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角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点
1. 角的基本概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2. 角的表示方法：可以用三个字母及符号“∠”来表示角，例如∠ABC。如果以某点为顶点的角只有一个，也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角，例如∠A。此外，还可以用一个数字或希腊字母表示一个角，例如∠1或α。
3. 角的种类：根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。锐角是大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。
4. 角的换算：1周角等于2平角，等于4直角，等于360°；1平角等于2直角，等于180°；1直角等于90°；1度等于60分，等于3600秒；1分等于60秒。
5. 角的性质：角具有对称性，对称轴是角的角平分线所在的直线。角的平分线是从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。角平分线上的点到角两边的距离相等。
专项练
一、单选题
1．将一副直角三角板按图放置，使含的三角板的短直角边和含的三角板的一条直角边重合，则度数的为（ ）
A． B． C． D．
2．将一副三角板如图摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
4．如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知，．则的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝38°，则∠AOD的度数是（ ）

A．52° B．90° C．104° D．142°
7．周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（　　）
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
8．钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
9．如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ）
A． B． C． D．
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE=60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°∠CAE 180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．75°和105° B．90 °和135° C．90°，105°和150° D．90°，120°和150°
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，平行四边形中，平分，交边于点，已知，，则平行四边形的周长为 ．
13．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是，这里的 ．
14．如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为 .
15．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：

万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ．
16．已知，从的顶点O作射线，若，那么的度数为 ．
17．如图是一个时钟在这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．
18．在同一平面内，，与互余，则为 ．
19．已知，则的余角的度数 ．
20．已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么度数为 ．
三、解答题
21．在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F．
①对进行说理；
②若，求的度数．
22．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23．如图，矩形中，点E在上，且平分，若，

(1)求证：
(2)求的面积．
24．已知．在内部画射线，得到三个角，分别为．若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为二倍角线．

(1)一个角的平分线 这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，若为的二倍角线，求的度数；
(3)如图②，将一块三角板的直角顶点O放在直线上，且三角板绕着点O转动，若是的二倍角线，是的二倍角线，请直接写出的度数．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．
12．20
13．45
14．135°
15． 50
16．或
17．120
18．90或40/40或90
19．．
20．或
21．(1)略
(2)①略；②100°
22．(1)略
(2)
23．(1)略
(2)10
24．(1)是
(2)
(3)或或或或或或
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