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2023—2024学年第二学期期中教学质量检测
七年级数学 冀教版
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列生活中的现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的运动 B．过安检时传送带上行李箱的运动
C．汽车雨刷的运动 D．骑自行车时前后轮的转动
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几组解中，二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线外一点到直线上两点，的距离分别为6和7，则点到直线的距离不可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算：________．
14．小刚解出了方程组，假为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和假中的一个数，则________．
15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为．若，则________．（用含的代数式表示）
16．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题：
若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26cm上升到47cm，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
已知，，求：
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分8分）
下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得；
第三步：解得；
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：张亮解方程组用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第__________________步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
19．（本小题满分8分）
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）连接、，则线段、的关系为_________________；
（3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）．
20．（本小题满分8分）
上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
（1）下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
________
________
（________）
（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：
①计算：；
②若，则的值为________________．
21．（本小题满分8分）
如图，在中，点在上，点在上，点、在上，，且．
（1）猜想与的位置关系并证明；
（2）若，平分，求的度数．
22．（本小题满分10分）
数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．
例如：，则；
．
请根据这种新运等解决以下问题：
（1）若，则________________；
（2）在（1）成立的前提下，当，求的值；
（3）若，化简：．
23．（本小题满分10分）
某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一和裁法二，分别裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）．
（1）求出图①中与的值．
（2）在试生产阶段，若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．
①一共可裁剪出甲型板材________________张，乙型板材________________张；
②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据题意完成表格：
礼品盒板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个）
甲型（张）
乙型（张）
③恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子________________个．（在横线上直接写出答案）
24．（本小题满分12分）
如图-1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，且边上相交于点．
（1）填空：________，________；
（2）如图-2，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时：
①请直接写出________，________；（结果用含的代数式表示）；
②若恰好是的2倍，求的值．
（3）三角板的放置如图-1，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年第二学期期中教学质量检测
七年级数学（冀教版）参考答案
1—5 BCDCC 6—10 DBAAD 11—12 BA
11．解析：由题意得，，，．．．．故选：B．
13．3 14．8 15． 16．1或5或19
17．（1）；
（2）．
18．解：（1）代入；
（2）二；
（3）正确的解答过程：．
由①得③，将③代入②得，
解得，代入③，解得，原方程组的解为：．
19．解：（1）如图所示：即为所求；
（2）平行且相等；
（3）12．
20．解：（1）0.25，4，1；
（2）①；
②4．
21．解：（1）．
证明：，，，
，；
（2）解：，，，
平分，，
，．
22．解：（1）125
（2），，，
，
（3），
，
23．解：（1）依题意得：，解得：；
答：图中的值为60，的值为40．
（2）①85，50；
②甲型：，；乙型：，；
③27．
24．解：（1），；
（2）①，；
②恰好是的2倍，，解得；
（3）存在，
理由如下：由题意得：，，
①如甲图：，，
，解得；
（2）如乙图：，，
，解得，
综上所述，的值为12或48．

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