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6.4 平均数
基础过关练
一、选择题
1．典典所在班级同学的平均身高是143厘米，聪聪所在班级同学的平均身高是145厘米，典典的身高和聪聪的身高相比，（ ）。
A．典典高 B．聪聪高 C．无法比较
2．下面5名同学的平均体重是42千克，小娜的体重是（ ）千克。
姓名 小可 小丽 小娜 小凤 小颖
体重/千克 45 39 ★ 42 37
A．42 B．45 C．47
3．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①三位数除以两位数，商一定是两位数。
②同一个物体从不同角度观察，看到的形状不可能相同。
③小明身高145厘米，河水平均深度是110厘米。河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小明可能有危险。
A．1 B．2 C．3
4．亮亮所在班级的平均身高是1.51米，明明所在班级的平均身高是1.49米，亮亮与明明的身高相比较，（ ）。
A．亮亮高 B．明明高 C．两人一样高 D．不能确定谁高谁低
5．下面关于“平均数”的描述，说法正确的是（ ）。
A．小明平均每天跑2.5km，他每天一定都跑2.5km。
B．四（2）班男生平均体重30kg，女生的平均体重为28kg，四（2）班的女生小丽一定比男生小亮的体重轻。
C．参加2023世界女排联赛的中国女排队员中，身高最矮的是处于自由人位置的王梦洁，她的身高是1.73m，中国女排的平均身高一定大于1.73m。
6．下面是兴达粮店某星期每天大米的销售量。（单位：千克）
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量 395 402 389 411 408 392 401
照这样，这个粮店11月大米的总销售量大约是（ ）千克。
A．1200 B．12000 C．12400
二、填空题
7．淘淘今年13岁，笑笑今年11岁，两人的平均年龄是( )岁。
8．一组数据的( )除以这组数据的( )，所得的商叫这组数据的平均数。
9．淘气在一次测试中，语文和数学总分是186分，英语考了90分。淘气三门功课的平均成绩是( )分。
10．小江参加期末考试，其中数学95分，语文和英语两科的平均成绩是86分，小江三科的平均成绩是( )分。
11．小东在期末考试中，语文和数学的平均分是94分，英语97分，小东这次期末考试三科的平均分是( )分。
12．三个人踢毽子，笑笑踢了36个，淘气踢了10个，奇思踢的个数比笑笑少，但是比淘气多。这三个人踢毽子的平均数应该大于( )小于( )。
三、判断题
13．不会游泳的淘气要过一条平均水深1.2米的小河，1.3米的他一定安全。( )
14．小军身高1.5米，在平均水深0.9米的游泳池中学游泳，不会有危险。( )
15．一条小河平均水深1.3米，一个身高1.46的小孩在河里游泳没有危险。( )
16．一条小河的平均水深是1.2米，笑笑的身高1.3米，她下去游泳一定没有危险。( )
17．一组数据的平均数，有可能是这组数据的某一个数。( )
18．小明身高1.42米，在平均水深0.9米的水池中游泳，一定不会有危险。( )
培优提升练
四、计算题
19．求出下面各组数的平均数。
（1）88 92 98 82
（2）32 20 16 34 38
（3）108 106 100 105 107 122
五、解答题
20．下面是部分红军老爷爷长征时（1934年）的年龄情况。
姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁
毛泽东 41 罗瑞卿 28 彭德怀 36 周恩来 36
王稼样 28 聂荣臻 35 张闻天 34 杨勇 21
杨得志 23 朱德 48 宋任穷 25 邓小平 30
刘少奇 36 胡耀邦 19 刘伯承 42 叶剑英 37
（1）根据上表，统计各年龄段的人数。
部分红军老爷爷参加长征时（1934年）的年龄统计表
年龄/岁 15～29 30～44 45～59
人数/人
（2）根据统计表画出统计图。
部分红军老爷爷参加长征时（1934年）的年龄统计图
（3）回答问题。
①这些红军老爷爷中年龄最小的是_______，他当时_______岁。
②估计一下，这些红军老爷爷当年的平均年龄大约是_________岁。
21．下面是小聪明书屋上周的销量统计表。
种类 科技书 故事书 童话 漫画 其他
数量 140 130 230 150 120
（1）根据统计表完成下面的统计图。

（2）小聪明书屋上周平均每天卖出多少本书？
（3）你建议书屋这周应多进些什么书呢？
22．根据统计图回答问题。
（1）从（ ）月到（ ）月销售量增长最快，从（ ）月到（ ）月销售量下降最快。
（2）平均每月销售多少台？
23．李明每周都会进行自测，检验自己的学习成果，他前几次自测的平均成绩是84分，这次只有达到100分，才能把平均成绩提高到86分。这次是他第几次自测？
24．在一次期末测试中，淘气班上的数学平均分是86.5分，复查时发现将淘气的93分看成了39分，重新计算后平均分是87.5分，那么淘气班上有多少个学生？
1．C
分析：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均身高是指所有同学的身高相加除以人数，并不能知道典典和聪聪各自的准确身高，无法比较。
详解：典典所在班级同学的平均身高是143厘米，聪聪所在班级同学的平均身高是145厘米，典典的身高和聪聪的身高无法比较。
故答案为：C
2．C
分析：先用42×5求出5人的总体重是多少千克，再用总体重分别减去已知的4人的体重，就是小娜的体重是多少。
详解：42×5－45－39－42－37
＝210－45－39－42－37
＝165－39－42－37
＝126－42－37
＝84－37
＝47（千克）
小娜的体重是47千克。
故答案为：C
3．A
分析：先对每个说法进行分析并判断，然后进行选择即可。
①三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数。
②，先观察出左边的立体图形从正面和侧面看到的图形，然后再进行判断即可。
③平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大，由此即可进行判断。
详解：①三位数除以两位数，商不一定是两位数，还可能是一位数，原题说法错误。
②此图从正面和侧面看到的图形相同，都可看到1层，为2个小正方形；因此同一个物体从不同角度观察，看到的形状可能相同，原题说法错误。
③小明身高145厘米，河水平均深度是110厘米。河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小明可能有危险，原题说法正确。
由此可知，正确的有1句。
故答案为：A
分析：解答此题的关键是要熟练掌握判断商是几位数的方法（除数是两位数）、对三视图的认识，以及应掌握平均数的意义。
4．D
分析：平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
详解：亮亮所在班级的平均身高是1.51米，说明亮亮的身高可能高于1.51米，可能等于1.51米，也可能低于1.51米；明明所在班级的平均身高是1.49米，说明明明的身高可能高于1.49米，可能等于1.49米，也可能低于1.49米；所以不能确定两个人的具体身高，无法比较。
故答案为：D
分析：此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。
5．C
分析：平均数是一组数据的集中趋势，不能反映具体数据，平均数比最大数小，比最小数大，据此解答即可。
详解：A．小明平均每天跑2.5km，每天不一定都跑了2.5km，所以题干说法是错误的；
B．四（2）班男生平均体重30kg，女生的平均体重为28kg，四（2）班的女生小丽和男生小亮的体重轻无法比较，所以题干说法是错误的；
C．参加2023世界女排联赛的中国女排队员中，身高最矮的是处于自由人位置的王梦洁，她的身高是1.73m。中国女排的平均身高肯定大于1.73m，题干说法正确。
故答案为：C
分析：本题考查学生对平均数意义的掌握。解答此题时，要注意平均数只能代表整体的平均水平，不能代表整体中的个体。
6．B
分析：先根据统计表估计出这个星期平均每天销售大米的重量，11月一共有30天，因此用这个星期平均每天销售大米的重量乘30即可，依此列式并计算。
详解：根据统计表可知，这个星期平均每天大约销售大米400千克；
400×30＝12000（千克）
照这样，这个粮店11月大米的总销售量大约是12000千克。
故答案为：B
分析：解答此题的关键是要先明确这个星期平均每天销售大米的重量。
7．12
分析：
平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此用两人今年的年龄之和除以2即可，依此计算。
详解：（13＋11）÷2
＝24÷2
＝12（岁）
两人的平均年龄是12岁。
8． 总和 个数
详解：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫这组数据的平均数。平均数能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据中所有数据的大小。
例如求18、14、16的平均数，（18＋14＋16）÷3＝48÷3＝16，这组数据的平均数是16。
9．92
分析：用语文和数学的总分加上英语成绩，再除以3，即为淘气三门功课的平均成绩，据此作答。
详解：（186＋90）÷3
＝276÷3
＝92（分）
所以淘气三门功课的平均成绩是92分。
10．89
分析：语文和英语两科的平均成绩是86分，用86乘2，求出语文和英语两科的总成绩，再与数学成绩相加求和，求出三科的总成绩，再除以3，即可求出三科的平均成绩；据此解答。
详解：（86×2＋95）÷3
＝（172＋95）÷3
＝267÷3
＝89（分）
即小江三科的平均成绩是89分。
11．95
分析：根据平均数＝总数÷总份数可知，要求小东此次期末考试平均分，先用语文和数学的平均分乘2，再加上英语的分数，最后用所得的和除以3即可。据此解答。
详解：94×2＝188（分）
188＋97＝285（分）
285÷3＝95（分）
小东在期末考试中，语文和数学的平均分是94分，英语97分，小东这次期末考试三科的平均分是95分。
12． 10 36
分析：平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，据此即可解答。
详解：根据分析可知，三个人踢毽子，笑笑踢了36个，淘气踢了10个，奇思踢的个数比笑笑少，但是比淘气多。这三个人踢毽子的平均数应该大于10小于36。
分析：此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
13．×
分析：平均水深1.2米的小河，最深处可能超过1.3米，1.3米的他过河还是不安全，据此即可解答。
详解：根据分析可知，不会游泳的淘气要过一条平均水深1.2米的小河，1.3米的他不安全，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查学生对平均数意义的掌握和灵活运用。
14．×
分析：游泳池平均水深0.9米，可能有的地方水深小于0.9米，可能有的地方水深等于0.9米，也可能有的地方水深超过0.9米很多，甚至超过1.5米，所以下水游泳可能会有危险，据此解答即可。
详解：游泳池的平均水深是0.9米，可能有的地方超过小军身高1.5米，他在这个中学游泳游泳池中学游泳，可能会有危险。
故答案为：×
分析：此题主要考查了平均数含义的应用。解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小。
15．×
分析：平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
详解：根据题干分析，平均水深1.3米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会比1.3米深一些，最深处可能大于1.46米，所以身高1.46米的小孩在河里游泳可能会有危险。
故答案为：×
分析：熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。
16．×
分析：平均水深是1.2米，指的是这条小河的平均深度，有比1.2米浅的地方，也有比1.2米深很多的地方，据此解答。
详解：一条小河的平均水深是1.2米，笑笑的身高1.3米，她下去游泳是有一定危险的。所以原说法不对。
故答案为：×
分析：平均数表示的是一组数的平均水平，并不是这组数中的每个数都等于这个平均数。
17．√
分析：平均数是全部数据的和除以数据的个数。一组数据的平均数，它小于这组数据中最大的数，大于这组数据中最小的数。
详解：平均数是一组数据的和除以数的个数得到的，一组数据的平均数，有可能是这组数据的某一个数。
如数据5，10，10，15，这四个数的平均数是10，是这组数中的某个数；
如数据5，10，15，22，这四个数的平均数是13，不是这组数中的某个数。
故答案为：√
分析：解答此题的关键是根据平均数的含义以及求法进行解答。
18．×
分析：平均水深0.9米的水池，并不是水池所有地方的水深都是0.9米，有的地方有可能比0.9米深得多，也有可能比0.9米浅得多。
详解：根据分析可知，有的地方有可能比0.9米深得多，所以小明身高1.42米，在平均水深0.9米的水池中游泳可能会有危险，所以判断错误。
故答案为：×
分析：此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，考虑要周全，不要被数据所迷惑，平均数能代表一组数据的整体水平，一组数据中有一些数比平均数小，有一些数比平均数大。
19．（1）90
（2）28
（3）108
分析：根据“总数量÷总份数＝平均数”，计算即可。
详解：（88＋92＋98＋82）÷4
＝360÷4
＝90
（32＋20＋16＋34＋38）÷5
＝140÷5
＝28
（108＋106＋100＋105＋107＋122）÷5
＝540÷5
＝108
20．（1）见详解
（2）见详解
（3）①胡耀邦；19；②34
分析：（1）根据统计表的年龄段统计出这些红军老爷爷长征时（1934年）各个年龄段的人数，并填入表中。
（2）再把统计表中各个年龄段的人数用直条在统计图中表示出来，完善统计图。
（3）①根据部分红军老爷爷长征时（1934年）的年龄情况记录表可以看出谁的年龄最小，当时多少岁。
②把年龄按从小到大排列，第8名的年龄大约就是这些红军老爷爷当年的平均年龄。
详解：（1）根据上表，统计各年龄段的人数。
部分红军老爷爷参加长征时（1934年）的年龄统计表
年龄/岁 15～29 30～44 45～59
人数/人 6 8 2
（2）
（3）回答问题。
①这些红军老爷爷中年龄最小的是胡耀邦，他当时19岁。
②总共有16人，按从小到大排列，第8名34岁，所以这些红军老爷爷当年的平均年龄大约是34岁。
21．（1）见详解
（2）110本
（3）童话书
分析：
（1）根据统计表中的数据，绘制出小聪明书屋上周的销售量统计图。
（2）根据平均数的计算法则，将五种书的数量相加再除以7即可求出平均每天卖出的数量。
（3）根据销售量，应多进销售量高的书籍，据此解答。
详解：（1）如图：
（2）（140＋130＋230＋150＋120）÷7
＝（270＋230＋150＋120）÷7
＝（500＋150＋120）÷7
＝（650＋120）÷7
＝770÷7
＝110（本）
答：小聪明书屋上周平均每天卖出110本书。
（3）答：童话书卖的最多，应多进些童话书。
22．（1）11；12；8；9
（2）110台
分析：
（1）根据折线统计图的升降幅度可知，11－12月上升的幅度最大即代表销售量增长最快，8－9月下降的幅度最大即代表销售量下降最快。
（2）将6个月的销售额相加再除以6即可求出平均每月销售的台数。
详解：（1）从11月到12月销售量增长最快，从8月到9月销售量下降最快。
（2）（120＋130＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（250＋100＋90＋100＋120）÷6
＝（350＋90＋100＋120）÷6
＝（440＋100＋120）÷6
＝（540＋120）÷6
＝660÷6
＝110（台）
答：平均每月销售110台。
23．8次
分析：
可以利用“移多补少”的方法。前几次自测的平均成绩是84分，可以看作前几次自测每次李明都得了84分，这次得100分后﹐平均成绩提高到86分，说明有（100—86）分补给了前几次，每次补（86—84）分，用一共补的分数除以每次补的分数即可求出前面测试的次数，再加1，即可求出这是第几次测试。
详解：
＝14÷2
＝7（次）
（次）
答：这次是他第8次自测。
24．54个
分析：
将93分看成了39分，那么总分就少了93－39＝54（分），而平均成绩却少了87.5－86.5＝1（分），即每人少了1分，用增加的分数除以每人少的分数，即得全班学生人数。
详解：93－39＝54（分）
87.5－86.5＝1（分）
54÷1＝54（个）
答：淘气班上有54个学生。

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