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2023-2024 学年第二学期期中八年级数学试题（卷）
（时间 120 分钟，满分 120）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用 2B铅笔填(涂)在答
题卡内相应的位置上）
1.春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联
中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 2024 年 2 月 25 日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮
超 1.5 亿吨．若用 （亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则 满足的关系为
（ ）
A． ≥ . B． > . C． ≤ . D． < .
3．若 > ，则下列不等式成立的是（ ）
A． < B． + > + C． > D． >

4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
> > < <
A． ≤ B． ≥ C． ≥ D． ≤
5．若点 A（2， ）与 B（ ,-3）关于原点对称，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
6.在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们
在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游
戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
7． 某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡 60 元，只限本人使用，凭会员卡
购入场券每张 1元，不凭会员卡购入场券每张 3 元，在什么情况下，购会员卡
比不购会员卡更合算（ ）
A．购票多于 30 次 B．购票少于 30 次
C．购票多于 20 次 D．购票少于 20 次
8、我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长 、 、 ( ≤ ≤ )
满足 + ≠ 时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三
角形，根据勾股定理，一定有 + = ，这与已知条件 + ≠ 矛盾，
因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是
（ ）
A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法
9.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 80°，得到△ADE，若点 D 在线段 BC 的延
长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．100°
10．如图，将等腰Rt△ABC沿 AC方向平移2cm得到Rt△DEF，GE＝2cm，AB＝4cm．下
列结论：①CG∥EF；②AD＝GE；③∠B＝∠DGC；④阴影部分的面积为 6cm2．其
中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
11.等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 ；
12.“ 的 3 倍与 2 的差不大于-1”所对应的不等式是 ；
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，过点 A作 AD⊥AB 交 BC 于点 D，若∠BAC＝120°，
AD＝5，则 BC 的长为 ；
14. 如图，△ABC 中，∠BAC=55°，将△ABC 逆时针旋转 ( ° < < °)得到△
ADE，DE 交 AC 于 F．当 = °时，点 D恰好落在 BC 上，此时∠AFE
等于 ；
15．如图，在等腰中△ABC，AB=AC= ，BC＝4，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别
交 AC，AB 边于 E，F点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M为线段 EF 上一动点，则
△CDM 周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字证明、说理过程或
演算步骤）
16．解不等式（组），并把此不等式（组）的解集在数轴上表示出来（10 分）
+ + > +
（1）解不等式： > （2）解不等式组： +
≤

+ < ①
17、（8 分）下面是小明同学解不等式组 的过程，请认真> + ②

阅读，完成相应的任务

解：由不等式①，得 + < ……第一步

移项、合并同类项，得 < ……第二步

解，得： < ……第三步
由不等式②，得 > + ……第四步
解，得 > ……第五步
所以，原不等式组的解集是无解……第六步
任务：
（1）小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因
是 ；
（2）第四步的依据是 ；
（3）直接写出这个不等式组正确的解集是 ．
18、（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点分别是 A（-3，2），B（-1，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC 以点 O为旋转中心旋转 180°，画出旋
转后对应的 ；（请用黑色中性笔描黑）
（2）将△ABC 向左平移 2个单位，向下平移 4个单
位，画出平移后对应的 ；点 A的对应点
的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑）
（3）若将 绕某一点旋转可以得到 ，
请直接写出旋转中心的坐标为 ．
19．（8 分）已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°．
【实践操作】
（1）尺规作图：①作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D；
②过点 D作 AB 的垂线，交 AB 于点 E；
③在线段 AC 上求作一点 F，使 DF＝DB．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【灵活运用】
（2）在（1）条件下，若 AB＝20，AC＝16，求 AF 的长．
20、（10 分）
“五四青年节”小明所在的班级将要开展知识竞赛，需要去商店购买
背景
A、B 两种款式的盲盒作为奖品．
某商店在无促销活动时，若买 15 个 A 款盲盒、10 个 B 款盲盒，共
素材 1
需 230 元；若买 25 个 A 款盲盒、25 个 B 款盲盒，共需 450 元．
该商店五一促销活动：用 35 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购
买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折出售（已知小明在此之前
素材 2 不是该商店的会员）；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9折
出售且包邮．
问题解决
某商店在无促销活动时，求 A款盲盒和 B 款盲盒的销售单价各是多少
任务 1
元？
小明计划在促销期间购买 A、B两款盲盒共 40 个，其中 A 款盲盒 m 个
（0＜m＜40），
任务 2
若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需
要 元．（均用含 m的代数式表示）
请你帮小明算一算，在任务 2的条件下，购买 A款盲盒的数量在什么
任务 3
范围内时，线下购买方式更合算？
21．（9 分）阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日星期四 数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和
等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个．
第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE 是∠ACD 的平分线．
求证：△ACE 是等腰三角形．
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．
∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．
∴∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．（依据）∴△ACE 是等腰三角形．
第二种情况
第三种情况
（1）以上证明过程中，依据是 ．
（2）请你参照日记中的第一种情况，根据图形写出其余两种情况的已知和求证，
并选择其中一种进行证明．
22、(10 分)【活动回顾】：教材中，我们曾探究过“函数 = 的图象上
点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点
的坐标的关系．
发现：一元一次不等式 > 的解集是函数 = 图象在 x 轴上方的点
的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或 kx+b＜0）的解集，是函数 y=kx+b 图象在
x轴上方（或 x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图 1，一次函数 = + ( < )的图象经过点 P（3，2），则不等式 +
< 的解集是 ．
（2）如图 2，两条直线的交点坐标为 ，方程 = + 的解是 ；
不等式 > + 的解是 ．
【拓展延伸】

（3）如图 3，一次函数 = + 和 = 的图象相交于点 A，分别与
轴相交于点 B和点 C．
①求点 A，C的坐标；
> +
②结合图象，直接写出关于 x的不等式组 的解集是 ． >

23．综合与实践：（10 分）
问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含 30°角的
三角板拼图间存在的关系．
如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AC＝DC＝4．
操作探究：
（1）如图 1，当 D，C，B 在同一条直线时，判断直线 AB 与直线 DE的位置关系
是 ；
（2）如图 2，将图 1 中的三角板 DEC 绕点 C 顺时针旋转 120°，边 DE 与边 CB
交于点 G，判断此时△CDG 的形状并证明；
（3）如图 3，将图 1 中的三角板 DEC 绕着点 C顺时针旋转，边 AB 与边 EC 交于
点 M，当△CBM 是以 BM 为腰的等腰三角形时，请求 AM 的长．2023-2024 第二学期八年级期中数学试题答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A B C D C C A B B D
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
11、两个锐角互余的三角形是直角三角形 12、3 2 ≤ 1
13、15 14、85° 15、10
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字证明、说理过程或
演算步骤）
16 1 + 、（ ） >

解： + > …………1分
>
> …………2分
< …………3分
数轴略…………4分
+ > + ①
（2） + ≤ ②

解：解不等式①，得 > …………6分
解不等式②，得 ≤ …………8分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
数轴略…………9分
所以，原不等式组的解集为 < ≤ …………10分
17、任务一（1）三 …………2分
不等式两边同除负数时，不等号方向没有改变…………4分
（2）不等式基本性质 2…………6分
任务二（3） > …………8分
18、 (1)如图，作图…………2 分，
结论…………3 分
（2）如图，作图…………5 分，
结论…………6分
( , ) …………8分
（3）（ -1、 -2）…………10分
19、（1）①如图…………1分
②如图…………2分
③如图…………3分
结论…………4分（作图必须保留痕迹）
（2）Rt△ABC 中，∠C＝90°
BC= = =12…………5 分
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB
∴DC=DE，又∵DF=DB
Rt△CFD≌Rt△EDB(HL) …………6 分
∴CF=BE=20-16=4
∴AF=AC-CF=16-4=12…………7 分
答：AF的长为 12…………8 分
20、解：（任务 1）设该商店在无促销活动时，A 款盲盒的销售单价是
x 元，B 款亚运盲盒的销售单价是 y 元，…………1 分
15 + 10 = 230
根据题意得： 25 + 25 = 450…………2 分
= 10
解得： = 8 …………3 分
答：该商店在无促销活动时，A 款盲盒的销售单价是 10 元，B 款盲盒
的销售单价是 8 元；…………4 分
（任务 2）（1.6m+291），（1.8m+288）；…………6 分
（任务 3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，…………7 分
解得：m＞15，…………8 分
又∵0＜m＜40，
∴15＜m＜40．…………9 分
答：当购买 A 款盲盒的数量超过 15 个且少于 40 个时，线下购买方式更
合算．…………10 分
21、解：（1）等角对等边；…………2 分
（2）第二种情况，已知：如图，△ACE 是等腰三角形，CE 是∠ACD 的平分线．
求证：AB∥CD．…………4 分
第三种情况，已知：如图，△ACE 是等腰三角形，AB∥CD．
求证：CE 是∠ACD 的平分线．…………6 分
理由：∵△ACE 是等腰三角形，
∴∠AEC＝∠ACE．…………7 分
∵CE 是∠ACD 的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD．…………8 分
∴∠AEC＝∠ECD．
∴AB∥CD．…………9 分
（或 证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD．…………7 分
∵△ACE 是等腰三角形．
∴∠AEC＝∠ACE．…………8 分
∴∠ACE＝∠ECD，
∴CE 是∠ACD 的平分线．…………9 分）
22、解：（1） > …………1 分
（2）（2，3） = 2 > 2…………4 分
= + 1
(3) = 2①联立方程组 = 1 2解得： = 1
2
∴A（2， -1），…………6 分
当 y=0 1时， 2 = 0
2
∴x=4，
∴C（4，0）；…………8 分
②x＞4．…………10 分
23、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，∠ABE+∠CBF=90°，
又∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∠ = ∠
在△ABE 和△BCF 中， ∠ = ∠
=
∴△ABE≌△BCF …………3 分
（2）解：如图②，过点 B作 BE⊥x轴于点 E，过点 C作 CF⊥x轴于点 F， …………
4 分
同（1）得：△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∵A（1，0），C（ -1，4），
∴OA=1，OF=1，CF=4，
∴AF=OA+OF=1+1=2，OE=AE+OA=CF+OA=4+1=5，
∴点 B 的坐标为（5，2）；…………7 分
（3）点 P 的坐标为（2，14）或（10，10）或（4，8）…………10 分

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