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第42讲　力学实验(二)
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图所示，
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
（2024 镜湖区校级二模）某同学通过如图1所示实验装置探究平抛运动的特点。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 （填字母）
A．小球和斜槽之间有摩擦会增大实验误差
B．每次必须等距离下降挡板，记录小球的位置
C．每次小球需从斜槽同一位置由静止释放
D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
（2）平抛轨迹的起始点坐标，可按下述方法处理：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度为 ，抛出点的横坐标为 ，抛出点的纵坐标为 。（用x0，y1，y2，g表示）
【解答】解：（1）A．斜槽的作用是使小球获得水平初速度，小球与斜槽之间有摩擦不影响实验结果，安装斜槽时其末端切线应水平，故A错误；
B．每次不必须等距离下降挡板，记录小球的位置，故B错误；
C．为了保证每次抛出时小球的初速度相同，每次小球需从斜槽同一位置由静止释放，故C正确；
D．小球在斜槽末端球心在白纸上的投影记录为O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点，故D错误。
故选：C。
（2）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设时间间隔为T
根据匀变速运动的推论
得
小球做平抛运动的初速度为
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点竖直方向速度
从抛出到B点的时间为
小球经过A点时已经运动了时间
抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为。
故答案为：（1）C；（2）；；。
（2024 杭州二模）如图1所示，借助该装置用数码相机的连拍功能探究平抛运动的特点，连拍间隔时间相等。如图2所示，是正确操作后得到的连拍照片。
（1）关于该实验，下列做法正确的有 （多选）。
A.选择体积小、质量大的小球
B.斜槽的末端必须调成水平状态
C.重复实验时，小球必须从同一位置释放
D.为减小阻力影响，斜槽必须光滑
（2）在图2中，以小球在a处的球心为原点，水平向右为x轴、竖直向下为y轴建立图示坐标系。过d处小球球心的竖直线交x轴于P点。
①下列说法正确的是 。
A.相邻各位置球心高度差之比为1：3：5：…
B.相邻各位置球心水平距离之比为1：2：3：…
C.小球运动的轨迹在g球心处的切线与x轴交于P点左侧
②若g处球心的横坐标为x0，d处球心的纵坐标为y1，g处球心的纵坐标为y2，重力加速度为g，则小球平抛的初速度为 。
【解答】解：（1）A、选择体积小、质量大，即密度大的小球，可减小空气阻力的影响，故A正确；
B、斜槽末端必须水平，以保证平抛初速度水平，故B正确；
C、为了保证小球做平抛运动的初速度相等，必须每次都在斜槽的同一位置由静止释放小球，故C正确；
D、斜槽的摩擦力对实验无影响，故D错误；
故选：ABC。
（2）①AB、平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据对应的运动规律可知在相等时间内相邻各位置球心高度差之比为1：3：5：…；相邻各位置球心水平距离之比为1：1，故A正确，B错误；
C、根据平抛运动推论可知小球运动的轨迹在g球心处的切线与x轴交于P点，故C错误；
故选：A。
②根据逐差法可知g
初速度v
解得v
故答案为：（1）ABC；（2）①A；②
（2024 西城区校级模拟）为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是 。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝ ，小球平抛运动的初速度v0＝ 。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ ，小球平抛运动的初始位置坐标为（ ， ）。
（4）丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述由。 。
【解答】解：（1）AB．斜槽轨道不必光滑，只要小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，确保小球做平抛运动的初速度相同即可，故B错误，A正确；
C．斜槽轨道末端必须水平，小球才能水平飞出做平抛运动，故C正确；
D．本实验必需的器材还有刻度尺，不需要秒表，故D错误。
故选：AC。
（2）轨迹符合y＝ax2的抛物线，则
a
根据平抛运动规律得，
水平方向上：5L＝v0t
在竖直方向上：5L
联立解得：v0
（3）水平方向做匀速运动，小球从O点运动到A点所用时间为
t1
从A点运动到B点所用时间为
t2t1
根据
y2﹣y1＝gΔt2
可得
Δt
小球平抛运动的初速度为
v0
小球在A点竖直方向的速度为
vy
小球平抛运动的初始位置到A点的时间为
t'
小球平抛运动的初始位置到A点的竖直位移为
y
x＝v0t'
解得y＝4L，x＝8L.
小球平抛运动的初始位置坐标为（﹣4L，﹣L）
（4）可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y
可得t
初速度v0x
所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可。
故答案为：（1）AC；（2）；；（3）＝；；﹣4L；﹣L；（4）可以，理由见解析
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
（2024 南充二模）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）完成本实验还需要下列哪些实验器材 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
D.交流电源
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，SAD＝ cm。已知电源频率为50Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝ m/s（保留两位有效数字）。
（3）某同学画出了小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk—W关系图像（理论线ΔEk＝W＝mgx），由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线为图丙中实验线，若已知小车与水平木板间的动摩檫因数为μ，小车与砂桶和砂的质量关系满足，则实验线的斜率为 （用μ、k表示）。
【解答】解：（1）完成本实验还需要天平测量砂桶和小车的质量，刻度尺测量点迹距离；打点计时器应用交流电源，故ACD正确，B错误；
故选：ACD。
（2）刻度尺的分度值为0.1cm，读数为sAD＝2.10cm；
打点计时器在打D点时纸带的速度v0.01m/s＝0.50m/s
（3）由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则
mgx﹣μMgx（M+m）v2（M+m）
由于
则
（1）mgx＝（1+k）[Mv2]
即
（1）W＝（1+k）ΔEk
即
ΔEkW
则实验线的斜率为
故答案为：（1）ACD；（2）2.10；0.50；（3）
（2024 鲤城区校级模拟）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量 （选填“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的打点，由图可知，sAE＝ cm。已知电源频率为40Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝ m/s（保留两位有效数字）。
（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk﹣W关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是 。
【解答】解：（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，则绳中拉力要等于砂和砂桶的总重力，即小车质量需要远大于砂和砂桶的总质量。
（2）刻度尺的分度值为0.1cm，由图可知sAE＝3.20cm，电源频率为40Hz，相邻计数点间的时间间隔Ts＝0.025s
打点计时器在打D点时纸带的速度v0.01m/s＝0.40m/s
（3）理论线ΔEk＝W
由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则
mgx﹣μMgx（M+m）v2（M+m）
令k
则（1）mgx＝（1+k）[Mv2M]
即（1）W＝（1+k）ΔEk
即ΔEkW
由于k﹣μ﹣（k+k2）＝﹣μ﹣k2＜0
则1
则图像中图线的斜率小于理论曲线（ΔEk﹣W）的斜率，故ABC错误，D正确；
故选：D。
故答案为：（1）需要；（2）3.20；0.40；（3）D
（2024 兴宁区二模）某学生实验小组利用图甲所示装置探究验证动能定理。实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量m、重物的质量也为m；用螺旋测微器测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离x；
②调整气垫导轨和轻滑轮，使气垫导轨和细线水平；
③开动气泵，让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间Δt和；
回答下列问题：
（1）测量遮光片的宽度d时，某次螺旋测微器的示数如图乙所示。其读数为 mm，由读数引起的误差属于 （填“偶然误差”或“系统误差”）。
（2）物块和遮光片从光电门A到B的过程中，若动能定理成立，其表达式为 。（用题给物理量表示，当地的重力加速度为g）
【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为6.5mm+37.0×0.01mm＝6.870mm，由读数引起的误差属于偶然误差。
（2）物块和遮光片从光电门A到B的过程中，若动能定理成立，其表达式为
mgx（m+m）（m+m）
化简得：gx
故答案为：（1）6.870；偶然误差；（2）gx
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图所示.
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
（2024 绍兴二模）如图1所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 （多选）
A.低压交流电源
B.刻度尺
C.天平（含砝码）
（2）该实验过程中，下列说法正确的是 。
A.先释放纸带再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.重物下落的初始位置应靠近打点计时器
（3）重物下落过程中除了重力外会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，故动能的增加量 （选填“略小于”或“略大于”）重力势能的减少量，这属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”），此实验另一类误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取 （选填“最大值”或“平均值”）。
（4）按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝ ，动能的增加量ΔEk＝ 。
【解答】解：（1）根据实验原理mgh可知质量m会被消除，还必须使用的器材是低压交流电源、刻度尺测量点迹距离，故AB正确，C错误；
故选：AB。
（2）A.应先接通电源再释放纸带，故A错误；
B.应用手拉住纸带一端由静止释放，故B错误；
C.重物下落的初始位置应靠近打点计时器，故C正确；
（3）重物下落过程中受到空气阻力和摩擦阻力做负功，故动能的增加量略小于重力势能的减少量，无法消除，属于系统误差，此实验另一类误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取平均值。
（4）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝mghB；
B点的速度为vB
动能的增加量ΔEk0
解得ΔEk
故答案为：（1）AB；（2）C；（3）略小于；系统误差；平均值；（4）mghB；
（2024 南昌二模）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。一质量为m、直径为d的小球连接在长为l的细绳一端，d l，细绳另一端固定在O点，调整光电门的中心位置。由静止释放小球，记录小球从不同高度释放通过光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球直径d＝ mm；
（2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝ ，重力势能减小量ΔEp＝ （用题中字母表示）
（3）经过多次重复实验，发现小球经过光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是 。
A．小球的质量测量值偏大
B．在最低点时光电门的中心偏离小球球心
C．小球下落过程中受到了空气阻力
【解答】解：（1）游标卡尺精度值为0.1mm，主尺读数为14mm，游标尺读数为5×0.1mm＝0.5mm，则小球直径d＝14mm+0.5mm＝14.5mm；
（2）根据光电门测量速度的原理，可得小球通过光电门中心时的速度大小为：v
则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEkmv2
重力势能减小量ΔEp＝mgh
（3）A．由（2）解答可知，ΔEk与ΔEp的表达式均含有因子m，即质量可约去，故小球的质量对实验无影响，故A错误；
B．在最低点时光电门的中心偏离小球球心，则挡光的距离变小，测得的挡光时间偏小，故速度的测量值偏大，ΔEk偏大，故B正确；
C．小球下落过程中受到了空气阻力，会使ΔEk偏小，故不是ΔEk总是大于ΔEp的原因，故C错误。
故答案为：（1）14.5；（2）；mgh；（3）B
（2024 金华二模）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
（1）不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是 。
（2）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（纸带上第一个点）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
（3）如果计算结果显示重力势能变化量绝对值小于动能变化量，可能的原因是 。
A.纸带受到阻力较大
B.先接通电源后释放纸带
C.先释放纸带后接通电源
D.阻力与重力之比很小
【解答】解：（1）打点计时器使用低压交流电源，释放重物之前需要用手提纸带的上端，故ACD错误，B正确，故选：B；
（2）设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mghB，动能变化量ΔEkmm（）2
（3）正常情况下考虑阻力的存在，应该是重力势能的减少量略大于动能的增加量，但如果计算结果显示重力势能变化量绝对值小于动能变化量，则应该是错误操作引起的，所以可能的原因是物体具有初速度，即先释放纸带后接通电源，故ABD错误，C正确，故选：C。
故答案为：（1）B；（2）mghB，；（3）C。
（2024 成都模拟）物理兴趣小组的同学用图（a）所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。
（1）关于实验注意事项，下列说法正确的是 。（填正确答案标号）
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图（b）所示。甲同学认为仅测量图（b）中A点的坐标值，可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值 （填“偏小”或“偏大”）。
（3）乙同学提出改进方案，若准确测出图（b）中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝ （用含字母g、L的式子表示）。
【解答】解：（1）ABC、为满足小球从轨道末端抛出时做平抛运动，且平抛初速度相同，需使斜槽轨道末端水平，且小球每次释放的初始位置相同即可，斜槽轨道不必光滑，故AB错误，C正确；
D、挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误。
（2）以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，小球在A点纵坐标测量值偏小，其做平抛运动的时间测得值偏小，根据水平方向匀速运动测初速度时的测量值偏大；
（3）设从平抛的初始点到A点的时间为t，根据平抛运动的规律可得：4L＝v0t，8L＝v0 2t，，解得：
故答案为：（1）C；（2）偏大；（2）
（2024 碑林区校级模拟）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中P0P0'、P1P1'……），槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板P0P0'、P1P1'、P2P2'…插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中。
（1）实验前必须调节斜槽末端 。
（2）该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为y1，ce的距离为y2，则小球平抛初速度的计算式为v0＝ （用d、y1、y2、g表示）。
（3）若考虑空气阻力作用，则计算出的小球平抛初速度比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（1）为了保证小球做平抛运动，斜槽的末端需切线水平；
（2）竖直方向做自由落体运动，则有
ycd﹣y1＝yde﹣ycd
ycd+yde＝y2
解得ycd
根据Δy＝ycd﹣y1＝gT2
小球平抛运动的初速度为v0
解得v0＝d
（3）由于空气阻力作用，计算出的小球初速度相比真实值偏小。
故答案为：（1）水平；（2）d；（3）偏小
（2024 郫都区校级二模）某同学利用验证牛顿第二定律的装置来验证动能定理，实验步骤如下：
（1）测量小车、力传感器和挡光板的总质量为M，挡光板的宽度d；
（2）水平轨道上安装两个光电门，测出两光电门中心间的距离s，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮，挂上砝码盘，实验首先保持轨道水平，小车通过光电门1和2的时间相等，此时小车做 运动，力传感器的示数为F0；
（3）增加砝码盘里砝码的质量，释放小车，力传感器的示数为F，小车通过光电门1和2的时间分别为t1和t2，则小车受到的合外力为 （用“F、F0”表示）；
（4）已知重力加速度为g，若要验证动能定理，需要验证的关系为 。
【解答】解：（2）小车通过光电门1和2的时间相等，此时小车做匀速直线运动；
（3）小车做匀速直线运动时有
F0＝f
力传感器的示数为F时小车受到的合外力为
F合＝F﹣F0
（4）若要验证动能定理，需要验证的关系为
其中
，
联立解得：
故答案为：（2）匀速直线；（3）F﹣F0；（4）
（2024 长沙模拟）某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是 。
A．实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B．为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器好一些
C．在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
D．用秒表测出重物下落的时间
E．释放纸带前应先接通电源
（2）某次实验中所用重物的质量m＝1kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为 J，动能增加量为 J。（打点计时器频率为50Hz，取g＝9.8m/s2，结果均保留3位有效数字）
（3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量 （填“＜”“＝”或“＞”）重力势能减少量；其原因是 。
【解答】解：（1）A、由实验过程中我们比较mgh与可知，m可以消掉，则不需要测出重物和夹子的质量，故A错误；
B、电火花计时器是通过火花放电留下点迹，电磁打点计时器是通过振针打点留下点迹，电火花计时器的阻力小于电磁打点计时器的阻力，故B错误；
C、为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，选择铁块比选择木块好，故C错误；
D、打点计时器可以测量时间，不需要用秒表测出重物下落的时间，故D错误；
E、为了确保打第一个点迹的初速度为0，同时避免在纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源后释放纸带，故E正确。
本题选不正确的，
故选：ABCD。
（2）从打下点0至打下点3的过程中，重物下降的高度为55.49cm，重物重力势能的减少量为：
打点计时器频率为50Hz，则有：T0.02s
打下点3时，重物的速度为：
动能增加量为：。
（3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量小于重力势能减少量，其原因打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。
故答案为：（1）ABCD；（2）5.44、5.28；（3）＜、各种阻力做负功，消耗部分机械能。
（2024 辽宁一模）用图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m1、m2用轻绳连接跨过定滑轮，接通电源让m2从高处由静止开始下落，在m1上拖着的纸带打出一系列的点迹，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1＝50g、m2＝150g，g取10m/s2，则：
（1）在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统势能的减少量ΔEp＝ J。（结果均保留三位有效数字）
（2）本实验产生误差的原因 。（写出一条即可）
【解答】解：（1）由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，由运动学公式有
根据动能的表达式，在打点0～5过程中系统动能的增加量为
；
根据重力势能的表达式，在打点0～5过程中系统势能的减少量为
；
（2）根据实验原理可知，物体在下落的过程中会受到空气阻力的作用，纸带和限位孔之间有摩擦力，由于系统克服阻力做功，导致系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。
故答案为：（1）0.576；0.600；（2）存在空气阻力或限位孔和纸带之间存在摩擦。第42讲　力学实验(二)
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图所示，
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
（2024 镜湖区校级二模）某同学通过如图1所示实验装置探究平抛运动的特点。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 （填字母）
A．小球和斜槽之间有摩擦会增大实验误差
B．每次必须等距离下降挡板，记录小球的位置
C．每次小球需从斜槽同一位置由静止释放
D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
（2）平抛轨迹的起始点坐标，可按下述方法处理：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度为 ，抛出点的横坐标为 ，抛出点的纵坐标为 。（用x0，y1，y2，g表示）
（2024 杭州二模）如图1所示，借助该装置用数码相机的连拍功能探究平抛运动的特点，连拍间隔时间相等。如图2所示，是正确操作后得到的连拍照片。
（1）关于该实验，下列做法正确的有 （多选）。
A.选择体积小、质量大的小球
B.斜槽的末端必须调成水平状态
C.重复实验时，小球必须从同一位置释放
D.为减小阻力影响，斜槽必须光滑
（2）在图2中，以小球在a处的球心为原点，水平向右为x轴、竖直向下为y轴建立图示坐标系。过d处小球球心的竖直线交x轴于P点。
①下列说法正确的是 。
A.相邻各位置球心高度差之比为1：3：5：…
B.相邻各位置球心水平距离之比为1：2：3：…
C.小球运动的轨迹在g球心处的切线与x轴交于P点左侧
②若g处球心的横坐标为x0，d处球心的纵坐标为y1，g处球心的纵坐标为y2，重力加速度为g，则小球平抛的初速度为 。
（2024 西城区校级模拟）为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是 。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝ ，小球平抛运动的初速度v0＝ 。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ ，小球平抛运动的初始位置坐标为（ ， ）。
（4）丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述由。 。
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
（2024 南充二模）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）完成本实验还需要下列哪些实验器材 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
D.交流电源
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，SAD＝ cm。已知电源频率为50Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝ m/s（保留两位有效数字）。
（3）某同学画出了小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk—W关系图像（理论线ΔEk＝W＝mgx），由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线为图丙中实验线，若已知小车与水平木板间的动摩檫因数为μ，小车与砂桶和砂的质量关系满足，则实验线的斜率为 （用μ、k表示）。
（2024 鲤城区校级模拟）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量 （选填“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的打点，由图可知，sAE＝ cm。已知电源频率为40Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝ m/s（保留两位有效数字）。
（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk﹣W关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是 。
（2024 兴宁区二模）某学生实验小组利用图甲所示装置探究验证动能定理。实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量m、重物的质量也为m；用螺旋测微器测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离x；
②调整气垫导轨和轻滑轮，使气垫导轨和细线水平；
③开动气泵，让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间Δt和；
回答下列问题：
（1）测量遮光片的宽度d时，某次螺旋测微器的示数如图乙所示。其读数为 mm，由读数引起的误差属于 （填“偶然误差”或“系统误差”）。
（2）物块和遮光片从光电门A到B的过程中，若动能定理成立，其表达式为 。（用题给物理量表示，当地的重力加速度为g）
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图所示.
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
（2024 绍兴二模）如图1所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 （多选）
A.低压交流电源
B.刻度尺
C.天平（含砝码）
（2）该实验过程中，下列说法正确的是 。
A.先释放纸带再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.重物下落的初始位置应靠近打点计时器
（3）重物下落过程中除了重力外会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，故动能的增加量 （选填“略小于”或“略大于”）重力势能的减少量，这属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”），此实验另一类误差来源于高度的测量，减小误差的办法是多次测量取 （选填“最大值”或“平均值”）。
（4）按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝ ，动能的增加量ΔEk＝ 。
（2024 南昌二模）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。一质量为m、直径为d的小球连接在长为l的细绳一端，d l，细绳另一端固定在O点，调整光电门的中心位置。由静止释放小球，记录小球从不同高度释放通过光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球直径d＝ mm；
（2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝ ，重力势能减小量ΔEp＝ （用题中字母表示）
（3）经过多次重复实验，发现小球经过光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是 。
A．小球的质量测量值偏大
B．在最低点时光电门的中心偏离小球球心
C．小球下落过程中受到了空气阻力
（2024 金华二模）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。
（1）不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是 。
（2）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（纸带上第一个点）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
（3）如果计算结果显示重力势能变化量绝对值小于动能变化量，可能的原因是 。
A.纸带受到阻力较大
B.先接通电源后释放纸带
C.先释放纸带后接通电源
D.阻力与重力之比很小
（2024 成都模拟）物理兴趣小组的同学用图（a）所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。
（1）关于实验注意事项，下列说法正确的是 。（填正确答案标号）
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图（b）所示。甲同学认为仅测量图（b）中A点的坐标值，可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值 （填“偏小”或“偏大”）。
（3）乙同学提出改进方案，若准确测出图（b）中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝ （用含字母g、L的式子表示）。
（2024 碑林区校级模拟）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中P0P0'、P1P1'……），槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板P0P0'、P1P1'、P2P2'…插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中。
（1）实验前必须调节斜槽末端 。
（2）该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为y1，ce的距离为y2，则小球平抛初速度的计算式为v0＝ （用d、y1、y2、g表示）。
（3）若考虑空气阻力作用，则计算出的小球平抛初速度比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2024 郫都区校级二模）某同学利用验证牛顿第二定律的装置来验证动能定理，实验步骤如下：
（1）测量小车、力传感器和挡光板的总质量为M，挡光板的宽度d；
（2）水平轨道上安装两个光电门，测出两光电门中心间的距离s，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮，挂上砝码盘，实验首先保持轨道水平，小车通过光电门1和2的时间相等，此时小车做 运动，力传感器的示数为F0；
（3）增加砝码盘里砝码的质量，释放小车，力传感器的示数为F，小车通过光电门1和2的时间分别为t1和t2，则小车受到的合外力为 （用“F、F0”表示）；
（4）已知重力加速度为g，若要验证动能定理，需要验证的关系为 。
（2024 长沙模拟）某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是 。
A．实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B．为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器好一些
C．在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
D．用秒表测出重物下落的时间
E．释放纸带前应先接通电源
（2）某次实验中所用重物的质量m＝1kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为 J，动能增加量为 J。（打点计时器频率为50Hz，取g＝9.8m/s2，结果均保留3位有效数字）
（3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量 （填“＜”“＝”或“＞”）重力势能减少量；其原因是 。
（2024 辽宁一模）用图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m1、m2用轻绳连接跨过定滑轮，接通电源让m2从高处由静止开始下落，在m1上拖着的纸带打出一系列的点迹，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1＝50g、m2＝150g，g取10m/s2，则：
（1）在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统势能的减少量ΔEp＝ J。（结果均保留三位有效数字）
（2）本实验产生误差的原因 。（写出一条即可）

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