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小学五年级奥数
第十讲 循环小数
【专题精析】
学习小数除法是出现了两个情况，一种是除尽，另一种除不尽商是循环小数，循环小数就是从小数的部分某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，依次不断重复出现的数字叫做循环节。如果从小数部分的第一位起依次不断重复出现这样的循环小数叫做纯循环小数，不从第一位开始循环的小数叫混循环小数。循环小数也是周期问题，循环节是几位，周期就是几，这一专题就是学习循环小数的周期问题
【基础提炼】
5÷7商的小数点后面第1000位是几
解析 计算5÷7=0.714285714285714285------是一个循环小数，循环节是714285，周期是6。1000÷6=166-----4，说明714285重复出现166次又出现7142。所以5÷7商的小数点后面第1000位是2
36÷37小数点后面2001个数字之和是多少？
解析 36÷37=0.432432-----，432依次不断重复出现，周期是3.2001÷3=667，说明432出现667次，即36÷37小数点后面2001个数字之和是（4+3+2）×667=6003
【模仿练习】
1÷11的小数点后面2012位的数字是几？
5÷7商的小数点后面第2011位是几？
35÷11商的小数点后面第100位是几？
1÷27商的小数点后面100位数字之和是多少？
右图上圆周上的十个数字按顺时钟方向可以组
成一个一位整数的循环小数，例如1.592915929159291----，
问所有这样的循环小数最大的是（ ）最小的是（ ）。
有一列数2,9,8,2,6-----从第三位起每个数字都是前面两个数字的乘积的个位数子，那么这列数的第100个数字是几？
【综合运用】
如果1÷7=0.142857142857142857142857------计算
2÷7= 3÷7= 4÷7 = 5÷7= 6÷7=
在混循环小数3.69298i的某一位上面再添一个表示循环的圆点(构成一个循环节),
要使这个新的循环小数尽可能大,那么这个新的循环小数是 ____________。
1÷7商的小数点后面第2008位是（ ）
6÷7的商的小数点后面第2009位的数字是（ ），全部数字之和是（ ）。
1÷13＝0．076923076923……小数点后面第2006个数字是（ ）；小数点后面2006
个数位上的数，它们的和是（ ）。
观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号里填上合适的数。
123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303 123456789×（ ）=8888888808
写出除213后余3的所有两位数。
178除以一个数余数是3，适合条件的两位数有哪些？
四个运动员的号码分别是1、2、3、、4，他们取得的成绩是第一名、第二名、第三名
和第四名，但他们的名次与自己的号码都不相同。 1号运动员说三号运动员的名次在我的前面；2号运动员说我的名次不是我的号码；3号运动员说我不是第一名，四号运动员说1号不是第4名。请问他们的名次排列是（
有一种数学运算符号⊙，使下列等式成立：
2⊙4=8， 5⊙3=13， 9⊙7=25，那么6⊙4=
有50个数的平均数是38，若去掉其中两个数，这两个数之和为124，余下的数的平
均数是（ ）。
有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，如果个位上的数字与十位上的
数字对调位置，组成一个新的两位数，两个数字之和是132，求原来的两位数？
蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天清晨到傍晚向上爬5米,夜间又滑下4米。象这
样从某天清晨开始，蜗牛第（ ）天爬到柱顶。
五个数的平均数是30如果把一个数改为50，则这5个数的平均数变为25。所改
的数原来是（ ）。
甲乙两个数，甲数减去乙数是6，甲数除以乙数的商也是6。则甲数是（ ）
乙数是（ ）。
四个数1、2、3、4。取其中的两个数组成一个两位数，所组成的两位数中是2的倍
数的有（ ）个。
参考答案
1÷11的小数点后面2012位的数字是（9）
5÷7商的小数点后面第2011位是（7）
35÷11商的小数点后面第100位是(8)
1÷27商的小数点后面100位数字之和是(330)
右图上圆周上的十个数字按顺时钟方向可以组
成一个一位整数的循环小数，例如1.592915929159291----，
问所有这样的循环小数最大的是（9.2915929159 ）
最小的是（1.5929159291 ）。
有一列数2,9,8,2,6-----从第三位起每个数字都是前面两个数字的乘积的个位数子，那么这列数的第100个数字是(6)
【综合运用】
如果1÷7=0.142857142857142857142857------计算
2÷7= 0.142857142857 3÷7=0.428571428571 4÷7 =0.571428571428 5÷7=0.714285714285 6÷7=0.857142857142
在混循环小数3.69298i的某一位上面再添一个表示循环的圆点(构成一个循环节),
要使这个新的循环小数尽可能大,那么这个新的循环小数是（ 。）
1÷7商的小数点后面第2008位是（8）
6÷7的商的小数点后面第2009位的数字是（4），全部数字之和是（18088）。
1÷13＝0．076923076923……小数点后面第2006个数字是（6）；小数点后面2006
个数位上的数，它们的和是（9031）。
观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号里填上合适的数。
123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303 123456789×（ 72 ）=8888888808
写出除213后余3的所有两位数(10,14,15,21,30,35)
178除以一个数余数是3，适合条件的两位数有哪些(25,35)
四个运动员的号码分别是1、2、3、、4，他们取得的成绩是第一名、第二名、第三名
和第四名，但他们的名次与自己的号码都不相同。 1号运动员说三号运动员的名次在我的前面；2号运动员说我的名次不是我的号码；3号运动员说我不是第一名，四号运动员说1号不是第4名。请问他们的名次排列是（4号第一，3号第二，1号第三，2号第四）
有一种数学运算符号⊙，使下列等式成立：
2⊙4=8， 5⊙3=13， 9⊙7=25，那么6⊙4= （16）
有50个数的平均数是38，若去掉其中两个数，这两个数之和为124，余下的数的平
均数是（ 37 ）。
有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，如果个位上的数字与十位上的
数字对调位置，组成一个新的两位数，两个数字之和是132，求原来的两位数（39）
蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天清晨到傍晚向上爬5米,夜间又滑下4米。象这
样从某天清晨开始，蜗牛第（ 6 ）天爬到柱顶。
五个数的平均数是30如果把一个数改为50，则这5个数的平均数变为25。所改
的数原来是（ 75 ）。
甲乙两个数，甲数减去乙数是6，甲数除以乙数的商也是6。则甲数是（7.2 ）
乙数是（ 1.2 ）。
四个数1、2、3、4。取其中的两个数组成一个两位数，所组成的两位数中是2的倍
数的有（ 6 ）个。
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