资源简介

《4.4.1 两平面平行》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
理解面面平行的判定与性质． （1）画出面面各种位置关系的直观图； （2）利用面面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
学习重难点
重点 难点
面面平行的判定与性质． 面面平行的判定与性质．
教材分析
节课主要内容是两个平面平行的判定定理及性质定理，它是在学生学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系之后，又一种图形之间的位置关系的研究.
学情分析
学生通过前面的学习掌握了面与面的位置关系，线与面平行的判定， 类比到面与面平行的判断学生不能很好地去发现，需要通过老师去指导， 并且学生喜欢通过动手探究发现问题．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
4.4.1 两平面平行
（一）创设情境，生成问题
观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？
【设计意图】从教室的墙面引入平面的位置关系
（二）调动思维，探究新知
观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线.
一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交;当两个平面没有公共点时,称两个平面平行.
如图(1)所示,平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.如图(2)所示,平面α与平面β平行,记作α∥β,此时α∩β=
画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
【设计意图】通过平面性质3从理论角度说明平面位置关系更易理解.
（一）创设情境，生成问题
观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？
（二）调动思维，探究新知
可以设想,如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.那么这两个平面平行,但要判定所有直线都与平面平行也是比较困难的,考虑到两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？
如图(1)所示,如果m β,n β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
如图(2)所示,假设平面β与α不平行,设α∩β=AB,则由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n ,这与已知条件m∩m=P矛盾,所以β∥α.
于是有以下结论：
两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.
【设计意图】直接用相交直线引入判定定理，未提及平行直线，是给学生留下思考空间
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.
已知: m∩n =P,m α,n α, m' β, n' β, 且m∥m', n∥n',如图所示.
求证: α∥β.
证明：因为m∥m', m' β, m β,所以m∥β.同理可证, n ∥β.
又m α,n α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.
探究与发现
既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？
【设计意图】利用线线平行来证明面面平行.
（二）调动思维，探究新知
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说,如果α∥β, l α,那么l ∥β.
两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行.
已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示.
求证: m∥n.
证明：因为m γ, n γ,所以m、n共面.
又因为α∥β,m α,n β, 所以m、n没有公共点,因此m∥n.
【典例2】证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直.
已知: α //β,l⊥α,如图所示.
求证: l⊥β.
证明：过直线l分别作平面γ、φ, 使γ∩α=m, γ∩β=m', φ∩α=n, φ∩β=n'.
由α //β,得m//m', n//n'.
因为l⊥α,所以l⊥m, l⊥n,则l⊥m', l⊥ n'.
显然, m'与n'是β内的相交直线.故l⊥β.
【设计意图】结论是证明线面垂直的一种方法，结论可以作为定理使用.
（四）巩固练习，提升素养
设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条直线k，l（如图），试判断平面，是否平行？
解：因为m在外、l在内，且m∥l，所以
直线m∥平面．
同理可得 直线n∥平面．
由于m、n是平面内两条相交直线，故可以判断∥．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是 ,平面AB1与平面DC1的位置关系是 .
2. 判断下列命题的真假.
(1) 如果平面α与β没有公共点,那么α∥β ；
(2) 在图中所示的三棱锥中,若A'C'∥AC,则平面A'B'C'∥平面ABC；
(3)如果m α, n α,且m∥β, n∥β,那么α∥β；
(4)如果m α, n β,且α∥β,那么 m∥n；
(5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点,求证:平面EFGH∥平面BB1D1D.
4. 已知平面α∥β,ΔABC在β内, AB、AC分别与平面α 相交于D、E两点,如图所示,求证：
5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要求.你知道其中的原理吗？
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.4.1；
(2)书面作业： P144习题4.4的1,2.
（八）教学反思

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