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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线 同步练习
一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （　　）
A．2 B． C．3 D．
2．（2023八下·东丽期末）如图，在中，点E，F分别为，的中点，若的长为，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
3．（2024八下·长沙月考）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2019八下·东台月考）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE.若∠C=68°，则∠AED= （　　）
A．22° B．68° C．96° D．112°
7．（2023八下·宁远期中）如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　）
A．3 B．12 C．8 D．10
8．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·大兴期末）三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是　 　．
10．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为　 　．
11．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4 cm，则该工件内槽宽AB的长为　 　cm．
12．（2022八下·盐湖期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　．
三、解答题
13．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
14．（2023八下·安庆期末）如图，在中，点D、E分别是的中点，F是延长线上的一点，且．试猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．
15．（2016八下·广州期中）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
16．（2022八下·无为期末）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，，，求四边形DECF的周长．
17．（2021八下·新宾期中）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．
求证：
（1）∠BDF＝∠BAC；
（2）DF＝EH．
18．（2017八下·海珠期末）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF．
（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点E，F分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵EF=，
∴BC=2EF=，
故答案为：A.
【分析】先证出EF是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得BC=2EF=.
3．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=40m，
∴AB=2DE=2×40=80m，
故答案为：D.
【分析】先证出DE是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得AB=2DE=2×40=80m.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE= AC=3.5，
同理，DF= BC=3，EF= AB=2.5，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线定理可得DE= AC=3.5，DF= BC=3，EF= AB=2.5，从而求出△DEF的周长.
5．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
6．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，·
∴DE∥BC，
∴∠AED = ∠C，
∵∠C=68°，
∴∠AED=∠C= 68°.
故答案为：B.
【分析】首先根据三角形中位线的性质即可得出结论：DE∥BC，然后再根据平行线的性质即可求出∠AED=∠C= 68°.
7．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
O为BD的中点
故答案为A
【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O为BD的中点，再利用三角形中位线定理即可求出答案。
8．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
9．【答案】15
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵原三角形的周长=8+10+12=30
∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15
故答案为：15.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，求出原三角形的周长即可求解。
10．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
11．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴
故答案为：8.
【分析】根据三角形中位线定理即可得到即可求解.
12．【答案】2.5
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接DN、DB，如图所示：
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝＝5，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，
∴EF长度的最大值为2.5.
故答案为：2.5.
【分析】连接DN、DB，利用勾股定理可得BD的值，由题意可得EF为△MND的中位线，则EF＝DN，由题意得：当点N与点B重合时DN最大，据此求解.
13．【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
14．【答案】解：，
理由如下：∵点D，E分别是的中点，
，
，
．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】题中给了两边的中点，很容易想到中位线定理，DE和CF都是底边BC的一半，因此相等。
15．【答案】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM= AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM= CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】如图，连接BD，作BD的中点M，连接FM、EM．利用三角形中位线定理证得△EMF是等腰三角形，则∠MEF=∠MFE．利用三角形中位线定理、平行线的性质推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠DCQF．根据等量代换证得∠P=∠CQF．
16．【答案】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，，，
∴，，
∴四边形DECF的周长．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】利用三角形中位线的性质可得，，再利用四边形的周长公式计算即可。
17．【答案】（1）证明：∵D、F分别是△ABC两边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DFAC，DF＝AC，
∴∠BDF＝∠BAC；
（2）证明：∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH＝AC，
∴DF＝EH．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质可得DFAC，DF＝AC，即可得到∠BDF＝∠BAC；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EH＝AC，再利用等量代换可得DF=EH。
18．【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵ ，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
（2）解：四边形ADCF是矩形．
理由：∵DE=FE，AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD=CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴平行四边形ADCF是矩形．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线 同步练习
一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．（2023八下·东丽期末）如图，在中，点E，F分别为，的中点，若的长为，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点E，F分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵EF=，
∴BC=2EF=，
故答案为：A.
【分析】先证出EF是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得BC=2EF=.
3．（2024八下·长沙月考）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=40m，
∴AB=2DE=2×40=80m，
故答案为：D.
【分析】先证出DE是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得AB=2DE=2×40=80m.
4．（2019八下·东台月考）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE= AC=3.5，
同理，DF= BC=3，EF= AB=2.5，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线定理可得DE= AC=3.5，DF= BC=3，EF= AB=2.5，从而求出△DEF的周长.
5．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
6．在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE.若∠C=68°，则∠AED= （　　）
A．22° B．68° C．96° D．112°
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，·
∴DE∥BC，
∴∠AED = ∠C，
∵∠C=68°，
∴∠AED=∠C= 68°.
故答案为：B.
【分析】首先根据三角形中位线的性质即可得出结论：DE∥BC，然后再根据平行线的性质即可求出∠AED=∠C= 68°.
7．（2023八下·宁远期中）如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　）
A．3 B．12 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
O为BD的中点
故答案为A
【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O为BD的中点，再利用三角形中位线定理即可求出答案。
8．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
二、填空题
9．（2023八下·大兴期末）三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是　 　．
【答案】15
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵原三角形的周长=8+10+12=30
∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15
故答案为：15.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，求出原三角形的周长即可求解。
10．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为　 　．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
11．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4 cm，则该工件内槽宽AB的长为　 　cm．
【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴
故答案为：8.
【分析】根据三角形中位线定理即可得到即可求解.
12．（2022八下·盐湖期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　．
【答案】2.5
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接DN、DB，如图所示：
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝＝5，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，
∴EF长度的最大值为2.5.
故答案为：2.5.
【分析】连接DN、DB，利用勾股定理可得BD的值，由题意可得EF为△MND的中位线，则EF＝DN，由题意得：当点N与点B重合时DN最大，据此求解.
三、解答题
13．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
14．（2023八下·安庆期末）如图，在中，点D、E分别是的中点，F是延长线上的一点，且．试猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】解：，
理由如下：∵点D，E分别是的中点，
，
，
．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】题中给了两边的中点，很容易想到中位线定理，DE和CF都是底边BC的一半，因此相等。
15．（2016八下·广州期中）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
【答案】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM= AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM= CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】如图，连接BD，作BD的中点M，连接FM、EM．利用三角形中位线定理证得△EMF是等腰三角形，则∠MEF=∠MFE．利用三角形中位线定理、平行线的性质推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠DCQF．根据等量代换证得∠P=∠CQF．
16．（2022八下·无为期末）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，，，求四边形DECF的周长．
【答案】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，，，
∴，，
∴四边形DECF的周长．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】利用三角形中位线的性质可得，，再利用四边形的周长公式计算即可。
17．（2021八下·新宾期中）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．
求证：
（1）∠BDF＝∠BAC；
（2）DF＝EH．
【答案】（1）证明：∵D、F分别是△ABC两边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DFAC，DF＝AC，
∴∠BDF＝∠BAC；
（2）证明：∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH＝AC，
∴DF＝EH．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质可得DFAC，DF＝AC，即可得到∠BDF＝∠BAC；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EH＝AC，再利用等量代换可得DF=EH。
18．（2017八下·海珠期末）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF．
（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵ ，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
（2）解：四边形ADCF是矩形．
理由：∵DE=FE，AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD=CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴平行四边形ADCF是矩形．
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．
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