资源简介

《2.4.1向量的坐标表示》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
理解向量坐标的概念及会用直角坐标表示向量. 体会数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增加学生的数学应用意识和创新意识．
学习重难点
重点 难点
用直角坐标表示向量 向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键
教材分析
向量的坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应的关系，这为通过数的运算处理形的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.
学情分析
学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算及内积运算，并且对向量的物理背景有初步的了解，但学生学习的自主性较差，学习有依赖性，且学习的信心不足，要鼓励学生积极参与研究，主动去发现问题与解决问题．
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x,y) 是一一对应的，(x,y)是点P的坐标. 平面直角坐标系中所有以原点（0，0）为起点、以点P(x,y) 为终点的向量与有序实数对(x,y) 也是一一对应的，如图所示．
【设计意图】结合数轴和平面直角坐标系中点与坐标的关系引入新知.
（二）调动思维，探究新知
如图所示,在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴上的两个单位向量i、j.以原点O为起点做向量,点P的坐标为(x,y).向量与两个单位向量i、j之间有什么关系呢？
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，垂足分别为M，N.由于向量与i共线，并且的模等于|x|，故；同理可得，根据向量加法的平行四边形法则，有.
进一步，对于图中所示的以点A为起点的向量，记点A与点B的坐标分别为和，则有
.
对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y)表示,即a=(x,y).
【设计意图】通过把几何问题转化为代数问题从而使几何问题可以通过代数运算来解决，表达更简洁，运算更便捷.
温馨提示
前图中，
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知两点求向量和的坐标.
解:
【典例2】如图所示,单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点,∠AOM=45°,
∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量、、、的坐标.
解: 由于点B的坐标为(0,1) ,故的坐标为(0,1) , 点M的坐标为
故
同理可得
【典例3】如图所示， ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(-2,1)、(-1,0)，求第四个顶点D的坐标.
在 ABCD中,有.设点D的坐标为(x,y),则
又
故有
于是
从而
所以，点D的坐标为(3,2).
【设计意图】例1为了强调“终点的坐标减去起点的坐标”，例2综合单位圆和向量知识解决问题，例3综合运用平行四边形的性质、相等的向量、向量的坐标表示等多个知识点，渗透了方程的思想.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】如图所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标．
解 因为a＝＋ ＝5i＋3j ，
所以 ．
同理可得 ．
【巩固2】已知点，求的坐标．
解　
　　
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 判断下列说法是否正确
（1）轴上的单位向量i的坐标为(1,0)；
（2）起点不在原点的向量不能确定它的坐标；
（3）由于x轴和y轴上的单位向量i,j的模都是1，所以它们的坐标相等；
(4) 向量的坐标是唯一确定的.
2．已知点A(2,-1)，写出向量的坐标，并用x轴和y轴上的单位向量i、,j线性表示表示向量.
3．已知向量，写出点A的坐标.
4. 已知向量，写出向量a的坐标.
5．已知两点A与B的坐标，求与的坐标.
6．如图所示,O为菱形ABCD对角线的交点, AC=4,BD=6.以对角线CA、DB所在的直线作x、y轴,求向量、、的坐标.
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节2.4.1；
(2)书面作业： P45习题2.4的1，4.
（八）教学反思

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