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第一框 归纳推理及其方法
第七课
学会归纳推理与类比推理
回顾旧知：推理的类型 P44
内 涵
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 或然推理（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理
开篇热身
我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
汝州有一个土财主，家产很多，但几辈子都不识字。于是请了一位先生教他的儿子。先生写一画，说：“这是一字”；写两画，说：“这是二字”；写三画，说：“这是三字”。那孩子便喜形于色地扔下笔，告诉父亲说：“孩儿全会了！不需要先生了。”父亲一听很高兴，就辞退了先生。过了几天，父亲要请位姓万的朋友来吃饭，让他写请帖。过了好长时间也不见写完，便去催促。孩子哭丧着脸说：“天下的姓那么多，干嘛姓万！我从早晨到现在，才写完五百画。”
从思维角度看，它们都是经验归纳，是从个别性的前提，推出一般性的结论，为归纳推理
“大敦穴”的故事经过反复实验验证，发现了其中的内部本质原因，是科学归纳推理，可靠性较高； 而学字故事只用少数例子就轻率概括推出了结论，是简单枚举归纳推理；可靠性不高； 它们都属于不完全归纳推理，是一种或然推理。
从推理的角度看，两个故事在推理中有什么相同的地方？又有什么不同的地方？为什么会出现不同的结果？
一、归纳推理的含义
1、归纳推理：
（1）前提：
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。
（2）含义：
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式。
人们总是首先认识了许多不同事物的特殊的本质，然后才有可能更进一步地进行概括工作，认识诸种事物的共同的本质。
——毛泽东
1班学生非常努力，
2班学生非常努力，
3班学生非非常努力，
……
10班学生也非常努力，
金导电
银导电
铜导电
铁导电
金银铜铁都是金属
示例1
所以，该校高二文科各班学生都非常努力。
示例2
所以，金属导电。
议题一：认识归纳推理
完全归纳推理
不完全归纳推理
个别
一般
（金属不止金银铜铁，还有…）
（该校高二年级文科共10个班）
两个示例有什么相同的地方？又有什么不同？是否可以得出必然结论？
前提遍及认识的全部对象
前提未涉及认识的全部对象
保真，必然推理
不保真，或然推理
归纳推理
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块,铁块也可以热到发红。
由此可知,物体运动能够产生热。
前提未涉及认识的全部对象
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
不完全归纳推理
示例练习
一、归纳推理
1、完
全归
纳推
理
（1）含义：
（2）特征：
（3）局限性：
（4）保真条件：
对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。
这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。这就需要运用归纳推理的其他形式。
归纳推理的类型：
划分依据：是否涉及认识的全部对象。
P62
2、不
完全
归纳
推理
（1）必要性：
（2）含义：
（3）特征：
（4）种类：
（5）意义：
（6）提高可靠度方法：
凭借思维的能动性。人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论。
根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理的前提与结论之间的联系是或然的。
简单枚举归纳推理（易犯“轻率概括”错误）和科学归纳推理。
不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
不保真，是或然推理
观察到的天鹅S1是白的，
观察到的天鹅S2是白的，
观察到的天鹅S3是白的，
……
（观察到的天鹅Sn是白的）
所以，所有的天鹅都是白的。
“所有的天鹅都是白的”，这是在相当长的时期欧洲人的认知结论。认知过程是:
（每一个前提都是真实的）
（结论不一定是真实的）
简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，是根据某事物情况多次反复，并且未遇反例，由部分情况得出一般性结论。一旦发现反例，这种推理的结论就会被推翻。
只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
黑天鹅
一、归纳推理的含义
科学归纳推理，又称“科学归纳法”，它是以科学分析为主要依据，由某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系，推出该类的全部对象都具有某种属性的归纳推理。比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
金受热后体积膨胀，
银受热后体积膨胀，
铜受热后体积膨胀，
铁受热后体积膨胀，
而金、银、铜、铁都是金属，
所以，所有金属受热后体积都膨胀。
以上推理属于什么推理？其可靠性怎么样？为什么？
科学归纳推理和简单枚举推理一样，二者的结论都是对一类的全部对象的断定，结论所断定的知识范围都超出了前提的范围，前提与结论的联系都不是必然的。
科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。
（因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀）
一、归纳推理的含义
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大 【归纳汇总】：完全归纳推理与不完全归纳推理
1、“我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不断锤击铁块，铁块可以热到发红。由此可知：物体运动能够产生热。”这一推理属于
A.演绎推理 B.联言推理
C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理
D
2、财会室内有两个保险箱，一个重230千克，另一个重90千克，均被搬动，因此，被盗案可能是两个人合伙作案。下列对这一推理认识正确的是(　　)
A．结论成立，属于假言推理，推理方法正确　
B．结论成立，属于归纳推理，推理方法正确
C．结论不成立，属于归纳推理，推理方法不正确　
D．结论不成立，属于演绎推理，推理方法不正确
C
二、归纳推理的方法
（一）完全归纳推理的方法：
要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
（二）不完全归纳推理的方法：
（1）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
（2）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
（3）尽可能分析出认识对象与有关现象的因果关系：
◎因果联系：是事物或现象之间引起与被引起的关系。一种现象的产生或消失，必定有它的原因。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法等。
议题二：提高不完全归纳推理可靠度的要求
——寻求因果关系的方法
某医院向疾控中心报告：当日许多病人均因呕吐、腹泻、胸闷、发烧等症状(a)来院急诊。经询问，这些患者的年龄、体质、病史、单位、住址等诸多情况各异（异），但发病前都在同一饭店赴宴(唯一相同的情况A)（同），疾控中心推断：患者可能是在某饭店食物中毒。
这个推断是如何推导的？
1、求同法（契合法）——“异中求同”
（1）含义：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
非必然有效：原因可能还与A无关或者包含于A内部等。
议题二：提高不完全归纳推理可靠度的要求
——寻求因果关系的方法
100多年前,一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中,除五个中国人外,其他人全病得奄奄一息。经诊断,他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同）,为什么中国人同外国人情况却不一样呢 原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
这个推断是如何推导的？
2、求异法（差异法）——“同中求异”
（1）含义：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
非必然有效：也可能存在未被发现的区别。
议题二：提高不完全归纳推理可靠度的要求
——寻求因果关系的方法
3、求同求异并用法——“两同一异”
（1）含义：如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
非必然有效：越是接近求同法与求异法的严格要求，其可靠程度越高。
医疗队调查甲状腺肿大原因：流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘（同）。不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘（同）。医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因（异）。
这个推断是如何推导的？
议题二：提高不完全归纳推理可靠度的要求
——寻求因果关系的方法
4、共变法——“除不变求量变”
从被研究现象的变化情况，寻求先行情况中唯一随同变化的情况。
（1）含义：如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
这个推断是如何推导的？
非必然有效，要求：①其它因素保持不变②共变关系有一定的限度。（水在0°以下体积不缩反增）
议题二：提高不完全归纳推理可靠度的要求
——寻求因果关系的方法
期中考试，小勤英语考砸了。老师与他一起分析原因：听力、词汇、语法知识、阅读写作等基础知识和能力都比较好，心理素质也较好，最后发现，小勤在前面几个难题上花费了太多时间，后面的题目就草草了事了。
所以，没有合理安排时间是小勤这次考试失败的主要原因。
这个推断是如何推导的？
5、剩余法（减去法）——“从余果求余因”
（1）含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。
在具有因果联系的复合现象中,减去己知的那些因果联系，剩下的就是所要探求的因果联系。因此，剩余法又称为“减去法”。
非必然有效:综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
二、归纳推理的方法
（一）完全归纳推理的方法：
要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
（二）不完全归纳推理的方法：
（1）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。
（2）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。
（3）尽可能分析出认识对象与有关现象的因果关系：
求同法（契合法）——“异中求同”
求异法（差异法）——“同中求异”
求同求异并用法——“两同一异”
共变法——“除不变求量变”
剩余法（减去法）——“从余果求余因”
哪种因果联系法？
材料一：研究发现，体育竞赛中过度紧张会影响成绩，考试中焦虑情绪会影响水平的发挥，上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四，所以，紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。
材料二：遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时,25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。
材料三： 19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
材料四：1854 年，伦敦爆发了大规模的霍乱，英国医生约翰 斯诺发现，大多数死亡病例都曾经饮用同一个水泵汲取的水,而使用其他水泵或水井的人最初都没有感染霍乱。后经调查,下水道的废水污染了那个水泵，从而引发了霍乱。
材料五：古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
共变法
剩余法
求异法
求同法
求同求异法
3、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)
A．求同法 B．求异法
C．共变法 D．剩余法
A
4、我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求异法
C．求同求异并用法 D．共变法
C
【解析】孙思邈比较了解穷人的情况，都患夜盲症；又把穷人和富人进行比较，得出了富人不患夜盲症是因为富人多吃荤，而穷人少吃荤。这符合求同求异并用法的特点。故正确答案为C项。
5.有一则电视广告说，草原绿鸟鸡，饿了吃青草，馋了吃蚂蚱。这则广告似乎在暗示该种鸡及其鸡蛋的营养价值与该种鸡所吃的草原食物有关。为了验证这个结论，下面哪种实验方法最为可靠？
A.选择一优良品种的蛋鸡投放到草原上喂养，然后与在非草原喂养的普通鸡的营养成分相比较。
B.化验、比较草原上的鸡食物和非草原上的鸡食物的营养成分。
C.选择品种等级相同的蛋鸡，一半投放到草原上喂养，一半在非草原喂养，然后比较它们的营养成分。
D.选出不同品种的蛋鸡，投放在草原上喂养，然后比较它们的营养成分。
C
知识框架图
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、求同求异法、共变法、剩余法
再见！
再见！

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