资源简介

(共26张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
R·九年级上册
(1)了解求圆锥侧面积的探索过程.
(2)会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.
学习目标
复习回顾
n°
l
O
R
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
3.弧长与扇形面积的关系
新课导入
观察下面的图片，你能从中观察出什么几何图形？
圆锥
知识点一：圆锥的相关概念
推进新课
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条，每条母线都相等.
连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线三者之间的关系:
顶点
底面半径
母线
高
h
r
l
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？
思考
知识点二：圆锥的侧面积和全面积
圆锥与侧面展开图之间的关系：
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的弧长=底面周长2πr
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
l
r
o
扇形
扇形的弧长
半径
底面周长2πr
母线的长l
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
O
P
A
B
r
h
l
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
练一练
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积
l
r
o
扇形
l
r
o
扇形
n°
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系
圆心角n°所对的弧长=底面圆的周长
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2 ，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
例3
r
h1
h2
l
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图，依题意，下部圆柱的底面积12m2，高h2=1.8m；
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)；
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738(m2).
r
h1
h2
l
h2
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
D
D
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
A.15π B.24π C.30π D.39π

B
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
解：S= ×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2)，
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
A
B
C
O
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
绕AB旋转：底面半径r3= =2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
综合应用
7.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
拓展延伸
A
B
C
O
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA= m,∠BAO=45°，
1. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm， 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
练习
【教材P114练习 第1题】
答：圆锥侧面展开图的圆心角为160°,圆锥的全面积为5200πcm2.
解:
=5200π(cm2).
2. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
【教材P114练习 第2题】
答：至少需要20πm2的铁皮.
2000π×100=200000π(cm2)=20π(m2).
解：
课堂小结
圆锥的侧面积和全面积公式：
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:
l
r
o
扇形
n°
2πr
l
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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