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北京市东城区2023一2024学年度第二学期高三综合练习（二）
数
学
2024.5
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
(1)已知集合A={x|x十1≤0}，B={x|-2≤x<1},则AUB=
(A){x|x<1}
(B){x|-2≤x<1}
(C){x|x≥-2}
(D){x|-2≤x≤-1}
(2)下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递减的是
(A)f(x)=√E
(B)f(x)=e-
(C)f(x)=x+
x
(D)f(x)=Inx
(3)在△ABC中，A=吾，C-7登，6=E,则a=
(A)1
(B)2
(C)W3
(D)2
(40已知双 线后-苦=1(>0，b>0)过点（(32)，且一条新近线的倾斜角为30，
则双曲线的方程为
(A号-y=1
8r-芳-】
c若-苦-1
(D)x2-4y2=1
(5)直线l:y=一1与圆E:x2+y2一4x=0交于A,B两点，若圆上存在点C,使得
△ABC为等腰三角形，则点C的坐标可以为
(A)(0,0)
(B)(4,0)
(C)(1,3)
(D)(2,2)
高三数学第1页（共6页）
(6)袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，
观察颜色后放回，同时放人一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出
1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为
(A号
( 号
c号
(D)号
(7)已知函数f(x)=|x-1|e与直线y=1交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，
则|x1一x2|所在的区间为
(A)(0,1)
(B)(1,2)
(C)(2,3)
(D)(3,4)
(8)已知平面向量g,2,,e是单位向量，且⊥2，则“g·g=e2·e,”是“e·e=0”的
(A)充分不必要条件
)(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模
型为h(t)=Asinot(A>0,w>0),其中A表示振幅，响度与振幅有关；T表示最小
正周期，T=2红，它是物体振动一次所需的时间；f表示频率，∫=六，它是物体在单
位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率f:
音
宫
商
角
徵
羽
频率f
262Hz
293Hz
330Hz
392Hz
440Hz
小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二
次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减
弱)，若两次弹奏产生的振动曲线在（行，十∞）上重合，根据表格中数据判断小明弹
奏的音是
(A)宫
(B)商
(C)角
(D)徵
(10)设无穷正数数列{an},如果对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得
am=a1十a2十a3十…十an,那么称{an}为内和数列，并令bn=m,称{bn}为{an}的
伴随数列，则
(A)若{an}为等差数列，则{an}为内和数列
(B)若{an}为等比数列，则{an}为内和数列
(C)若内和数列{an}为递增数列，则其伴随数列{bn}为递增数列
(D)若内和数列{an}的伴随数列{bn}为递增数列，则{an}为递增数列
高三数学第2页（共6页）

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