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2023~2024学年度下学期期中阶段质量检测试题
八年级数学2024.4
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．通过实数与数轴内容的学习，我们已经知道了能在数轴上表示出来的数不仅有有理数，还有无理数．于是同学们对如何在数轴上表示无理数进行了探究．如图，矩形OABC的边OA的长为3，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的实数是（ ）
（第2题图）
A．4 B． C． D．
3．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）
（第3题图）
A． B． C． D．
4．设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在菱形ABCD中，，，则BC边上的高为（ ）
А．4 B． C． D．10
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取，沿BD的方向前进，取，测得m，m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（ ）
（第8题图）
A．180m B．m C．m D．m
9．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，PC．点M，N分别是PB，PC的中点连接MN，AM，DN，点E在边AD上，，则的最小值是（ ）
（第10题图）
A．2 B． C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．
（第12题图）
13．最简二次根式与是可以合并的二次根式，则______．
14．在菱形ABCD中，，，则BD的长为______．
15．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，B的位置可以表示成，则A与B的距离为______．
（第15题图）
16．在矩形ABCD中，，，点P是直线BC一动点，若将沿AP折叠，使点B落在点E处．若P，E，D三点在同一条直线上，则______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本小题满分8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中，．
19．（本小题满分8分）
如图，是的一个外角，，．
（第19题图）
（1）尺规作图：作的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（本小题满分8分）
4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km，；当火箭到达C点时，测得，求火箭从B点上升到C点的高度BC．（参考数据：，，，结果精确到0.01）
（第20题图）
21．（本小题满分9分）
人教版初中数学教科书八年级下册第16页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．如图，在中，，，．
（第21题图）
（1）求的面积；
（2）设AB边上的高为，BC边上的高为h ，求的值．
22．（本小题满分9分）
如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（第22题图）
（1）证明：；
（2）连接BE，DF，证明：四边形EBFD是菱形．
23．（本小题满分10分）
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点N．
（第23题图）
【猜想】MN=CN．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，∴______．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∴______．∴______=______．∴．
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．
（1）猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求EC的长．
24．（本小题满分12分）
如图，和都是等腰直角三角形，的顶点D在的斜边AB上，，连接BE．
（第24题图）
（1）求证：；
（2）若时，求CE的长；
（3）点D在AB上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D B C D C B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．2 14． 15． 16．1或9（若答对1个得2分）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（1）原式；
（2）解：原式．
18．解：原式，
当，时，
原式．
19．（1）
如图，AD即为所求；（未用尺规作图不得分）
（2）证明：∵，∴．
∵AD平分，∴，
∵，∴．
∴．（或．）∴．
又∵，∴．
∴四边形ABCD是平行四边形，
20．解：在中，，
∴．∴．
∵，，∴．∴．
∴．∴
答：火箭从B点上升到C点的高度BC约为2.20km．
21．（1）解：∵，，，∴，
∴．
∴的面积为；
（2）解：由（1）知，的面积为，
∴，．∴，，
∴．
22．证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∴，．
∵O是BD的中点，∴．
在与中，
∵，．．∴（AAS）
（2）∵．∴．
又∵．∴四边形EBFD是平行四边形
∵，∴四边形EBFD是菱形．
23．【验证】
【应用】（1）．
理由如下：
∵由四边形ABEM折叠得到四边形，∴．
∵四边形ABCD是矩形．∴．
∴．∴．∴．
∵，∴．即．
（2）∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
∴，，．
设，∴．
在中，由勾股定理，得．∴．
解得．∴．
24．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，．
∴．
即，∴（SAS）．
（2）在中，∵，
∴，．
∴．
∵，∴，
∴．∴．
∴在中，．
（3）由（2）可知．
∴当CD最小时，有的值最小，此时．
∵为等腰直角三角形，∴．
∴，即的最小值为8．

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