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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：
（n-2）×180°=360×3+180，
解得n=9．
故答案为：A.．
【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
2．（2024八下·新宁月考）一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（　　）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
∴这个多边形是十边形，
故答案为：A.
【分析】 设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列出方程，再求解即可.
3．（2024八下·北仑期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n-2)×180°=360°×2，
解得n=6，
即这个多边形是六边形.
故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得该多边形的内角和为(n-2)×180°，由于任何多边形的外角和都是360°，从而根据“ 多边形的内角和是外角和的2倍 ”列出方程，求解即可.
4．（2023八下·温州期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°，
解得n=5.
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可.
5．（2024八上·杭州期末）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：(n-2)×180°=360°
解得：n=4
故答案为：C.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°，外角和公式进行计算
6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=1260°，
解得n=9．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
7．（2023八上·惠州期末）正十二边形的外角和为（　　）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为，据此可选出答案.．
8．（2020八上·宾阳期中）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　）.
A．6 B．10 C．8 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
二、填空题
9．（2022八下·温州期中）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为　 　
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每一个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9.
故答案为：9.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数即可求出多边形的边数.
10．（2018八上·阿城期末）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是　 　
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】首先根据正多边形的一个内角等于150°，求得它的外角是：180°﹣150°=30°，因此它的边数是：360°÷30°=12．
故答案为：12
【分析】正多边形外角和为360°，正多边形的一个内角＝150°，所以其中一个外角为30°，用360°÷30°即可得出答案。
11．（2023八下·嵊州期中）若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为 　 　
【答案】120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个六边形的六个内角都相等，
∴这个多边形的边数为.
故答案为：120°
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）×180°，据此可求出这个多边形的内角和，然后用其内角和除以其边数，可求出这个多边形的每一个内角的度数.
12．（2024八下·开州开学考） 若一个正 边形的每个内角为 ， 则这个正 边形的边数是　 　
【答案】十
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：十．
【分析】根据多边形内角的计算公式结合题意计算出n即可求解。
三、解答题
13．（2023七下·长春期末）已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
【答案】解：设这个多边形是n边形．
则180° （n-2）＝720°+360°，
解得n＝8，
（720°+360°）÷8＝135°．
答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据题意先求出 180°·（n-2）＝720°+360°， 再求出 n＝8， 最后计算求解即可。
14．（2024八上·双辽期末） 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
【答案】解：设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为， 则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“ 多边形的内角和与外角和的比为 ”列出方程并解之即可.
15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
n﹣2=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
16．已知边数为n的多边形的一个外角是m ，内角和是x° ，外角和是y°．
（1）当x=2y时，求n的值；
（2）若x+y+m=2 380 ，求m的值
【答案】（1）解：∵多边形的外角和为360° ，∴y= 360．∴n边形的内角和为(n-2) ×180.∴×=(n-2)×180= 180n-360．
∵×=2y，∴180n-360=2×360，∴n=6．
（2）解：∵×+y+m=2 380，∴180n- 360+360+m=2380，即180n+m=2380．
∵n边形的一个外角是m°，∴m<180．
∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数．
∵2380÷180=13……40，
∴ m=40．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；
(2)把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，m是小于180的.
17．（2023八上·新丰期中）
（1）根据题图中的相关数据，求出的值．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
【答案】（1）解：，
解得：；
（2）解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和计算公式得到该多边形的内角和为360°，进而列出方程，解方程即可求解；
（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和计算公式列出方程，解方程即可.
18．（2023七下·太康期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是　 　度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）12边形的内角和为：而3边形的内角和为：，由于小红说"多边形的内角和不可能是是1830°，你一定是多加了一个锐角"，
∴这个"多加的锐角"是：
故答案为：30.
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和列方程计算即可；
（3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
2．（2024八下·新宁月考）一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（　　）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
3．（2024八下·北仑期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．（2023八下·温州期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024八上·杭州期末）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2023八上·惠州期末）正十二边形的外角和为（　　）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
8．（2020八上·宾阳期中）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　）.
A．6 B．10 C．8 D．12
二、填空题
9．（2022八下·温州期中）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为　 　
10．（2018八上·阿城期末）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是　 　
11．（2023八下·嵊州期中）若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为 　 　
12．（2024八下·开州开学考） 若一个正 边形的每个内角为 ， 则这个正 边形的边数是　 　
三、解答题
13．（2023七下·长春期末）已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
14．（2024八上·双辽期末） 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
16．已知边数为n的多边形的一个外角是m ，内角和是x° ，外角和是y°．
（1）当x=2y时，求n的值；
（2）若x+y+m=2 380 ，求m的值
17．（2023八上·新丰期中）
（1）根据题图中的相关数据，求出的值．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
18．（2023七下·太康期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是　 　度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：
（n-2）×180°=360×3+180，
解得n=9．
故答案为：A.．
【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
∴这个多边形是十边形，
故答案为：A.
【分析】 设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列出方程，再求解即可.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n-2)×180°=360°×2，
解得n=6，
即这个多边形是六边形.
故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得该多边形的内角和为(n-2)×180°，由于任何多边形的外角和都是360°，从而根据“ 多边形的内角和是外角和的2倍 ”列出方程，求解即可.
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°，
解得n=5.
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：(n-2)×180°=360°
解得：n=4
故答案为：C.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°，外角和公式进行计算
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=1260°，
解得n=9．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为，据此可选出答案.．
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
9．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每一个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9.
故答案为：9.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数即可求出多边形的边数.
10．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】首先根据正多边形的一个内角等于150°，求得它的外角是：180°﹣150°=30°，因此它的边数是：360°÷30°=12．
故答案为：12
【分析】正多边形外角和为360°，正多边形的一个内角＝150°，所以其中一个外角为30°，用360°÷30°即可得出答案。
11．【答案】120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个六边形的六个内角都相等，
∴这个多边形的边数为.
故答案为：120°
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）×180°，据此可求出这个多边形的内角和，然后用其内角和除以其边数，可求出这个多边形的每一个内角的度数.
12．【答案】十
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：十．
【分析】根据多边形内角的计算公式结合题意计算出n即可求解。
13．【答案】解：设这个多边形是n边形．
则180° （n-2）＝720°+360°，
解得n＝8，
（720°+360°）÷8＝135°．
答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据题意先求出 180°·（n-2）＝720°+360°， 再求出 n＝8， 最后计算求解即可。
14．【答案】解：设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为， 则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“ 多边形的内角和与外角和的比为 ”列出方程并解之即可.
15．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
n﹣2=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
16．【答案】（1）解：∵多边形的外角和为360° ，∴y= 360．∴n边形的内角和为(n-2) ×180.∴×=(n-2)×180= 180n-360．
∵×=2y，∴180n-360=2×360，∴n=6．
（2）解：∵×+y+m=2 380，∴180n- 360+360+m=2380，即180n+m=2380．
∵n边形的一个外角是m°，∴m<180．
∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数．
∵2380÷180=13……40，
∴ m=40．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；
(2)把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，m是小于180的.
17．【答案】（1）解：，
解得：；
（2）解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和计算公式得到该多边形的内角和为360°，进而列出方程，解方程即可求解；
（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和计算公式列出方程，解方程即可.
18．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）12边形的内角和为：而3边形的内角和为：，由于小红说"多边形的内角和不可能是是1830°，你一定是多加了一个锐角"，
∴这个"多加的锐角"是：
故答案为：30.
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和列方程计算即可；
（3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可.
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