资源简介 2024年春季七年级期中限时检测试卷数学时量120分钟,满分120分一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数是无理数的是( )A. B. C. D.2. 点所在象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如图,,若,则的度数是( )A. B. C. D.4. 下列是二元一次方程组的解的是( )A B. C. D.5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置,若∠2=40°,则∠1的度数为( )A. B. C. D.6. 下列命题是假命题的是( )A 两条直线被第三条直线所截,同位角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图,如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向,以正北方向为轴的正方向,并且综合楼和教学楼的坐标分别是和,则食堂的坐标是( )A. B. C. D.8. 《九章算术》中曾记载:“今有牛五羊二,直金十两;牛二羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则可列方程组为( )A. B. C. D.9. 图,面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且AB=AE,则点E所表示的数为( )A. B. C. 1+ D. +210. 如图,点是正方形的两个顶点,以对角线为边作正方形,再以正方形的对角线为边作正方形,…,依此规律,则点的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 49的平方根是_____.12. 在中,用含的代数式表示:____________________13. 点A(2,7)到x轴的距离为_____.14. 如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于__.15. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上,则的值为_______.16. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”,最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐,决赛共分为六轮.规定:每轮分别决出第一,第二,第三名(不并列),对应名次的得分分别为(,且均为正整数);选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况:第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分小颖26小睿12小涵10根据题中所给的信息,下列说法正确的是________(填序号).①可求得;②小睿每轮比赛都没有获得第一名;③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名;④每轮比赛第二名得分为2分.三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 计算:(1);(2).18 解二元一次方程组.(1);(2).19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形.(1)将先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到,请在坐标系中作出;(2)求四边形的面积.20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试计算的值.21. 如图,,.求证:.根据图形和已知条件,请补全下面这道题的解答过程.证明:∵ ,∴ .∴ .又∵(已知),∴ .∴ .又∵ , ,∴(等量代换).22. 如图,直线、交于点,,且.(1)求证:;(2)若平分,,求的度数.23. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中,学生会组织的“衫衫来了,爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件,组织学校美术爱好者进行手绘设计,计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供,不计入成本),预计获利3360元.已知每种文化衫的成本和售价如下表:白色文化衫 黑色文化衫成本(元/件) 10 12售价(元/件) 26 30(1)他们购进两种文化衫各多少件?(2)由于活动时间有限,白色文化衫按原价售出后,剩余的七五折销售,黑色文化衫原价售出55件后,剩余的八折销售,最后全部卖出.他们将实际获利全部捐赠,求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元?24. 规定:若是以为未知数的二元一次方程的整数解,则称此时点为二元一次方程的“理想点”.请回答以下关于的二元一次方程的相关问题.(1)已知,请问哪些点是方程的“理想点”?哪些点不是方程的“理想点”?并说明理由;(2)已知为非负整数,且,若是方程“理想点”,求的平方根;(3)已知是正整数,且是方程和的“理想点”,求点的坐标.25. 如图,直线PQ//MN,一副三角尺中,,,,.(1)若如图①摆放,当平分时,求证:平分;(2)如图②,的边在直线上,的顶点恰好落在直线上,且边与边在同一直线上.当固定,将沿着方向平移,使边与直线相交于点,作和的平分线相交于点(图③),求的度数;(3)若图②中固定,将绕点逆时针旋转(图④),速度为2分钟半圈,在旋转至与直线首次重合的过程中,请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间.2024年春季七年级期中限时检测试卷数学时量120分钟,满分120分一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数是无理数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的概念,无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.据此即可求解.【详解】解:A:是无理数,符合题意;B:是分数,属于有理数,不符合题意;C:是有限小数,属于有理数,不符合题意;D:是整数,属于有理数,不符合题意;故选:A2. 点所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标,根据分别对应为第一、二、三、四象限,进行判断,即可作答.【详解】解:∵,∴点所在的象限是第二象限,故选:B.3. 如图,,若,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用.根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”,即可求出答案.【详解】解:∵,,∴,故选:C.4. 下列是二元一次方程组的解的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把与的值代入方程检验即可.【详解】解:A、把代入方程得:左边右边,故不是方程的解,不符合题意;B、把代入方程得:左边右边,故不是方程的解,不符合题意;C、把代入方程得:左边右边,故是方程的解,符合题意;D、把代入方程得:左边右边,故不是方程的解,不符合题意;故选:C.5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置,若∠2=40°,则∠1的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】标出字母,根据平行线的性质即可求解.【详解】标出字母,如图∵AB∥CD,∴∠2=∠CEM,∵∠1+90°+∠CEM=180°,∴∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,∵∠2=40°,∴∠1=90°-40°=50°,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的基本性质,本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案.6. 下列命题是假命题的是( )A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.根据垂线公理,平行线的判定,平行线的传递性,平行线的性质进行判断即可.【详解】解:A. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,原命题是假命题;B. 同旁内角互补,两直线平行,是真命题;C. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,真命题;D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题;故选A.7. 如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图,如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向,以正北方向为轴的正方向,并且综合楼和教学楼的坐标分别是和,则食堂的坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是根据位置确定点的坐标,根据综合楼和食堂的坐标分别是和,先确定坐标原点以及坐标系,再根据教学楼的位置可得答案.【详解】解:如图,根据综合楼和教学楼的坐标分别是和,画图如下:∴食堂的坐标为:,故选:B.8. 《九章算术》中曾记载:“今有牛五羊二,直金十两;牛二羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则可列方程组为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,根据“头牛,只羊,值金两;头牛,只羊,值金两”列出方程组即可得答案.【详解】解:设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则可列方程组为,故选A.9. 图,面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且AB=AE,则点E所表示的数为( )A. B. C. 1+ D. +2【答案】C【解析】【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为,所以AB=,而AB=AE,得AE=,A点的坐标为1,故E点的坐标为+1.【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7,∴AB=,∵AB=AE,∴AE=,∵A点表示的数为1,∴E点表示的数为+1,故选:C.【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用,关键是结合题意求出AB=AE=.10. 如图,点是正方形的两个顶点,以对角线为边作正方形,再以正方形的对角线为边作正方形,…,依此规律,则点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质, 根据点坐标的变化找出变化规律“(为自然数)”是解题的关键.【详解】观察发现:,(为自然数),,即点的坐标是故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 49的平方根是_____.【答案】±7【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵(±7)2=49,∴49的平方根是±7.故答案为:±7.【点睛】如果个一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.12. 在中,用含的代数式表示:____________________【答案】【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解,掌握“利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数的方法”是解本题的关键.把二元一次方程中的未知数看作是常数,看作是未知数,解方程即可.【详解】解: ,,,故答案为:.13. 点A(2,7)到x轴的距离为_____.【答案】7【解析】【详解】试题分析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.解:点A(2,7)到x轴的距离为7.故答案为7.14. 如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于__.【答案】【解析】【详解】解:∵把长方形ABCD沿EF对折,∴AD∥BC,∠BFE=∠2,∵∠1=50°,∠1+∠2+∠BFE=180°,∴∠BFE==65°,∵∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=115°.故答案为:115°.15. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上,则的值为_______.【答案】【解析】【分析】本题考查点坐标的平移以及轴点坐标的特征,掌握点坐标平移的性质以及y轴点坐标的特征是解题的关键.【详解】解:∵点的坐标为,若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上,∴,解得:,故答案为:.16. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”,最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐,决赛共分为六轮.规定:每轮分别决出第一,第二,第三名(不并列),对应名次的得分分别为(,且均为正整数);选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况:第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分小颖26小睿12小涵10根据题中所给的信息,下列说法正确的是________(填序号).①可求得;②小睿每轮比赛都没有获得第一名;③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名;④每轮比赛第二名得分为2分.【答案】①③④【解析】【分析】此题主要考查了比赛得分问题中的推理与论证,解答此题的关键是求出的值.首先根据每轮分别决出第名 (不并列),可得,所以然后根据小颖的得分,推得再根据及最小取, 可知 ,进而求出和的值,再逐项判断即可.【详解】∵每轮分别决出第名 (不并列) ,∴∴, 故选项①正确,符合题意;∵小颖的得分最高为,∴,∵为正整数,∴,∵,且均为正整数,∴的最小值分别为,∴,∵,∴,又∵,∴, 故选项④正确,符合题意;∵,∴小颖轮得第一,轮得第三;假设小涵有轮获得第名,则小涵的得分至少是(分),与小涵实际得了分不符,∴小涵没有轮获得第名,小睿有轮获得第名,∴选项②错误,不符合题意;(分),∴小睿轮得第一,轮得第二,轮得第三,∴小涵轮得第二,轮得第三,∴选项③正确,符合题意,综上可得:说法正确的是①③④,故答案为:①③④.三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先计算算术平方根、立方根,然后计算加减法即可求得结果;(2)先利用乘法分配律展开、去绝对值运算,再计算加减即可得到结果.【小问1详解】解:原式;【小问2详解】解:原式.【点睛】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则.18. 解二元一次方程组.(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法解得,再用代入法求得即可;(2)先将式子去分母,再用加减消元法解得,再用代入法求得即可.【小问1详解】解:,得:,解得,把代入②得:,解得,原方程组的解为:;【小问2详解】,②化简得:,即,得:,解得:,将代入①得:,解得:,原方程组的解为:.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键.19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形.(1)将先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到,请在坐标系中作出;(2)求四边形的面积.【答案】(1)见解析 (2)9【解析】【分析】(1)根据平移方式找到的对应点,顺次连接,即为所求;(2)根据题意,连接,根据四边形的面积,结合网格,根据三角形面积公式即可求解.【小问1详解】解:如图所示:即为所求;【小问2详解】四边形的面积为:.【点睛】本题考查了平移作图,坐标与图形,掌握平移的性质是解题的关键.20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试计算的值.【答案】0【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解,将代入方程组的第二个方程,代入方程组的第一个方程,分别求出a与b的值,即可求出所求式子的值.【详解】解:把代入②,得,解得;把代入①,得,解得;所以.21. 如图,,.求证:.根据图形和已知条件,请补全下面这道题的解答过程.证明:∵ ,∴ .∴ .又∵(已知),∴ .∴ .又∵ , ,∴(等量代换).【答案】已知;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;;;;【解析】【分析】利用平行线的性质与判定和等式的性质等依次进行推理即可.【详解】解:∵( 已知 )∴(同旁内角互补,两直线平行 )∴(两直线平行,内错角相等 )又∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)∴(两直线平行,内错角相等)又∵∴(等量代换).故答案为:已知;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;;;;【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题关键是牢记平行线的判定与性质.22. 如图,直线、交于点,,且.(1)求证:;(2)若平分,,求的度数.【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)首先根据题意可得,进而可知,结合可证明,然后根据“内错角相等,两直线平行”即可证明结论;(2)根据平分线的定义可得,设,则,结合可得关于的一元一次方程,解得的值,可求得,然后由求解即可.【小问1详解】证明:∵,∴,∴,∵,∴,∴;小问2详解】解:∵平分,∴,∵,设,,则,即,解得,∴,又∵,∴,∴.【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识,熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键.23. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中,学生会组织的“衫衫来了,爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件,组织学校美术爱好者进行手绘设计,计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供,不计入成本),预计获利3360元.已知每种文化衫的成本和售价如下表:白色文化衫 黑色文化衫成本(元/件) 10 12售价(元/件) 26 30(1)他们购进两种文化衫各多少件?(2)由于活动时间有限,白色文化衫按原价售出后,剩余的七五折销售,黑色文化衫原价售出55件后,剩余的八折销售,最后全部卖出.他们将实际获利全部捐赠,求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元?【答案】(1)购进白色文化衫件,黑色文化衫件(2)捐款元【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用,准确列出方程组是解题的关键.(1)利用题中条件以及表格,列出对应的二元一次方程组即可进行解题;(2)根据题意列出算式计算解题即可.【小问1详解】解:设购进白色文化衫件,黑色文化衫件,列方程组得:,解得:,答:购进白色文化衫件,黑色文化衫件.【小问2详解】解:元,答:他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款元.24. 规定:若是以为未知数的二元一次方程的整数解,则称此时点为二元一次方程的“理想点”.请回答以下关于的二元一次方程的相关问题.(1)已知,请问哪些点是方程的“理想点”?哪些点不是方程的“理想点”?并说明理由;(2)已知为非负整数,且,若是方程的“理想点”,求的平方根;(3)已知是正整数,且是方程和的“理想点”,求点的坐标.【答案】(1)点是方程的“理想点”, 点, 点不是方程的“理想点”(2)(3)点坐标为或 或或【解析】【分析】本题考查二元一次方程组与新定义的综合,理解“理想点”的含义并灵活运用是解题的关键.(1)根据“理想点”定义进行判断即可;(2)根据题意求出和的值,进一步求解即可;(3)解二元一次方程组,得出 ,再根据“理想点”定义求出和的值即可.【小问1详解】点是方程的“理想点”, 点, 点不是方程的“理想点”, 理由如下:∵时,;时,;时;∴点是方程的“理想点”, 点, 点不是方程的“理想点”;【小问2详解】解:把代入方程,得,又∵,解得 ,∵为非负整数,,,;【小问3详解】根据题意,得 ,解得 ,∵是整数,或 ,∵是整数,或 或,或 ,当时, ,当 时, ,当 时, ,当 时, ,综上,点坐标为或 或或25. 如图,直线PQ//MN,一副三角尺中,,,,.(1)若如图①摆放,当平分时,求证:平分;(2)如图②,的边在直线上,的顶点恰好落在直线上,且边与边在同一直线上.当固定,将沿着方向平移,使边与直线相交于点,作和的平分线相交于点(图③),求的度数;(3)若图②中固定,将绕点逆时针旋转(图④),速度为2分钟半圈,在旋转至与直线首次重合的过程中,请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间.【答案】(1)见解析 (2)(3)或或或【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质及判定,角平分线定义,平移的性质等,添加辅助线,利用平行线性质是解题关键.(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图 分别过点作,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(3)如图, 过点作利用平行线性质即可求得;分四种情况:①当时,同时, ②当时, ③当时,④时,分别求出旋转角度求解即可.【小问1详解】证明:如图, 在中, ,∵ 平分 ,,,,∴,∴,∴平分;【小问2详解】如图, 分别过点作,,∴,,∵,∴,∴,∵和的角平分线相交于点,,,,,,,,;小问3详解】如图, 过点作,∵,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,①当时,同时,如图,过点作,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,,∴,∴,∴旋转时间为;②当时,如图,过点作,过点E作,由①可得,∴,∴旋转时间;③当时,如图,过点E作,延长交于点K,则,∴,这时在上停止运动,∴旋转时间为;④时,如图,延长交于,∴,∵,∴,∴,∴旋转时间为;综上所述,当运动或或或时,的一边与的一边平行. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 湖南省长沙市长郡双语实验中学、雨花外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版).docx 湖南省长沙市长郡双语实验中学、雨花外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版).docx