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2023～2024学年度第二学期期中教学质量监测考试
七年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．在，，，，，（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，，，点是射线上的一个动点，则线段长度不可能是（ ）
（第5题）
A．5.5 B．6 C．8 D．15
6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
（第6题）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
7．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．如图．将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
9．如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13．实数的相反数是______．
14．若点在轴上，则______．
15．如图，，平分，若，则______．
第15题图
16．已知某正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______．
17．观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
18．“空竹”是我国民间传统游戏，将某一时刻的情形抽象成数学问题．如图，，，，则的度数是______．
第18题图
三、解答题：共7小题，共52分．
19．（每小题3分，共6分）计算：
（1）； （2）．
20．（每小题4分，共8分）解下列方程和方程组：
（1）； （2）
21．（6分）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．
求证：．
22．（8分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，，．求证；．
证明：（已知），（______），
，
____________（______）．
______（______）．
（已知），
______（等量代换）．
（______）．
23．（6分）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为．
（1）画出，则的面积为______；
（2）若点经过平移后的对应点为，请画出平移后的．若内部一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标是（______）；
（3）已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为______．
24．（8分）已知：如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
25．（10分）如图，已知，是直线间的一点，于点，交于点，
图1 图2
（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速顺时针返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当为角平分线时，求的度数（用分数表示）；
②当时，直接写出的值（用分数表示）．
2023～2024学年度第二学期期中教学质量监测考试
七年级数学试题参考答案
一、选择题
CDABA BBCAD CD
二、填空题
13． 14． 15．35 16．49
17．①②③ 18．
三、解答题
19．（1）； （2）
20．（1）； （2）．
21．（1）解：，，
，；
（2）证明：平分，，
，，
，，
．
22．（每空一分）
证明：（已知），（对顶角相等），
，
ABEF（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
23．（1）见图，6；
（2）见图，
（3）或．
24．（1）证明：，，
，，
，，；
（2）解：设，则，，
，，
，
，，
，．
25．解：（1）过点作，如图1，
图1
，
，，
．
（2）①如图2，
图2
当为角平分线时，
，
射线运动的时间为（秒）或（秒）
射线旋转的角度或
又，
或；
综上所述或
②秒或秒或秒．
【解答】
②当由运动如图3时，与相交于点，
图3
根据题意可知，经过秒，
，，
，，
，解得（秒）；
Ⅱ 当运动到，再由运动到如图4时，与相交于点，
图4
根据题意可知，经过秒，
，
，
，，
运动的度数为，，即，
解得（秒）；
Ⅲ 当由运动如图5时，，
图5
根据题意可知，经过秒，
，，
，，
，，
又，
，
，
解得（秒），
当的值为秒或秒或秒时，．

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