资源简介 A组 基础训练一、选择题1．(2015·湖南六校联考)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )真空中有两个等量异种点电荷，A、B分别为 两电荷连线和连线中垂线上的点，A、B两点处的电场强度大小分别是EA、 EB，电势分别是φA、φB，下列判断正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．EA＞EB，φA＞φB B．EA＞EB，φA＜φBC．EA＜EB，φA＞φB D．EA＜EB，φA＜φB解析 等量异种点电荷的电场线分布如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，可见A点处的电场线比较密， 故A点的场强大,即EA＞EB；另外，电场线的方向从左到右，故A点的电势 高于B点的电势，即φA＞φB；故A正确，B、C、D错误．( http: / / www.21cnjy.com )答案 A2．(2015·贵州七校联考)(多选)一半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O 点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高度的A点静止释放,并穿过 带电环,关于小球从A运动到与O对称的点A′的过程中，其加速度(a)、重力 势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象如图所示(取O点为坐 标原点且重力势能为零，向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为零)．其 中可能正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )解析 均匀带电圆环的电场 ( http: / / www.21cnjy.com )在其中心轴线处的场强特点可等效为以圆心为 中点的两个等量同种电荷产生的电场,小球从A运动到A′的过程中,加速度可 能先减小后增大，再减小，同理分析O到A′点易知A项正确;重力势能变化 与重力做功相等，与小球下落高度成正比，B项正确；整个过程中，电场力 对小球先做负功，再做正功，所以小球电势能先增大后减小，小球的机械能 先减小后增大；但电场力为变力，故电势能、机械能与位移不是一次函数关 系，C项正确，D项错误．答案 ABC3. (2015·中原名校、豫南九校联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图所示,一带电小球沿与CD平行方向(垂直 AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上,斜面所在区域存在和AD平行的匀强电 场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B．小球从M点运动到N点电势能一定增加C．小球从M点运动到N点动能一定增加D．小球从M点运动到N点机械能一定增加解析 由小球的运动轨迹和小球的受 ( http: / / www.21cnjy.com )力分析可知，小球沿斜面方向所受重力 与电场力的合力一定沿斜面向下，但具体不知小球所受电场力方向，故不能 确定电场的方向，A项错误；因不知电场力做功情况，故B、D项错误；合 力对微粒做正功,由动能定理知，微粒从M点到N点动能一定增加，C项正 确．答案 C4．(2015·中原名校、豫南九校 ( http: / / www.21cnjy.com )联考)如图所示,两个相隔一定距离的同轴放置的分 别带有等量异种电荷的相同固定细导体圆环，O1、O2分别为两环的圆心，一 个质子从很远处沿轴线向左运动并先后穿过两环．则在质子运动的过程中 ( )A．在O1和O2处质子的加速度大小相等且方向相反B．在O1和O2连线的中点，质子的动能最小C．从O1到O2，质子的电势能一直增加D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在电场强度大小为零的点,且这两点关 于O1、O2连线的中点对称解析 由圆环电荷分布的对称性和场强的叠加原 ( http: / / www.21cnjy.com )理知,在O1的右侧存在一场 强为零的点,O2的左侧有一场强为零的点．且两点关于O1O2连线的中点对称， D项正确；在O1O2之间场强方向向左，故质子在O1O2之间一直向左做加速 运动，动能一直增加，电势能一直减小，故A、B、C项错误．答案 D5．(2015·安徽师大摸 ( http: / / www.21cnjy.com )底)如图所示,A、B是真空中的两个等量异种点电荷，M、N、 O是AB连线的垂线上的点,且AO>OB.一带负电的试探电荷仅受电场力作用， 运动轨迹如图中实线所示,M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强 大小分别EM、EN，电势分别为φM，φN.下列说法中正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．点电荷A一定带正电B．EM小于ENC．φM大于φND．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能解析 根据带负电的试探 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷运动轨迹，点电荷A一定带负电，选项A错误； 根据两个等量异种点电荷电场特点可知,EM小于EN，φM小于φN，此试探电 荷在M处的电势能大于N处的电势能，选项B正确C、D错误．答案 B6．(2014·河北邯郸一模)(多选) ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两 极板分别与电压恒定为U的电源两极连接,极板M带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量 的比值为k，则( )A．油滴带负电B．油滴带电荷量为C．电容器的电荷量为D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析 油滴受到重力和电场力平衡，即m ( http: / / www.21cnjy.com )g＝q，则电场力竖直向上，M板 带正电，故油滴带负电,且q＝，A正确，B错误；由于极板所带电荷量 与油滴所带电荷量的比值为k，即＝k，则Q＝，C正确；将极板N向 下缓慢移动一小段距离，d增大，根据E＝可知，E变小，电场力变小，故 油滴将向下运动，D错误．答案 AC7．(2014·吉林省吉林市质量检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷， 其中Q1带负电荷,a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电荷的粒子 以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)， 粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度图象如图乙所示．以下说 法中正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．Q2一定带负电B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大解析 因为v-t图线的斜率表示加速度, ( http: / / www.21cnjy.com )根据题图乙可知，粒子在b点的加速 度为零，其电场力也为零，b点的电场强度一定为零，选项C正确；要使b 点的场强为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，选项A错误； Q1、Q2单独存在时在b点产生的场强必等大反向,再考虑到Q1到b点的距离 较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，选项B错误；整个运动过程 中，粒子的动能和电势能之和保持不变，考虑到其动能先减小后增大，则其 电势能一定是先增大后减小，选项D错误．答案 C8．(2014·辽宁省五校协作体高三 ( http: / / www.21cnjy.com )期初联考)(多选)在光滑绝缘水平面的P点正上 方O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量 为m，电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中( )A．N点电势高于P点电势B．N点电势为－C．P点电场强度大小是N点的4倍D．检验电荷在N点具有的电势能为－mv2解析 根据点电荷电场特点，N点电势低 ( http: / / www.21cnjy.com )于P点电势，选项A错误；根据动 能定理，－qφ＝mv2，解得N点电势为φ＝－，选项B正确；由于N点 到O点的距离是P到O点的2倍,根据点电荷电场强度公式可知，P点电场 强度大小是N点的4倍，选项C正确；检验电荷在N点具有的电势能为－qφ ＝mv2，选项D错误．答案 BC二、非选择题9．(2014·河北衡水中学调 ( http: / / www.21cnjy.com )研)如图所示,在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离 A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度 大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷，不计 空气阻力．(1)求液珠的比荷；(2)求液珠速度最大时离A点的距离h；(3)若已知在点电荷Q的电场中,某点 ( http: / / www.21cnjy.com )的电势可表示成φ＝，其中r为该点 到Q的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度 rB.解析 (1)设液珠的电荷量为q，质量为m，有k－mg＝mg解得液珠的比荷为＝(2)当液珠速度最大时有k＝mg解得h＝H(3)设CB间的电势差为UCB，有UCB＝φC－φB＝－根据动能定理有qUCB－mg(rB－H)＝0解得rB＝2H答案 (1) (2)H (3)2HB组 能力提升一、选择题1．(2015·河北“五个一名校联盟”联考 ( http: / / www.21cnjy.com ))(多选)两个带等量正电荷的小球(可视为 点电荷)固定在图中a、b两点，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点,A 为MN上的一点.取无限远处的电势为零．一带负电的试探电荷q，仅在静电 力作用下运动，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动B．若q从A点由静止释放，其在由A点向O点运动的过程中，加速度先增 大后减小C．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动解析 根据电场线分布的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性特点，可分析q的受力情况和运动情况也具 有对称性的特点，其将以O点为对称中心做往复运动，故A正确；A点的具 体位置未知，无法判断q从A点向O点运动的过程中所受电场力大小的变化 情况,故无法判断其加速度的变化情况，B错误； 从A到O运动时，电场力 做正功，由功能关系可知动能增大，电势能逐渐减小，故C错误；负电荷在 A点受到的电场力的方向竖直向下，根据等量同种点电荷的电场分布的空间 对称性可知，若在A点给q一个合适的初速度，使它在A点受到的电场力恰 好等于向心力，它可以在与两个电荷的连线垂直的平面内做匀速圆周运动， 故D正确．答案 AD2．(2015·山西四校联考)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m带电荷量为q的带电微粒，以初速 度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,微粒通过电场 中B点时速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍B．带电微粒的机械能增加了2mvC．A、B两点间的电势差为eq \f(2mv,q)D．A、B两点间的电势差为eq \f(3mv,2q)解析 微粒在竖直方向上做减速运动，在 ( http: / / www.21cnjy.com )电场方向做初速度为零的匀加速直 线运动,故v0＝gt，2v0＝t，解得＝2，故A正确；由动能定理和重力与 电场力的大小关系知：电场力做功为W电＝2mv2，根据功能关系知机械能增 加为2mv，故B正确；A、B两点间的电势差U＝＝eq \f(2mv,q)，故C正确，D 错误．答案 ABC3．(2015·河北邢台摸底考试)(多选 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一 个带电荷量为＋Q的小球P.带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝 缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷，且三 者在同一直线上，下列说法正确的是( )A．其它条件不变，将P释放，P也能静止B．M与N的距离为LC．P在M、N处产生的电场强度EM＝END．其它条件不变，小球P的电荷量增加为＋2Q，M、N及细杆组成的系统 所受合外力为零解析 三个在同一直线上的自由电荷，只要满足 ( http: / / www.21cnjy.com )“两大夹一小”、“两同夹 一异”、“近小远大”的条件，它们均能静止，A项正确；对M电荷由平衡条 件得＝，对N电荷同理得＝，解以上两式得M与N之 间的距离为x＝(－1)L,B项错误；由点电荷的场强公式得EM＝，EN＝ ，则EM＝2EN，C项错误；P的电荷量增加为＋2Q，P在M、N两 点产生的场强大小关系应满足EM＝2EN，则P对M、N及细杆组成的系统所 受的合外力仍为零，D项正确．答案 AD4．(2015·辽宁抚顺期末)(多选 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷＋Q、 －Q，两点电荷之间相距L.虚线是以＋Q所在点为中心、边长为L的正方形， a、b、c、d为正方形的四个顶点,其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．四点中c点处的电势最低B．a、b两点的电势差Uab等于a、d两点的电势差UadC．将一正的试探电荷沿a→b→c，从a点移至c点，电势能先增大后减小D．a点电场强度的大小Ea大于c点的电场强度的大小Ec解析 四个点到正电荷的距离一样远，故 ( http: / / www.21cnjy.com )正电荷在四点的电势相等，根据沿 电场线的方向电势降低，负电荷在c点的电势最低，且为负值，叠加后，c 点电势最低,所以A正确；该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的 电势相等，故a、b两点的电势差等于a、d两点的电势差，故B正确；a、b、 c三点中a点的电势最高，c点的电势最低，所以将一正试探电荷沿a→b→c， 从a移到c的过程中,电势能一直减小，故C错误；根据电场强度的叠加，a 点电场强度小于c点的电场强度，故D错误．答案 AB5．(2015·广西三市联考)已知均匀带 ( http: / / www.21cnjy.com )电球体在球的外部产生的电场与一个位于球 心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同,如图所示,半径为R的均匀带电 球体，带电荷量为Q,在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A 间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k，球 的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为( )( http: / / www.21cnjy.com )A. B. C. D.解析 由题意知，半径为R的均匀带 ( http: / / www.21cnjy.com )电体在A点产生场强为E整＝＝ ，割出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q ＝，则其在A点产生的场强E割＝＝,所以剩余部分的电荷 在A点产生的场强EA＝E整－E割＝，所以A、C、D错误，B正确．答案 B6．(2015·山西四校联考)如图甲 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离 相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂 直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场， 粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场．则 ( )( http: / / www.21cnjy.com )A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B．在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场解析 粒子射入电场在水平方向上做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，在竖直方向上前半个周 期内做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖 直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方 向，故A正确；在t＝时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0,因为两平行 金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有v0T＝·T·2，解得vy＝v0， 根据平行四边形定则知，粒子的速度为v＝v0，故B错误；若该粒子在时 刻以速度v0进入电场,粒子在竖直方向上的运动情况与t＝0时刻进入时运动 的方向相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故C错误；若该粒子的 入射速度变为2v0，则粒子射出电场的时间t＝＝，故D错误．答案 A7．(2014·黑龙江齐齐哈 ( http: / / www.21cnjy.com )尔二模)如图所示，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、 D位于同一半径为r的圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q.现从A 点将一质量为m、电荷量为－q的点电荷由静止释放,该点电荷沿光滑绝缘轨 道ADB运动到D点时的速度大小为4，规定电场中B点的电势为零，重 力加速度为g.则在－Q形成的电场中( )( http: / / www.21cnjy.com )A．D点的电势为B．A点的电势高于D点的电势C．O点的电场强度大小是A点的倍D. 点电荷－q在D点具有的电势能为7mgr解析 在C点固定一电荷量 ( http: / / www.21cnjy.com )为－Q的点电荷,A、B相对CD线左右对称，则 φA＝φB＝0 V，点电荷－q从A点由静止释放以后沿光滑轨道ADB运动到D 点过程中，由动能定理可得：mgr＋W电＝mv2－0，得W电＝7mgr，由W电 ＝EpA－EpD，得EpD＝－7mgr，由φD＝，得φD＝，则φD＞φA，A正 确，B、D错误；由场强公式E＝可知：EA＝，EO＝，EO＝2EA， 则C错误．答案 A8．(2013·北京东城联考)如图所示，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线MN是某电场中的一条电场线(方向未画 出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹 为一抛物线．下列判断正确的是( )A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析 由于带电粒子的电性不确定，所以电场线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方向不确定，A错误；带 电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电 场力做正功，电势能减小，动能增加，故B错误，C正确；由于仅给出一条 电场线，电场强度的大小关系不确定，D错误．答案 C二、非选择题9．(2014·南昌调研)如图所示,在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀 强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为(6 cm，0)，B点坐标为(0， cm)，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V．现 有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×105m/s 射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：( http: / / www.21cnjy.com )(1)图中C处(3 cm，0)的电势；(2)匀强电场的场强大小；(3)带电粒子的比荷.解析 (1)设C处的电势为φC，因为OC＝CA所以φO－φC＝φC－φA解得φC＝＝ V＝4 V.(2)B、C两点的连线为等势线,电场强度方向与等势线BC垂直，设∠OBC＝ θ，则OB＝L＝ cm因为tan θ＝＝，所以θ＝60°( http: / / www.21cnjy.com )又U＝Ed可得E＝＝＝ V/m＝×102 V/m. (3)带电粒子做类平抛运动，则有Lcos θ＝v-tLsin θ＝ t2解得＝＝ C/kg＝2.4×1011 C/kg所以带电粒子的比荷为2.4×1011 C/kg.答案 (1)4 V (2)×102 V/m (3)2.4×1011 C/kg10．(2013·四川省南充 ( http: / / www.21cnjy.com )市一诊)如图所示，长为l的轻质细线固定在O点，细线的 下端系住质量为m,电荷量为＋q的小球，小球的最低点距离水平面的高度为 h,在小球最低点与水平面之间高为h的空间内分布着场强为E的水平向右的 匀强电场．固定点O的正下方l/2处有一小障碍物P.现将小球从细线处于水 平状态由静止释放．( http: / / www.21cnjy.com )(1)细线在刚要接触障碍物P时，小球的速度是多大？(2)细线在刚要接触障碍物P和细线刚接触到障碍物P时,细线的拉力发生多 大变化？(3)若细线在刚要接触障碍物P时断开，小球运动到水平面时的动能为多大？解析 (1)由机械能守恒定律得：mgl＝mv2v＝(2)细线在刚要接触障碍物P时，细线的拉力设为T1，由牛顿第二定律得T1－mg＝m细线在刚接触到障碍物P时，细线的拉力设为T2，由牛顿第二定律得T2－mg＝m可解得T2－T1＝2mg(3)细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间t＝小球在水平方向做匀加速运动，运动的距离x＝v-t＋ t2由动能定理得小球运动到水平面时的动能mgh＋qEx＝Ek－mv2可解得Ek＝mgh＋mgl＋＋2qE答案 (1) (2)2mg (3)mgh＋mgl＋＋2qE 考向一 考查电场能的性质的应用1．(电场力做功、电势、电势能) ( http: / / www.21cnjy.com )电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极， A为阳极，阴极和阳极之间的电场线如图中虚线所示，A上有一小孔，阴极 发射的电子在阴极和阳极间电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳 极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接到一起，不考虑 电子重力，下列说法正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．A点的电势低于K点的电势B．电子克服电场力做功C．电子的电势能不断增加D．电子动能不断增加解析 在电场中，沿着电场线电势越来越低， ( http: / / www.21cnjy.com )由此A点电势比K点电势高， A错误；电子受力的方向与电场线的方向相反，因此在运动过程中，电场力 对电子做正功,电势能减小，B、C错误；根据动能定理，在运动过程中，只 有电场力做功，电子的动能增加，D正确．答案 D考向二 考查场强与电势2．(场强、匀强电场、电势及电场力做功 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图甲所示，真空中有一半径为R、电 荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理 论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．x2处场强大小为eq \f(kQ,x)B．球内部的电场为匀强电场C．x1、x2两点处的电势相同D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x1处电场力做 的功相同解析 引入带正电的试探电荷q，其 ( http: / / www.21cnjy.com )所受的库仑力F＝k，根据场强定义式 E＝，求得x2处的场强为E＝eq \f(kQ,x)，选项A正确；由题图乙知球内部随着x 的增大场强逐渐增大，选项B错误；引入带正电的试探电荷q，由题图乙知 在x1处q受到的电场力沿着x轴正方向，在向x2运动过程中，电场力做正功， 电势能减小，电势减小，选项C错误；将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到 R处电场力做正功，而从R移到x1处电场力做负功，选项D错误．答案 A考向三 考查电场力与能的性质3．(场强、电场力做功)(多选) ( http: / / www.21cnjy.com )如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正 电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a 点向上运动，其v-t图象如图乙所示，下列说法正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零解析 由于仅在电场力的作用下沿着两电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷连线的中垂线向上做减速运动， 因此受力一定竖直向下,因此两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等，B 正确,A错误；t2时刻速度减小到零然后反向向下运动，C错误；在t2时刻克 服电场力做功最多，因此电势能最大，此时图象的斜率不为零，即加速度不 为零，D正确．答案 BD考向四 综合考查电场的性质4．(场强、电势、电势能、动能定理 ( http: / / www.21cnjy.com ))电场强度方向与x轴平行的静电场,其电势 φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以 初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列叙述正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x2点的速度最大B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0解析 粒子从O运动到x1的过程中, ( http: / / www.21cnjy.com )电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒 子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x1运动到x3 的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势越大，可知，粒子的 电势能不断减小，动能不断增大，故在x3点速度最大，故A、B错误；根据 电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处,就能到达x4处，当粒子 恰好运动到x1处时，由动能定理得：q(0－φ0)＝mv解得：v0＝要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为，故C错．若v0＝2，粒子运动到x3处电势能 ( http: / / www.21cnjy.com )最小，动能最大，由动能定理得： q[0－(－φ0)]＝mv－mv，解得最大动能－mv＝3qφ0.故D正确．答案 D(共82张PPT)知识点一 物质的电结构、点电荷、电荷守恒1.物质的电结构(1)原子是由带______的原子核和带_____的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等.(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做_________.正电负电自由电子2.点电荷、元电荷(1)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C.所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.(2)点电荷：①本身的线度比相互之间的距离_______的带电体.②点电荷是理想化模型.3.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从物体的一部分_____到另一部分，或者从一个物体____到另一个物体，在_____的过程中电荷的总量保持不变.(2)起电方式：摩擦起电、_________、接触起电.(3)带电实质：物体带电的实质是_________.小得多转移转移转移感应起电得失电子××知识点二 库仑定律1.公式：F＝________，静电力常量：k＝9.0×109 N·m2/C2.2.适用条件：①真空中(干燥的空气中也可以)；②点电荷.3.对库仑定律的理解(1)当两带电体离得较近时，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在静电力.(2)两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电荷量是否相等，它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关.【名师助学】当两带电体离得较近时，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在静电力，如图所示.知识点三 电场强度1.电场强度：描述电场强弱和方向的物理量.(1)定义式：E＝F/q，其中q为_____电荷，F为____电荷所受电场力.(2)电场强度是描述电场力的性质的物理量，只由_________决定，与F、q均无关.(3)方向：是矢量，规定_______在该点受力的方向为该点电场强度的方向.(4)电场的叠加：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，电场强度的叠加遵循的法则是_______________.试探试探电场本身正电荷平行四边形定则2.电场强度三个公式的比较定义式 决定式 计算式表达式 E＝F/q E＝kQ/r2 E＝U/d使用条件 任何电场(通用计算式) 真空中点电荷的电场 匀强电场Q、q意义 q为试探电荷 Q为场源电荷 d为沿场强方向的距离注意 E的大小和方向与检验电荷的电荷量和电性以及存在与否无关 E的大小由场源电荷Q的电荷量和研究点到场源电荷的距离r决定 在非匀强电场中可定性应用，比较电势差的大小【易错防范】(1)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比( )(2)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向( )×√知识点四 电场线1.电场线及特点电场线 电场线是画在电场中的一条条_____________，曲线上每点的_________表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了_________而假想的线电场线的特点 (1)电场线从_______(或__________)出发终止于______ (或__________)(2)电场线在电场中不_____，不中断(3)在同一电场里，电场线_____的地方场强越大(4)__________的电场线是均匀分布的平行直线有方向的曲线切线方向描述电场正电荷无限远处负电荷无限远处相交越密匀强电场2.几种典型电场的电场线【名师助学】 电场线的应用(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反；(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小；(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏.知识点五 静电力做功与电势能1.电场力做功(1)特点：电场力做功与_____无关，只与___________有关.(2)计算方法a.W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿__________的距离.b.WAB＝qUAB，适用于_________.路径初、末位置电场方向任何电场2.电势能(1)定义：电荷在电场中所具有的势能，等于静电力把它从该点移动到________处所做的功.(2)公式EpA＝qφA(3)电势能是电荷与电场所共有的，且具有相对性，通常取_____ (或无穷远处)为电势能的零点.零势能地面(4)电场力做功与电势能改变的关系电场力做功W电 电势能的改变ΔEp关系 电场力做正功 电势能_____电场力做负功 电势能______WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp减小增加【易错防范】(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关.( )(2)当正电荷以电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功.( )(3)有电场力做功时，电荷的机械能可能守恒.( )(4)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功.( )√√×√知识点六 电势和等势面1.电势(1)定义：电场中某点(A点)的电势φA，实质上是该点(A点)与零电势点(O点) 的电势差UAO，在数值上等于把___________________从该点移到零电势点 (O点)时电场力所做的功WAO.(2)公式：φA＝UAO＝________.(3)电势具有相对性，与零势点的选取_____.通常取_____(或无穷远处)为零电势点.(4)电势是标量，正(负)表示该点电势比_______高(低).(5)沿电场线方向电势_________.“单位正电荷(＋1 C)”WAO/q有关地面零电势逐渐降低2.等势面特点(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________；(2)电场线总是从电势_____的等势面指向电势_____的等势面；(3)______垂直于等势面，并指向电势降低_____的方向；(4)等差等势面越密的地方场强_______，反之越弱.不做功较高较低电场线最快越强【易错防范】(1)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小.( )(2)电场强度大的地方电势不一定大，电势为零的地方，电场强度不一定为零.( )(3)某等势面上各点的场强方向均与此处的等势面垂直.( )×√√知识点七 电势差1.定义：电场中A、B两点的电势之差，即UAB＝________.2.公式：UAB＝_______；电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，__________________与电荷量q的比值.3.电势差是标量,但有正、负.正、负表示___________________ _____;电压是电势差的绝对值.φA－φBWAB/q电场力所做的功WAB两点之间相对电势的高低4.影响因素：电势差UAB由__________决定，与初、末位置有关，与零势点的选取_____.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，其中d为电场中________________的距离.电场本身无关沿电场线方向【易错防范】(1)静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UAB＝UBA.( )(2)在匀强电场中，直线上距离相等的线段两端的电势差值相等.( )×√一个极板知识点八 电容器及其电容1.电容器带电荷量Q：_________所带电荷量的绝对值.2.电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量.(1)定义式：C＝______＝(2)单位：法拉(F)；1 F＝106 μF＝1012 pF3.平行板电容器公式：C＝_________.加(减)速合成与分解匀速直线匀加速直线【易错防范】(1)电容器的电容与它所带的电量成正比.( )(2)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动.( )(3)带电粒子在电场中可以做圆周运动.( )(4)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的.( )××√√要点一 涉及库仑力的平衡问题[突破指南]三个孤立自由点电荷的平衡问题1.平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或者说每个点电荷处于另外两个点电荷产生的场强之和为零的位置.2.平衡时的规律：位置方面是“三点共线”，电性方面是“两同夹异”，电量方面是“两大夹小”，距离方面是中间电荷“近小远大”.【典例1】 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于 边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )答案 B【借题发挥】 库仑力产生的效果遵循力学的所有规律，所以在计算库仑力时，应根据库仑定律，涉及效果时，应根据力学中的解题思路.要点二 电场强度的叠加问题[突破指南]求合场强的常用方法1.对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法.(如典例2)2.补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型.这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题.3.极限法：物理中体现极限思维的常见方法有极限法.极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论.极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果.4.微元法：微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量.【典例2】 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )【解题探究】(1)电场强度是 量，按照 定则叠加.(2)点电荷场强公式E＝ .(3)圆盘上的电荷产生的场强关于 是对称的.答案 B【借题发挥】 求解电场强度叠加问题的技巧分析电场的叠加问题时，一定要明确每一部分电荷产生电场的大小和方向，然后才能利用平行四边形定则进行合成.合成时，还要注意各部分电场的分布特点，用好对称性.要点三 借助电场线分析电场分布特点[突破指南]两个等量点电荷的场强与电势的特点等量同种点电荷 等量异种点电荷电场线形状场强特点 两点电荷连线上中点O处为零，其他点左右对称(大小相等，方向相反，指向O点)中点O处最小，其他点左右对称(大小相等，方向相同，指向负电荷)连线的中垂线上 中点O的场强为零；由中点到无限远，先变大后变小，且上下对称(大小相等，方向相反，背离O点，指向无限远) 中点O场强最大，由中点O到无限远，逐渐变小，且上下对称(大小相等，方向相同，平行于连线指向负电荷)电势特点 两点电荷连线上中点O处最低，其他点左右对称，且高于O处电势中点O处为零，由负电荷到正电荷逐渐升高连线的中垂线上 中点O处最高，由中点到无限远，一直降低，且上下对称 各点电势相等，均为零【典例3】 (多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是( )A.b点场强大于d点场强B.b点场强小于d点场强C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析 利用等量异种电荷的电场线分布特点，知两点电荷连线上的中点O是 连线上场强最小的点，即Ed>EO，同时，对中垂线MN而言，中点O又是中垂线上场强最大的点，即EO＞Eb，综上可知，Ed＞Eb，A错误，B正确；等量异种点电荷的电场线、等势面均关于中垂线MN对称.由题意“a和c关于 MN对称”可知，Uab＝Ubc，C正确；根据电场线的方向可知，a点的电势大于c点的电势，即φa>φc.结合电势能公式Ep＝qφ可知，试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误.答案 BC【借题发挥】 “双电荷”模型的解题技巧“双电荷”电场是典型且具有代表性的电场，用来考查电场强度、电势等概念非常有效，是高考的热点，要迅速对该类问题做出判断，应熟练掌握几种典型的电场线及等势面的分布，并会分析电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况.要点四 根据电场线(或等势面)中粒子的轨迹判断运动情况[突破指南]1.判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向.2.判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.【典例4】 (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如题图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有( )A.粒子带负电荷B.粒子的加速度先不变，后变小C.粒子的速度不断增大D.粒子的电势能先减小，后增大解析 根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面的特点，可大致画出运动轨迹上某些点的电场线，如题图所示.粒子在电场力作用下的运动轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点可知电场力应指向轨迹内侧，与场强方向相反，即粒子带负电荷，A正确；等势面先是平行等间距，后变得稀疏，说明此空间的电场先是匀强电场，后场强变小，即电场力先不变，后变小，B正确；电场力F与粒子的速度v的夹角始终为钝角，应做负功，粒子速度不断减小，由功能关系可知，粒子的电势能始终增加，C、D错误.答案 AB【借题发挥】 分析此类问题要明确三个方向：速度v的方向、场强E的方向和电场力F的方向，v和F的方向要符合电荷的运动轨迹，E和F的方向要符合电荷的电性.要点五 电势的高低和电势能大小的判断[突破指南]1.比较电势高低的几种方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据场源电荷：正场源电荷周围电势高于零，越靠近场源电荷电势越高；负场源电荷周围电势低于零，越靠近场源电荷电势越低.(3)依据电势能的大小：正电荷在电势高处、负电荷在电势低处电势能大.2.电势能大小的比较方法(1)做功判断法：电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)具有的电势能减少；电场力做负功，电荷具有的电势能增加.(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.(3)场源电荷判断法①离场源正电荷越近，正试探电荷的电势能越大，负试探电荷的电势能越小；②离场源负电荷越近，正试探电荷的电势能越小，负试探电荷的电势能越大.【典例5】 (2013·江苏物理，6，4分)(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则( )A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析 根据电场线的疏密，可知A正确；沿着电场线方向电势降低，而处于静电平衡状态下的金属球是等势体，B正确；根据电势能Ep＝qφ，可知负电荷在电势较高的地方，电势能较低，所以C错误，D正确.答案 ABD【借题发挥】 电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向.2.两类动态变化问题的比较分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开不变量 U Qd变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小【典例6】 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是 ( )A.C和U均增大 B.C增大，U减小C.C减小，U增大 D.C和U均减小B【借题发挥】 平行板电容器动态问题的分析思路求解时要分清“定量”和“变量”，灵活利用公式推导变量之间的关系：要点七 带电粒子在电场中的加速(或减速)直线运动[突破指南]分析粒子运动的两个观点1.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法.(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简.(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性.2.用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.(2)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理.【典例7】 静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心.沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A(0(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期.【借题发挥】 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法【典例8】 (2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，水平放置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝ 0.4 cm，现有一质量为m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C的微粒以一定的初速度v0从两板中央平行于极板方向射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，取g＝10 m/s2.(1)求带电粒子入射初速度v0的大小：(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？思路点拨答案 (1)2.5 m/s (2)6 V≤φA≤10 V【借题发挥】 平抛运动的求解方法带电粒子垂直合力进入匀强电场后的偏转和物体在重力场中的平抛运动相似，可以用类比的方法来解决电场中的类平抛运动问题.即应用运动的合成和分解的知识，把运动分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动来研究，如第(2)问微粒从A板或B板边缘射出的处理方法.等效思想在复合场问题中的应用)1.专题概述各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场.对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答.【典例1】 (2015·河南南阳一中月考)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与 竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？【典例2】 (2015·湖南四校联考)在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？考点一 库仑定律 电场强度1．(2015·江苏单科,2，3分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在 西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之 说，但下列不属于静电现象的是( )A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析 通电线圈周围存在着磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )，当小线圈接近通电线圈过程中，穿过小线 圈的磁通量发生变化，小线圈中会产生感应电流，这属于电磁感应现象，不 是静电现象，故选项C正确．答案 C2．(2015·安徽理综，20，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激 发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常 量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为 Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和 两极板间相互的静电引力大小分别为( )A.和 B.和C.和 D.和解析 由题意知，正极板所带 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷激发的电场的电场强度大小为E＝＝ ＝,同理负极板所带电荷激发的电场的场强E2＝，两板间的场 强E＝E1＋E2＝，两极板间的静电引力大小F＝QE1＝，故D正确．答案 D3．(2015·浙江理综，16，6分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★)如图所示为静电力演示仪，两金属极板 分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源 的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰 撞解析 根据静电感应近异远同的特性可知乒乓 ( http: / / www.21cnjy.com )球左侧感应出正电荷，A错误； 乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球 与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与 负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会 在两极板间来回碰撞，D正确．答案 D4．(2015·山东理综,18，6分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★★)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x 轴上，G、H两点坐标如图.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的 正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若 将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )( http: / / www.21cnjy.com )A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向解析 因正电荷Q在O点时,G ( http: / / www.21cnjy.com )点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成 的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝k；若 将正电荷移到G点,则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电 荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1 ＝，方向沿y轴负向，故选B.答案 B5. (2015·广东理综，21，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★★)(多选)如图所示的水平匀强电场中，将 两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放 后，M、N保持静止，不计重力，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功解析 带电球M、N在不计 ( http: / / www.21cnjy.com )重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的 合力为零,即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方 向向左,大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向 右，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．答案 BD6．(2014·广东理综, ( http: / / www.21cnjy.com )20，6分)(难度★★)(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上， 固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N， 由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷， 下列说法正确的是( )A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析 对小球M、N和杆组成的整体, ( http: / / www.21cnjy.com )由题意可知k＝k，得x＜ L，则A错；若P、M和N不在同一直线上则不能平衡，所以B正确；在＋ Q的电场中φM＞φN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以 系统所受合外力为零，D正确．答案 BD7．(2014·浙江理综，19,6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★)(多选)如图所示，水平地面上固定一个 光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜 面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、 电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相 同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小 球A静止在斜面上，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．小球A与B之间库仑力的大小为B．当＝时，细线上的拉力为0C．当＝时，细线上的拉力为0D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0解析 根据库仑定律得A、B间的库 ( http: / / www.21cnjy.com )仑力F库＝k，则A项正确；当细线上 的拉力为0时满足k＝mgtan θ，得到＝，则B错，C正确； 斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．答案 AC8．(2014·重庆理综,3，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线 和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电 场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和 Eb，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞EbC．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb解析 由图知a、b在同一等 ( http: / / www.21cnjy.com )势面上,故Uac＝Ubc，又由W＝qU知，Wa＝Wb. 又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故Ea>Eb，A正确．答案 A9．(2013·海南单科，1，3 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分 别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR ＝2RQ.则( )A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2解析 由R处场强为零可知两点电荷在 ( http: / / www.21cnjy.com )该处所产生的场强必是等大反向，即 两点电荷必带有同种电荷，由E＝k有k＝k，可得q1＝4q2，B正确．答案 B10．(2013·安徽理综，20)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面， 该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z 轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是 由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部 场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)( )( http: / / www.21cnjy.com )A．k B．k C．k D．k解析 由无穷大导体充满z<0的空 ( http: / / www.21cnjy.com )间可知，xOy平面的电势为零，而一对等 量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为零，因而可以用两个等量异号电 荷组成的静电场等效替代原电场．根据电场叠加原理，在z轴上z＝处的场 强大小E＝＋＝，D项正确．答案 D11．(2011·新课标全国卷,20 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)一带负电荷的质点，在电场力作用 下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )( http: / / www.21cnjy.com )解析 质点在b点的速度vb方向沿 ( http: / / www.21cnjy.com )曲线上该点的切线方向,根据轨迹由a至 c的弯曲情况可知，质点受力方向应指向图中虚线的右下方．质点由a至c 的速率是递减的，所以质点受力方向与速度vb的方向夹角α应大于90°,大 致方向如图所示．因为质点带负电荷，所以场强E的方向应与力F的方向相 反，D正确．答案 D12．(2014·福建理 ( http: / / www.21cnjy.com )综，20，15分)(难度★★★)如图，真空中xOy平面直角坐标 系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋ 2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：( http: / / www.21cnjy.com )(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．解析 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①代入数据得F＝9.0×10－3 N②(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤场强E的方向沿y轴正向答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向：沿y轴正方向考点二 电场能的性质1. (2015·新课标全 ( http: / / www.21cnjy.com )国Ⅰ,15，6分)(难度★★)如图，直线a、b和c、d是处于匀强 电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、 φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的 负功相等．则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析 电子带负电荷,电子由M点 ( http: / / www.21cnjy.com )分别运动到N点和P点的过程中，电场力 所做的负功相等,有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所 以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点 到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP －φQ)＞0，故C、D错误．答案 B2. (2015·江苏单科，8,4 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近 的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方， c、d到正电荷的距离相等，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析 由题图知，a点处的电场线比b ( http: / / www.21cnjy.com )点处的电场线密集，c点处电场线比d 点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的 交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可 得d点电势高于c点电势，故D正确．答案 ACD3. (2015·海南单科，7，5 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0) 和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与 点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法 正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大解析 因为等量异种电荷在其连线的中垂 ( http: / / www.21cnjy.com )线上的电场方向为平行于x轴指向 负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线 延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强 度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷， 方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势 为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点 的电势相等，所以先后从O、b点移到a点,电场力做功相等，电势能变化相 同，D错误．答案 BC4．(2015·四川理综，6，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、 固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正 电小球(视为点电荷),b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过 P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析 a从N点静止释放 ( http: / / www.21cnjy.com )，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重 力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力 整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的 夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；( http: / / www.21cnjy.com )带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，合力与速度夹角小于90°， 在D点合力与速度夹角大于90°,所以小球a从N到P的过程中，速率应先 增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中,库仑力一直做负功，所以电势 能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少 量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误．答案 BC5．(2014·新课标全国Ⅱ，19,6分)(难度★★)(多选)关于静电场的电场强度和电势， 下列说法正确的是( )A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析 电场中场强为零的位置是绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对的，而电势为零的位置是人为选取的； 再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错 误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强 的大小无关，故C错误．答案 AD6．(2014·新课标全国Ⅰ，2 ( http: / / www.21cnjy.com )1，6分)(难度★★★)(多选)如图，在正点电荷Q的电 场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的 中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已 知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．点电荷P一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM解析 由φM＝φN，可 ( http: / / www.21cnjy.com )知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN 的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝＝l， FO ＝ltan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MNcos 30°－l＝l，即FO＝ OP＝l，ON＝OM＝l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A 正确(另 解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂 线与PF连 线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结 O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的 连线上的O点， A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的 同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF( http: / / www.21cnjy.com )答案 AD7．(2014·北京理综，15，6分)(难度★★)如图所示，实线表示某静电场的电场线， 虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析 同一电场中,电场线越密 ( http: / / www.21cnjy.com )的地方场强越大，所以1点场强大于2、3点 场强,A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故 C错误，D正确．答案 D8．(2014·江苏单科，4， ( http: / / www.21cnjy.com )3分)(难度★★)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷， x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确 的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析 由微元法和对称的思想分析可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，均匀带电圆环内部O点的场强为零， 电势为标量，且正电荷周围的电势为正，在x轴上O点离带电体最近，故O 点电势最高，选项A错B对；从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小， 电势降低，选项C、D错误．答案 B9．(2014·安徽理综，17，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★)一带电粒子在电场中仅受静电力作用， 做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势 能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )( http: / / www.21cnjy.com )解析 在粒子运动中的某一小段位 ( http: / / www.21cnjy.com )移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知 ΔEp＝－qE·Δx,即＝－qE，Epx图线斜率的绝对值表示电场力，故由图 线可知E逐渐减小，A错误；因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也 逐渐减小，D正确；再由动能定理有ΔEk＝qE·Δx，即＝qE，Ekx图线 的斜率也表示电场力，则Ekx图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B错误； 由v2＝2ax有v＝，可知vx图线应是一条曲线，故C错误．答案 D10．(2014·大纲全国，15，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、 方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电量为－1.00×10－7 C的 小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能和 动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)( )A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 JB．1.50×10－4 J和9.95×10－3 JC．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 JD．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J解析 电势能的改变量:ΔEp＝－W电＝ ( http: / / www.21cnjy.com )－qE·h＝1.50×10－4 J，动能的改变量： ΔEk＝W重＋W电＝mgh＋qE·h＝9.65×10－3 J，故D正确．答案 D11．(2014·上海单科, ( http: / / www.21cnjy.com )19，3分)(难度★★)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的 变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则 点电荷( )( http: / / www.21cnjy.com )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析 由题图可知，x1 ( http: / / www.21cnjy.com )到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先 增大后减小，C正确,D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功， 电势能增大，知A错误，B正确．答案 BC12．(2013·山东理综，19，5分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★)(多选)如图所示，在x轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q,虚线是以＋Q所在点为圆心、为 半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两 点关于x轴对称．下列判断正确的是( )A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析 等量异种电荷的电场线分布及a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b、c、d四点的位置如图所示,根据 对称性可知,b、d两点的电势相等，A正确；图中虚线分别是过c点和b、d 两点的等势线，沿电场线方向电势依次降低，所以c点的电势最低，B正确； b、d两点的场强大小相等，但方向不同，C错误；正电荷在电势越低的地方 电势能越小，D正确．( http: / / www.21cnjy.com )答案 ABD13．(2013·天津理综,6，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在 图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一 点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动， 取无限远处的电势为零，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O的运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零解析 等量同种电荷的中垂线上， ( http: / / www.21cnjy.com )自M向O电场强度先增大后减小，q受到 的电场力为变力，故不是匀变速直线运动，A错误；q自A向O电场力做正 功，电势能减小,动能增加，在O点动能最大，B、C正确；q沿MN由无限 远移动到O点电场力做正功,电势能减小，故q在O点时电势能为负，D错 误．答案 BC14．(2013·重庆理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，6分)(难度★★★)如图所示，高速运动的α粒子被位于 O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的 三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则( )( http: / / www.21cnjy.com )A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析 根据重核周围的电场线和等势 ( http: / / www.21cnjy.com )线分布,可知M、N、Q三点的电势关系 为φN>φM>φQ，C错误；且UNQ>0，UNM>0，α粒子从Q到N.由WQN＝UQN ×q<0，知电场力做负功，电势能增加，动能减小．由N到M，有WNM＝UNM ×q>0，则电场力做正功，动能增加,电势能减小．因此α粒子在N处电势能 最大，B正确；α粒子从Q到M，WQM＝UQM×q<0，动能减小，则EkQ＞EkM， A、D错误．答案 B15．(2012·山东理综， ( http: / / www.21cnjy.com )19，5分)(难度★★)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心 圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实 线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则 该粒子( )( http: / / www.21cnjy.com )A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化解析 由于带电粒子受到的电场力指向轨 ( http: / / www.21cnjy.com )迹凹侧，说明带电粒子带正电，选 项A错误；根据库仑定律F＝k可知,粒子在c点受到电场力最小，选项B 错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能 减小，选项C正确；由动能定理可得：qU＝ΔEk，因为Uab＞Ubc，所以选项 D正确．答案 CD16．(2015·新课标全国Ⅱ，24，12 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图，一质量为m、电荷量为 q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子 在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速 度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．( http: / / www.21cnjy.com )解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分 量不变，即vBsin 30°＝v0sin 60°①由此得vB＝v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝m(v－v)③联立②③式得UAB＝eq \f(mv,q)④答案 eq \f(mv,q)17．(2013·新课标 ( http: / / www.21cnjy.com )全国Ⅱ，24，13分)(难度★★★★)如图，匀强电场中有一半径 为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端， 该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力,求电场强度的大小E、 质点经过a点和b点时的动能．( http: / / www.21cnjy.com )解析 质点所受电场力的大小为Ff＝qE①设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二 定律有Ff＋Na＝meq \f(v,r)②Nb－Ff＝meq \f(v,r)③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka＝mv④Ekb＝mv⑤根据动能定理有Ekb－Eka＝2rFf⑥联立①②③④⑤⑥式得E＝(Nb－Na)⑦Eka＝(Nb＋5Na)⑧Ekb＝(5Nb＋Na)⑨答案 E＝(Nb－Na) Eka＝(Nb＋5Na)Ekb＝(5Nb＋Na)考点三 电容器 带电粒子在电场中的运动1．(2015·新课标全国Ⅱ，14，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)如图，两平行的带电金属板水平放 置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现 将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一 同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析 两平行金属板水平放置时 ( http: / / www.21cnjy.com )，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转 45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合 力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D 正确．答案 D2. (2015·江苏单科,7，4分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足 够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )( http: / / www.21cnjy.com )A．做直线运动 B．做曲线运动C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小解析 对小球受力分析，小球受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力、电场力作用，合外力的方向与初速度 的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程 中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做 负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误．答案 BC3. (2015·海南单科 ( http: / / www.21cnjy.com )，5，3分)(难度★★★)如图，一充电后的平行板电容器的两极 板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附 近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从 静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若 两粒子间相互作用力可忽略．不计重力，则M∶m为( )A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1解析 设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有：aM＝，l＝t2；对m有：am＝，l＝t2，联立解得＝，A正确．答案 A4．(2015·天津理综，7，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三 种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电 场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上．整个装置处于真空中， 不计粒子重力及其相互作用，那么( )( http: / / www.21cnjy.com )A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置解析 带电粒子经加速电场后 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v0＝，出偏转电场时的纵向速度 vy＝eq \r(\f(EqL2,2E1md))，所以偏转电场E2对粒子做功为W＝m(v＋v)－mv＝eq \f(EL2,4E1d)q， 故做功一样多，故A正确；粒子打到屏上时的速度为v＝eq \r(v＋v)＝ eq \r(\f(4Ed2＋EL2,2E1d)·\f(q,m))，与比荷有关，故速度不一样大，故B错误；纵向位移y ＝at2＝，即位移与比荷无关，由相似三角形可知，打到屏幕上的位置 相同，故D正确；运动到屏上所用时间t＝×，与比荷 有关，故C错误．答案 AD5．(2015·山东理综,20，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★★)(多选)如图甲，两水平金属板间距为d， 板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初 速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金 属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关 于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgdD．克服电场力做功为mgd解析 因0～内微粒匀速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，故E0q＝mg；在～时间内，粒子只受重 力作用，做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0； 在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上， 则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0， 选项A错误,B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·＝mgd，选项C正 确；从射入到射出，由动能定理可知，mgd－W电＝0，可知克服电场力做功 为mgd，选项D错误；故选B、C.答案 BC6．(2014·山东理综，19 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)如图，半径为R的均匀带正电薄球壳， 其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的 全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计 重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离 开球心的距离r的关系图线，可能正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )( http: / / www.21cnjy.com )解析 由于带正电的试探电荷在球壳内 ( http: / / www.21cnjy.com )运动时，不受电场力，没有力做功， 动能不变，可知C、D项错误；在球壳外,电场力做正功，动能增大，且由F 库＝k可知随r的增大，F库减小,体现为Ekr图线的斜率减小，故选项A正 确，B错误．答案 A7．(2014·天津理综，2，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★★)如图所示，电路中R1、R2均为可变电 阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电 路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个 条件，油滴仍能静止不动的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离 D．断开电键S解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间 ( http: / / www.21cnjy.com )距离为d，当其静止时，有q ＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，增大R2，油 滴受力不变，仍保持静止；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将 向下加速；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强变小，油滴 将向下加速，故只有B项正确．答案 B8．(2014·山东理综，18，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图，场强大小为E、方向竖直向下 的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量 均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方 向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子 轨迹恰好相切，则v0等于( )( http: / / www.21cnjy.com )A. B. C. D.解析 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形区域中心，则对其中一个粒子， 水平方向＝v0t，竖直方向＝at2且满足a＝，三式联立解得v0＝， 故B正确．答案 B9．(2013·新课标全国Ⅰ，1 ( http: / / www.21cnjy.com )6，6分)(难度★★★)一水平放置的平行板电容器的两 极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场 的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开 始下落,经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极 板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将( )A．打到下极板上 B．在下极板处返回C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回解析 对小球第一次下落过程应用动能 ( http: / / www.21cnjy.com )定理有mg(＋d)－E1qd＝0，其中,E1 ＝.下极板上移后，假设小球能到达距离上极板d1处，根据动能定理mg(＋ d1)－E2qd1＝0，其中，E2＝.解得d1＝d，故D正确．答案 D10．(2013·广东理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，15,4分)(难度★★★)喷墨打印机的简化模型如图所示，重 力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板 间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中( )( http: / / www.21cnjy.com )A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关解析 由于微滴带负电，板间电场竖直向下，微 ( http: / / www.21cnjy.com )滴所受电场力竖直向上，微 滴将向正极板偏转，A错误；微滴所受电场力做正功，电势能减小，B错误； 微滴所受电场力与初速度方向垂直且电场力为恒力，微滴做类平抛运动，轨 迹为抛物线，C正确；微滴带电量不同则所受电场力不同，竖直方向的位移 也会不同，轨迹将不同，D错误．答案 C11．(2012·课标全国理综,18) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★)(多选)如图，平行板电容器的两个极板 与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中 所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动解析 粒子做直线运动，其重力和电场力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )力应与速度共线，如图所示．重 力与电场力不共线，不可能平衡，选项A错误；粒子运动过程中电场力做负 功，因而电势能增加，选项B正确；合力做负功，动能减小，选项C错误； 电容器的极板与直流电源相连，即其电压、板间的场强不变，则电场力不变， 合力恒定，因而粒子做匀变速直线运动，选项D正确．答案 BD12．(2015·安徽理综，23，16分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★★)在xOy平面内，有沿y轴负方向 的匀强电场，场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m，带电量 为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数．粒 子所受重力忽略不计．求：( http: / / www.21cnjy.com )(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率．解析 (1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功W＝qE(yA－yC)＝3qEl0①(2)粒子只受沿y轴负方向的电场力作用，粒子做类似斜上抛运动，粒子在x 轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD＝tDB＝T，且tBC＝T②由牛顿第二定律：qE＝ma③由运动学公式：yD＝aT2④从D到C做类平抛运动，沿y轴方向：yD＋3l0＝a(2T)2⑤由②③④⑤式解得：T＝⑥则A→C过程所经历的时间t＝3T＝3⑦(3)粒子由D到C过程中x轴方向：2l0＝vD·2T⑧y轴方向：vCy＝a·2T⑨vC＝eq \r(v＋v)⑩由⑥⑧⑨⑩式解得：vC＝ 答案 (1)3qEl0 (2)3 (3)13．(2015·四川理综，10，17 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★★)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道 OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂 直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×106 N/C,方向水平向右的匀强电场.带 负电的小物体P电荷量是2.0×10－6 C，质量m＝0.25 kg，与轨道间动摩擦因 数μ＝0.4.P从O点由静止开始向右运动,经过0.55 s到达A点，到达B点时 速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2.P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v 的关系如表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2. 求：v/(m·s－1) 0≤v≤2 2＜v＜5 v≥5F/N 2 6 3( http: / / www.21cnjy.com )(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间；(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．解析 (1)小物体P的速率从0至2 m/s,受外力F1＝2 N，设其做匀变速直线 运动的加速度为a1，经过时间Δt1速度为v1，则F1－μmg＝ma1①v1＝a1Δt1②由①②式并代入数据得Δt1＝0.5 s③(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点,受外力F2＝6 N，设其做匀变速直线 运动的加速度为a2，则F2－μmg＝ma2④设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则Δt2＝0.55 s－Δt1⑤v2＝v1＋a2Δt2⑥P从A点至B点,受外力 ( http: / / www.21cnjy.com )F2＝6 N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变 速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点 的位移为x1，则F2－μmg－qE＝ma3⑦v－v＝2a3x1⑧P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为 FE， 有FE＝F3⑨F3与FE大小相等方向相反,P水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向所受合力为零，所以，P从B点开始 做初速度为v3的平抛运动．设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为 x2，由题意知＝tan α⑩x2＝v3Δt3 设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则W＝－qE(x1＋x2) 联立④～⑧，⑩～ 式并代入数据得W＝－9.25 J 答案 (1)0.5 s (2)－9.25 J14．(2014·安徽理综， ( http: / / www.21cnjy.com )22，14分)(难度★★★★)如图所示，充电后的平行板电容 器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、 电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极 板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速 度为g)．求：( http: / / www.21cnjy.com )(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．解析 (1)由v2＝2gh得v＝(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有qE－mg＝ma且v2－0＝2ad，得E＝由U＝Ed、Q＝CU得Q＝C(3)由题得h＝gt、0＝v＋at2、t＝t1＋t2，综合可得t＝答案 (1) (2) C (3)15．(2014·新课标 ( http: / / www.21cnjy.com )全国卷Ⅰ，25，20分)(难度★★★★★)如图，O、A、B为同一 竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA.将一质量 为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通 过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与 △OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球， 该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以 同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动 能的6倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．解析 (1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为 t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有dsin 60°＝v0t①dcos 60°＝gt2②又有Ek0＝mv③由①②③式得Ek0＝mgd④设小球到达A点时的动能为EkA，则EkA＝Ek0＋mgd⑤由④⑤式得＝⑥(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能 分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与 A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝⑨( http: / / www.21cnjy.com )解得x＝d.MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行．设电场方向与竖直 向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设场强的大小为E，有qEdcos 30°＝ΔEpA 由④⑦ 式得E＝ 答案 (1) (2)，方向与竖直向下成30°夹角16．(2012·新课标 ( http: / / www.21cnjy.com )全国卷，24，16分)(难度★★★★)如图所示，一平行板电容器 的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于 O点．现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬 线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角 增加到，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电 荷量．( http: / / www.21cnjy.com )解析 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压U＝①两极板之间电场的场强E＝②式中d为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置．设小球质量为m，所 带电荷量为q，则有FTcos θ1＝mg③FTsin θ1＝qE④式中FT为此时悬线的张力．由①②③④式得tan θ1＝⑤设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝⑥联立⑤⑥式得＝⑦代入数据解得ΔQ＝2Q答案 2Q 展开更多...... 收起↑ 资源列表 三年模拟精选 专题七.doc 专题七.ppt 五年高考真题 专题七.doc
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