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湖北省武汉市2024年中考数学考前押题密卷
解析卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在数中中，属于负整数的是（ ）．
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查负整数的有关概念，解答本题的关键在于熟练掌握负整数的概念，按照负整数的概念直接选择正确答案即可．
【详解】解：在数中，属于负数的有：；
属于负整数的有：．
故选：C．
2．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
故选C．
3．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据随机事件概率大小的求法，依次判断，即可求解，
本题考查了概率的求法，解题的关键是：熟练掌握概率公式．
【详解】解：、转盘被分成8个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有3个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
、转盘被分成4个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有1个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
、转盘被分成6个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有1个，指向阴影部分的概率是，符合题意，
、转盘被分成5个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有2个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
故选：．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、完全平方公式及同底数幂的乘法进行求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
5．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】本题主要考查由三视图还原几何体．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个，
故选：B．
6．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．
【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；
B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；
C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；
D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求随机事件的概率和一元二次方程有实数解的判定．
首先根据关于x的一元二次方程有实数根，可知，得出，再通过列表即可求得所有等可能的结果，共有12种等可能的结果，其中满足共有2种结果，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴而且，
∴而且，
列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 6 8
3 3 6 12
4 4 8 12
共有6种等可能的结果，其中满足共有2种结果，
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为．
故选：D．
8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，根据等腰三角形、半圆所对圆周角为的性质可推出为等腰直角三角形，再根据进解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，

由旋转知，，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴ ，
∴
故选：．
9．如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】设，则，，，待定系数法求直线的解析式为，进而可求，，则，由勾股定理得，，如图，作于，则，，由勾股定理得，，则，可求，进而可求的值．
【详解】解：设，则，，，
设直线的解析式为，则，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，即，
∴，
由勾股定理得，，
如图，作于，则，
∴，
由勾股定理得，，
∴，解得，，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数解析式，一次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，反比例函数解析式，一次函数解析式，勾股定理是解题的关键．
10．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交于，，且．若．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①根据正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，判定①；
②过点作于点，根据直角三角形的性质求高，计算面积比，判定②；
③直接根据判定③，
④过点G作交于K，连接，可证得，进而得，过点B作，交的延长线于N，连接可证得，，再证得是等腰直角三角形，即可判断④．
【详解】①∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确．
②过点作于点，如图所示，
∵，
∴是等边三角形；
∴，
∴，
∴
故②错误；
③∵，
∴和不垂直，
故③是错误的；
④如图，过点G作交于K，连接，

则，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是圆内接四边形，
∴，
过点B作，交的延长线于N，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
故④正确，
综上，①④正确．故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，其中a，b均为整数，则 ．
【答案】4或2或0
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解决此题的关键是得出、可能的取值．先根据绝对值和算术平方根的非负性得：，，得，可能的取值，再代入进行计算即可求解．
【详解】解：，其中，均为整数，
又，，
可分以下三种情况：
，，
解得：，，
；
，，
解得：或2025，，
或2；
，，
解得：或2022，．
；
故答案为：4或2或0
12．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，根据此可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确确定的值以及的值是解本题的关键．
13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入函数得，代入代数式解答即可．
【详解】解：把代入函数得，
，
把代入得，
，
故答案为：1．
14．在中，的平分线交边于点E，与边的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段的中点，且，，则的长是 ．
【答案】
【分析】连接，得，而，所以，则，所以，由垂直平分，点是线段的中点，得，所以，则，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
四边形是平行四边形，，
，
，
的平分线交边于点，
，
，
，
，
垂直平分，点是线段的中点，
，，，
，
，
，
，
，
，
整理得，
解得或（不符合题意，舍去），
的长是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
15．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了抛物线新定义问题，正确理解定义，熟练掌握平行坐标轴直线上两点间距离计算方式是解题的关键．根据定义，得到抛物线的表达式，然后利用公式求出顶点坐标和对称点坐标，根据四边形是正方形求出距离，然后利用两点间距离公式和一元二次方程根与系数的关系求出的值，即可求解．
【详解】解： ，
“关联抛物线”为：，
设抛物线的顶点，则
，，
抛物线的顶点，
点P关于x轴的对称点，
连接交轴于，如图所示，
四边形是正方形，
，
，
设抛物线：与轴交点，，，即为方程的根，
则，，
，
解得，
抛物线的表达式为，即，
故答案为：．
16．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时， ．
【答案】
【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数，连接，证明，得到，，确定点在以点为圆心，以为半径的圆上，当点、、三点一线时，的长最小，过点作，计算．
【详解】连接，
正方形的边长为，正方形，
，，，
，，
，
，，
，
，
点在以点为圆心，以为半径的圆上，
当点、、三点一线时，的长最小，
过点作，
，正方形的边长为，
，，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴上表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
18．问题：如图，点，，，在同一直线上，，若 ，求证 ．
在，，这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．
【答案】，；或，；，证明见解析．
【分析】本题考查全等三角的判定与性质，平行线的性质与判定，根据题意选择条件即可，熟练掌握全等三角的判定与性质，平行线的性质与判定是解题的关键．
【详解】第一种情况，，求证：，
证明：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，；；
第二种情况，，求证：，
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
故答案为：，；．
19．2024年春节前夕，江西某地文旅部门出大招：个人可在朋友圈自己策划文案并配图对本地景区进行宣传，凡是获奖者可获得景区免费年票．组织者随机抽取若干作品进行评估，分为优、良、中、差四个等级（优秀作品可获免费年票），并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
(1)本次抽取的作品数量为______，______；
(2)请求出抽取的作品中，等级为“中”的数量并补全条形统计图；
(3)若本次活动共有12000名参与者，请估计参与者中能获得景区免费年票的人数．
【答案】(1)；；
(2)8人，图见解析
(3)人．
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“良”的人数和所占的百分比即可求出本次抽取的作品数量，用乘以“优”的人数所占的百分比即可求出的值；
（2）用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用乘以“优”所占的百分比即可得出答案；
【详解】（1）解：本次抽取的作品数量为：（个），
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）样本中为“中”的作品数为：（个），
补全条形统计图如下图所示．
（3）（人），
答：参与者中能获得景区免费年票的人数约为人．
20．如图，为的直径，和是的弦，连接．
(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得，在中，点C为斜边的中点，则，再根据可得为等边三角形，则，然后根据圆内接四边形的性质可得的度数；
（2）根据点C为弧的中点得，，证得，则，，再证得，由此可得，由此可得⊙O的半径．
【详解】（1）解：∵为的直径，
∴，
在中，点C为斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形内接于，
∴，，
∴；
（2）∵点C为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
【点睛】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，等边三角形和等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，综合运用各知识点是解决问题的关键．
21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点．
(1)线段的长为 ．
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长；
（2）根据同圆中，直角所对的弦是直径即可得出圆心；根据中位线的性质得出是的中点；根据平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧可得，根据圆周角即可得出．
【详解】（1）解：由勾股定理可得：，
故答案为：．
（2）解：如图：取圆与网格线的交点，，，，连接，，与交于点，点即为所求圆心；
取格点，，，，连接，，与网格线分别相交于点，，连接并延长与相交于点，连接并延长与相交于点，即为所求．
根据点与点在格点上，借助格点确定圆与网格线的交点，，，，使得，
∴，均为圆上的直线，
∴与交点即为所求圆心；
取格点，，，，连接，，与网格线分别相交于点，，连接，可得；连接并延长与相交于点，
∴是的中点；
连接并延长与相交于点，
∴垂直平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了复杂作图，勾股定理与网格问题，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线的应用等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
22．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：
(1)求与的函数关系式；
(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．
【答案】(1)
(2)
(3)不能在到达窄路时将车速降低到以下
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用；
（1）根据表格数据，随着的变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为，进而待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先待定系数法求出解析式，进而根据二次函数的性质，即可求解；
（3）根据（1）（2）的结论得出的函数关系式，当时，求得汽车刹车后行驶的最大距离，进而结合题意求得刹车后行驶的距离，比较大小，即可求解．
【详解】（1）解：根据表格数据，随着的变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为，
将代入得，
解得：
∴与的函数关系式为
（2）解：将代入，
∴
解得：
∴
∴当时，取得最大值，即该汽车刹车后行驶的最大距离为米；
（3）解：依题意，，
当时，，
从发现情况到刹车的反应时间是（），，
接到提示到紧急刹车所行驶的路程范围是，
时，，
刹车后行驶的距离为（米），
到达窄路前行驶的距离范围是，
∵，
∴能在到达窄路时将车速降低到以下．
23．（1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形；（3）是直角三角形；（4）
【分析】（1）取的中点，连接、，利用三角形中位线定理和平行线性质完成即可；
（2）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．
（3）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形是等边三角形，再进一步确定，进而求出，故的形状可证；
（4）连接，取的中点连接，，根据三角形的中位线的性质得到，，，，根据平行线的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得，再求解即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，取的中点，连接、，
、分别是、的中点，
、分别是、的中位线，
，，，
，
，
，
，，
，，
；
（2）解：是等腰三角形．
理由：如图，取的中点，连接，，
点、、分别是、、的中点，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（3）解：是直角三角形．
理由：如图连接，取的中点，连接、，
是的中点，
，，
同理，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形．
，
，
，
，即是直角三角形；
（4）解：连接，取的中点，连接，，
、分别是、的中点，
，，，，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为；
(2)有最大值；
(3)点的横坐标为或6或或．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点作轴交于点，可得四边形是平行四边形，再由，，推导出，设，，可得，当时，有最大值；
（3）求出平移后的函数解析式为，直线的解析式为，设，当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点；当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点．
【详解】（1）解：将点，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，
，
设直线的解析式为，
将点代入，可得，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于点，
∵轴，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
∵，
，
，
，
，
，
设，，
，
当时，有最大值；
（3）解：抛物线沿方向平移个单位，
抛物线沿轴负半轴平移2个单位，沿轴正方向平移2个单位，
平移后的函数解析式为，
当时，，
解得或，
，，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设，
，
，
当轴时，直线与直线所成夹角为，
，，
，
，
解得或（舍，
，
直线的解析式为，
当时，解得或，
点横坐标为或6；
当轴时，直线与直线所成夹角为，
，，
，
，
，
解得（舍或，
，
直线的解析式为，
当时，解得或，
点的横坐标为或；
综上所述：点的横坐标为或6或或．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查二次函数的图象及性质，解直角三角形，二次函数的平移，勾股定理，平行四边形的判定和性质．熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
湖北省武汉市2024年中考数学考前押题密卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在数中中，属于负整数的是（ ）．
A．0 B．2 C． D．
2．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．．
7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交于，，且．若．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，其中a，b均为整数，则 ．
12．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
14．在中，的平分线交边于点E，与边的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段的中点，且，，则的长是 ．
15．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ．
16．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．问题：如图，点，，，在同一直线上，，若 ，求证 ．
在，，这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．
19．2024年春节前夕，江西某地文旅部门出大招：个人可在朋友圈自己策划文案并配图对本地景区进行宣传，凡是获奖者可获得景区免费年票．组织者随机抽取若干作品进行评估，分为优、良、中、差四个等级（优秀作品可获免费年票），并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
(1)本次抽取的作品数量为______，______；
(2)请求出抽取的作品中，等级为“中”的数量并补全条形统计图；
(3)若本次活动共有12000名参与者，请估计参与者中能获得景区免费年票的人数．
20．如图，为的直径，和是的弦，连接．
(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．
21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点．
(1)线段的长为 ．
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）．
22．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：
(1)求与的函数关系式；
(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．
23．（1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标.中小学教育资源及组卷应用平台
湖北省武汉市2024年中考数学考前押题密卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在数中中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．．
7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交于，，且．若．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，其中a，b均为整数，则 ．
12．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
14．在中，的平分线交边于点E，与边的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段的中点，且，，则的长是 ．
15．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ．
16．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．问题：如图，点，，，在同一直线上，，若 ，求证 ．
在，，这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．
19．2024年春节前夕，江西某地文旅部门出大招：个人可在朋友圈自己策划文案并配图对本地景区进行宣传，凡是获奖者可获得景区免费年票．组织者随机抽取若干作品进行评估，分为优、良、中、差四个等级（优秀作品可获免费年票），并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
(1)本次抽取的作品数量为______，______；
(2)请求出抽取的作品中，等级为“中”的数量并补全条形统计图；
(3)若本次活动共有12000名参与者，请估计参与者中能获得景区免费年票的人数．
20．如图，为的直径，和是的弦，连接．
(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．
21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点．
(1)线段的长为 ．
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）．
22．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：
(1)求与的函数关系式；
(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．
23．（1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标.

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