资源简介

7.3.2 离散型随机变量的方差
【学习目标】1.通过具体实例，理解离散型随机变量方差及标准差的概念与意义.
2.掌握方差的性质，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些简单的实际问题.
【学习重点与难点】离散型随机变量方差及标准差
【教学过程】
一、新知自学（自学课本，完成下列问题）
离散型随机变量的方差和标准差
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
设离散型随机变量X的分布列如表所示:
则称D(X)= 为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称 为随机变量X的标准差，记为 .
随机变量的方差和标准差度量了随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的 .方差或标准差越小，随机变量的取值越 ；方差或标准差越大，随机变量的取值越 .
离散型随机变量的方差的性质
设X随机变量，a,b为常数则
（1）D(X＋b)＝ ，(2) D(aX)＝ ，(3) D(aX＋b)＝ .
二、应用举例（组内交流、成果展示）
例1 掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X 的方差
例2 投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下面左表和右表所示：
收益X/元 -1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
收益X/元 0 1 2
概率 0.3 0.4 0.3
(1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？
例3.已知随机变量的分布列为，k=1，2，3，4，则D(2X-1)=( )
A. B. C.4 D.5
三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结）
四、当堂练习（验收成果、查漏补缺）
1.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同、质地均匀的小球，其中由1个红球和4个黄球，规定每次从中任意摸出1个球，若摸出点的是黄球，则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差。
2.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，产出次品的概率如下表所示：
问哪一台机床加工质量较好？
3.若随机变量X服从两点分布，且在一次试验中，事件A发生的概率为0.5，则
E（X）= ,D(X) .
4.已知X的分布列为
X 0 10 20 50 60
P
D(X)= ；
设Y=2X-E(X),则D(Y)
= .
五、课后作业 课本70页1，2,3题

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