资源简介

庆阳市2023—2024学年度第二学期八年级期中考试
数 学
注意事项：
1.本试卷共120分，考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.要使二次根式 有意义，则x的值不可以为 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.4,5,6 B.3,4,5 C.2,3,4
3.如图，三位同学分别站在一个直角三角形 ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=8m，则点 B到目标物的距离是 ( )
A.3m B.4m C.5m D.6 m
4.如图,在 ABCD中,AC=8,BD=12,AB=5,则△OAB的周长为 ( )
A.25 B.19 C.15 D.12.5
5.如图，4×1网格中每个正方形的边长为1，下列线段的长为 的是 ( )
A. OA B. OB C. OC D. OD
6.如图,已知E是正方形ABCD 的对角线AC上一点,且AB=AE,则∠DBE的度数是( )
A.15° B.22.5° C.32.5° D.30°
7.下列与 的计算结果不相等的是 ( )
8.已知 则 的值为 ( )
D.12
9.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是 ( )
A.当AB=CD,AD∥BC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当OA=OB=OC=OD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形 ABCD 是正方形
10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB 边上一动点(不与点A,B重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 ( )
A. B.2 C.3 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.以一个直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则图中阴影部分的面积为 .
12.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,∠OAD=55°,则∠OBA 的度数为
13.当 时，代数式xy的值是 .
14.如图,已知菱形 ABCD的对角线交于点O,DB=4,AC=6,则菱形 ABCD的面积为 .
15.如图，阴影部分是海绵公园的一块五边形草地，其中∠C=90°，折线ABCDE是一条人行道，BC=12米，CD=5米.为了避免行人穿过草地(走线段 BD)，践踏绿草，管理部门分别在B，D 处挂了一块牌子，牌子上写着“少走■步路，踏之何忍”.若两步为1米，则标牌上的“■”应填的汉字是 .
16.老师将能够活动的菱形学具活动成如图1所示的形状，并测得 接着，老师又将这个学具活动成如图2所示的正方形，则此时. ’的长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算:
18.(4分)如图,在四边形ABCD中, ，求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(4分)计算:
20.(6分)如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且 若 =10,求EF的长.
21.(6分)有一块薄铁片 ABCD, ，各边的尺寸(单位：m)如图所示，如果沿着对角线AC剪开，那么得到的△ACD是直角三角形吗 请说明理由.
22.(8分)如图,在正方形ABCD 中,点E在BC上,连接AE.
(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作AE 的垂线，分别与AE，CD交于点F，G.(不写作法和证明，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，求证：
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(7分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，
(1)化简M;
(2)当 时，求M的值.
24.(7分)如图，走廊上有一梯子以 的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，但梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置，使其倾斜角变为( ，如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米 (结果保留根号)
25.(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足 (不考虑风速的影响).
(1)从30 m高处抛下的物体落地所需的时间 ；从60m高处抛下的物体落地所需的时间
(2)t 是t 的多少倍
(3)若从高空抛下的物体经过4s落地，则该物体下落的高度是多少
26.(8分)如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,BD是对角线, 交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE=FB.
(2)若四边形 AGBD是矩形,求证:四边形 DEBF 是菱形.
27.(10分)对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形.
【概念理解】(1)如图1,在四边形ABCD 中, ，四边形ABCD是垂美四边形吗 请说明理由.
【性质探究】(2)如图2，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，求证：
【解决问题】(3)如图3，分别以 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知. ,求GE的长.
庆阳市2023—2024学年度第二学期八年级期中考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B C C B D B C A
11.10 12.35° 13.—1 14.12 15.八
17.解:原式 (2分)
(4分)
18.证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABD=∠CDB=90°,∴AB∥CD,(2分)
又∵AB=CD,
∴四边形 ABCD是平行四边形.(4分)
19.解:原式 (2分)
(4分)
20.解:∵∠AFB=90°,D为AB的中点,
(3分)
∵DE为△ABC的中位线, (5分)
∴EF=DE--DF=5-3=2.(6分)
21.解:△ACD 不是直角三角形.(1分)
理由:在△ABC中,∵∠B=90°,
(3分)
又∵
∴△ACD 不是直角三角形.(6分)
22.解:(1)如图,BG即为所求.(3分)
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
在△ABE和△BCG中.
∴△ABE≌△BCG(ASA),∴AE=BG. (8分)
23.解:(1)由数轴可知1∴--2<2b<0,
∴a-1>0,2b-1<0,(2分)
.(4分)
(2)当 时,
(7分)
24.解:在Rt△ABO中,∠ABO=45°,则OB=OA,
∵AB=4米,
米,(3分)
在 Rt△CDO中,∠CDO=60°,∴∠DCO=30°,
米,(5分)
米.
答：行走的通道拓宽了( 米.(7分)
25.解:(1) 2 (2分)
∴t 是t 的 倍.(5分)
(3)当t=4时, 两边平方，得 解得h=80,
∴下落的高度是80 m.(8分)
26.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴四边形 DEBF 是平行四边形，
∴DE=FB.(4分)
(2)∵四边形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,△ABD是直角三角形,
又∵E是AB的中点,
由(1)知四边形 DEBF是平行四边形，
∴四边形 DEBF是菱形.(8分)
27.解:(1)四边形ABCD是垂美四边形.
理由:如图1,连接AC,BD.
∵AB=AD,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,
∵CB=CD,∴点C在线段BD 的垂直平分线上,
∴直线 AC 是线段BD 的垂直平分线，
∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是垂美四边形.(3分)
(2)证明:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得.
(5分)
(3)如图2,连接CG,BE.
∵正方形 ACFG和正方形ABDE,
∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB 和△CAE中,
∴△GAB≌△CAE(SAS),∴∠ABG=∠AEC,
∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°,
∵∠AME=∠BMN,∴∠ABG+∠BMN=90°,∴∠BNM=90°,即CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂美四边形.(7分)
由(2)得
∵( ,
(10分)

展开更多......

收起↑