资源简介

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A）
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最大的数是，
故选：A．
2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.
【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A所示图形.
故选：A.
【点睛】此题考查简单几何体的三视图.
错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.27 0.25 0.27 0.25
如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．
【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；
又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，
综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，
故选：D．
7. 下列方程中，无实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．
【详解】解：A、，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，
方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、，
方程没有实数根，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 当没有粮食放置时，的阻值为
B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．
根据图象对每一个选项逐一判断即可．
【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；
D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O为原点，，，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作直线，交于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，点M从点A出发，沿x轴负方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点N从点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t，则，，由得，求出时间t，即可求得坐标．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴，
由题意得垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
由得，
设运动时间为t，则，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 原价为m元的商品，现打八折销售，售价为___元．
【答案】0.8m
【解析】
【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．
【详解】解：根据题意得：m 0.8=0.8m．
故答案为：0.8m．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．
12. 不等式组的最大整数解是________．
【答案】3
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．
详解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
∴最大整数解是3；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A结果数目，然后利用概率公式求出事件A的概率．
用A、B、C、D分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A、B的结果数，用概率公式即可求解．
【详解】解：用A、B、C、D分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选到A、B的结果数为2，
∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，
故答案：．
14. 如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】解：连接、，
由题意知，，
∴是等边三角形，
∴，
∵在中，，，
∴，，
∴图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
15. 如图，中，，，点P为边上不与端点重合的一个动点，点P关于的对称点为点Q，连接，射线与射线交于点M，当为直角三角形时，的长为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
①当时，过点P作交于点F，即，先证明出，则设，那么，可得，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；
②当，可得为等腰直角三角形，解即可．
【详解】解：①当时，过点P作交于点F，即，
∵，，
∴，
∵P关于的对称点为点Q，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
则为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，解得，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当，如图，
∵P关于的对称点为点Q，
∴，由①得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，
综上所述，或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算进行求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：
收集数据：
八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82
注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．
（1）整理数据：
等级 频数 年级 优秀 良好 及格 不及格
八（1）班 2 3 a 0
八（2）班 1 4 4 1
表中______．
（2）分析数据：
年级 平均数 众数 中位数
八（1）班 b c 77
八（2）班 74 74 d
表中______；______；______．
（3）描述数据：
①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；
②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．
【答案】（1）5 （2）76，74，78
（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；
②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．
【解析】
【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．
（1）根据收集的数据求解即可；
（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；
（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．
【小问1详解】
解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：八（1）班的平均数；
由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；
将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，
因此八（2）班的中位数，
故答案为：76，74，78；
【小问3详解】
解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；
②八（1）班学生本次测试的成绩更好，
理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，
所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．
18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B．
（1）求双曲线的解析式；
（2）经过点B的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．
（1将点代入求解即可；
（2）分为过点B的直线与线段相交和过点B的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
，
，
双曲线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图，当过点B的直线与线段相交时，设交点为F，
，
由题意得：，
∵矩形的面积分成的两部分，
∴为或，
∵，
∴①若，解得：，
，
，
此时点F的坐标为，
∴当时，
解得：，
此时直线的解析式为，
②若，解得：，
，
此时，过点B的直线与线段没有交点，
如图，当过点B的直线与线段相交时，设交点为F，
∵矩形的面积分成的两部分，
∴为或，
∵，
∴①若，解得：，
，
，
此时点F的坐标为，
∴当时，
解得：，
此时直线的解析式为，
②若，解得：，
，
此时，过点B的直线与线段没有交点，
综上，此时直线的解析式为或．
19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：
课题 测量古塔的高度
测量工具 测角仪，1.5m标杆，皮尺等
测量小组 第一组 第二组
测量方案示意图
说明 点C、E、B在同一直线上，、为标杆 为古塔旁边的两层小楼
测量数据 从点D处测得A点的仰角为，从点F处测得A点的仰角为，＝10m 从点D处测得A点的仰角为，＝10m
（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；
（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m，参考数据：，，）
【答案】（1）二；没有测量的长度；
（2）古塔的高度为24.8m．
【解析】
【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；
（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．
【小问1详解】
第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：
第二小组测量了从点D处测得A点的仰角为，＝10m，没有测量的长度，无法算出大楼高度．
故答案为：二；没有测量的长度；
【小问2详解】
根据第一组测量的数据，
过点D作交于点G，
m，
点F在上，则m，
在中，,
是等腰直角三角形，
，
设m，
则在中，m，m，
，
，
解得：m，
m．
故答案为：此古塔的高度为24.8m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．
20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．
（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；
（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m的值．
【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；
（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．
（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；
（2）设购买彩色无尘粉笔a箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W元，根据题意求得a的取值范围和W关于a的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．
【小问1详解】
解：设一箱白色无尘粉笔价格是x元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
，
答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；
【小问2详解】
解：设购买彩色无尘粉笔a箱，则购买白色无尘粉笔箱，
根据题意，得，解得，
设该校购买这两种无尘粉笔总费用W元，
则，
当时，W随a的增大而增大，
∴当时，W最小，最小值为；
当时，；
当时，W随a的增大而减小，
∴当时，W最小，最小值为；
∴当时，W最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．
21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．
小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：
定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．
原书作法如下：
如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P作的切线，作，交于点F，作，交于点E，连接，即为所求．
小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．
（1）已知：直线切于点P，点E，F为上一点，若______，
求证：____________．
请将已知和求证补充完整并证明．
（2）若，，，求的半径．
【答案】（1），，，证明过程见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.
（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；
（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．
【小问1详解】
证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：
由题意得：
∵为的直径
∴
∵
∴
∵
∴
同理可得
∴
【小问2详解】
解：连接交于点，连接，如图所示：
则
∵，
∴
∵，，，
∴
由题意得：
∵
∴
∴
∴
设的半径为，在中：，
解得：
22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M．
（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y轴于点．
①求此时抛物线的表达式；
②设直线的解析式为，求当时x的取值范围．
（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m的取值范围．
【答案】（1）①；②或
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入解方程即可；
（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；
（3）找到两个临界状态，经过点C时，代入点C坐标，求出此时的m值，随着m的增大，当经过点B时，代入点B坐标，求出此时的m值即可．
【小问1详解】
解：①把代入得：，
解得：或，
由题意得，对称轴在y轴右侧，
∴，即，
∴，
∴抛物线的表达式为；
②将，代入
得：，
解得：，
∴直线表达式为：，
联立，可得，
解得：，
∴的解集为：或；
【小问2详解】
解：，
∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，
而对称轴为直线，随着m的增大，当抛物线经过点C时，
代入点得：，
解得：或（舍），此时，
∴此时抛物线与边有两个交点，
当抛物线经过点B时，代入点得：，
解得：或（舍），
∴当时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．
【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：
问题情境：如图1，矩形中，，，点O为对角线和的交点，点M为上一个动点，连接并延长交于点N．
小明：我可以得出．
理由：∵，∴．
又∵，，∴，∴．
请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．
任务：
（1）小明得出的依据是______（填序号）．
① ② ③ ④ ⑤
小明得出的依据是______（填理由）．
（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M重合时，由（1）可得点与点D重合，求证：四边形是平行四边形．
（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B与点D重合时，求的长．
②如图4，当点M在直线上运动时，若交于点P，连接，将三角形沿折叠，点C的对应点为点Q，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．
【答案】（1）④；对顶角相等
（2）证明见解析 （3）①；②或
【解析】
【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；
（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；
（3）①由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；
②如图所示，当点M在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．
小问1详解】
解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，
故答案为：④；对顶角相等；
【小问2详解】
证明：由平移的性质可得，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问3详解】
解：①∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
②如图所示，当点M在延长线上时，
由折叠的性质可得，，，，
∴点Q不可能落在上，即，
∵，
∴，
∴，
∴当为直角三角形时，只存在这种情况，
∴，
∴三点共线，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，，
∴在中，，
∴；
如图所示，当点M在延长线上时，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
同理可得，
∴当为直角三角形时，只存在这种情况，
∴此时点Q落在上，
在中，由勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A）
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.27 0.25 0.27 0.25
如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 下列方程中，无实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 当没有粮食放置时，的阻值为
B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系
10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O为原点，，，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作直线，交于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，点M从点A出发，沿x轴负方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点N从点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 原价为m元的商品，现打八折销售，售价为___元．
12. 不等式组的最大整数解是________．
13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．
14. 如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为______．
15. 如图，中，，，点P为边上不与端点重合一个动点，点P关于的对称点为点Q，连接，射线与射线交于点M，当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：
收集数据：
八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82
注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．
（1）整理数据：
等级 频数 年级 优秀 良好 及格 不及格
八（1）班 2 3 a 0
八（2）班 1 4 4 1
表中______．
（2）分析数据：
年级 平均数 众数 中位数
八（1）班 b c 77
八（2）班 74 74 d
表中______；______；______．
（3）描述数据：
①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；
②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．
18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B．
（1）求双曲线的解析式；
（2）经过点B的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．
19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：
课题 测量古塔的高度
测量工具 测角仪，1.5m标杆，皮尺等
测量小组 第一组 第二组
测量方案示意图
说明 点C、E、B在同一直线上，、为标杆 为古塔旁边的两层小楼
测量数据 从点D处测得A点的仰角为，从点F处测得A点的仰角为，＝10m 从点D处测得A点的仰角为，＝10m
（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；
（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m，参考数据：，，）
20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．
（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；
（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m的值．
21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．
小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：
定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．
原书作法如下：
如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P作的切线，作，交于点F，作，交于点E，连接，即为所求．
小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．
（1）已知：直线切于点P，点E，F为上一点，若______，
求证：____________．
请将已知和求证补充完整并证明．
（2）若，，，求的半径．
22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M．
（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y轴于点．
①求此时抛物线的表达式；
②设直线的解析式为，求当时x的取值范围．
（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m的取值范围．
23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：
问题情境：如图1，矩形中，，，点O为对角线和的交点，点M为上一个动点，连接并延长交于点N．
小明：我可以得出．
理由：∵，∴．
又∵，，∴，∴．
请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．
任务：
（1）小明得出的依据是______（填序号）．
① ② ③ ④ ⑤
小明得出的依据是______（填理由）．
（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M重合时，由（1）可得点与点D重合，求证：四边形是平行四边形．
（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B与点D重合时，求的长．
②如图4，当点M在直线上运动时，若交于点P，连接，将三角形沿折叠，点C对应点为点Q，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．

展开更多......

收起↑