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8.1功与功率
第一课时：功
复习回顾：
1、什么是绝对时空观
2、相对论的两个基本假设是什么？
3、相对论时空观的内容是什么？
4、相对论时空观的几个效应？
5、时间延缓效应、长度收缩效应，质量增加效应的内容？
6、牛顿力学的成就与局限性？
本章的题目是《机械能守恒定律》，但为什么没有直接讲机械能，而是先讲功和功率呢？因为功和能的关系十分密切，能量的转化必须通过做功来完成，也就是说如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。这就不难理解为什么我们先讲功了。
1. 初中时我们学过做功的定义是什么？
2. 初中时我们学过做功的两个因素是什么？
定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段位移 ，我们就说这个力对物体做了功。
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上发生了位移。
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如狗拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
一、功
F
F
l
1、定义：一个物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生的位移
2、做功的两个不可缺少的因素（缺一不可）
α
F
以狗拉雪橇为例建立物理模型
F
α
F2
F1
方法一：分解力求功
l
F
α
F
α
WF1=F1·l
WF2=F2·0
位移方向上的力
α
F
方法二分解位移求功
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
W= Flcosα
力方向上发生的位移
3.公式：W = Flcosα
4.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
功是标量，没有方向，但有正负。
功是能量转化的量度(过程量)。
位移方向上的力
力方向上发生的位移
力的大小
位移的大小（L是力的作用点相对地面的位移）
力和位移的夹角
5.标矢性：
6.物理意义：
只能计算恒力做功
过程量
状态量
描述物理量随时间变化的量，是在一段时间内积累或测量的，依赖于时间间隔
描述物理系统在某一特定时刻的状态的物理量，反映了物体在某个状态时具有的性质，与时间点相对应
位移、功、热等
位置、速度、动能等
功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
l
F
l
F
l
F
如何辨认力的方向与位移方向的夹角？
——力和位移正方向的夹角（ 0～180°）
7.寻找“夹角α”方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上，两矢量方向之间的夹角就是力与位移的夹角。
l
F
光滑水平面
α
l
F
粗糙水平面
α
问:F大小相同，l相同,角度也相同，哪种情况下拉力F做的功多
★说明了一个力所做的功只由力和力的方向上发生的位移决定,跟物体是否还受到其它力作用,以及物体的运动情况均无关
★注意：
① 做功只与F、l 、α三者有关，与物体的受力情况（是否受其它力、其它力是否做功及做功多少）和运动形式（匀速或变速）无关，即力对物体做功具有独立性。
②计算功时，一定要明确是计算哪个力对物体所做的功，不能张冠李戴。
③力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移。
例1.如图表示物体在力F 的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力 F 和位移 l的大小都是一样的：F ＝ 10 N，l ＝ 2 m。角α的大小如图所示。
二、正功和负功
1.功标量，没有方向，有正负之分，但不表示正功比负功大
所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。
若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功；
若为负功，表明该力阻碍了物体的运动，阻力做功；
力与位移夹角为锐角(0≤α＜π/2)
2.0≤α<π/2，cosα>0，W =Flcosα>0 即力对物体做正功
α
G
FN
α
v
3、当α＝90°时，
力对物体不做功
W=0
力与位移夹角为钝角(π/2＜α≤π)
4.π/2 <α≤π，-1≤cosα<0，W=Flcosα<0
即力对物体做负功
或“物体克服某力做功(取绝对值)”
α
一辆汽车以一定初速度在粗糙水平面做匀减速直线运动，若阻力做－20J功，
也可以讲物体克服阻力做了20J功。
若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断
① 当0≤θ＜ 90°时，力对物体做正功；
② 当θ ＝ 90°时，力对物体不做功；
③ 当90° ＜ θ ≤ 180°时，力对物体做负功
功的正负判定
① 当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功；
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断
② 当α= 90°时W=0，力对物体不做功；
当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功
或说成物体克服这个力做功（取绝对值） 。
比较第一次此人做了－8J的功与第二次此人做5J的功大小？
F
v
F
v
此人第一次比第二次做功多
说明功的正负既不表示功的方向也不表示功的大小
例2、在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是做负功？
S
FN
mg
结论：
1、重力对物体做正功
2、支持力对物体做负功
例3.一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ 角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中(　　)
A. 摩擦力做的功为Ff s cos θ
B. 力F做的功为Fscos θ
C. 力F做的功为Fssin θ
D. 重力做的功为mgs
C
例4.一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N，cos 37°＝ 0.8。
（1）画出运动情境示意图并分析受力情况
（2）求出各个力做的功。
（3）求出各个力做功的代数和。
（4）雪橇受到的合力是多少
（5）合力做的功是多少
（1）拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°
WF＝ Fx l ＝Fl cos 37°＝2 000J
阻力与运动方向相反:Wf ＝ f l cos180°＝－500J,
WN＝Wmg＝0
Fx
Fy
mg
Ff
FN
解
（3）F合= Fx－ f ＝ 300N
（2）力对物体所做总的代数和，
即W ＝WF+Wf + WN+Wmg＝1500J
（4）W合＝ F合 l ＝300N×5m＝1500J
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
确定研究对象——进行受力分析、运动分析——列方程求解
基本思路
三、几个力对物体做的总功
例5.(多选)如图，一个质量为m=2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　 )
A.重力做功为-120 J
B.摩擦力做功为-80 J
C.拉力做功为100 J
D.物体所受的合力做功为100 J
ABD
例6.质量为m＝2 kg的物体在水平地面上，受到与水平面成 θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，移动的距离l＝2 m，已知：物体与地面的滑动摩擦因数μ＝0.3，g为10 m/s2.(sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8)求：
合外力对物体所做的总功． 　　
mg
F
FN
37
Ff
l
F
37°
Ff
FN
mg
Fy
Fx
方法1：
解：物体受力分析如图所示
FN+Fsin37°=mg
Ff=μFN=μ·(mg－Fsin 37°)
拉力F对小车所做的功为：
WF= Fl cos37°=10×2×0.8 J＝16 J．
摩擦力Ff对小车所做的功为：
Wf＝－fs＝－μ·(mg－F1sin 37°)s
＝－0.3×(20－10×0.6)×2 J＝－8.4 J．
重力和支持力不做功；
外力对小车所做的总功W等于W1和W2的代数和：
W=W1+W2=16J+（-8.4J）=7.6J
方法2：
解：物体受力分析如图所示
FN+Fsin37°=mg
Ff=μFN=μ·(mg－Fsin 37°)
小车所受到的合力为：
F合 = Fcos37°–Ff
= Fcos37°–μ·(mg－Fsin 37°)
外力对小车所做的总功为：
W = F合l
= [Fcos37°–μ·(mg－Fsin 37°)].l
= [10×0.8-0.3×(20－10×0.6)]×2J
= 7.6J
F
37°
Ff
FN
mg
Fy
Fx
课堂小结
一、功
1.公式：W = Flcosα
力的大小
位移的大小
力和位移的夹角
二、正功与负功
三、求总功的方法
1.分别求出每个力所做的功，
然后求出所有功的代数和：
2.先求出物体所受的合力，
然后再求出合力的功，即：

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