
代入数据解得t＝7.1×10﹣10s，故D正确。
故选：D。
（2024 连云港一模）如图所示，圆柱形玻璃杯前侧表面上有a、b、c三点，粗细均匀的铅笔紧靠玻璃杯后侧外壁竖直放置，且在b点正后方。将杯中注满水（　　）
A．通过b点看到铅笔变细
B．通过b点看到铅笔无变化
C．通过a点看到铅笔向右侧移
D．通过c点看到铅笔向右侧移
【解答】解：AB、由题意可知，圆柱形玻璃杯中注满水，其中间厚，边缘薄，相当于一个凸透镜。当将铅笔靠近玻璃杯的后面，相当于将铅笔放在凸透镜的1倍焦距以内，所以能看到一个正立放大的铅笔虚像，则通过b点看到铅笔变粗，故AB错误；
C、通过a点看到铅笔的光路图如图所示，沿着折射光线的反向延长线找到虚像向左移动，故C错误；
D、与C同理，通过c点看到铅笔的虚像向右移动，故D正确。
故选：D。
（2024 顺义区二模）如图所示是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，下列光路图中不可能发生的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、当光由空气射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A正确，B错误；
C、当光垂直于界面射入时，传播路径不变，故C正确；
D、当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，折射角一定小于入射角，故D正确。
本题选择错误选项；
故选：B。
（2024 宁波模拟）如图甲所示，为某种透明新材料制成的半径为R的半圆柱体，其折射率n＝2。SS′是与轴线平行的线光源，S点位于O点正下方处，图乙为其截面图。平面PQMN镀有反光薄膜，射向平面PQMN的光线将全部反射。若只考虑首次射向曲面PQMN的光线，则曲面PQMN无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为（　　）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
【解答】解：根据题意，只考虑首次射向曲面、的光线，则可知此光线包括第一次直接射向曲面的光线和直接经PQ反射后射向曲面的光线，根据全反射角的反射角与折射率之间的关系有
sinC
可得
C＝30°
画出光路图如图所示
光线恰好在T点发生全反射，OT为法线，根据正弦定理有
其中
OSR，T＝R
解得
sin∠OST
因此可知
∠OST＝45°或∠OST＝135°
根据几何关系可知，∠OST＝135°，而另一全反射的临界角为∠OMS＝45°，但光线不能射出PQ，将在界面上发生全反射，射向K点的光线发生全反射，首次射向曲面，根据几何关系可知，∠ONK＝30°，即经过K点反射的光线达到曲面N点后恰好再次被反射，则可知，射向OK段的光线经过PQ反射后都能穿过曲面，而直接射向TQ的光线会在曲面上发生全反射，从而不能透过曲面，综合可知，QO'段不能透过光线的区域只有QN，而根据几何关系可知
∠SOM＝105°
则可知
∠NOQ＝15°
根据对称性可知，首次射向曲面、的光线，不能透过光的弧长所对应的圆心角为
α＝2∠NOQ＝2×15°＝30°
则能透过光的弧长对应的圆心角为150°，由此可知，曲面、无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024 宿迁一模）为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为d的壁上开了直径为L的孔，将玻璃砖完全嵌入内（图为俯视图），为了扩大向外的观察视野，下列措施可行的是（　　）
A．增大厚度d
B．减小直径L
C．观察者向后移动
D．换折射率较大的玻璃砖
【解答】解：D.如图，由几何关系可得
根据折射定律
tanr
故换折射率较大的玻璃砖，角i变大，视野角增大，故D正确；
A.增大厚度d，角r变小，角i变小，视野角变小，故A错误；
B.减小直径L，角r变小，角i变小，视野角变小，故B错误；
C.观察者向后移动，角r变小，同样i变小，视野角变小，故C错误。
故选：D。
（2024 朝阳区校级模拟）△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示。由此可知（　　）
A．棱镜内a光的传播速度比b光的小
B．a光在玻璃中的折射率大于b光在玻璃中的折射率
C．a光的频率比b光的高
D．a光的波长比b光的长
【解答】解：B．根据光路图，b在ON界面发生了全反射，A在OM界面没有发生全反射，两束单色光在界面的入射角相等，b单色光在玻璃中的临界角小于a单色光在玻璃中的临界角，根据全反射条件，故b单色光在玻璃中的折射率大于a单色光在玻璃中的折射率，故B错误；
A．根据，由于a单色光在玻璃中的折射率小一些，则棱镜内a光的传播速度比b光的大，故A错误；
C．由于a光在玻璃中的折射率小于b光在玻璃中的折射率，折射率越小，频率越小，即a光的频率比b光的低，故C错误；
D．由于a光的频率小于b光的频率，对应光谱的排列顺序规律，可知，频率越小，波长越长，即a光的波长比b光的长，故D正确。
故选：D。
（2024 开封模拟）如图是一个底面直径为d、高为的圆柱形薄玻璃槽，槽内充满某种液体，O为液面的中心，一光屏紧贴玻璃槽右侧D点竖直放置。现用一红色激光笔从槽底A点沿AO方向射出一细光束，光束与液面呈60°角，恰好在光屏上的B点接收到光束，用刻度尺测出B点到槽边缘D点的距离为，已知光在真空中的传播速度为c，下列有关说法正确的是（　　）
A．该种液体对红光的折射率
B．红光从液体中射出到液面上方，频率发生改变
C．若将红色激光笔移动到槽边缘C点，光束仍对准O点射出，液面上方光屏没有光斑
D．若改用绿色激光笔照射，其他条件不变，光屏上的光斑将向上方移动
【解答】解：A、光路如图所示。
sini＝sin（90°﹣60°）
tanθ＝tan∠OBD1
可得sinθ
故液体对红光的折射率为：
n
解得：n
故A错误；
B、红光从液体中射出到液面上方，频率不变，故B错误；
C、将光源移动到槽边缘C点入射时，设入射角为α。
tanα1
可得：α＝45°
恰好发生全反射时，有：sinC
所以临界角为C＝45°
此时入射角α＝C，光束恰好在O点处发生了全反射，所以液面上方不能接收到光束，故C正确；
D、因为绿光的折射率大于红光，在液体介质中，入射角相同的情况下，绿光的折射角更大，因此光斑应该向B点正下方移动。
故选：C。
（2024 庐阳区校级四模）某种透明玻璃圆柱体横截面如图所示，O点为圆心，一束单色光从A点射入，经B点射出圆柱体。下列说法正确的是（　　）
A．光线进入玻璃后频率变大
B．若θ增大，α可能变小
C．若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
D．若θ增大，光线由A点至第一次射出的时间变短
【解答】解：A、光在不同介质中传播时频率不变，故A错误；
BC、由几何知识可得，光线在A点的折射角等于它在B点的入射角，根据光路的可逆性，A点的入射角θ等于它在B点的折射角α，由于入射角不可能为90°，所以光线在A点的折射角不可能为临界角C，B点的入射角也不可能为临界角C，光线在圆柱体内不可能发生全反射，故BC错误：
D、若θ增大，光线在A点的折射角增大，根据几何知识可得，光线在玻璃内传播的路程减小，则光线由A点至第一次射出的时间变短，故D正确，
故选：D。
（2024 吉林一模）如图所示，横截面为半圆的柱形玻璃砖放在水平桌面上，图中的3条光线分别为某种单色光的入射光线、折射光线和反射光线，且入射光正对圆心。下列说法正确的是（　　）
A．光线1为入射光线
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
C．该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值为
D．光线2、3不可能相互垂直
【解答】解：A．由图分析可知3光线为入射光线，故A错误；
B．玻璃砖对该单色光的折射率为n，折射定律可知，故B错误；
C．根据全反射临界角公式得：
解得：，故C正确；
D．根据反射定律可知，若入射角为45°，则反射角为45°，光线2、3可以相互垂直，故D错误；
故选：C。
（2024 南通一模）如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。一单色光平行于底面AB入射，入射点为E，折射后射向F点，F为AB中点，棱镜的折射率为，不考虑光的二次反射，则（　　）
A．光可能从F点射出AB面
B．光可能在BD面发生全反射
C．入射点E上移，光的出射点下移
D．入射点E上移，光在棱镜中传播的路程变长
【解答】解：AB.根据数学知识，光在AC界面的入射角i＝∠A＝45°
根据折射定律
得
因此光在AC边的折射角r＝30°
根据数学知识，光在AB边的入射角θ＝75°
根据临界角公式
解得临界角C＝45°
因此光在AB面发生全反射，光路图如图所示：
根据数学知识光在BD面的入射角i′＝i＝30°＜C，因此光在BD面不会发生全反射，故AB错误；
C.入射点E上移，根据折射定律可知，光在AC面的折射角不变，光在AB的入射点右移；根据全反射原理，光在BD面的入射点下移，即光的出射点下移，故C正确；
D.光从E点入射时，在△AEF中，根据正弦定理
解得
同理在△BFQ中
光在棱镜中通过的路程
光从G点入射时，在△AGP中，根据正弦定理
解得
同理在△BPH中
光在棱镜中通过的路程
因此有s＝s′，入射点E上移，光在棱镜中传播的路程不变，故D错误。
故选：C。
（2024 雨花区校级模拟）如图所示，折射率的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h＝10cm。一束单色光沿图示方向垂直MN射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕过O点垂直于纸面的轴顺时针转动，从AB平面射出的光线在光屏上的光点移动的方向和光点离O′点的最远距离分别为（　　）
A．向右移动、10cm B．向左移动、10cm
C．向右移动、20cm D．向左移动、20cm
【解答】解：BD．玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，相当于玻璃砖不动，入射光线逆时针转动，则折射光线也逆时针转动，光屏上的光点将向右移动，故BD错误；
AC．由折射定律，设玻璃砖转过α角时光线在玻璃砖的AB面上恰好发生全反射，此时射到光屏MN上的光点离O′点的距离最远。设临界角为C，根据临界角公式可得：
全反射的临界角
C＝α＝45°
由几何关系知，光屏上光点到O′的距离
则光屏上光点向右移动，光点离O′点最远距离为10cm，故A正确，C错误。
故选：A。
（2024 嘉兴一模）如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖ABCD，玻璃砖的折射率为，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（　　）
A．此光线射至AB面恰好发生全反射
B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45°
C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行
D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射
【解答】解：A、发生全反射的条件是光密介质到光疏介质，所以光线射至AB面不会发生全反射，故A错误；
B、根据几何关系可知：∠SPB＝45°
所以在P点入射角为45°，根据折射定律可知，折射角为r，
则有：sinr
所以：r＝30°
因为∠BAD＝60°，所以在AD面入射角为30°，这从AD面射出时折射角为45°，所以从AD面射出时偏折了45°﹣∠ASP＝30°，故B错误；
C、因为光线在AD面入射角为30°，根据反射定律可知，反射角为30°，且BC∥AD，所以再次反射到AD面入射角仍为30°，则从AD面射出的光线都相互平行，故C正确；
D、若自S发出的光束入射至AP之间，入射角变大，折射角变大，在AD面入射角变小，不会发生全反射，故D错误。
故选：C。
（2024 沈阳模拟）图甲是半圆柱形玻璃体的横截面，一束紫光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成θ角，CD为足够大的光学传感器，可以探测从AB面反射光的强度。若反射光强度随θ变化规律如图乙所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．该紫光在半圆柱体中的折射率为
B．θ减小到0时，光将全部从AB界面透射出去
C．θ减小时，反射光线和折射光线夹角随之减小
D．改用红光入射时，CD上探测到反射光强度最大值对应的θ＜37°
【解答】解：AD．由图乙可知，反射光强度在37°之后达到最大且不再增大，则说明θ＝37°时发生全反射，可得
解得
若改用红光照射，折射率减小，所以光学传感器探测到反射强度达到最大时θ大于37°。故A正确；D错误；
B．图甲中若减小入射角θ到0°，仍存在反射光线，只是反射角为零，光线不会全部从AB界面透射出去。故B错误；
C．若减小入射角θ，则反射角减小，根据折射定律知折射角也减小，由几何关系知反射光线和折射光线之间的夹角将变大。故C错误。
故选：A。
（2024 重庆模拟）如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到PQ和NQ界面上，下列说法中正确的是（　　）
A．两束折射光都可以在界面上发生全反射
B．两束折射光都不会在界面上发生全反射
C．折射光d可能发生全反射
D．折射光c可能发生全反射
【解答】解：c光线射到PQ面上时入射角等于在玻璃砖上表面的折射角，根据光路的可逆性可知，光线c不能发生全反射，一定能从PQ射出，而且射出时折射角等于在上表面的入射，而光线d与临界角的关系无法确定，可能入射角大于临界角，在NQ面上发生全反射，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 新疆模拟）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，红光和蓝光以相同的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，下列说法正确的是（　　）
A．a是蓝光，b是红光
B．内芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐渐增大时，b单色光全反射现象先消失
C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长
D．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大
【解答】解：A.根据折射定律可知b光束的折射率大，蓝光的折射率比红光大，故a是红光，b是蓝光，故A错误；
B.光从光密介质射入光疏介质才会发生全反射，因此内芯的折射率比外套大，当入射角i由0°逐渐增大时，折射角也逐渐增大，光束在内芯与外套的分界面的入射角逐渐减小，a光束的入射角更小，又由全反射的临界角公式sin 可知，a光束发生全反射的临界角大，a单色光全反射现象先消失，故B错误；
C.光从空气射入光导纤维，光速变小，频率不变，根据公式 v＝λf，a、b单色光的波长都变小，故C错误；
D.由 可知，a的折射率小，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故D正确。
故选：D。
（多选）（2024 河南模拟）如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面（液面）夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是（　　）
A．β＝30°
B．β＝37.5°
C．若略微增大α，则光线可以从液面射出
D．若略微减小i，则光线可以从液面射出
【解答】解：AB．光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据
解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°
有
解得∠C＝45°
由几何关系可得2β+（90°﹣r）+（90°﹣C）＝180°
解得β＝37.5°
故A错误；B正确；
C．若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出。故C错误；
D．同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角β减小，可知光线射出液面的入射角变小，将小于临界角，可以从液面射出。故D正确。
故选：BD。第37讲　光的反射与折射　全反射
知识内容 考试要求 说明
光的反射与折射 c 不要求引入相对折射率的概念.
全反射 c
光的颜色、色散 b
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色　色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
命题点一　光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
（2024 绍兴二模）如图所示一束宽度为a的平行单色光，从折射率为n的介质1进入到折射率为n2的介质2中，单色光宽度变为b（b＞a），已知单色光入射点A、B两点距离为c，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．单色光在介质1的频率小于在介质2的频率
D．单色光在介质1的波长小于在介质2的波长
（2024 抚顺三模）如图所示，固定的激光笔可以向平行玻璃砖上表面的O点发射不同颜色的单色光，不同颜色的单色光在玻璃砖中传播的时间分别记为t红、t橙、t黄、t绿、t蓝、t靛、t紫，不考虑光在玻璃砖内部的反射，已知激光笔发射一束绿光时的折射角为45°，下列判断正确的是（　　）
A．t红＞t橙＞t黄 B．t黄＞t绿＞t蓝
C．t绿＞t蓝＞t靛 D．t蓝＞t靛＞t紫
（2024 沙坪坝区模拟）日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。一束太阳光射到正六边形冰晶时的光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，则（　　）
A．a光的波长小于b光
B．在真空中，a光的传播速度比b光大
C．在冰晶中，b光的传播速度比a光大
D．冰晶对a光的折射率比对b光的折射率小
命题点二　全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
（2024 新泰市校级一模）如图所示，半圆形玻璃砖OEFG的半径为R，O为圆心，M为直径上的一点，F为半圆的顶点，让一细激光束从M点沿纸面射入，当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出，且射出的光线与从M点入射的光线平行。已知真空中的光速为c，则（　　）
A．M点到O点的距离为
B．玻璃砖的折射率为
C．当θ＝60°光在玻璃砖中的传播时间为
D．光在玻璃砖中发生全反射的临界角为30°
（2024 湖州模拟）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。（　　）
A．光线垂直AB射入五棱镜后，光速增大
B．无论射向AB的入射角多大，光线一定会在CD和EA上发生全反射
C．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
D．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
（2024 聊城模拟）如图甲所示为某同学收集的一个“足球”玻璃球，他学习了光的折射后想用激光对该球进行研究。某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径，当光束从C点射入时，能从右侧B点射出，已知真空中的光速为c，点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的足球是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．B点的出射光相对C点入射光方向偏折了30°
B．该“足球”的直径最大是
C．继续增加h（h＜R）则光将会在右侧发生全反射
D．该激光在玻璃球中的传播时间为
命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
（2024 安徽模拟）一透明体的横截面如图所示，周围是空气，O点为圆弧AC的圆心，OA＝R，∠B＝60°，Q为圆弧AC上的点且OQ∥BC，现有一平行AB方向的单色光沿PQ射入透明体后，经BC边反射从O点垂直于AB第一次射出透明体。已知光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（　　）
A．光线从空气射入透明体，光的波长变长，频率不变
B．若改用频率更高的单色光沿PQ入射，光线可能从BC边第一次射出
C．透明体的折射率n＝2
D．光线从Q点传播到O点的时间
（2024 长沙模拟）如图所示，一个折射率为n的柱状玻璃砖横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成，∠QSO＝60°，OS＝a。一束单色光从SQ的中点A以入射角i＝60°入射，折射光线恰好射向圆心O点，已知光在真空中传播的速度为c，则（　　）
A．玻璃砖材料的折射率
B．光束在O点将发生全反射
C．光束在玻璃砖内的传播时间为
D．如果入射光束绕A点逆时针旋转使入射角减小，折射光束一定会在O点发生全反射
（2024 大足区校级模拟）在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，水球半径为0.1m，气泡半径为0.05m，在过球心O的平面内，某单色光以53°的入射角射入水球中，已知该单色光在水中的折射率是，光速c＝3.0×108m/s（不考虑光的反射）。下列说法正确的是（　　）
A．该单色光进入水球后频率减小，速度减小
B．该单色光恰好能进入气泡中
C．增大入射角，该单色光能进入气泡中
D．该单色光大约经过7.1×10﹣10s射出水球
（2024 连云港一模）如图所示，圆柱形玻璃杯前侧表面上有a、b、c三点，粗细均匀的铅笔紧靠玻璃杯后侧外壁竖直放置，且在b点正后方。将杯中注满水（　　）
A．通过b点看到铅笔变细
B．通过b点看到铅笔无变化
C．通过a点看到铅笔向右侧移
D．通过c点看到铅笔向右侧移
（2024 顺义区二模）如图所示是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，下列光路图中不可能发生的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 宁波模拟）如图甲所示，为某种透明新材料制成的半径为R的半圆柱体，其折射率n＝2。SS′是与轴线平行的线光源，S点位于O点正下方处，图乙为其截面图。平面PQMN镀有反光薄膜，射向平面PQMN的光线将全部反射。若只考虑首次射向曲面PQMN的光线，则曲面PQMN无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为（　　）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
（2024 宿迁一模）为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为d的壁上开了直径为L的孔，将玻璃砖完全嵌入内（图为俯视图），为了扩大向外的观察视野，下列措施可行的是（　　）
A．增大厚度d
B．减小直径L
C．观察者向后移动
D．换折射率较大的玻璃砖
（2024 朝阳区校级模拟）△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示。由此可知（　　）
A．棱镜内a光的传播速度比b光的小
B．a光在玻璃中的折射率大于b光在玻璃中的折射率
C．a光的频率比b光的高
D．a光的波长比b光的长
（2024 开封模拟）如图是一个底面直径为d、高为的圆柱形薄玻璃槽，槽内充满某种液体，O为液面的中心，一光屏紧贴玻璃槽右侧D点竖直放置。现用一红色激光笔从槽底A点沿AO方向射出一细光束，光束与液面呈60°角，恰好在光屏上的B点接收到光束，用刻度尺测出B点到槽边缘D点的距离为，已知光在真空中的传播速度为c，下列有关说法正确的是（　　）
A．该种液体对红光的折射率
B．红光从液体中射出到液面上方，频率发生改变
C．若将红色激光笔移动到槽边缘C点，光束仍对准O点射出，液面上方光屏没有光斑
D．若改用绿色激光笔照射，其他条件不变，光屏上的光斑将向上方移动
（2024 庐阳区校级四模）某种透明玻璃圆柱体横截面如图所示，O点为圆心，一束单色光从A点射入，经B点射出圆柱体。下列说法正确的是（　　）
A．光线进入玻璃后频率变大
B．若θ增大，α可能变小
C．若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
D．若θ增大，光线由A点至第一次射出的时间变短
（2024 吉林一模）如图所示，横截面为半圆的柱形玻璃砖放在水平桌面上，图中的3条光线分别为某种单色光的入射光线、折射光线和反射光线，且入射光正对圆心。下列说法正确的是（　　）
A．光线1为入射光线
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
C．该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值为
D．光线2、3不可能相互垂直
（2024 南通一模）如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。一单色光平行于底面AB入射，入射点为E，折射后射向F点，F为AB中点，棱镜的折射率为，不考虑光的二次反射，则（　　）
A．光可能从F点射出AB面
B．光可能在BD面发生全反射
C．入射点E上移，光的出射点下移
D．入射点E上移，光在棱镜中传播的路程变长
（2024 雨花区校级模拟）如图所示，折射率的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h＝10cm。一束单色光沿图示方向垂直MN射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕过O点垂直于纸面的轴顺时针转动，从AB平面射出的光线在光屏上的光点移动的方向和光点离O′点的最远距离分别为（　　）
A．向右移动、10cm B．向左移动、10cm
C．向右移动、20cm D．向左移动、20cm
（2024 嘉兴一模）如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖ABCD，玻璃砖的折射率为，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（　　）
A．此光线射至AB面恰好发生全反射
B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45°
C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行
D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射
（2024 沈阳模拟）图甲是半圆柱形玻璃体的横截面，一束紫光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成θ角，CD为足够大的光学传感器，可以探测从AB面反射光的强度。若反射光强度随θ变化规律如图乙所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．该紫光在半圆柱体中的折射率为
B．θ减小到0时，光将全部从AB界面透射出去
C．θ减小时，反射光线和折射光线夹角随之减小
D．改用红光入射时，CD上探测到反射光强度最大值对应的θ＜37°
（2024 重庆模拟）如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到PQ和NQ界面上，下列说法中正确的是（　　）
A．两束折射光都可以在界面上发生全反射
B．两束折射光都不会在界面上发生全反射
C．折射光d可能发生全反射
D．折射光c可能发生全反射
（2024 新疆模拟）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，红光和蓝光以相同的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，下列说法正确的是（　　）
A．a是蓝光，b是红光
B．内芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐渐增大时，b单色光全反射现象先消失
C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长
D．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大
（多选）（2024 河南模拟）如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面（液面）夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是（　　）
A．β＝30°
B．β＝37.5°
C．若略微增大α，则光线可以从液面射出
D．若略微减小i，则光线可以从液面射出

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