资源简介

(共25张PPT)
4.2 数值计算
高中信息技术 必修1 数据与计算
第一课时 数据的图形化表示
第4单元 计算与问题解决
学习目标
感受数据的图形化表示。
设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。
了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。
4.2 数值计算
项目内容
人们对计算机的最初应用大多是数值计算，主要借助计算机运算速度快，精确度高的特点来解决各种数学问题，如函数计算、方程的求解、数列求和等都属于数值计算。
借助计算机程序，可以解决很多数学方法所描绘的数值计算问题。本节我们将围绕“与数学公式面对面”项目探讨在中学数学领域中常见的数学公式与程序设计的有趣结合。
项目任务：
任务一 绘制数学函数曲线
任务二 求解斐波那契数列
本节任务
4.2 数值计算
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
在数学课上经常需要手工绘制函数图像，今天我们借助计算机来绘制函数图像。
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
利用电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下：若以30°为间隔，绘制0-360°之间的正弦函数图像，则首先需要完成下列表格数据的计算。
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
利用电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下：若以30°为间隔，绘制0-360°之间的正弦函数图像，则首先需要完成下列表格数据的计算。
x sin(x) sin(-x) sin(2x)/2
1 0 0 0 0
2 30 0.5 -0.5 0.5
3 60 0.866025404 -0.866025404 0.866025404
… … … … …
14 360 0 0 0
上机实践1
4.2 数值计算
知识探究
B2单元格中的公式
=SIN(PI()*A2/180)
C2单元格中的公式
=SIN(-PI()*A2/180)
D2单元格中的公式
=SIN(2*PI()*A2/180)/2
PI( )即数学常量π，使用此函数可以将π值精确到小数点后14位。
PI( )/180则相当于1度。
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
填表之后，选择相应数据，建立折线图绘制函数图像。
上机实践2
4.2 数值计算
微视频演示——用WPS表格绘制正弦曲线
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
学生自主探究、发现问题：
数据点越多，绘制的正弦函数图像越精细，圆滑。
利用课本上间隔30的数据；
利用间隔1度的数据，绘制正弦函数图像。
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
用WPS表格绘制函数图像还是不太方便，我们还可以用什么样的方法实现函数的绘制呢？
仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔1°画一个点，数据表上就会增加300多行新数据；如果以0.1°为间隔，将有3000多行数据。
可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动2 利用Python绘制正弦曲线
借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘制正弦曲线。
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安装。
知识探究——模块安装
1、numpy模块和matplotlib模块的安装条件
以Windows 10系统为例，在安装之前要确定已经安装了Python 3.7及以上的版本，同时也安装了pip工具。一般Python 3.7会自动默认安装pip工具，如果没有安装pip工具，请重新运行Python安装程序并选择安装pip工具。
2、numpy模块和matplotlib模块的安装工具
pip工具主要用于Python包的查找、下载、安装、卸载功能，pip工具是从Python Package包管理库查找Python包，大多数流行的Python开源项目的作者都会将开源项目包上传到Python Package包管理库中。
知识探究——模块安装
3、模块的安装过程
1.点击键盘上的 win+r，打开运行窗口。
2.在运行窗口中输入“cmd"，点击enter键，打开windows命令行窗口。
3.在windows命令行窗口中输入以下命令：
pip install numpy
pip工具会自动下载numpy包并安装，如图所示。
4.图示为安装成功信息。当pip版本不是最新版本时，pip会提示是否更新pip版本。
5.如果提示pip版本更新，则需在Windows命令行窗口输入命令：
python -m pip install -upgrade pip
6.pip版本更新成功，安装完成。
知识探究——Numpy模块
简介
numpy是一个科学计算包，其中包含很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在0~2П之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0，2*numpy.pi ,0.01)来表示，其中numpy.pi表示Π。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。
应用─创建三角函数图像
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用
import numpy as np
#x在0到2Π之间，每隔0.01取一个点
x=np.arange(0 , 2*np.pi , 0.01) #调用numpy模块的arange函数，其参数为开始参数0，结束参数2*np. pi，间隔参数0.01
y=np.sin(x) #通过解析式计算列表x对应的列表y的值
知识探究——Matplotlib模块
简介
matplotlib模块是Python中最出色的绘图库，功能很完善。调用matplotlib. pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。
matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x,y)坐标点对连接成平滑曲线。例如:在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生产的关键点连接起来。
应用
#加载matplotlib. pyplot并取别名为plt
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y) # plot()函数将点对连线
plt.show () # show()函数将绘制的图像窗口显示出来
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动2 利用Python绘制正弦曲线
参考绘制y=sin(x)的代码来完善以下的Python程序，尝试同时绘制出sin(x),sin(-x),sin(2x)/2的图像。
import numpy as np #加载numpy模块并取别名为np
import matplotlib.pyplot as plt #加载matplotlib.pyplot并取别名为plt
x=np.arange(0,2*np.pi,0.01) #列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点
y1=np.sin(x) #求sin(x)对应的列表y1的值
y2=np.sin(-x) #求sin(-x)对立的列表y2的值
y3=np.sin(2*x)/2 #求sin(2x)/2对应的列表y3的值
plt.plot(x,y1) #绘制sin(x)的图像
plt.plot(x,y2) #绘制sin(-x)的图像
plt.plot(x,y3) #绘制sin(2x)/ 2的图像
plt.title(‘sin(x)’) #设置图像标题
plt.xlabel(‘X’) #设置X轴标题
plt.ylabel(‘Y’) #设置Y轴标题
plt.show( ) #将绘制的函数图像窗口显示出来
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动2 利用Python绘制正弦曲线
上机实践3
任务：绘制数学函数曲线
4.2 数值计算
活动2 利用Python绘制正弦曲线
上机实践3
4.2 数值计算
能力提升
尝试用Python绘制 y = x2 -2x + 1 的图像。
4.2 数值计算
能力提升
尝试用Python绘制 y = x2 -2x + 1 的图像。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.arange(-10,12,0.01)
y=x**2-2*x+1
plt.plot(x,y)
plt.title(‘y = x2 -2x + 1')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()
上机实践4
参考代码
4.2 数值计算
课堂小测
填空题
1．numpy是一个科学计算包，其中包括很多________，如________、矩阵计算方法、________、线性代数等。通过numpy模块中的________函数可以创建一个等差数列。 如在0-2π之间每隔0.01取个值，则可以用________表示，其中numpy.pi表示________。
2．matplotlib模块是一个________。matplotlib的绘图原理很简单，利用________画线函数就可以在直角平面内轻松地将________坐标点对连接成平滑曲线。
4.2 数值计算
课堂小结
绘制
数学
函数
曲线
wps绘制
Python绘制
numpy模块
matplotlib
模块
4.2 数值计算
课后作业
利用Python绘制x5+x4+x-3=0在区间【-1,2】的函数图像。
感谢观看
学无止境 永攀高峰

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