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第41讲　力学实验(一)
实验1：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验原理
利用纸带记录的数据，计算各时刻的速度，再作出速度—时间图象.
(1)某点的瞬时速度vn＝；
(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度.
二、实验装置图及器材
实验装置图如图所示：
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.
三、实验步骤
1.把一端带有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面.
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点.
4.换上新的纸带，重复实验两次.
5.增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验.
四、数据处理
1.利用纸带测量并计算
(1)从纸带中选取便于测量的点作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4……测量各计数点到0点的距离x，并记录在表中.
位置编号 0 1 2 3 4 5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3……
(3)利用vn＝求得计数点1、2、3、4的瞬时速度，填入上面的表格中.
2.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，并根据表格中的数据在此坐标系中描点.
(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧.
五、注意事项
1.细绳、纸带要与长木板平行；
2.先接通电源，待打点稳定后再释放小车；
3.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；
4.无须平衡摩擦力；
5.悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集；
6.作v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面的大部分面积.
（2024 杭州二模）如图1所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置。
（1）该实验中，下列操作步骤必要的是 。
A.需将导轨远离滑轮的一端适当垫高
B.悬挂的槽码质量应远小于小车的质量
C.小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带
（2）如图2所示，是某次正确操作后得到的纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，由此可测得纸带上打B点时小车的速度为 m/s。（保留两位有效数字）
（3）如图3所示，某同学将正确操作得到的纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一起，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条左上端点连起来，得到一条直线。则该直线 。
A.可以表示小车位移—时间图像
B.可以表示小车速度—时间图像
C.与时间轴夹角的正切为速度大小
D.与时间轴夹角的正切为加速度大小
（4）利用该装置还可以做的实验有 （多选）。
A.探究加速度与力、质量的关系
B.利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度
C.补偿阻力后，利用小车下滑过程验证机械能守恒定律
【解答】解：（1）AB.根据实验原理可知无需垫高木板，也无需使悬挂的槽码质量应远小于小车的质量，小车在拉力作用下运动即可，故AB错误；
C.小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带，故C正确；
故选：C。
（2）根据匀变速直线运动规律可知，纸带上打B点时小车的速度为v0.01m/s＝0.15m/s；
（3）AB.因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，则图像可以表示小车速度—时间图像，故A错误，B正确；
CD.时间轴并非反映小车运动的时间，无法通过斜率计算速度和加速度，故CD错误；
故选：B。
（4）利用该装置还可以做的实验有探究加速度与力、质量的关系、利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度；
验证机械能守恒定律需使木块做自由落体运动，该装置无法完成，故AB正确，C错误；
故选：AB。
故答案为：（1）C；（2）0.15；（3）B；（4）AB
（2024 郑州模拟）某小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ cm。
（2）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.156s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078s，遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1＝ m/s，遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2＝ m/s。
（3）遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5s，则估算滑块的加速度大小为 m/s2（计算结果保留一位有效数字）。
【解答】解：（1）游标卡尺的最小分度为0.1mm，主尺读数为1.5cm，游标读数为：6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm
所以最终读数为：d＝1.5cm+0.06cm＝1.56cm。
（2）遮光条通过第一个光电门的平均速度大小v1m/s＝0.1m/s，这个速度就是通过第一个光电门中间时刻的速度；
遮光条通过第二个光电门的平均速度大小：v2m/s＝0.2m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的瞬时速度。
（3）滑块的加速度大小a
代入数据解得：a＝0.2m/s2。
故答案为：（1）1.56；（2）0.1；0.2；（3）0.2。
（2024 江苏模拟）小华利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。先将木板左端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。然后小车右端用细绳跨过定滑轮和一个钩码相连，钩码下落，带动小车运动。
（1）补偿阻力时，小车左端 （选填“需要”或“不需要”）和纸带相连。
（2）实验得到的纸带和相关数据如图乙所示，图中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，得到位移AB、AC、AD、AE、AF平均速度如表：
位移区间 AB AC AD AE AF
Δt/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
（cm/s） 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
请根据表中数据，在方格纸上补全实验点，（如图丙）作出Δt图线。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，从图线可得到打出A点时小车速度大小vA＝ cm/s。
（4）设Δt图线的斜率为k，可得到小车的加速度大小a＝ 。
（5）小明认为若再增加一个钩码，不改变其他条件，重新实验作出的Δt图线的斜率为2k。请判断该观点是否正确，并简要说明理由。 。
【解答】解：（1）补偿阻力时，不仅补偿木板和小车之间的阻力，还需补偿纸带与打点计时器之间阻力，小车左端需要和纸带相连，故填“需要”。
（2）利用表格中的数据作出Δt图线，如图所示。
（3）由图线知，纵轴的截距为A点的速度，vA＝59cm/s。
（4）小车做匀变速直线运动，有
整理变形可得
故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b
小车的加速度大小a满足
即a＝2k
（5）如果不满足钩码质量m′远小于小车质量M，则钩码质量不能忽略，则有m′g＝（m′+M）a′
整理变形得
所以当不满足钩码质量远小于小车质量时，加速度变小，因为再增加一个钩码后，小车的加速度小于原来的2倍，即斜率小于2k，故不正确。
实验2：探究求合力的方法
一、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到同一点，则F′就是F1、F2的合力.
2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示.
3.平行四边形定则的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同.
二、实验装置图及器材
实验装置图如图所示：
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、刻度尺(与三角板)、图钉(若干).
三、实验步骤
1.钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示.记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.
4.一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.
5.改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次.
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺与三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即可得到合力F的图示.
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中用一只弹簧测力计拉时弹簧测力计的拉力F′的图示.
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.
五、注意事项
1.同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止.
2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同.
3.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜.
4.实验时弹簧测力计应与木板平行，弹簧轴线与绳子共线，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些.
5.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向.
6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.
（2024 平谷区模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。
A.控制变量法
B.等效替代法
（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数F1＝2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2＝ N。
（3）图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是 。
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
【解答】解：（1）实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法，故A错误，B正确。
故选：B。
（2）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为1.90N；
（3）F为弹簧测力计示数，为合力的实验值；F'为在作图得出的合力理论值；故F方向一定沿AO方向。
（4）因F2和F1夹角为90°，根据平行四边形定则可得
F1cos60°＝F3
F1sin60°＝F2
可知
F1＞F2＞F3
故A正确，BCD错误；
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）1.90；（3）F；（4）A
（2024 阆中市校级一模）“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。
（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（3）实验中可减小误差的措施有 。
A.弹簧秤的中心轴线必须要沿着细线方向
B.两个分力F1、F2间夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些
【解答】解：（1）F是通过作图法作出的合力的理论值，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条得到的合力的实际值；由于实验误差的存在，力的方向一定沿AO方向的是F′；
（2）根据实验原理可知，两个弹簧测力计共同作用的效果与一个弹簧测力计单独作用的效果相同，因此本实验采用的等效替代法，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（3）A．测量时，使弹簧测力计的受力方向沿着弹簧的轴线方向，主要是为了防止弹簧与外壳发生过多的摩擦，从而影响测量，故A正确
B．为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，夹角适当大一些，不是尽量大，故B错误；
C．为了减小测量的误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板与木板平面平行，故C正确；
D．实验中，AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时拉力要适当大些，可以减小测量及作图时的偶然误差，故D正确。
故选：ACD。
故答案为：（1）F′；（2）B；（3）ACD。
（2024 金台区模拟）小明同学用图甲所示的装置完成了“验证力的平行四边形定则”实验，实验步骤如下：
①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
②用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置。
③用铅笔描下结点位置，记为O，记录两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度，记录测力计的示数F3，并沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出两个点；
⑤按照照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3。
回答下列问题：
（1）步骤③中漏掉了 ；
（2）步骤④中错误的是 ；
（3）纠正了上述步骤中的问题后，重新完成实验，根据标注的信息，做出力F1、F2、F3的图示，如图乙所示。请你做出F1、F2的合力F，并比较F和F3，得出结论 。
【解答】解：（1）实验时应距离两个拉力大小与两个拉力的方向，实验步骤③中没有记录两个力F1和F2的方向。
（2）实验过程要保证力的作用效果相同，为保证拉力作用效果相同，橡皮条的结点应拉到同一位置O点，实验步骤④中橡皮条拉到相同长度是不对的，应把橡皮条结点拉到同一位置O。
（3）乙表示F1、F2的线段为临边作平行四边形，平行四边形的对角线是这两个力的合力F，如图所示；
由图示可知，在误差允许的范围内，F与F3近似相同，即分力与合力满足平行四边形定则。
故答案为：（1）记录两个力F1和F2的方向；（2）橡皮条拉到步骤②中的长度不对，应该将结点拉到O点；（3）如图所示；在误差允许的范围内，F与F3近似相同，即分力与合力满足平行四边形定则。
实验3：探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理
1.探究方法——控制变量法
(1)保持小车质量不变，分析加速度与力的关系.
(2)保持小车所受的力不变，改变小车的质量，分析加速度与质量的关系.
2.要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量；
(2)小车受到的拉力；
(3)小车的加速度.
二、实验装置图及器材
如图所示，所需器材有打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、薄木片、细绳、交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码.
三、实验步骤
1.用天平测出小车和重物(包括小盘)的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来.
2.按实验装置图将实验器材安装好(小车上不系细绳).
3.平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木片，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物(包括小盘)的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.将重物(包括小盘)通过细绳系在小车上，先接通电源，后放开小车，打点完毕后关闭电源，取下纸带并在纸带上标上序号，此时所挂重物(包括小盘)的重力m0g，即为小车所受的合力F.
5.保持小车的质量不变，改变所挂重物(包括小盘)的重力，重复步骤4，多做几次实验，并记录好重物(包括小盘)的重力m1g、m2g……以及加速度，填入表格中.
6.保持小盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上序号.
7.继续在小车上加砝码，重复步骤6，多做几次实验，并将对应的质量和加速度填入表格中.
四、数据处理
1.计算保持小车质量不变时，各次小盘和重物的重力(作为小车的合力)及对应纸带的加速度，填入表中.
2.计算保持小盘中重物的质量不变时，各次小车和砝码的总质量及对应纸带的加速度，填入表中.
3.需要记录各组对应的加速度a与小车所受拉力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示拉力F，描点画a－F图象，如果图象是一条过原点的直线，便证明加速度与作用力成正比.再记录各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，描点画a－图象，如果图象是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比.
五、注意事项
1.一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车所受的摩擦阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂重物(包括小盘)的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要接通电源后让小车拖着纸带运动.
2.整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物(包括小盘)质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于重物(包括小盘)质量的条件下打出.只有如此，重物(包括小盘)重力才可视为小车受到的拉力.
4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.
5.作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧.
6.作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位制单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些.
（2024 重庆一模）如图所示的实验装置可以探究加速度与物体质量、物体受力的关系（摩擦已平衡）．小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M．
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a﹣F图象，图象是一条过原点的直线．
在本次实验中，如果沙桶的总重力mg与Mg相比非常接近时，获得的实验数据是否会和理论预期产生较大差异？
答： （填“会”或“不会”）．理由是： ．
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应该以 为横轴．
【解答】解：（1）将车内的沙子转移到桶中，就保证了M+m不变，即系统的总质量不变，
研究对象是整个系统，a，
系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M m这样的条件．
所以如果沙桶的总重力mg与Mg相比非常接近时，获得的实验数据不会和理论预期产生较大差异．
（2）向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M+m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变．所以用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以M+m倒数为横轴即．
故答案为：（1）不会，因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg．
（2）
（2024 绵阳模拟）用如图a所示装置探究加速度与物体受力的关系。实验小车在长木板上，左端与打点计时器的纸带相连，右端通过轻细绳跨过定滑轮和动滑轮与力传感器相连，动滑轮下方挂砝码盘和砝码。在砝码盘中放不同数量的砝码，小车运动，得到多条纸带，某条纸带的一部分及相关数据如图b所示。
回答下列问题：
（1）关于本实验的部分操作或要求，下列说法正确的是 。
A．必须保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量
B．与小车相连的细线必须与长木板平行
C．不需要进行平衡摩擦力的操作
D．不需要刻度尺也不需要天平
（2）已知打出图b中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，则根据图中数据，打点6时所对应的小车的速度v6＝ m/s打这条纸带时小车的加速度大小a＝ m/s2（计算结果保留3位有效数字）
（3）对同一辆实验小车，记录打每条纸带时砝码盘和砝码的总质量m、力传感器的读数F，通过纸带计算小车运动对应的加速度a。如图甲、乙、丙丁所示的a﹣F或a﹣mg图线，其中符合实际的是 ；本实验应该由图线 得到“加速度大小与物体所受合力大小成正比”的结论。
【解答】解：（1）A．实验中小车受到的合外力使用力传感器测得，不用保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量，故A错误；
B．小车相连的细线必须与长木板平行，这样可以使小车受到的合外力等于细线拉力，故B正确；
C．为使小车受到的合外力等于细线拉力，必须要进行平衡摩擦力的操作，故C错误；
D．实验中需要刻度尺测量点迹间的距离，然后根据逐差法求加速度；
根据实验目的，只需要保持小车质量不变即可，不需要天平测量质量，故D错误。
故选：B。
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下点6时的瞬时速度
根据逐差法，可以求出加速度为：
（3）图甲和乙中，力传感器的读数等于细线的拉力，等于小车受到的合外力；
根据牛顿第二定律F＝Ma
变形得
故a﹣F图线应该为过原点的直线，同时因为砝码盘和砝码的最大加速度不超过g，根据动滑轮原理，小车加速度不应超过2g，故甲正确，乙错误；
图丙、丁中，根据动滑轮原理，小车加速度为a时，砝码盘和砝码的加速度为；
对砝码盘和砝码根据牛顿第二定律
可得
随着砝码盘和砝码的总质量m增大a﹣mg图像斜率逐渐减小，且小车加速度不应超过2g，故丙错误，丁正确。
故选：甲丁。
要得到“加速度大小与物体所受合力大小成正比”的结论，应作a﹣F图像，且图像应为过原点的倾斜直线，由此得到正比关系。
故选：甲。
故答案为：（1）B；（2）0.413，0.497；（3）甲丁，甲。
（2024 南充模拟）实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置来进行；由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d，遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块质量为M，钩码的质量为m，打开气垫导轨的气源，让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）滑块的加速度a＝ （用L、tA、tB、d来表示）；
（2）保持钩码的质量m不变，改变滑块的质量M，且满足m远小于M，得出不同的M对应的加速度a，描绘出a﹣M函数关系图像如图乙，若图中标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成 （填“正比”或“反比”）；
（3）撤去光电门A，保持滑块的质量M不变，改变钩码的质量m，且满足m远小于M，滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放，遮光片通过光电门B的时间为t，为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出 （选填“m﹣t”“m”或“”）图像，若该图像的斜率为k，已知当地的重力加速度大小为g，则滑块的质量M＝ （用k、d、g、x表示）。
【解答】解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门A、B对应的瞬时速度分别为，
滑块从A运动到B的过程中，根据匀变速直线运动公式
综合可得
（2）当满足m远小于M时，根据牛顿第二定律mg＝Ma
变形得
因此a﹣M图线与坐标轴围成的面积S＝Ma＝mg
由于钩码质量不变，a﹣M图线与坐标轴围成的面积不变；
描绘出a﹣M函数关系图像中若标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成反比；
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门B的速度
根据运动学公式v2＝2ax
当满足m远小于M时，根据牛顿第二定律mg＝Ma
联立解得
因此为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出图像；
结合函数，图像的斜率
小车质量。
故答案为：（1）；（2）反比；（3）；。
（2024 湛江一模）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
【解答】解：（1）由20分度的游标卡尺的读数规则可知小球的直径d＝23mm+0.05mm×10＝23.50mm＝2.350cm。
（2）小球做自由落体运动，出发点在a点，小球在a点的速度为0，则小球从a到b的过程：，则，可知为一次函数图像，斜率，
整理解得：g＝2k。
（3）由速度公式可知：vb＝gt1＝2kt1。
故答案为：（1）2.350 （2）2k （3）2kt1。
（2024 包头二模）如图（a）所示，某学生小组设计了一个测量重力加速度的实验。实验器材主要有光电门、下端悬挂砝码的栅栏、安装杆、夹子等。栅栏由不透明带和透明带交替组成，每组宽度（不透明带和透明带宽度之和）为5cm，栅栏底部边缘位于光电门的正上方。开始实验时，单击计时按钮，计时器开始工作，使砝码带动栅栏从静止开始自由下落，每当不透明带下边缘刚好通过光电门时，连接的计算机记下每个开始遮光的时刻tn，第n组栅栏通过光电门的平均速度记为，所得实验数据记录在表中。（答题结果均保留3位有效数字）
n tn/s Δt＝tn﹣tn﹣1 /（m s﹣1） t
1 6.4280 / / /
2 6.4689 0.0409 1.22 6.4485
3 6.5007 6.4848
4 6.5275 0.0268 1.87 6.5141
5 6.5513 0.0238 2.10 6.5394
6 6.5730 0.0217 2.30 6.5622
7 6.5929 0.0199 2.51 6.5830
（1）完善表中第3、4列缺失的数据，分别为 和 ；
（2）图（b）是根据表中数据所作的t图线，则当地重力加速度为 m/s2。
【解答】解：（1）第3组栅栏通过光电门的挡光时间Δt3＝t3﹣t2＝6.5007s﹣6.4689s＝0.0318s
根据m/s＝1.57m/s
（2）由图可知gm/s2＝9.88m/s2
故答案为：（1）0.0318；1.57；（2）9.88
（2023 青羊区校级模拟）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【解答】解：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，故A错误；
B．细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，故B错误；
C．实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP3点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，故C正确；
D．不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，故D正确。
故选：CD。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
故答案为：（1）D；（2）CD；（3）不会。
（2024 鹿城区校级模拟）实验小组的同学们在做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验时，采用如图甲所示的实验装置，让槽码通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
（1）除图甲中所示器材，还需要使用的有 （选填选项前的字母）。
A.刻度尺
B.秒表
C.天平（含砝码）
D.弹簧测力计
（2）实验过程中，下列操作正确的是 。
A.在调节长木板倾斜程度以平衡小车受到的摩擦力和其他阻力时，将槽码通过定滑轮拴在小车上
B.调节滑轮的高度，使细绳与长木板保持平行
C.先放开小车再接通打点计时器的电源
（3）正确操作后，甲同学挑选出一条纸带，其中一部分如图乙所示。A、B、C为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打B点时，纸带运动的速度vB＝ m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）如表为乙同学记录的一组实验数据，他想借助坐标纸利用图像法直观地得到探究结论，应该以 为横轴，以 为纵轴建立坐标系。
合力F/N 小车质量M/kg 加速度a/（m s﹣2）
1 0.29 0.86 0.34
2 0.29 0.61 0.48
3 0.29 0.41 0.71
4 0.29 0.36 0.81
5 0.29 0.31 0.94
（5）实验中，在平衡了摩擦力和其它阻力后，认为槽码所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力，这样会带来系统误差。请你通过分析说明，为了减小该系统误差，对槽码质量m、小车质量M的大小关系有怎样的要求。
【解答】解：（1）纸带点迹间距离需要测量，需要刻度尺；纸带记录了时间，不需要秒表；要探究加速度和质量关系，小车质量需要测量，需要天平；小车的合力用槽码重力替代，不需要弹簧测力计。故选：AC。
（2）A.在调节长木板倾斜程度以平衡小车受到的摩擦力和其它阻力时，将纸带穿过打点计时器固定在小车上，不固定槽码，故A错误；
B.调节滑轮的高度，使细绳与长木板保持平行，可以使小车的合力等于槽码的重力，故B正确；
C.先接通打点计时器的电源再放开小车，故C错误。
故选：B。，
（3）相邻计数点间的时间间隔为：
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打B点时，纸带运动的速度为：
（4）由表格中数据中，拉力不变，探究加速度与小车质量关系，根据，拉力不变时，加速度与质量倒数成反比，故应以质量倒数为横轴、以加速度为纵轴建立坐标系；
（5）根据牛顿第二定律对小车有：F＝Ma
对系统有：mg＝（M+m）a
解得：
当m M，可近似认为槽码所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。
故答案为：（1）AC；（2）B；（3）0.44；（4）质量倒数，加速度；（5）见解析。
（2024 白云区校级模拟）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝ ；小车加速度的表达式是 。
A.
B.
C.
【解答】解：（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选：B。
（2）A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，等打点计时器工作稳定后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选：B。
（3）设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
F＝Ma
mg﹣F＝ma
联立解得：，由此可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选：C。
（4）由题意可知相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T
打计数点5时小车速度的表达式为：
根据逐差法可得小车加速度的表达式为：
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）B；远大于；（3）系统误差；C；（4）；A。第41讲　力学实验(一)
实验1：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验原理
利用纸带记录的数据，计算各时刻的速度，再作出速度—时间图象.
(1)某点的瞬时速度vn＝；
(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度.
二、实验装置图及器材
实验装置图如图所示：
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.
三、实验步骤
1.把一端带有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面.
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点.
4.换上新的纸带，重复实验两次.
5.增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验.
四、数据处理
1.利用纸带测量并计算
(1)从纸带中选取便于测量的点作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4……测量各计数点到0点的距离x，并记录在表中.
位置编号 0 1 2 3 4 5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3……
(3)利用vn＝求得计数点1、2、3、4的瞬时速度，填入上面的表格中.
2.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，并根据表格中的数据在此坐标系中描点.
(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧.
五、注意事项
1.细绳、纸带要与长木板平行；
2.先接通电源，待打点稳定后再释放小车；
3.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；
4.无须平衡摩擦力；
5.悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集；
6.作v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面的大部分面积.
（2024 杭州二模）如图1所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置。
（1）该实验中，下列操作步骤必要的是 。
A.需将导轨远离滑轮的一端适当垫高
B.悬挂的槽码质量应远小于小车的质量
C.小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带
（2）如图2所示，是某次正确操作后得到的纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，由此可测得纸带上打B点时小车的速度为 m/s。（保留两位有效数字）
（3）如图3所示，某同学将正确操作得到的纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一起，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条左上端点连起来，得到一条直线。则该直线 。
A.可以表示小车位移—时间图像
B.可以表示小车速度—时间图像
C.与时间轴夹角的正切为速度大小
D.与时间轴夹角的正切为加速度大小
（4）利用该装置还可以做的实验有 （多选）。
A.探究加速度与力、质量的关系
B.利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度
C.补偿阻力后，利用小车下滑过程验证机械能守恒定律
（2024 郑州模拟）某小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ cm。
（2）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1＝0.156s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078s，遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1＝ m/s，遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2＝ m/s。
（3）遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5s，则估算滑块的加速度大小为 m/s2（计算结果保留一位有效数字）。
（2024 江苏模拟）小华利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。先将木板左端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。然后小车右端用细绳跨过定滑轮和一个钩码相连，钩码下落，带动小车运动。
（1）补偿阻力时，小车左端 （选填“需要”或“不需要”）和纸带相连。
（2）实验得到的纸带和相关数据如图乙所示，图中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，得到位移AB、AC、AD、AE、AF平均速度如表：
位移区间 AB AC AD AE AF
Δt/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
（cm/s） 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
请根据表中数据，在方格纸上补全实验点，（如图丙）作出Δt图线。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，从图线可得到打出A点时小车速度大小vA＝ cm/s。
（4）设Δt图线的斜率为k，可得到小车的加速度大小a＝ 。
（5）小明认为若再增加一个钩码，不改变其他条件，重新实验作出的Δt图线的斜率为2k。请判断该观点是否正确，并简要说明理由。 。
实验2：探究求合力的方法
一、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到同一点，则F′就是F1、F2的合力.
2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示.
3.平行四边形定则的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同.
二、实验装置图及器材
实验装置图如图所示：
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、刻度尺(与三角板)、图钉(若干).
三、实验步骤
1.钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示.记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.
4.一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.
5.改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次.
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺与三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即可得到合力F的图示.
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中用一只弹簧测力计拉时弹簧测力计的拉力F′的图示.
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.
五、注意事项
1.同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止.
2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同.
3.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜.
4.实验时弹簧测力计应与木板平行，弹簧轴线与绳子共线，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些.
5.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向.
6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.
（2024 平谷区模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。
A.控制变量法
B.等效替代法
（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数F1＝2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2＝ N。
（3）图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是 。
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
（2024 阆中市校级一模）“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。
（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（3）实验中可减小误差的措施有 。
A.弹簧秤的中心轴线必须要沿着细线方向
B.两个分力F1、F2间夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些
（2024 金台区模拟）小明同学用图甲所示的装置完成了“验证力的平行四边形定则”实验，实验步骤如下：
①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
②用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置。
③用铅笔描下结点位置，记为O，记录两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度，记录测力计的示数F3，并沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出两个点；
⑤按照照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3。
回答下列问题：
（1）步骤③中漏掉了 ；
（2）步骤④中错误的是 ；
（3）纠正了上述步骤中的问题后，重新完成实验，根据标注的信息，做出力F1、F2、F3的图示，如图乙所示。请你做出F1、F2的合力F，并比较F和F3，得出结论 。
实验3：探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理
1.探究方法——控制变量法
(1)保持小车质量不变，分析加速度与力的关系.
(2)保持小车所受的力不变，改变小车的质量，分析加速度与质量的关系.
2.要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量；
(2)小车受到的拉力；
(3)小车的加速度.
二、实验装置图及器材
如图所示，所需器材有打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、薄木片、细绳、交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码.
三、实验步骤
1.用天平测出小车和重物(包括小盘)的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来.
2.按实验装置图将实验器材安装好(小车上不系细绳).
3.平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木片，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物(包括小盘)的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.将重物(包括小盘)通过细绳系在小车上，先接通电源，后放开小车，打点完毕后关闭电源，取下纸带并在纸带上标上序号，此时所挂重物(包括小盘)的重力m0g，即为小车所受的合力F.
5.保持小车的质量不变，改变所挂重物(包括小盘)的重力，重复步骤4，多做几次实验，并记录好重物(包括小盘)的重力m1g、m2g……以及加速度，填入表格中.
6.保持小盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上序号.
7.继续在小车上加砝码，重复步骤6，多做几次实验，并将对应的质量和加速度填入表格中.
四、数据处理
1.计算保持小车质量不变时，各次小盘和重物的重力(作为小车的合力)及对应纸带的加速度，填入表中.
2.计算保持小盘中重物的质量不变时，各次小车和砝码的总质量及对应纸带的加速度，填入表中.
3.需要记录各组对应的加速度a与小车所受拉力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示拉力F，描点画a－F图象，如果图象是一条过原点的直线，便证明加速度与作用力成正比.再记录各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，描点画a－图象，如果图象是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比.
五、注意事项
1.一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车所受的摩擦阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂重物(包括小盘)的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要接通电源后让小车拖着纸带运动.
2.整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物(包括小盘)质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于重物(包括小盘)质量的条件下打出.只有如此，重物(包括小盘)重力才可视为小车受到的拉力.
4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.
5.作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧.
6.作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位制单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些.
（2024 重庆一模）如图所示的实验装置可以探究加速度与物体质量、物体受力的关系（摩擦已平衡）．小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M．
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a﹣F图象，图象是一条过原点的直线．
在本次实验中，如果沙桶的总重力mg与Mg相比非常接近时，获得的实验数据是否会和理论预期产生较大差异？
答： （填“会”或“不会”）．理由是： ．
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应该以 为横轴．
（2024 绵阳模拟）用如图a所示装置探究加速度与物体受力的关系。实验小车在长木板上，左端与打点计时器的纸带相连，右端通过轻细绳跨过定滑轮和动滑轮与力传感器相连，动滑轮下方挂砝码盘和砝码。在砝码盘中放不同数量的砝码，小车运动，得到多条纸带，某条纸带的一部分及相关数据如图b所示。
回答下列问题：
（1）关于本实验的部分操作或要求，下列说法正确的是 。
A．必须保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量
B．与小车相连的细线必须与长木板平行
C．不需要进行平衡摩擦力的操作
D．不需要刻度尺也不需要天平
（2）已知打出图b中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，则根据图中数据，打点6时所对应的小车的速度v6＝ m/s打这条纸带时小车的加速度大小a＝ m/s2（计算结果保留3位有效数字）
（3）对同一辆实验小车，记录打每条纸带时砝码盘和砝码的总质量m、力传感器的读数F，通过纸带计算小车运动对应的加速度a。如图甲、乙、丙丁所示的a﹣F或a﹣mg图线，其中符合实际的是 ；本实验应该由图线 得到“加速度大小与物体所受合力大小成正比”的结论。
（2024 南充模拟）实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置来进行；由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d，遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块质量为M，钩码的质量为m，打开气垫导轨的气源，让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）滑块的加速度a＝ （用L、tA、tB、d来表示）；
（2）保持钩码的质量m不变，改变滑块的质量M，且满足m远小于M，得出不同的M对应的加速度a，描绘出a﹣M函数关系图像如图乙，若图中标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成 （填“正比”或“反比”）；
（3）撤去光电门A，保持滑块的质量M不变，改变钩码的质量m，且满足m远小于M，滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放，遮光片通过光电门B的时间为t，为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出 （选填“m﹣t”“m”或“”）图像，若该图像的斜率为k，已知当地的重力加速度大小为g，则滑块的质量M＝ （用k、d、g、x表示）。
（2024 湛江一模）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
（2024 包头二模）如图（a）所示，某学生小组设计了一个测量重力加速度的实验。实验器材主要有光电门、下端悬挂砝码的栅栏、安装杆、夹子等。栅栏由不透明带和透明带交替组成，每组宽度（不透明带和透明带宽度之和）为5cm，栅栏底部边缘位于光电门的正上方。开始实验时，单击计时按钮，计时器开始工作，使砝码带动栅栏从静止开始自由下落，每当不透明带下边缘刚好通过光电门时，连接的计算机记下每个开始遮光的时刻tn，第n组栅栏通过光电门的平均速度记为，所得实验数据记录在表中。（答题结果均保留3位有效数字）
n tn/s Δt＝tn﹣tn﹣1 /（m s﹣1） t
1 6.4280 / / /
2 6.4689 0.0409 1.22 6.4485
3 6.5007 6.4848
4 6.5275 0.0268 1.87 6.5141
5 6.5513 0.0238 2.10 6.5394
6 6.5730 0.0217 2.30 6.5622
7 6.5929 0.0199 2.51 6.5830
（1）完善表中第3、4列缺失的数据，分别为 和 ；
（2）图（b）是根据表中数据所作的t图线，则当地重力加速度为 m/s2。
（2023 青羊区校级模拟）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
（2024 鹿城区校级模拟）实验小组的同学们在做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验时，采用如图甲所示的实验装置，让槽码通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
（1）除图甲中所示器材，还需要使用的有 （选填选项前的字母）。
A.刻度尺
B.秒表
C.天平（含砝码）
D.弹簧测力计
（2）实验过程中，下列操作正确的是 。
A.在调节长木板倾斜程度以平衡小车受到的摩擦力和其他阻力时，将槽码通过定滑轮拴在小车上
B.调节滑轮的高度，使细绳与长木板保持平行
C.先放开小车再接通打点计时器的电源
（3）正确操作后，甲同学挑选出一条纸带，其中一部分如图乙所示。A、B、C为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打B点时，纸带运动的速度vB＝ m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）如表为乙同学记录的一组实验数据，他想借助坐标纸利用图像法直观地得到探究结论，应该以 为横轴，以 为纵轴建立坐标系。
合力F/N 小车质量M/kg 加速度a/（m s﹣2）
1 0.29 0.86 0.34
2 0.29 0.61 0.48
3 0.29 0.41 0.71
4 0.29 0.36 0.81
5 0.29 0.31 0.94
（5）实验中，在平衡了摩擦力和其它阻力后，认为槽码所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力，这样会带来系统误差。请你通过分析说明，为了减小该系统误差，对槽码质量m、小车质量M的大小关系有怎样的要求。
（2024 白云区校级模拟）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝ ；小车加速度的表达式是 。
A.
B.
C.

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