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巴中市2024年中考适应性考试
数学试卷
（满分150分 120分钟完卷）
姓名： 座位号： 准考证号：
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名、座位号和准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
2．回答选择题时，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 实数﹣2的负倒数是（　　）
A. B. C. 2 D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】根据负倒数的定义，即可得答案．
【详解】实数-2的负倒数是：．
故选：A．
【点睛】本题考查负倒数的定义，掌握乘积为-1的两个数互为负倒数是解答本题的关键．
2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；
B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；
D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．
故选C．
3. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（ ）
A. 3 B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键．
【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据，
一组数据0，4，，2，的中位数为0，
，
题中只有C选项符合条件，
故选：C．
4. 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查中心对称图形与轴对称图形概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
5. 如图，直线，点分别在直线上，于点，若，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由平行线可得，由垂直可得，进而可得∠的度数，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交直线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）
A. 3（x+4）＝4（x+1） B. 3x+4＝4x+1
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1） D. ﹣4＝﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：3 (井深+4) =4 (井深+1)，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设井深为x尺，由题意得：
3 (x+4) =4 (x+1)，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
7. 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，垂线段最短，三角形面积，先根据勾股定理求出的长，再根据垂线段最短得出当时，最短，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：，，，
由勾股定理得，，
当时，最短，如图，
，
，
解得，
故选：．
8. 如图，是的直径，点A和点C都在上，若，则的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 70° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角等知识点，根据即可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴
∵
∴
∴
故选：B
9. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ）
A. 225 B. 235 C. 245 D. 255
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有图形可得图中有个圆圈，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：图①中有个圆圈；
图②中有个圆圈；
图③中有个圆圈；
∴图中有个圆圈，
∴图中圆圈的个数为；
故选：D．
10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根的判别式，设方程的两根为，，根据题意得，，根据二次根式有意义的条件得进行计算即可得；解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，根的判别式．
【详解】解：设方程的两根为，，
∵方程的两实根异号，
∴，
解得，，
∵方程的两实根，
∴，
，
解得，，
∵
∴，
综上，，
故选：D．
11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
12. 如图，点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，求正弦，先作轴，作轴，可证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知，然后根据勾股定理求出，进而得出答案．
【详解】过点A作轴，于点C，过点B作轴，于点D，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
设，则，根据勾股定理，得，
∴．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 巴中市2023年总量为亿元，把亿元用科学记数法表示为_______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，熟练掌握科学记数法是解答本题的关键．
【详解】解：亿，
故答案为：．
14. 若x、y均为实数，则代数式的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了配方法，将转化为，即可得到原式的最小值，熟练掌握配方法是解本题的关键．
【详解】解：可转换为，
当时，原式取到最小值，为1，
故答案为：1．
15. 若一个边形的外角和是它内角和的倍，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用．解题的关键是掌握多边形的内角和为，外角和为．
详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：5．
16. 关于的分式方程无解，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原分式方程去分母，并整理得：，再根据该分式方程无解得出，从而几可求出a的值．
【详解】解：，
去分母，得：，
整理，得：．
∵该分式方程无解，
∴，即，
∴．
故答案为：0．
17. 在等边中，，是边上的中线，点G是线段上的一个动点，若的值最小时，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形性质，含有角的直角三角形的三边关系，画出图形，过点作的垂线段交于点，可得，当最小时，即点在与边上的中线交点处，求出此时即可解答，熟练画出图形，作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作的垂线段交于点，
，
为等边三角形，是边上的中线，
，
，
，
，
当最小值，即三点共线且时，如图所示：
，
此时，，
设为，则为，
根据勾股定理可得，
即，
解得（负值舍去），
，
故答案为：．
18. 数字153又叫“圣经数”，它是一位叫科恩的以色列人发现的．他在读圣经时，有一段内容是耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来”．西门彼得就去把网拉到岸上，那网网满了大鱼共153条．数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数都掉进数字黑洞153中，于是科恩就把153称为“圣经数”．像153这样的数字黑洞还有很多，比如同学们选一个四位数2413，然后将这个四位数先按从大到小的顺序排列成一个新的四位数，再按从小到大的顺序排制成另一个新的四位数，接着用较大的数减去较小的那个数得到一个结果m，最后对得到的这个数m重复上述步骤，最终会得到一个固定的四位数．其实任选一个四位数（四个数字不能全相同）重复上述过程，最后得到的数都会掉进这个固定数字黑洞中．则这个固定的四位数是_______．
【答案】6174
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，任意写一个符合要求的四位数，然后按照题意的步骤进行计算，最后即可得出结果．根据题目中给出的信息进行列式计算，是解题的关键．
【详解】解：根据题意任选一个四位数，如：，
则，，
∴，
依次下去：
，
，
，
，
，
，
，
∴这个“黑洞数”是6174．
故答案为：6174．
三、解答题（本大题共7小题，共84分）
19. （1）计算：；
（2）解一元二次方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），；（3），
【解析】
【分析】本题考查的是解一元二次方程，分式的化简求值，负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）利用因式分解法即可求解方程；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
详解】解：（1）原式
；
（2）∵，即：，
∴，
∴，即：，
∴或，
∴，；
（3）原式
，
当时，原式．
20. 在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有人，女生有人，则全班共有_______名学生；
（2）补全女生等级评定的折线统计图；
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为的学生中选名学生先进行交流，这4名学生中有名男生，名女生．德育处再从这名学生中任选人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
【答案】（1）；
（2）补图见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）根据合格的男生有人，女生有人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占，即可得出全班的人数；
（）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级的学生和女生评级的学生数，即可补全折线统计图；
（）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；
此题考查了折线统计图、扇形统计图，用列表法或树状图法求概率，看懂统计图之间的数据关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵合格的男生有人，女生有人，共计人，
又∵评级合格的学生占，
∴全班共有人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得， 女生评级的学生有人，
女生评级的学生有人，
补全女生等级评定的折线统计图如下:
【小问3详解】
解：男生用表示，女生用表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有中等结果，其中选中的另一名学生恰好也是女生的结果有种，
∴选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
21. 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底处测得该亭的亭顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡走行了13米，在坡顶处又测得该亭的亭顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地的距离；
（2）回风亭的高度．（参考数据：，，）
【答案】（1）5米 （2）约为米
【解析】
【分析】（1）先过点作，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出的值即可；
（2）先延长交于点，根据，，得出，四边形是矩形，再根据，得出，然后设，得出，在中，由勾股定理求出，最后根据在中，，列出一元二次方程，公式法求出的值即可．
【小问1详解】
解：过点作，垂足为点，如图所示：
斜坡的坡度为，
，
设，则，由勾股定理得，
，解得，
，
答：坡顶到地面的距离为5米；
【小问2详解】
解：延长交于点，
，，
，
四边形是矩形，，，
，
，
由（1）知，
设，则，
，
在中，，，则由勾股定理可得，
坡顶处又测得该亭的亭顶的仰角为，
在中，，即，
，
解得：或，
，
，
答：古塔的高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及勾股定理、锐角三角函数、仰角与俯角、坡度、解一元二次方程等知识，关键是作出辅助线，构造直角三角形求解．
22. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求和的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理及勾股定理．
（1）连接．欲证是的切线，只需证明即可；
（2）根据，，求得，进而求得，过点作于点，则．解直角三角形求得，然后由三角形相似知，从而求得的值．
【小问1详解】
证明：连接．
为的直径，
（直径所对的圆周角是直角），
（直角三角形的两个锐角互余）；
，，
平分，即；
，
，
，即，
是半径，
为的切线；
【小问2详解】
解：由（1）知：，，，
，
，
，
过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
．
23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，交x轴于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）
（2）6 （3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确求出两交点坐标是解题的关键．
（1）先求出A、B坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点M的坐标，再根据进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，
∴当时，；当时，即，解得：
∴，
把代入得：，解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）得：一次函数的解析式为
当时，，解得：
∴，
∴
【小问3详解】
解：观察函数图象发现：
当或时，一次函数的值不大于反比例函数的值；
24. 已知，在中，，，D为的中点，作，绕D点旋转．
（1）提出问题：如图1，当的两边分别交、于点E、F时．求证：；
（2）类比探究：将绕点D旋转到图2情形时，的两边分别交的延长线．边于点E、F．
①与的关系是_________（填相似或不相似）；
②连接，求证：．
（3）问题解决：根据图2，设，的面积为y，试用x的代数式表示y．
【答案】（1）见详解 （2）①相似，②见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及直角三角形的性质等知识．
（1）先求出，再证明，即可证明．
（2）①同（1）证明相似即可；
②由相似的性质得出，又，等量代换得出，结合已知条件即可得出．
（3）由可得出，由角平分线的性质可得出中边上的高与中边上的高相等，进一步即可求出．
【小问1详解】
证明∵在中，，
∴，
∵
∴，
又∵，且，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
①∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：相似．
②∵
∴且，
∴，
又∵
∴；
小问3详解】
连接，过点D作，延长交于点G，过点D作，如图，
由（2）②得，
∴，
∴中边上的高与中边上的高相等，
∵，，
∴，，
∴，
∴边上的高，
设，的面积为y，
∴
25. 已知，点，点，点，抛物线过A，B，C三点．点P在该抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合，正确做出辅助线是解题的关键．
（1）将点，点，点代入抛物线解析式即可解答；
（2）如图，过点作交与点，过点作轴的平行线，过作的垂线段，分别交于点，证明，得到点的坐标，求得的解析式，即可求得点坐标；
（3）考虑三种情况，即分别为直角的时，利用勾股定理，即可解答．
【小问1详解】
解：把将点，点，点代入抛物线解析式，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：如图，过点作交与点，过点作轴的平行线，过作的垂线段，分别交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
根据可得，
，
，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
直线的解析式为，
故可得，
解得，
，
；
【小问3详解】
解：，
抛物线的对称轴为直线，
设，
则，，，
①当时，
可得方程，
方程无解，故不成立；
②当时，，
可得方程
解得；
③当，，
可得方程，
解得，
综上所述，或．巴中市2024年中考适应性考试
数学试卷
（满分150分 120分钟完卷）
姓名： 座位号： 准考证号：
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名、座位号和准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
2．回答选择题时，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 实数﹣2的负倒数是（　　）
A. B. C. 2 D. ﹣2
2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）
A. B. C. D.
3. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（ ）
A. 3 B. 1 C. D. 2
4. 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点分别在直线上，于点，若，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）
A. 3（x+4）＝4（x+1） B. 3x+4＝4x+1
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1） D. ﹣4＝﹣1
7. 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
8. 如图，是的直径，点A和点C都在上，若，则的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 70° D. 60°
9. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ）
A. 225 B. 235 C. 245 D. 255
10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 巴中市2023年总量为亿元，把亿元用科学记数法表示为_______元．
14. 若x、y均为实数，则代数式的最小值是_______．
15. 若一个边形的外角和是它内角和的倍，则_______．
16. 关于的分式方程无解，则_______．
17. 在等边中，，是边上的中线，点G是线段上的一个动点，若的值最小时，则_______．
18. 数字153又叫“圣经数”，它是一位叫科恩的以色列人发现的．他在读圣经时，有一段内容是耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来”．西门彼得就去把网拉到岸上，那网网满了大鱼共153条．数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数都掉进数字黑洞153中，于是科恩就把153称为“圣经数”．像153这样的数字黑洞还有很多，比如同学们选一个四位数2413，然后将这个四位数先按从大到小的顺序排列成一个新的四位数，再按从小到大的顺序排制成另一个新的四位数，接着用较大的数减去较小的那个数得到一个结果m，最后对得到的这个数m重复上述步骤，最终会得到一个固定的四位数．其实任选一个四位数（四个数字不能全相同）重复上述过程，最后得到的数都会掉进这个固定数字黑洞中．则这个固定的四位数是_______．
三、解答题（本大题共7小题，共84分）
19. （1）计算：；
（2）解一元二次方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
20. 在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有人，女生有人，则全班共有_______名学生；
（2）补全女生等级评定的折线统计图；
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为的学生中选名学生先进行交流，这4名学生中有名男生，名女生．德育处再从这名学生中任选人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
21. 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底处测得该亭的亭顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡走行了13米，在坡顶处又测得该亭的亭顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地的距离；
（2）回风亭的高度．（参考数据：，，）
22. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求和的长．
23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，交x轴于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）求面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．
24. 已知，在中，，，D为的中点，作，绕D点旋转．
（1）提出问题：如图1，当的两边分别交、于点E、F时．求证：；
（2）类比探究：将绕点D旋转到图2情形时，两边分别交的延长线．边于点E、F．
①与的关系是_________（填相似或不相似）；
②连接，求证：．
（3）问题解决：根据图2，设，的面积为y，试用x的代数式表示y．
25. 已知，点，点，点，抛物线过A，B，C三点．点P该抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P坐标；
（3）当时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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