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小升初易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
亲爱的同学，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！
一、填空题
1．9540066600是一个( )位数，最高位是( )位，5在( )位上，表示5个( )。省略亿位后面的尾数约是( )亿。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
9.07( )9.071 127.23( )127.32
3．淘气有颗糖，每天吃颗，吃了4天后还剩多少颗糖？用含有字母的式子表示剩下的是( )颗。
4．从一个长10dm、宽9dm、高6dm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm，体积是( )dm3。
5． 一道题全班有45人做对，5人做错，全班做这道题的正确率是( )%。
6．如果9∶13的前项加上18，要使比值不变，后项应该乘( )；如果将a∶b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。
7．在一个周长是64厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．如图所示，用“十字”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形，分割两次，分成了7个正方形。
(1)如果连续用“十字”分割4次，分成了( )个正方形。
(2)如果连续用“十字”分割次，会分成( )个正方形。
(3)如果分成346个正方形。需要用“十字”分割( )次。
二、选择题
9．北京距离昆明北偏东42°方向2000千米，那么昆明距离北京（ ）。
A．北偏东方向2000千米 B．东偏北方向2000千米
C．西偏南方向2000千米 D．南偏西方向2000千米
10．一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的5倍，分数值（ ）。
A．缩小为原来的 B．扩大到原来的25倍
C．缩小为原来的 D．大小保持不变
11．一件商品的原价是元，现在打七五折出售，现在的价格是（ ）。
A． B． C． D．
12．下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．华华的年龄与他的体重
B．看一本书，已经看的页数和未看的页数
C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积
D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
13．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（ ）。
A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米
三、判断题
14．5小时30分＝5.3小时。( )
15．600×0.3÷600×0.3＝1。( )
16．我喝了一瓶饮料的。( )
17．如果3x＝5y（x、y≠0），那么x和y成反比例。( )
18．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
19．直接写出得数。


20．计算下面各题，能简算的要简算。


21．解方程（解比例）。
3＋2.4＝9.6 ∶＝∶
22．求阴影部分的面积。（单位：cm）

五、解答题
23．某沙石场有800吨沙，运走了它的，还剩下多少吨沙没有运走？
24．一件羽绒服原价560元。
百货商场 满200元送80元现金 满400元送200元现金 中央市场 羽绒服一律 打六五折
你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？
25．明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解）
26．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
27．某地2023年上半年月平均气温统计表：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
月平均气温
（1）根据上面的统计表完成右边的折线统计图。
（2）上半年从（ ）月到（ ）月的温差最大。
参考答案：
1． 十 十亿 亿 亿 95
【分析】在整数数位顺序表中，从右到左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……直接数出整数的位数。根据整数的数位顺序确定最高位以及5所在的数位及表示的意义。省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向亿位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。
【详解】9540066600是一个十位数，最高位是十亿位，5在亿位上，表示5个亿。省略亿位后面的尾数约是95亿。
2． ＜ ＜
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……依此类推。
【详解】9.07＜9.071；
127.23＜127.32。
3．
【分析】每天吃的颗数乘4，得出4天吃的颗数，用淘气糖的总颗数减4天吃的颗数，即可得剩下的颗数。
【详解】颗
吃了4天后还剩颗糖。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，关键是明确数量关系。
4． 72 216
【分析】最大正方体的棱长等于长方体的最短棱长，利用“正方体的棱长总和＝棱长×12”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的棱长总和与体积，据此解答。
【详解】分析可知，最大正方体的棱长为6dm。
6×12＝72（dm）
6×6×6＝216（dm3）
所以，这个正方体的棱长总和是72dm，体积是216dm3。
【点睛】掌握正方体的棱长总和与体积的计算公式是解答题目的关键。
5．90
【分析】正确率是指做正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：正确率＝做正确的人数÷全班人数×100%。据此解答。
【详解】45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
即全班做这道题的正确率是90%。
6． 3 3b
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变，据此分析解答。
【详解】如果9∶13的前项加上18，则前项变为9＋18＝27，27÷9＝3，相当于比的前项乘3，要使比值不变，则后项也应该乘3；
如果将a∶b（a、b均不为0）的前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4，即后项变为4b，比原来多了4b－b＝3b，故后项应该加上3b。
7． 50.24 200.96
【分析】根据题意可知，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，圆的周长公式C＝πd和面积公式S＝πr2代入数据即可解决问题。
【详解】64÷4＝16（厘米）
3.14×16＝50.24（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
即这个圆的周长是50.24厘米，面积是200.96平方厘米。
8．(1)13
(2)
(3)115
【分析】可以从最简单的开始，列成表格，发现其中的规律：十字的个数
通过分析数据，根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1＋1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1＋2×3个…可以发现如果是n个十字，那么正方形的个数＝（3n＋1）个，由此即可解决（1）、（2）题；（3）把346代入数量关系中，即（3n＋1）＝346，求出n的值，即是需要分割的次数。
【详解】（1）根据找到的规律正方形的个数＝3n＋1
当n＝4时，正方形的个数为：
（个）
如果连续用“十字”分割4次，分成了13个正方形。
（2）分割次，分成的正方形个数：
个
如果连续用“十字”分割次，会分成个正方形。
（3）
所以需要分割115次。
9．D
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】由分析可得：北京距离昆明北偏东方向2000千米，那么昆明距离北京南偏西方向2000千米。
故答案为：D
10．A
【分析】举例说明，假设这个分数是，把分子10缩小到原来的，分母扩大到原来的5倍，这个分数就变成，据此比较两个分数的大小，观察变化即可。
【详解】假设这个分数是，，。因此分数值缩小为原来的。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是利用实例法解答较简单。
11．D
【分析】七五折出售是指现价是原价的，用原价乘即可求出现价。
【详解】七五折，原价是a元，则现价是：。
故答案为：D
12．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例；
B．已经看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例；
C．平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例；
D．平均每分钟打的字数×完成稿件需要的时间＝稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例。
故答案为：C
13．B
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，分针转了半圈，那么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。
【详解】2×3.14×10÷2
＝3.14×10×（2÷2）
＝3.14×10×1
＝31.4（厘米）
针尖走过了31.4厘米。
故答案为：B
14．×
【分析】1小时＝60分，把分化为小时，小单位化大单位，应该除以进率。据此解答。
【详解】把分化为小时，应该除以进率60。30÷60，30刚好是60的一半，所以30分＝0.5小时，即5小时30分＝5.5小时。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】小数乘、除混合运算的运算顺序同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答。
【详解】600×0.3÷600×0.3
＝180÷600×0.3
＝0.3×0.3
＝0.09
600×0.3÷600×0.3＝0.09
原题干错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，喝了这瓶饮料的，根据分数的意义，把这瓶饮料平均分成2份，喝了其中的3份，超过单位“1”，据此解答。
【详解】
不能超过“1”，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将3x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数5和y做比例的内项，那么相乘的另两个数3和x就做比例的外项。据此解答。
【详解】如果3x＝5y，
则x∶y＝5∶3
5∶3＝，
即x和y的比值一定，所以x和y成正比例；
故答案为：×
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，其中S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高决定，只有在高不变时，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的体积才扩大到原来的9倍。
【详解】圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
19．15.1；；0.275；3
；0.1；0.25；5.2
【详解】略
20． ； ；
12；
【分析】（1）按照四则混合运算的顺序计算；
（2）把除变为乘它的倒数，再按照分数乘法计算；
（3）把除变为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
（4）先把括号里的运用减法性质简算，再算括号外的。
【详解】
＝×
＝
＝××
＝
＝5.7×＋4.3×
＝×（5.7＋4.3）
＝×10
＝12
＝÷[3－（＋）]
＝÷2
＝
21．＝2.4；＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去2.4，再同时除以3，求出方程的解；
（2）根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3＋2.4＝9.6
解：3＝9.6－2.4
3＝7.2
＝7.2÷3
＝2.4
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
＝÷
＝×
＝
22．7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
23．200吨
【分析】把这堆沙的总质量看作单位“1”，则还剩的质量是原来的，根据分数乘法的意义，即可计算出还剩下多少吨沙没有运走。
【详解】
（吨）
答：还剩下200吨沙没有运走。
24．到百货商场购买羽绒服更便宜
【分析】百货商场：560＞400，可以送200元现价，需要的钱数就是原价减去200元，由此求出百货商场需要的钱数；中央市场：六五折出售，是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，用原价乘上65%就是现价。比较两个市场需要的钱数，哪个少即说明哪个商场购买羽绒服更便宜。
【详解】在百货商场：560元＞400元，返200元现金，则花费：560－200＝360（元）；
在中央市场：560×65%＝364（元）；
360元＜364元
答：到百货商场购买羽绒服更便宜。
【点睛】解决本题要注意理解打折的含义，以及满400元送200的含义，分别找出两个商场计算现价的方法，分别求出现价再比较。
25．24天
【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可。
【详解】解：设x天就可以读完。
20x＝15×32
20x＝480
20x÷20＝480÷20
x＝24
答：24天就可以读完。
26．36厘米
【分析】根据题意，圆柱形容器内升高的3厘米水的体积等于金属圆锥的体积；水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升的体积，也就是金属圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，根据S＝πr2求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出圆锥的高。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆锥的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积。
27．（1）图见详解
（2）4；5
【分析】（1）表格上每一组数据包括月份和月平均气温，先在横轴上找到月份，再在这个月份的垂直方向找到月平均气温，在横轴与纵轴的交点上描出表示数量多少的点。将根据数据描出的各点顺次连接即可。
（2）计算出相邻两个月的温度差，再比较大小即可。
【详解】（1）根据表中数据，作图如下：
（2）1月和2月的温差：
16－15＝1（℃）
2月和3月的温差：
17－16＝1（℃）
3月和4月的温差：
19－17＝2（℃）
4月和5月的温差：
24－19＝5（℃）
5月和6月的温差：
28－24＝4（℃）
5＞4＞2＞1
上半年从4月到5月的温差最大。

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