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(共17张PPT)
R·九年级上册
第23章 旋转
数学活动
学习目标
运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.
探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.
通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.
新课导入
我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？
这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3，2)。作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？
活动一
y
x
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
A(-3,2)
B(-3,-2)
C(3,-2)
O
探究新知
坐标互为相反数
关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点A与点C也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？
y
x
O
A(x,y)
B(-x,y)
C(-x,-y)
对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是 ___________________________，位置关系是_____________________.
关于原点对称
坐标互为相反数
思考：对于任意点a(x, y)，先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a1，再以y轴为对称轴作a1关于y轴的对称点a2，然后再以x轴为对称轴作a2关于x轴的对称点a3，以y轴为对称轴作a3关于y轴的对称点a4，…，如此继续，得到一系列点a1，a2，…，an，若an与a重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？
y
x
O
a
a1
a2
n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.
y
x
O
a
a1
a2
a3
a4
思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？
o
解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.
【点击此处打开GSP文件】
o
把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.
如果是逆时针方向旋转呢？
活动二
旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标
y
x
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
P3(0,5)
O
把点P(5,0)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标依次是____________
________________________.
P(5,0)
P1(0,-5)
P2(-5,0)
P4(5,0)
P1(0,-5)
P2(-5,0)
P3(0,5)
P4(5,0)
y
x
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
P(0,5)
O
把点P(0,5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标依次是____________
________________________.
P1(5,0)
P2(0,-5)
P3(-5,0)
P4(0,5)
P1(5,0)
P2(0,-5)
P3(-5,0)
P4(0,5)
y
P(x,y)
O
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
P1(y,-x)
P2(-x,-y)
P3(-y,x)
P4(x,y)
旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标
P1(y,-x)
P2(-x,-y)
P3(-y,x)
P4(x,y)
把点P(x,y)绕原点分别逆时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标
P3(y,-x)
P2(-x,-y)
P1(-y,x)
P4(x,y)
y
P(x,y)
O
P3(y,-x)
P2(-x,-y)
P1(-y,x)
P4(x,y)
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A.（-4，3） B.（-3，4）
C.（3，-4） D.（4，-3）
A
2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(-4，-1)．
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.
（2）如图，A1(-1，1).
谢 谢，同学们再见！

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