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2024济南市中考数学高频考点训练 之 填空题部分（共30小题）
一、济南市中考数学填空题高频考点列表 ：
济南市中考数学填空题高频考点一览表
考点一、因式分解
考点二、简单概率问题
考点三、分式方程
考点四、一元一次方程、一元二次方程的根的情况
考点五、正多边形与扇形
考点六、一次函数图像的应用
考点七、反比例函数图像与性质
考点八、几何图形综合压轴
考点九、新定义与新概念、规律性题目
二、济南市中考数学填空题高频考点训练
考点一、因式分解
（2023·山东济南·中考真题）
因式分解： =__________．
2 .（2022·山东济南·中考真题）
因式分解： ．
3 .（2021·山东济南·中考真题）
因式分解：
考点二、简单概率问题
1.（2023·山东济南·中考真题）
围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是_________．
2 .（2022·山东济南·中考真题）
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
3.（2021·山东济南·中考真题）
如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是 ．
考点三、分式方程
1.（2022·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
2 .（2020·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
3.（2024·山东济南·中考一模）
若代数式和的值相等，则x＝ ．
考点四、一元一次方程、一元二次方程的根的情况
1.（2023·山东济南·中考真题）
关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．
2 .（2022·山东济南·中考真题）
利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．
如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，
然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 ．
3 .（2021·山东济南·中考真题）
关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
4 .（2020·山东济南·中考真题）
如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
5.（2019·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的和为4，则 ．
考点五、正多边形与扇形
1.（2023·山东济南·中考真题）
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为_________（结果保留）．
2 .（2021·山东济南·中考真题）
如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
3.（2020·山东济南·中考真题）
如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，
图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 ．
4.（2024·山东济南·中考一模）
一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
考点六、一次函数图像的应用
1.（2023·山东济南·中考真题）
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发__________h后两人相遇．
2 .（2021·山东济南·中考真题）
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，
这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．
小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，
研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，
其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，
对应的时间为 ．
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …
3.（2019·山东济南·中考真题）
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．
小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
考点七、反比例函数图像与性质
1.（2024·山东济南·中考一模）
如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
2.（2024·山东济南·中考一模）
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是 ．
3.（2018·山东济南·中考真题）
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，
反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
考点八、几何图形综合压轴
1.（2023·山东济南·中考真题）
如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，
折痕交于点．若，，则的长等于__________．
2 .（2021·山东济南·中考真题）
如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，
模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，
若8个小正方形的面积均为1，则边的长为 ．
（2020·山东济南·中考真题）
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝ ．
4.（2019·山东济南·中考真题）
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，
连接并延长交于点，若，，则线段的长等于 ．
考点九、新定义与新概念、规律性题目
（2022·山东济南·中考真题）
规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，
一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，
由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．
例如：如图，点按序列“011…”作变换，
表示点O先向右平移一个单位得到，
再将绕原点顺时针旋转90°得到，
再将绕原点顺时针旋转90°得到…
依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．

2.（2021·山东济南·中考真题）
新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），
若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，
则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．
例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．
若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，
则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是__________
3 .（2024·山东济南·中考一模）
我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．
小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列结论：
①图象与坐标轴的交点为（，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④当或时，函数的最小值是0；
⑤当时，函数的最大值是4，
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．
其中正确结论的个数是___________
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2024济南市中考数学高频考点训练 之 填空题部分（共30小题）解析
一、济南市中考数学填空题高频考点列表 ：
济南市中考数学填空题高频考点一览表
考点一、因式分解
考点二、简单概率问题
考点三、分式方程
考点四、一元一次方程、一元二次方程的根的情况
考点五、正多边形与扇形
考点六、一次函数图像的应用
考点七、反比例函数图像与性质
考点八、几何图形综合压轴
考点九、新定义与新概念、规律性题目
二、济南市中考数学填空题高频考点训练
考点一、因式分解
（2023·山东济南·中考真题）
因式分解： =__________．
【答案】（x+4）（x-4）
【解析】
【分析】
【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，
故答案为：(x+4)(x-4)
2 .（2022·山东济南·中考真题）
因式分解： ．
【答案】
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
3 .（2021·山东济南·中考真题）
因式分解：
【答案】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
考点二、简单概率问题
1.（2023·山东济南·中考真题）
围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
2 .（2022·山东济南·中考真题）
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
【答案】
【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，
∴它最终停留在阴影区域的概率是．
故答案为：
3.（2021·山东济南·中考真题）
如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是 ．
【答案】/
【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=
故答案为：．
考点三、分式方程
1.（2022·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
2 .（2020·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
3.（2024·山东济南·中考一模）
若代数式和的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为7
考点四、一元一次方程、一元二次方程的根的情况
1.（2023·山东济南·中考真题）
关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式就可以求出的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得：，
∴的值可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
2 .（2022·山东济南·中考真题）
利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．
如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，
然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 ．
【答案】16
【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为，
矩形的长为 ，宽为 ，
由图1可得：，
整理得：，
，，
，
，
矩形的面积为 ．
故答案为：16．
3 .（2021·山东济南·中考真题）
关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
【答案】-3
【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．
【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：
，解得：，
∴原方程为，
解方程得：，
∴方程的另一个根为-3；
故答案为-3．
4 .（2020·山东济南·中考真题）
如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
【答案】1
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
5.（2019·山东济南·中考真题）
代数式与代数式的和为4，则 ．
【答案】﹣1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为﹣1.
考点五、正多边形与扇形
1.（2023·山东济南·中考真题）
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为_________（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，
利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
2 .（2021·山东济南·中考真题）
如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
【答案】18
【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形，
∴，
∴；
故答案为18．
3.（2020·山东济南·中考真题）
如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，
图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 ．
【答案】6
【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．
【详解】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，
设正六边形的边长为r，
∴，
解得r＝6．（负根舍去）
则正六边形的边长为6．
故答案为：
4.（2024·山东济南·中考一模）
一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
【答案】6
【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故答案为：6．
考点六、一次函数图像的应用
1.（2023·山东济南·中考真题）
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发__________h后两人相遇．
【答案】0.35
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
2 .（2021·山东济南·中考真题）
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，
这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．
小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，
研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，
其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，
对应的时间为 ．
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …
【答案】15
【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．
【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，
设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：
，解得：，
∴水位与时间的函数解析式为，
∴当=8时，则有，解得：，
故答案为15．
3.（2019·山东济南·中考真题）
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．
小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
【答案】210．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
【详解】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
考点七、反比例函数图像与性质
1.（2024·山东济南·中考一模）
如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
2.（2024·山东济南·中考一模）
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，
根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，
得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
3.（2018·山东济南·中考真题）
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，
反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
【答案】6
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，将OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD） CD=6，则有a b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6．
【详解】解：设B点坐标为(a，b)
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD
∵OA2 AB2=12
∴2AC2 2AD2=12
即AC2 AD2=6
∴(AC+AD)(AC AD)=6
∴(OC+BD) CD=6
∴a b=6
∴k=6
故答案为6
考点八、几何图形综合压轴
1.（2023·山东济南·中考真题）
如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，
折痕交于点．若，，则的长等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得
根据折叠所得，结合三角形的外角定理得出，
最后根据，即可求解．
【详解】解：过点A作于点Q，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，
∵由沿折叠所得，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
2 .（2021·山东济南·中考真题）
如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，
模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，
若8个小正方形的面积均为1，则边的长为 ．
【答案】
【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值．
【详解】小正方形的面积为1，则小正方形的边长为，
如图，延长交于点，连接，
，，
四边形是正方形，
，
，
设，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
即①
②
联立
解得
故答案为：
3.（2020·山东济南·中考真题）
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
4.（2019·山东济南·中考真题）
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，
连接并延长交于点，若，，则线段的长等于 ．
【答案】．
【分析】根据折叠可得是正方形，，，，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，
，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为．
考点九、新定义与新概念、规律性题目
1.（2022·山东济南·中考真题）
规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，
一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，
由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．
例如：如图，点按序列“011…”作变换，
表示点O先向右平移一个单位得到，
再将绕原点顺时针旋转90°得到，
再将绕原点顺时针旋转90°得到…
依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．

【答案】
【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出变换后的坐标位置，进而得出答案．
【详解】解：点按序列“011011011”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到．
故答案为：
2.（2021·山东济南·中考真题）
新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），
若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，
则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．
例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．
若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，
则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是__________
【答案】﹣2≤n′≤3，
解：由题意可知，
当m≥0时，n′＝﹣m2+4m+2﹣4＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当0≤m≤3时，﹣2≤n′≤2，
当m＜0时，n′＝m2﹣4m﹣2＝（m﹣2）2﹣6，
∴当﹣1≤m＜0时，﹣2≤n′≤3，
综上，当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是﹣2≤n′≤3，
故答案为：﹣2≤n′≤3，
3 .（2024·山东济南·中考一模）
我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．
小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列结论：
①图象与坐标轴的交点为（，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④当或时，函数的最小值是0；
⑤当时，函数的最大值是4，
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．
其中正确结论的个数是___________
【答案】①②③④⑥
解：令|x2-2x-3|=0可得x2-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x1=-1，x2=3，
∴（-1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，
令x=0可得y=3，
∴与y轴的交点坐标为（0,3），，故①正确；
观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x=1，故②正确；
又对称轴是直线x=1，
∴当或时，，函数值y随x值的增大而增大，故②③正确；
由图象可知（-1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，
则当x=-1或x=3时，函数最小值是0，故②③④正确；
由图象可知，函数图像向两边无限延伸，没有最大值，故⑤错误；
由图象可知，函数图像与直线y=2有四个交点，
即当b＝2时，可以找到4个不同的点P．故②③④⑥正确；
故答案为：①②③④⑥正确
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