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第五章 生活中的轴对称
3.2 简单的轴对称图形
七
下
数
学
2020
学习目标
1.理解线段的垂直平分线的概念；
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）
3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）
情景引入
1.什么样的图形叫作轴对称图形？
把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
探索&交流
线段AB(如图)是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗
A
B
A
B
O
如图，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O．你发现了什么？
探索&交流
线段垂直平分线的性质
1—
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
中
3.线段的对称轴与线段AB ；
（位置关系）
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线
段AB的两端点A,B的距离______.
相等
A
B
O
探索&交流
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．
线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.
探索&交流
如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？
AC = BC
议一议
探索&交流
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.PA 与PB相等吗？为什么？
A
B
P
C
l
解：因为l⊥AB，
所以∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
所以 PA =PB．
探索&交流
A
B
O
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等.
3.线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
探索&交流
典例精析
例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的
长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).
探索&交流
典例精析
例2.如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，
所以点O到A，B的距离相等，
所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
探索&交流
探索&交流
做一做
利用尺规作如图所示△ABC的重心.
A
B
C
A
B
C
H
E
G
N
M
D
O
作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；
③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.
点O就是△ABC的重心
随堂练习
练习&巩固
B
1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
练习&巩固
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.
12
练习&巩固
解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线,
所以EB=EA,
所以△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=4+5
=9.
3.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
小结&反思
1.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.
2.线段的垂直平分线的定义.
3.线段的垂直平分线的性质.
4.三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.

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