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9.1.1　不等式及其解集
一、选择题
1．在式子－3＜0，x＞2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． y与2的差不大于0，用不等式表示为( )
A．y－2＞0 B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0
3．下列数值中哪个不是不等式5x＞2x＋9的解( )
A．5 B．4 C．3.5 D．2
4．用数轴表示不等式x<2的解集正确的是( )
5．下列说法中，正确的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的一个解
B．x＝2是不等式3x>5的解集
C．不等式3x＞9的解集是x＝4
D．x<5是不等式x－5>0的解集
6．满足x≤3的最大整数x是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一种牛奶包装盒标明“净重300 g，蛋白质含量＞2.9%”，那么其蛋白质质量为( )
A．2.9%以上 B．8.7 g C．8.7 g以上 D．不足8.7 g
8．下列不等式总成立的是( )
①4a＞2a ②a2＞0 ③a2＞a ④－a2≤0
A．①② B．②④ C．③④ D．④
二、填空题
9．列不等式：据中央气象台报道，某日某地的最高气温超过了35 ℃，则当天最高气温t(℃)的范围是 .
10．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 .
11．用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”: .
三、解答题
12．用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)x减去3大于10；
(2)x的3倍与5的差是负数；
(3)x的2倍与1的和是非负数；
(4)y的3倍与9的差不大于－1.
13．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＞－1；②x≤－2；③x＞0；④x＜－.
14．有甲、乙两种型号的铁丝,每根甲型铁丝比每根乙型铁丝短3厘米,现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽,焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长x厘米,根据题意列出不等式;
(2)如果每根乙型铁丝的长度有45厘米、50厘米、55厘米、58厘米四种,那么哪些长度的乙型铁丝合适
15．当x取任意正数时，不等式x＋1＞0都成立，能说这个不等式的解集是x＞0吗？为什么？
参考答案
一、选择题
1．在式子－3＜0，x＞2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． y与2的差不大于0，用不等式表示为( D )
A．y－2＞0 B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0
3．下列数值中哪个不是不等式5x＞2x＋9的解( D )
A．5 B．4 C．3.5 D．2
4．用数轴表示不等式x<2的解集正确的是( A )
5．下列说法中，正确的是( A )
A．x＝1是不等式x＜2的一个解
B．x＝2是不等式3x>5的解集
C．不等式3x＞9的解集是x＝4
D．x<5是不等式x－5>0的解集
6．满足x≤3的最大整数x是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一种牛奶包装盒标明“净重300 g，蛋白质含量＞2.9%”，那么其蛋白质质量为( C )
A．2.9%以上 B．8.7 g C．8.7 g以上 D．不足8.7 g
8．下列不等式总成立的是( D )
①4a＞2a ②a2＞0 ③a2＞a ④－a2≤0
A．①② B．②④ C．③④ D．④
二、填空题
9．列不等式：据中央气象台报道，某日某地的最高气温超过了35 ℃，则当天最高气温t(℃)的范围是 .
【答案】t>35
10．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 .
【答案】x＜1
11．用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”: .
【答案】3x＋2＞4
三、解答题
12．用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)x减去3大于10；
解：由题意可得x－3＞10.
(2)x的3倍与5的差是负数；
解：由题意可得3x－5＜0.
(3)x的2倍与1的和是非负数；
解：由题意可得2x＋1≥0.
(4)y的3倍与9的差不大于－1.
解：由题意可得3y－9≤－1.
13．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＞－1；②x≤－2；③x＞0；④x＜－.
解：画图如下：
14．有甲、乙两种型号的铁丝,每根甲型铁丝比每根乙型铁丝短3厘米,现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽,焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长x厘米,根据题意列出不等式;
(2)如果每根乙型铁丝的长度有45厘米、50厘米、55厘米、58厘米四种,那么哪些长度的乙型铁丝合适
解:(1)2x+2(x-3)>210.
(2)当x=45时,2x+2(x-3)=2×45+2×(45-3)=90+84=174<210;
当x=50时,2x+2(x-3)=2×50+2×(50-3)=100+94=194<210;
当x=55时,2x+2(x-3)=2×55+2×(55-3)=110+104=214>210;
当x=58时,2x+2(x-3)=2×58+2×(58-3)=116+110=226>210.
故55厘米、58厘米的乙型铁丝合适.
15．当x取任意正数时，不等式x＋1＞0都成立，能说这个不等式的解集是x＞0吗？为什么？
解：不能说这个不等式的解集是x＞0.
理由如下：当x＝－时，x＋1＝＞0，
即x＝－也是不等式x＋1＞0的解，
所以x＞0是这个不等式解集的一部分，
所以不能说这个不等式的解集是x＞0.

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