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华东师大版数学七年级下册
第9章综合试题
班级：＿ 姓名：＿ 成绩：＿
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ）
A.正三角形 B 正方形 C 正五边形 D正六边形
2．从多边形的的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数是（ ）
A．6 B . 7 C . 8 D . 9
3. 已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+∣b-c∣=0,则△ABC是 （ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
4.下列说法正确的有 （ ）
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；
③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,已知∠MON=60°,正五边形的顶点A、B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO的度数为(　　)
A.24°　　　　　　B.45°　　　　　　C.48°　　　　　　D.72°
6.一个三角形的两边分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边的长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、以上都不对
7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　)
A.180°　　　　　　B.260°　　　　　　C.270°　　　　　　D.360°
8.现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根，能组成三角形的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9.如图，已知三角形ABC为直角三角形，∠C=90°，
若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 （ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
10.如图,D为△ABC边BC延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,……,∠A2 022BC与∠A2 022CD的平分线交于点A2 023,若∠A2 023=α,则∠A=(　　)
A.2 022α　　　　　B.2 023α　　　　　C.22 022α　　　　　D.22 023α
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.小明同学准备用一根铁丝制作一个两边相等的三角形，其中一边长25cm，另一边长12cm，那么小明至少应准备 cm长的铁丝.
12.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线交
于点P，若∠BPC=40°，
则∠BAC= .
13.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
则∠C= .
14.我们定义:在一个三角形中,若一个内角的度数是另一个内角度数的7倍,则这样的三角形被称为“德馨三角形”.如:三个内角分别为100°,70°,10°的三角形是“德馨三角形”.如图,点E在△ABC的边AC上,连结BE,作∠AEB的平分线交AB于点D,在BE上取点F,使∠BFD+∠BEC=180°,∠EDF=∠C.若△BCE是“德馨三角形”,则∠C的度数为　　　　　　.
15.如图，以三角形的三个顶点为圆心画半径为2的圆， 则三 个阴影部分的面积之和为 ＿＿＿
16.如图，小亮从A点出发前进10m，
向右转15°；
再前进10m, 向右转15°；
……
这一直走下去，当他第一次回到 点A时， 一走了＿ m.
三、解答题(共72分)
17 (10分)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8.
(1)求m的取值范围;
(2)若△ABC的三边长均为整数,求△ABC的周长.
18. （8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
19.(10分) .在△ABC中AB=AC，ＡＣ边上的中线BD把△ABC的周长分成15cm和12cm两部分，求△ABC的各边长。
20.(10分 ) 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数.
21.（12分） 如图,在Rt△ABC中,有一个动点P,从点C出发,沿着C→A→B→C的路线运动,点P的运动速度为每秒3个单位长度,设运动的时间为t秒,AC=24,BC=18,AB=30.
(1)若CP把△ABC分成面积相等的两部分,请求出此时t的值.
(2)当t=15时,CP把△ABC分成的两部分的面积之比是
S△APC∶S△BPC=　　　　.
(3)试探究当△BPC的面积为36时,点P的运动时间.
22.（10分）(1)如图1,试探究∠1,∠2与∠3,∠4之间的关系,并证明;
(2)用(1)中的结论解决下列问题:如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、
∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
图1　　图2
23.（12分）（1）如图1，在中，BP平分，CP平分外角，试说明．
【变式应用】（2）如图2，，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，与的平分线的交点为P，则点A，B的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
【拓展应用】（3）如图3，，作的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O重合），连接AB，设的平分线与的邻补角的平分线的交点为P，请直接写出的度数．
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A　8.C 9 .C 10.D　
11.62 12.80° 13 . 20° 14. 20°或84° 15. 4 Π 16.240
17.解　(1)由题意得
解得3(2)因为△ABC的三边长均为整数,且318．解：连接AD并延长到点E，
　　则∠CDE＝∠C＋∠1，∠BDE＝∠B＋∠2，
　　所以∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠1＋∠B＋∠2，
　　即∠CDB＝∠C＋∠B＋∠CAB．
　　若零件合格，则有∠BDC＝90°＋20°＋21°＝131°．
　　而量得∠BDC＝130°，则此零件不合格
19.解：设三角形的腰为x，
因为△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
所以有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，
∴三边长分别为8，8，11
（2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，
∴三边长分别为10,10,7；
20. 解：（1）由题意知：∠3=45°，∠DCE=90°
∵CF平分∠DCE
∴∠1=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；
（2）由题意知∠D=30°，
∵∠DFC+∠D+∠1=180°
∴∠DFC=180°-∠D-∠1=180°-30°-45°=105°
21.解:(1)当P是AB的中点时,CP把△ABC分成面积相等的两部分,此时CA+AP=24+15=39,
∴3t=39,解得t=13.
(2)7∶3.
提示:15×3=45,
AP=45-24=21,
图1
BP=30-21=9,
则S△APC∶S△BPC=21∶9=7∶3.
(3)分两种情况:
①如图1,当点P在AC上时,
∵△BCP的面积=36,
∴×18×CP=36,
22．解　(1)∠1+∠2=∠3+∠4.理由:由四边形的内角和是360°可知∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°,∴∠1+∠2=∠3+∠4.
(2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°.∵AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∴∠EDA=∠MDA,∠EAD=∠DAN,∴∠EDA+∠EAD=(∠MDA+∠DAN)=×240°=120°,∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=60
23解：（1）如图1，∵，，
∴，．
又∵CP平分，BP平分
∴，，
∴，∴．
（2）的大小不变．
理由：如图2，∵，，
∴，．
又∵BP平分，CA平分，
∴，，
∴，∴．
（3）22.5°或67.5°．
①如图3，∵，，
∴，．
又∵BP平分，CA平分，
∴，，
∴
∴．
②如图4，∵，，
∴，．
又∵BP平分，AC平分，
∴，，
∴，
∴．
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