资源简介

《4.3.1 直线与平面平行》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
（1）理解线面的位置关系； （2）理解线面平行的判定与性质． （1）画出线面位置关系的直观图； （2）利用线面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
学习重难点
重点 难点
直线与平面平行的判定与性质． 直线与平面平行的判定与性质．
教材分析
本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用，其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，本节内容是本章中研究直线、平面平行和垂直关系中重要的一节，在平行关系中起到了承上启下的作用.
学情分析
学生在初中对平面几何平行线及前阶段空间平行公理的学习和研究，已经具备了较为初步的空间谁知和一定的操作实验能力，掌握了研究类似问题的一些基本方法，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，所以，适当的引导，相应的练习有助于认识问题的本质．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
如图所示,将一支铅笔平放到桌面上,然后水平拿起来,再坚直放置在桌面上.在此过程中,这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？
容易看出,当笔平放在桌面上时,它与桌面有无数多个公共点；将笔水平拿起,它与桌面没有公共点; 当笔竖直放置时,它与桌面只有一个公共点.事实上,根据公理2,当一条直线与一个平面有两个公共点时,这条直线上的所有点都在这个平面内.除此之外,直线与平面或者只有1个公共点,或者没有公共点.因此,直线与平面有三种位置关系.
1.直线在平面内,此时直线与平面有无数个公共点.
如图(1)所示,当直线a在平面α内时,记作a α.
2. 直线与平面相交,此时直线与平面只有一个公共点.
如图(2)所示,当直线b在平面α相交于点B时,记作b∩α=B .
3. 直线与平面平行,此时直线与平面没有公共点.
如图(3)所示,当直线c在平面α平行时,记作c∥α .
画图时,把直线画在表示平面的平行四边形外,并与平行四边形的一条边平行 .
直线l与平面α相交或平行,称直线 l 在平面α外,记作l与 α.
【设计意图】结合熟悉内容创设学习情境，借助实例总结出直线与平面的三种位置关系
4.3.1直线与平面平行
（一）创设情境，生成问题
如图所示,一本打开的书的封面右边沿所在直线m已经不在书内页所在平面α内,那么,m与α是相交还是平行呢？
观察发现,书脊所在直线n是封面所在平面与书内页所在平面的交线,且m∥n.
能否通过m∥n来判断直线m与平面α之间的位置关系呢？
【设计意图】引出共面直线概念
（二）调动思维，探究新知
一般情形为,m α,n α,且m∥n,如图(1)所示.
假设直线m与平面α相交,记交点为点P,如图(2)所示.
由m∥n知P n.根据异面直线判定定理,m与n是异面直线,这与m∥n矛盾.故直线 m 与平面α不相交,从而m∥α.
于是有下面的结论：
直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行.
【设计意图】该定理实质上是通过证明直线与直线平行得到直线与平面平行.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中：
（1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？
（2）判断AA1与平面DBB1D1的位置关系.
解：（1）因为棱柱各侧面均为平行四边形,所以A1B1∥AB.
又因为A1B1 平面AC,AB 平面AC,所以 A1B1 ∥平面AC ；同理可知,直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行.
因此,与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.
（2）因为 AA1∥BB1,且AA1 平面 DBB1D1,BB1 平面DBB1D1,所以AA1//平面DBB1D.
【设计意图】在回顾棱柱基础上初次利用判定定理解决问题.
【典例2】在空间四边形ABCD 中,点E、F分别是AB、AD 的中点,如图所示,求证:EF//平面BCD.
证明：连接E、F.因为E、F分别是 AB、AD 的中点,所以EF//BD.
又因为E 平面BCD,BD 平面BCD,所以BF//平面BCD.
【设计意图】在回顾三角形中位线基础上巩固提升.
探究与发现
既然直线与直线的平行可以用来判定直线与平面平行,那么能否利用直线与平面的平行来判定直线与直线平行呢？
【设计意图】引导学生发现问题
如图(1)所示, m∥α, m β,α∩β=n.那么, m与n是什么位置关系？
显然,m与n共面于平面B内,则n与n要么相交,要么平行.若m与n相交，且交点为P,如图(2)所示,则P也是直线m与平面α的交点,这与条件m//α相矛盾.所以m//n.于是,有下面的结论：
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行, 那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行.
【设计意图】解决设定问题引出性质定理
【典例3】已知n //m,m//α,n α ,求证：n //α.
证明：过直线n 作平面β交平面α于直线l, 如图所示.
因为m//α,根据直线与平面平行的性质定理,可知m//l .又 m //n,故n//l.
根据直线与平面平行的判定定理,由n l, l α, 可知n //α.
【设计意图】巩固定理，引导学生作辅助平面解决问题
（四）巩固练习，提升素养
1. 判断下列命题的真假,并说明理由.
（1）如果m//n,n α,那么m//α;
（2）如果m//n,m α,那么m//α;
（3）如果m//α,n α,那么m//n;
（4）如果m//α,m β, α∩β=n,那么m//n.
2. 填空题.
(1) 如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面有 个公共点；
(2) 如果一条直线与一个平面有两个公共点,那么它们的位置关系是 ,此时直线与平面面共有 个公共点：
(3)如果一条直线与一个平面相交,那么它们有 个公共点；
(4)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的 条直线平行.
3. 如图所示,四面体ABCD中,点E、F分别是 AB、AD 上的点,且
求证：EF∥平面ECD.
4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证：
(1) CD∥平面A1C1；
(2) A1C1∥平面AC.
5. 某中职学校机械加工技术专业学生在加工长方体 ABCD-A1B1C1D1形状的零件时,如图所示,需要沿着
由上底面A1C1上的点E与棱AD确定的平面将零件切开.切削前需在长方体相应的面上画出轮廓线,试问该怎样画这个轮廓线？经过点E所画的直线与底面AC 是什么位置关系？
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.3.1；
(2)书面作业： P131习题4.3的3.
（八）教学反思

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