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第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳和类比推理
第一框 归纳推理及其方法
学科素养
必备知识
1.完全归纳推理和不完全归纳推理的含义及特点。
2.因果联系的含义、客观性和探究因果联系的方法。
3.归纳推理的方法。
树立科学推理意识，对事物的性质或关系作出正确的推理，以此指导自己的学习和生活。
教育教学目标
课标要求：了解推理的类型，掌握演绎推理的方法；学会归纳推理、类比推理；评析常见的推理错误。
推理 依据对个别与一般的关系的认识 前提与结论之间是否有必然联系
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 （共性到个性） 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 （个性到共性） 或然推理
（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理
推理的类型：
华罗庚曾讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”
探究与分享——P59：华罗庚的推理事例
从思维的角度，（1）谈谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。
（2）以上几条农谚，它们是如何形成的？
这些农谚是一种经验总结，它通过对生活中常出现的事例，并且这些事例没有出现反例，进行总结的结果。
从思维的角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论，即运用归纳推理的方式得出的。
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。
1、含义：
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性，从个别到一般）
例：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
由此可知，物体运动能够产生热。
个别性的前提
一般性的结论
前提：
一、归纳推理的含义
人们总是首先认识了许多不同事物的特殊的本质，然后才有可能更进一步地进行概括工作，认识诸种事物的共同的本质。——毛泽东
2.归纳推理的类型
（1）完全归纳推理
（2）不完全归纳推理
含义：归纳推理的前提遍及认识的全部对象
含义：归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，只涉及其部分对象。
（1）完全归纳推理
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
③局限性：
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
（微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。）
所以，所有的小说都是有故事情节的。
这就需要运用不完全归纳推理。
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决
①甲用的是完全归纳推理,乙用的是不完全归纳推理。
②完全归纳推理的优劣：
优——结论更真实可靠；劣——要具备更多条件和花费更多时间和精力。
③不完全归纳推理的优劣：
优——节省时间和精力；劣——结论的可靠程度不如完全归纳推理的高。
④我更愿意采用乙的做法，即不完全归纳推理。因为人的时间和精力是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
探究与分享——P61：
（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②特征：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况。前提与结论之间的联系是或然的，
不具有“保真”关系。
麻雀会飞，
乌鸦会飞，
大雁会飞，
天鹅，秃鹫，喜鹊，海鸥等等也会飞
所以，所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
④不完全归纳推理的类型：
A.简单枚举 归纳推理
B.科学 归纳推理
特点：根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。（使用方便，节约时间）
局限性：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。但容易犯“以偏概全”的错误。
特点：根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。）
局限性：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。
⑤不完全归纳推理的重要意义。P61末
A.不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
B.由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
C.我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
关系 完全归纳推理 不完全归纳推理
区别 含义
前提范围
结论范围
结论与前提 之间的关系
联系
如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理
如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫作不完全归纳推理
某类认识对象的全部对象
某类认识对象的部分对象
未超出前提的范围
超出前提的范围
必然的，可靠
或然的，不可靠
两者都是由特殊到一般的推理，前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大
一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
探究与分享——P62：谁是凶手？
科学家的推断用的是什么类型的推理，其结论的可靠程度如何？
如何提高结论的可靠程度呢？
不完全归纳推理，
结论是或然的，不保真。
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
(1)断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。（不能有一个虚假的）
(2)所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
二、归纳推理的方法
这个推断是如何形成的？
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
“发霉的花生”
“动物患病”
因果关系
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
（1）需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
（2）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。
（3）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。
探究与分享——P62：谁是凶手？
【示例评析】
有人通过实验发现：用不同材料做成的形状不同的摆，如果它们的长度相同，它们的摆动周期也就相同。由于在摆动周期相同的许多具体场合中，摆的长度都相同，此人得出结论：摆的长度与摆的摆动周期有因果联系。
在上面的例子中，被考察的现象a是摆的摆动周期相同，共同因素A是摆的长度相同，从而得出A与a有因果联系的结论。
3.因果联系:
“异中求同”
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事
物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法等。
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
①求同法——“异中求同”
（1）含义：
（2）方法：
②求异法——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，其他人全病得奄奄一息。经诊断，他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同），为什么中国人同外国人情况却不一样呢？原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
③共变法——“求量的变化”
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
例： 我们研究了A同学学习情况，发现他听课一分钟，考试成绩为10分；听课二十分钟，考试成绩为30分；听课三十分钟，考试成绩为50分；听课四十分钟，考试成绩为100分
所以，听课时间和考试成绩有因果联系
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
④求同求异并用法
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
A.含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
B.特点：“从余果求余因”。
例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
小结：探求因果联系的5种方法：
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
求因果五法
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
剩余法
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
求同法
求异法
共变法
下列用的是哪种因果联系法？
求同求异法
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法
课堂小结
课堂练习
1、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A

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