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人教版八年级下册数学一次函数练习
一、选择题
1．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．直线与x轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是(　　)
A．k＞0 B．k＜0 C． D．
4．点、在一次函数图象上，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
5．直线y＝kx+b交坐标轴于A(－6，0)，B(0，7)两点，则不等式kx+b>0的解集为（　　）
A．x<－7 B．x>7 C．x>-6 D．x<-6
6．已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（　　）
A．n B．-m C．2m—n D．m-2n
7．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）
A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x
8．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点；④若线段上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是．以上所有结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、、和、、、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式　 　．
12．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　 　．
13．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　 　．
14．[推理能力]如图，直线 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为　 　 .
15．已知直线过点﹒则以下结论：①；②若当时，，则；③方程组的解为；④若直线向右平移2个单位后过点，且不等式的解集为，则，其中正确的有　 　．（请填写序号）
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为　 　．
三、解答题
17．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．
18．已知与成正比例，且当时，．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
19． 如图，直线：与直线：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形的面积；
20．一次函数和的图像如图所示，且，．
（1）由图像可知不等式的解集是　 　；
（2）若不等式的解集是，求点B的坐标．
21．学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
22．如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
23．如图，已知直线y=kx+b与直线y= x-9平行，且y=kx+b过点(2，3)，与y轴交于点A．
（1）求点A坐标．
（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，在四边形PMON 上分别截取：PC= MP ，MB= OM ，OE= ON，ND= NP，证明： 四边形BCDE是平行四边形．
（3）在(2)的条件下，在直线y=kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A：， 能表示是的函数 ，不符合题意；
B：， 能表示是的函数 ，不符合题意；
C：， 不能表示是的函数 ，符合题意；
D：， 能表示是的函数 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用函数的概念进行逐一判断即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：令y=0
则0=-x+3
解得：x=3
∴直线y=-x+3与x轴的交点坐标是（3，0）
故答案为：C.
【分析】根据一次函数与x轴的交点的纵坐标为0即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，
∴3k-1＞0，
∴，
故答案为：D
【分析】根据正比例函数的图象结合题意即可得到3k-1＞0，进而即可求解。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+b中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1(-1，y1)，P2(2，y2)，且-1＜2，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可解此题.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：画出函数图象得
∴不等式kx+b>0的解集为x>-6
故答案为：C
【分析】先根据已知条件画出一次函数的图象，进而观察图像即可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴m-n＞0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故答案为：D．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系.根据题意一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限可得﹣m＜0，n＜0，所以，故 ，．
7．【答案】B
【解析】【解答】依题意得 y=40×80%×x=32x．
选：B．
【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．
8．【答案】A
【解析】【解答】 解：作点A关于直线 的对称点 ，作点A关于y轴的对称点 ，连接 ，交直线 于点B，交y轴于点C， 此时 周长最小，
由轴对称得： ， ，
∴ ，
令直线 于x轴相交于点M，与y轴相交于点N，连接 ，如图所示：
把 代入得： ，
把 代入得： ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点A和点 关于直线MN对称，点A和点 关于y轴对称，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
在 中，根据勾股定理可得： ，
∴ 周长最小值为 ，
故答案为：A
【分析】作点A关于直线 的对称点 ，作点A关于y轴的对称点 ，连接 ，交直线 于点B，交y轴于点C， 此时 周长最小，先根据轴对称的性质得到 ， ，进而得到 ，再根据一次函数与坐标轴的交点即可得到 ， ，进而得到 ，从而结合题意根据对称即可得到 ， ， ，再运用勾股定理即可求解。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴
∴故①正确；
由折叠得：
∴在中：
即
解得：
∴
∴直线BC的解析式为，故②正确；
作DH⊥AC，如下图：
∴
∴故③正确；
∵若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC=CD
∴
∴点P纵坐标为：
∵
∴
∴点P的横坐标是：，故④正确，
综上所述，正确的有：①②③④，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点的特征求出A，B的坐标，根据坐标平面内两点间的距离公式求出AB的长；由折叠得：在中利用勾股定理求出OC的长，进而得到C的坐标，即可求出直线BC的解析式；利用等面积法可求出D的坐标；根据菱形的性质得：进而得到P的纵坐标.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： 在中， 当x=0时，y=1，则A（0，1），
∴OC=OA=1，
∴C（0，1），D（1，1），
把x=1代入中，y=2，
∴A1C=2，则CC1=A1C=2，
则D1（1+2，1×2），即（3，2），
同理：D2（1+2+4，2×2），即（7，4），
D3（1+2+4+8，2×2×2），即（15，8），
D4（1+2+4+8+16，2×2×2×2），即（31，16），
D5（1+2+4+8+16+32，2×2×2×2×2），即（63，32），
把D5（63，32）代入中，得k= ，
故答案为： .
【分析】先求出A（0，1），从而求出C（0，1），D（1，1），然后将D的横坐标代入中求出A1的纵坐标，即得A1的坐标，求出D1的坐标，同理求出D2、D3、D4、D5的坐标，再把D5的坐标代入中求出k值即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
平移后的直线方程为：y=3x-8+5
整理得：y=3x-3
故答案为：
【分析】根据直线平移的性质：左加右减（对x），上加下减（对y）。即可求出答案。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，
∴ ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是
故答案为：.
【分析】根据函数图象，交点的横坐标即为方程的解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】
延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B(0,4)，A(，0)，利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的
性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD= ∠COE = 60°，所以ZEOF = 30°，则，然后根据三角形面积公式计算.
15．【答案】①④
【解析】【解答】解：①.∵直线：过点（-2，4），
∴（k-2）×（-2）+b=4．
∴b=2k，故正确；
②由①得b=2k，
∴直线的解析式为y=（k-2）x+2k.
∴当x=-2时，y=-2（k-2)+2k=-2k+4+2k=4．
当k-2=0时，k=2，y=4，不符合题意，
当k-2＞0时，即k＞2时，y随x增大而增大，从而当x＞-2时，y＞4，显然此时不符合题意，
当k-2＜0时，即k＜2时，y随x增大而减小，从而当x＞-2时，y＜4，此时符合题意，
综上，当x＞-2时，y＜4，则k＜2，故错误；
③，
又由①b=2k，
把（1）代入（2）得，
2x+（k-2）x+2k=0．
∴k（x+2）=0．
当k=0时，x的值不确定为任意值，此时y也不确定．
当k≠0时，x+2=0，即x=-2，从而y=4，故错误；
④直线向右平移2个单位得解析式为y=（k-2）（x-2）+2k，当x=2时，y=2k，
∵直线经过（2，m），
∴2k=m=b，
∵（k-2）（x-2）+b＞-m
∴（k-2）（x-2）＞-2m，
∴（k-2）（x-2）＞-4k，
∵不等式的解集为，
∴k-2＜0，且
∴k=-1，经检验k=-1是方程的解，故正确．
故答案为：①④.
【分析】①根据直线过点，将点的坐标代入直线的函数解析式，适当变形即可；
②将b=2k代入直线 ，并分k-2等于0，大于0，小于0三种情况讨论；
③将中的y消去，然后分k=0与k≠0两种情况讨论；
④先写出平移后的直线的函数解析式，根据“不等式的解集为”，转化为关于K的分式方程求解.
16．【答案】
【解析】【解答】∵点A1的坐标为（1，2），OA1=OB1，
∴OA1=OB1=.
∵点B1在的图象上，
∴可设点B1的坐标为 （m，），
∴(m>0)，解得m=2.
∴点B1的坐标为（2，1）.
点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2023的坐标为（22023，22022），
故答案为：（22023，22022）.
【分析】 先根据OA1=OB1，求得点B1的坐标，接着利用相同的方法求得点B2，B3，…从中找出坐标变化的规律，再求得点B2023的坐标．
17．【答案】解：∵直线过点，．
∴
∴
∴一次函数的表达式为．
【解析】【分析】考查的是待定系数法求一次函数解析式。
18．【答案】（1）解：设．
当时，，
，
解得，．
与之间的函数关系式是；
（2）解：由知，．
所以，当时，，即．
【解析】【分析】本题考查正比例函数。根据题意列出函数关系，代入自变量和函数值，求解析式。
19．【答案】（1）解：根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：过点E作轴于点G，作轴于点H，
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故；
∵，，
∴，
∴
．
【解析】【分析】（1）根据一次函数图象与坐标轴的交点特征求得点A、D的坐标，联立方程组即可求解点E的坐标；
（2） 过点E作轴于点G，作轴于点H， 先求得点B、C的坐标，从而求得， 再利用 代入数据进行计算即可求解.
20．【答案】（1）
（2）解：，在一次函数上
，得
一次函数的解析式为
不等式的解集是
点的横坐标
当时，
点的坐标为．
【解析】【解答】（1）解：如图，在一次函数图象经过点，
不等式的解集是
故答案为：；
【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集；
（2）由题意，利用待定系数法可以求出、的值，然后将代入即可求得点的坐标．
21．【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
解得，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆
（2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
，解得，
∴；
②∵，
∴当时，y有最小值，最小值为12800，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元．
【解析】【分析】（1） 设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据相等关系：甲型客车装载人数+乙型客车装载人数=580，可得方程：得解方程，即可求得两种型号客车的辆数；
（2）①①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据总费用=租甲型客车费用+租乙型客车费用，可得关系式为：并根据客车总辆数为12，得x≤12，根据师生人数为580人，可得不等关系为：联合成不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围；②由①知：y=400x+9600（8≤x≤12），根据一次函数的性质知，ysuix的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最小，所以只需求出当x取最小值8时所对应的函数值即可。
22．【答案】（1）解：如图，过点C作CD⊥OA，垂足为D.
设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A的坐标(1， 0)与点B的坐标(0，)代入该直线的解析式，得
，
解之，得
.
∴直线AB的解析式为.
∵点A的坐标是(1， 0)，点B的坐标是(0，)，
∴OA=1，OB=，
∴在Rt△AOB中，.
∵在Rt△ABC，∠ABC=30°，
∴，
∵在Rt△ABC中，AB2=BC2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=22=4，
∴AC=.
∵在Rt△AOB中，，
∴∠OBA=30°，
∴在Rt△AOB中，∠OAB=90°-∠OBA=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=180°-∠BAC-∠OAB=180°-90°-60°=30°.
∴在Rt△CAD中，，
，
∴OD=OA+AD=1+1=2.
∴点C的坐标为(2，).
（2）解：如图，作线段OB的垂直平分线MN，交OB于点G，交AB于点F. 过点A作AE⊥MN，垂足为E.
∵OB=，点P的纵坐标为，
∴点P在OB的垂直平分线MN上.
∵Rt△ABC的面积为，
∴△APB的面积为，即△AFP的面积与△BFP的面积之和为，
∴.
∵AE+BG=OB=，
∴，
∴.
∵点F在OB的垂直平分线MN上，
∴，
∴点F的坐标为(，).
∵点F的坐标为(，)，点P的坐标为(m，)，
∴，
∴或，
∴或，
即m的值为或.
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥OA，垂足为D，进而运用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而根据点A和点B的坐标得到OA和OB的长，再根据勾股定理即可得到AB的长，进而结合题意运用勾股定理求出CD和OD即可求解；
（2）作线段OB的垂直平分线MN，交OB于点G，交AB于点F. 过点A作AE⊥MN，垂足为E，先根据垂直平分线的性质结合题意即可得到△APB的面积为，即△AFP的面积与△BFP的面积之和为，进而代入即可求出，再结合题意解含绝对值的一元一次方程即可求出m.
23．【答案】（1）解：∵直线y=k×+b与y=x-9平行，且过点(2，3)，
则解得．一次函数表达式为y=x+4，
当×=0时，y=4，∴点A坐标是(0，4)．
（2）解：∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴∠PMO=∠PNO=∠NOM= 90° ，∴四边形PMON是矩形，
∴ PM= ON，OM=PN，∠PMO=∠NOM= ∠ PNO= C NPM= 90°．
∵PC=MP ，MB=OM，OE=N，ND=NP，
∴PC=OE， CM=NE ，ND= BM， PD=OB．
在△OBE和△PDC中，0B=PD，∠EOB=∠CPD ，OE=PC，
∴△OBE≌△PDC，∴DC= BE，
同理可证△MBC≌△NDE，
∴DE= BC，∴四边形BCDE是平行四边形．
（3）解：存在这样的点P，且点P坐标为()或(-8，8)．
【解析】【解答】解：（3）设点P，则CM=PM==，PD=
当四边形BCDE为正方形时，则∠DCB= 90° ，DC=BC，
而∠CBM+∠MCB=90°，∠MCB+∠DCP=90°，
∴∠CBM=∠DCP，
而∠DPC=∠CMB= 90°，
∴△DPC≌△CMB，∴PD= CM，
即，解得m=，或-8，
故点P坐标是(，)或(-8，8)．
【分析】(1)由直线y=kx+b与直线平行 可得，再将点(2，3)代入函数解析式，解得b的值，然后求得点A坐标.
(2)先通过垂直的定义证得四边形PMON是矩形，再利用矩形的性质得到PC=OE， CM=NE ，ND= BM， PD=OB，进而通过SAS判定△OBE≌△PDC，△MBC≌△NDE，即可证得四边形BCDE是平行四边形．
(3)设点P，可得，，当四边形BCDE为正方形时，则∠DCB= 90° ，DC=BC，利用余角的性质可得∠CBM=∠DCP，再通过AAS判定△DPC≌△CMB，可得PD= CM，进而解得，或-8，故点P坐标是(，)或(-8，8)．
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