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华中师大一附中2023-2024学年度下学期期中检测
高一数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z(1-i)=1+i2,则z=()
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
2.下列说法正确的是()
A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C,和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D.若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面
3.已知a,b,c均为单位向量，且2a=3b+4c,则a与b的夹角的余弦值为()
A.3
3
B.1
3
D._1
4
4.毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和
游牧生活.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为25米：上半部分
圆锥的母线长为2√3米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为3√3平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡
帐（不含底面）需要毛毡()平方米.
A.(6W3+15)z
B.(5V3+6)π
C.12W3+15)z
D.(10W3+6)m
5.设复数乙，22对应的向量分别为OZ,OZ,0为坐标原点，且乙，=-√2+V2i,若把0Z绕原点顺时针
旋转3江，把O乙，绕原点逆时针旋转4
,所得两向量的终点重合，则z2=()
4
A.1-√3i
B.-1+V3i
c.√3-i
D.-√3+i
8C的内角4B,C的对边分别为a6,cB=石，Q=6,若△4BC有两解，则b
()
A.(3,6)
B.(3V5,6W5)
C.(35,)
D.(3,6W3)
如图，在四边形ABCD中，AD LCD,∠BAD=∠BCD=,AB=8,AD=16,点E在边AD
BE⊥AD,点F为边BC(含端点)上一动点，则DF·EF的最小值为()
B
A.36
B.39
C.45
D.48
8.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且S+2
=3cos A,
1+1=2
b c
tan A tan C tan B
则sinB=(
6
B.
V10
A.
4
5
c.5
D.②7
6
7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设z,,z2是复数，则()
A.若|z=2,则z2=4
B.若Z1=22,则22=21
c.若，*0，则3
D.若z+z=0,则z为纯虚数
2222
10.对非零向量a,b,定义运算“(*)”：a(*)b=alcos0+b|sin0,其中0为a与b的夹角，则()
A.若a∥b,则a(*b曰a
B.若d=(-1,2),b=(-3,1),则(a-b)(*)a=V5
C.若△MBc中.C=号AC=2,8C=1,则约aC=25
3
D.若△ABC中，AB(*)BC=BC(*)AB=0,则△ABC是等腰三角形
11.已知正四棱锥O-ABCD的底面边长为√6，高为3，则()
A.若点P为正四棱锥O-ABCD外接球的球心，则四棱锥P-ABCD的体积为4
B.直径为1的球能够整体放入正四棱锥O-ABCD内

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