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马鞍山市成功学校2023～2024学年度第二学期期中考试
初一数学试题卷
（满分100分；时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.4的算术平方根是（ ）
A. B. C.2 D.
2.在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列各式中，正确的是（ ）
A， B. C. D.
4.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.下列不等式的变形不一定成立的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6.一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
8.若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
10.定义为不超过的最大整数，如，，.对于任意实数，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C.（为整数） D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.分解因式：______.
12.若2024是正数的平方根，是的另一个平方根，则的值为______.
13.若不等式的解集是，那么的取值范围是______.
14.若是一个完全平方式，则______.
15.已知：，，则______.
16.已知，，则______.
17.若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是______.
18.观察下列等式：；；，…，小明发现其中蕴含着一定的运算规律.并利用这个运算规律求出了式子______.
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19.（本题共6分）计算：
20.（本题共6分），解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
21.（本题共6分）先化简，再求值：
，其中，.
22.（本题共8分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分.请回答：
（1）若表示的整数部分，表示的小数部分，求的值.
（2）已知：，为整数，，求的值.
23.（本题共10分）成功中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案提供给学校选择.
24.（本题共10分）
【阅读理解】例：若满足，求的值.
解：设、，则，，
.
请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积.

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