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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之基本平面图形
一、选择题
1．（2021·龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（　　）
A．10° B．20° C．35° D．70°
2．（2021·南海模拟）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
3．（2020·东莞模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
6．（2018·香洲模拟）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．140°
7．（2017·金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A，B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（　　)
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
8．（2012·茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2016·百色）下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′
C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
10．（2016·集美模拟）下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角相等 D．对角线互相垂直
二、填空题
11．（2023·花都模拟）如图，，则的度数为　 　．
12．（2022·中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 　 　．
13．（2019·顺德模拟）计算：18°30′＝　 　°．
14．（2019·光明模拟）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是　 　．
15．（2018·东莞模拟）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为　 　
三、作图题
16．（2019·中山模拟）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
四、解答题
17．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
五、综合题
18．（2018九下·广东模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，，
.
故答案为：.
【分析】根据题意可得，，再利用角的运算列出算式计算即可。
2．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，
∴线段AB的长为4-（-6）=10．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。
3．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则n-3=5，
解得n=8，
故这个多边形的边数为8，
故答案为：C．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是 ，
由题意得， ，
解得， .
故答案为： .
【分析】因为从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成（n-2）个三角形,所以可得关于n的方程，解方程即可求解。
5．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故答案为：B．
【分析】因为∠AOD=∠AOB+∠BOD，由角的构成可得∠AOB=∠AOC-∠BOC，将∠AOB于∠BOD的度数代入计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。
【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。
8．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选C．
【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
9．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
10．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直．
故选：D．
【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案．
11．【答案】50°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：50°．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为
故答案为：．
【分析】根据两点之间距离公式列出算式求解即可。
13．【答案】18.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：18°30′＝18.5°，
故答案为：18.5．
【分析】根据“1°=60’”进行换算。
14．【答案】
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【分析】圆柱侧面展开是个矩形，从A处爬到C处的最短距离即展开后线段AC长，根据勾股定理即可计算。
15．【答案】5或1
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为：5或1．
【分析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差即可得出答案。
16．【答案】（1）解：作图如图1所示，
（2）解：作图如图2所示，作图依据是：两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AM，以点M为圆心，MA的长度为半径画弧，交直线l于点N，带你N就是所求的点；
（2）根据两点之间线段最短，故连接AB交直线l于点O，O就是所求的点。
17．【答案】（1）7； （2）a； （3）b；（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7；（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3） MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
18．【答案】（1）解：在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°；
（2）解：过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH= PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH= PH
∴AB=AH-BH= PH=50
算出PH=25 ＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意得到△APB其余两个角的度数，从而利用三角形内角和定理即可求得∠APB；（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可.
1 / 1【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之基本平面图形
一、选择题
1．（2021·龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（　　）
A．10° B．20° C．35° D．70°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，，
.
故答案为：.
【分析】根据题意可得，，再利用角的运算列出算式计算即可。
2．（2021·南海模拟）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，
∴线段AB的长为4-（-6）=10．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。
3．（2020·东莞模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则n-3=5，
解得n=8，
故这个多边形的边数为8，
故答案为：C．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．
4．（2019·电白模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形的边数是 ，
由题意得， ，
解得， .
故答案为： .
【分析】因为从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成（n-2）个三角形,所以可得关于n的方程，解方程即可求解。
5．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
6．（2018·香洲模拟）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．140°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故答案为：B．
【分析】因为∠AOD=∠AOB+∠BOD，由角的构成可得∠AOB=∠AOC-∠BOC，将∠AOB于∠BOD的度数代入计算即可求解。
7．（2017·金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A，B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（　　)
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。
【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。
8．（2012·茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选C．
【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
9．（2016·百色）下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′
C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
10．（2016·集美模拟）下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角相等 D．对角线互相垂直
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直．
故选：D．
【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案．
二、填空题
11．（2023·花都模拟）如图，，则的度数为　 　．
【答案】50°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：50°．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
12．（2022·中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 　 　．
【答案】
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为
故答案为：．
【分析】根据两点之间距离公式列出算式求解即可。
13．（2019·顺德模拟）计算：18°30′＝　 　°．
【答案】18.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：18°30′＝18.5°，
故答案为：18.5．
【分析】根据“1°=60’”进行换算。
14．（2019·光明模拟）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是　 　．
【答案】
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【分析】圆柱侧面展开是个矩形，从A处爬到C处的最短距离即展开后线段AC长，根据勾股定理即可计算。
15．（2018·东莞模拟）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为　 　
【答案】5或1
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为：5或1．
【分析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差即可得出答案。
三、作图题
16．（2019·中山模拟）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
【答案】（1）解：作图如图1所示，
（2）解：作图如图2所示，作图依据是：两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AM，以点M为圆心，MA的长度为半径画弧，交直线l于点N，带你N就是所求的点；
（2）根据两点之间线段最短，故连接AB交直线l于点O，O就是所求的点。
四、解答题
17．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
【答案】（1）7； （2）a； （3）b；（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7；（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3） MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
五、综合题
18．（2018九下·广东模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
【答案】（1）解：在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°；
（2）解：过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH= PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH= PH
∴AB=AH-BH= PH=50
算出PH=25 ＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意得到△APB其余两个角的度数，从而利用三角形内角和定理即可求得∠APB；（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可.
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